第十六章 二次根式 能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版2012）

RJ·八数下 努力使答案更完美 NUISHIDAANGENGWANM 高升无 做好考高分 大卷部分·答案详解 八年级数学(下)RJ 第十六章 二次根式基础达标检测卷 0，a-5≤0，∴(a+1)-(a-5)=8，∴ 此方程无解，故 一、选择题 -1≤a≤5 不符合题意；当 a>5 时， ∴a+1>0，a-5 1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C >0，∴a+1+a-5=8，∴a=6， ，符合题意； 1 0.B 【解析】( $$\left( \sqrt { 2 0 2 2 + x } + \sqrt { 2 + x } \right) \left( \sqrt { 2 0 2 2 + x } -$$ 综上所述，a=-2或 a=6 $${ \sqrt { 2 + x } } \right) = \left( 2 0 2 2 + x \right) - \left( 2 + x \right) = 2 0 2 0 ，$$ 第十六章二次根式 能力提升评估卷 $$\because \sqrt { 2 0 2 2 + x } + \sqrt { 2 + x } = 2 0 2 0 ， \therefore \sqrt { 2 0 2 2 + x } -$$ 一、选择题 1.D 2.B B 3.D 4.B B 5.C6.D 7.B 8.D √ $$\sqrt { 2 + x } = 1 .$$ 故选 ：B. 二、填空题 9.B【解析】 $$\left( \sqrt x - \frac { 1 } { \sqrt x } \right) ^ { 2 } = x + \frac { 1 } { x } - 2 = 7 - 2 = 5 ， \because 0 < x <$$ $$1 1 . x > 1 \quad 1 2 . 7 \quad 1 3 . \sqrt 5 - 2 \quad 1 4 . - 4 \sqrt 3$$ 15.行【解析】 $$l \because \sqrt 8 + \sqrt { 1 8 } = 5 \sqrt 2 ，$$ 由于 $$\sqrt 2 \approx 1 . 4 1 4 ，$$ ，可知 $$1 ， \therefore \sqrt x < \frac { 1 } { \sqrt x } ， \therefore \sqrt x - \frac { 1 } { \sqrt x } < 0 . \therefore \sqrt x - \frac { 1 } { \sqrt x } = - \sqrt 5 .$$ $$5 \sqrt 2 \approx 7 . 0 7 < 7 . 5 . \therefore$$ 能够在这块木板上截出两个分别 10.C【解析】由图中规律知，前 (n-1) 行的数据个数为2+ 是 $$8 d m ^ { 2 }$$ 和 $$1 8 d m ^ { 2 }$$ 的正方形木板.故答案为：行 4+6+⋯+2(n-1)=n(n-1)， 所以第 n(n 是整数，且n 三、解答题 \left.{≥4}) 行从左向右数第(n-3)个数的被开方数是 n(n-1) 16.解：(1)原式 $$= 4 \sqrt 6 \div 2 \sqrt 2 - 3 \sqrt 2 \div 2 \sqrt 2 = 2 \sqrt 3 - \frac { 3 } { 2 } ；$$ $$+ n - 3 = n ^ { 2 } - 3 ，$$ ，所以第 n(n 是整数，且 n≥4) 行从左向右 数第(n-3)个数是 $$\sqrt { n ^ { 2 } - 3 } .$$ 故选：C. (2)原式 $$= 6 \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1 2 \sqrt 2 = 1 7 \sqrt 2 .$$ $$= \frac { \left( a + b \right) \left( a - b \right) } { a } \div \frac { a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } } { a } =$$ 二、填空题 17.解：原式=(a+6)(a-b) 11.> $$1 1 > 1 2 . 2 \quad 1 3 . 8 \quad 1 4 . 2 \sqrt 6 - 3$$ $$\frac { \left( a + b \right) \left( a - b \right) } { a } \cdot \frac { a } { \left( a - b \right) ^ { 2 } } = \frac { a + b } { a - b } ，$$ 当 $$a = \sqrt 5 + 2 ， b =$$ 15.8 【 【解析】√a-3a+ $$f l \because \sqrt { a ^ { 2 } - 3 a + 1 } + b ^ { 2 } + 2 b + 1 = 0 ，$$ $$\therefore \sqrt { a ^ { 2 } - 3 a + 1 } + \left( b + 1 \right) ^ { 2 } = 0 ， \therefore a ^ { 2 } - 3 a + 1 = 0 ， b = - 1 ，$$ $$\sqrt 5 - 2$$ 时，原式 $$= \frac { \sqrt 5 + 2 + \sqrt 5 - 2 } { \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 + 2 } = \frac { 2 \sqrt 5 } { 4 } = \frac { \sqrt 5 } { 2 }$$ $$\therefore a + \frac { 1 } { a } = 3 ， \left( a + \frac { 1 } { a } \right) ^ { 2 } = 9 ， \therefore a ^ { 2 } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } = 7 ，$$ 18.解：(1)由题意得 $$2 x = 6 \sqrt 2 - 3 \sqrt 2 ， \therefore 2 x = 3 \sqrt 2 ， \therefore x = \frac { 3 \sqrt 2 } { 2 } ，$$ $$\therefore a ^ { 2 } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + | b | = 7 + 1 = 8 .$$ 故答案为 ：8. 三、解答题 (2)原式 $$\left( x + 1 + 2 \right) ^ { 2 } = \left( x + 3 \right) ^ { 2 } ，$$ 当 $$\left\{ x - 1 = \sqrt 3 ， \right.$$ ，即 x= 16.解：(1)原式 $$= 2 \sqrt 7 + 2 \sqrt 7 = 4 \sqrt 7 ；$$ $$\sqrt 3 + 1$$ 时，原式 $$= \left( \sqrt 3 + 1 + 3 \right) ^ { 2 } = 1 9 + 8 \sqrt 3 ，$$ 19.解：设长方形塑料容器中水下降的高度为 h， (2)原式 $$= 4 \sqrt 3 - 2 \times \frac { 3 \sqrt 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt 3 + 1 \right) = 4 \sqrt 3 - 3 \sqrt 3 +$$ K下降 根据题意得 $$： 4 \sqrt 3 \times 3 \sqrt 2 h = 3 \times { \left( 2 \sqrt 2 \right) ^ { 2 } } \times 3 \sqrt 2 ，$$ ，解得 ：h= $$2 \sqrt 3 ， \therefore$$ .长方形塑料容器中的水下降 $$2 \sqrt 3 c m .$$ $$\frac { 1 } { 2 } \sqrt 3 + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 3 } { 2 } \sqrt 3 + \frac { 1 } { 2 } ；$$ 答：长方形塑料容器中的水下降 $$2 \sqrt 3 c m .$$ 20.解：依题意，知 5-3<c<5+3， 即 2<c<8， (3)原式 $$= \left( 6 \sqrt 3 - \frac { 2 } { 3 } \sqrt 3 + 4 \sqrt 3 \right) \div 2 \sqrt 3 = \frac { 2 8 } { 3 } \sqrt 3 \div 2 \sqrt 3 = \frac { 1 4 } { 3 } .$$ 原式 $$= \sqrt { \left( c - 2 \right) ^ { 2 } } - \sqrt { \left( \frac { 1 } { 2 } c - 4 \right) ^ { 2 } } = | c - 2 | - | \frac { 1 } { 2 } c - 4$$ 17.解：原式 $$= \frac { \left( x - y \right) \left( \sqrt x - \sqrt y \right) } { \left( \sqrt x + \sqrt y \right) \left( \sqrt x - \sqrt y \right) } + \frac { \left( \sqrt x - \sqrt y \right) ^ { 2 } } { \left( \sqrt x - \sqrt y \right) } = \sqrt x - \sqrt y$$ $$1 = c - 2 - \left( 4 - \frac { 1 } { 2 } c \right) = \frac { 3 } { 2 } c - 6 .$$ $$+ \sqrt x - \sqrt y = 2 \sqrt x - 2 \sqrt y ；$$ $$\hat { y } ； 且 x = 1 ， y = \frac { 1 } { 2 }$$ 代入原式 $$= 2 - \sqrt 2 .$$ 21.解； 解： $$\left( 1 \right) \sqrt 6 - \sqrt 5 \left( 2 \right) a _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt n + \sqrt { n + 1 } } = \sqrt { n + 1 } - \sqrt n$$ 18.解：(1)当 h=50 时 $$， t _ { 1 } = \sqrt { \frac { 2 h } { 1 0 } } = \sqrt { \frac { 1 0 0 } { 1 0 } } = \sqrt { 1 0 } .$$ $$\left( 3 \right) a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + \cdots + a _ { n } = \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + 2 - \sqrt 3 +$$ $$\sqrt 5 - 2 + \cdots + \sqrt { n + 1 } - \sqrt n = \sqrt { n + 1 } - 1 .$$ (2)当 h=100 时， $$l _ { 2 } = \sqrt { \frac { 2 h } { 1 0 } } = \sqrt { \frac { 2 0 0 } { 1 0 } } = \sqrt { 2 0 } = 2 \sqrt 5 .$$ 22.解： (1)∵ ·数轴上与 $$\sqrt 3 \sqrt 5$$ 对应的点分别是 $$A 、 B ， \therefore A B = \sqrt 5$$ $$- \sqrt 3 ，$$ 又 $$\because A C = A B ， \therefore \sqrt 3 - x = \sqrt 5 - \sqrt 3 ， \therefore x = 2 \sqrt 3 - \sqrt 5$$ 5； $$\left( 3 \right) ： \frac { l _ { 2 } } { t _ { 1 } } = \frac { 2 \sqrt 5 } { \sqrt { 1 0 } } = \sqrt 2 ， \therefore l _ { 2 }$$ $$t _ { 1 }$$ 的 $$\sqrt 2$$ $$\left( 2 \right) \because x = 2 \sqrt 3 - \sqrt 5 ， \therefore x ^ { 2 } = \left( 2 \sqrt 3 - \sqrt 5 \right) ^ { 2 } = 1 7 - 4 \sqrt { 1 5 } ，$$ 19.解 ∵m、n 是有理数，且 $$\left( \sqrt 5 + 2 \right) m + \left( 3 - 2 \sqrt 5 \right) n + 7 =$$ $$\left( 1 7 + 4 \sqrt { 1 5 } \right) x ^ { 2 } - \left( 2 \sqrt 3 + \sqrt 5 \right) x - 2 = \left( 1 7 + 4 \sqrt { 1 5 } \right) \left( 1 7 \right.$$ $$0 ， \therefore \sqrt 5 m + 2 m + 3 n - 2 \sqrt 5 n = - 7 ，$$ ，则 $$\sqrt 5 \left( m - 2 n \right) + 2 m +$$ $$\left. { - 4 \sqrt { 1 5 } } \right) - \left( 2 \sqrt 3 + \sqrt 5 \right) \left( 2 \sqrt 3 - \sqrt 5 \right) - 2 = 2 8 9 - 2 4 c$$ $$3 n = - 7 ， \therefore \left\{ \begin{array}{l} m - 2 n = 0 ， \\ 2 m + 3 n = - 7 . \end{array} \right.$$ ， ，解得： $$： \left\{ \begin{array}{l} n = - 1 ， \\ m = - 2 . \end{array} \right.$$ -12+5-2=40. 23.解：(1)3 (2)3≤a≤7 20.解： $$\left( 1 \right) ： x + \frac { 1 } { x } = \sqrt 5 ， \therefore x e 0 .$$ (3)原方程可化为： ：|a+1|+|a-5|=8， 当 a<-1 时， ∴a+1<0，a-5<0，∴ .原方程化为 ∵-a-1-(a-5) =8，∴a=-2， 符合题意；当 -1≤a≤5 时，. ∴a+1≥ $$\therefore \left( x + \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } = 5 ， x ^ { 2 } + 2 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 5 ， \therefore x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 3 ，$$ 直击考点与单元双测 “原式= 1 1 1 15.10【解析】依题意知，BG=AF=DE=8,EF=FG=2, 安+7+13+1 ∴.BF=BG-FG=6,.直角△ABF中，利用勾股定理 得：AB=√AF+BF=√82+6=10.故答案为：10. (2)1=3+2,x2=5-2,x+号=(x1+2)2- 三、解答题 2x1,2=(5+2+5-√2)2-2(5+2)(3-2) =12-2=10. 16解：(1)5c=4x4-7×1x2-宁×4x3-分x2 21.解：4<5<9，.2<5<3，a=7+5-9=5-2,b ×4=16-1-6-4=5; (2)△ABC是直角三角形，理由：正方形小方格边长 =7-5-4=3-W5,c=√x-2022+ 404-a620220解得202，c 为1，.AB=12+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+ 42=25.AB+AC2=BC2,∴.△ABC是直角三角形. 17.解：(1)∠B=90°，AB=1,BC=2,.AC2=AB+BC 0,ab-a+46-cx=(5-2)(3-5)-(5-2)+4(3 =4+1=5,,AC=5; -√5)-0×2022=35-5-6+25-√5+2+12-4 (2)△ACD中，AC=5,CD=2,AD=3,AC+CD2 5=3. =5+4=9,AD2=9,∴AC2+CD=AD2,∴，△ACD是直 22.解：(1)(x-√-2021)(y-√y-2021)=2021. ·x-√R-2021=2021 角三角形，四边形BCD的面积=之x1x2+子× y-√/Y-2021 2×5=1+5 221(y+-202=y+√月-2mi① 18.解：(1)(2)如图所示：（答案不唯一） y2-(y2-2021) D 同理得：x+√R-2021=y-√-202I② ①+②得2x=2y∴x,y之间的数量关系为x=y (2)把x=y代人①得：x-√x-2021=x+ √2-2021，x2=2021, 图1 图2 3x2-2y2+3x-3y-2022=3x2-2x2+3x-3x-2022 (3)4 =x2-2022=2021-2022=-1. 19.解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲 23.解：(1)m2+3n22mn 的长.设BC=h,则AB=h+1,:DC=3,∴Rt△BCD (2)21412(答案不唯一)【解题思路】设a+ 中，由勾股定理得：BD=DC2+BC,即(h+1)2=h2+ √5b=(m+5n)2,则a+56=m2+25mn+5n2,∴.a 32,∴解得：h=4, =m2+5n2,b=2mm,若令m=1,n=2,则a=21,b=4: 答：湖水深CB为4米 1 1 1 20.解：过点B作BM⊥FD于点M,在△ACB中，∠ACB= (3)原式= √(3-7)√(7+2)23-万万+2 90°，∠A=60°，AC=2,.∠ABC=30°，∴AB=2AC=4. .BC=√AB-AC=4-2=23,AB∥CF, 3+ √7-2 (3-万)(3+万)（万+2）（万-2） 六LABC=∠BCF=30°，BM=之BC=5,由勾股定 3是+号+9+名 理得：CM=√BC-B7=√(23)2-(3)2=3，在 2 3 2-3=6+6 △EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴.∠EDF=45°，∴.MD 第十七章勾股定理基础达标检测卷 =BM =3,..CD CM-MD =3-3. 一、选择题 1.B2.C3.B4.B5.A6.A7.C8.A 9.C【解析】设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=(x一 2)尺，因为B'C=8尺，在Rt△AB'C中，BC2+AC= AB2,82+(x-2)2=x2,解得：x=17,即芦苇长17尺故 选：C 10.D【解析】如图：当AB是斜边时，则 第三个顶点所在的位置有：C,D,E,H 21.解：(1)，CD⊥AB,∴.∠CDB=∠CDA=90° 四个：当AB是直角边，A是直角顶点 在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC=√CD+BD= 时，第三个顶点是F点；当AB是直角 √/122+9=15： 边，B是直角顶点时，第三个顶点是 (2)在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=√AC2-CD G则共有6个满足条件的顶点。放 选：D. =√203-122=16，.AB=AD+BD=16+9=25. 二、填空题 5Ae=2AB,CD=7x25x12=150, 11.90°12.913.10 14号【解析】连接AD,~PQ垂直平分线段AB,DA (3)由(1)(2)可得BC=15,AB=25,:BC2+AC2=15 +202=625,AB=625,BC2+AC2=AB,∴.△ABC DB,设DA=DB=x,则CD=5-x,在Rt△ACD中，∠C 是直角三角形. =90°，AD2=AC2+CD,,x2=32+(5-x)2,解得x= 22.解：：四边形ABCD为长方形，，AB=CD,AD=BC 号cD=Bc-DB=5-号号放答案为号 17 ∠B=∠C=∠D=90°，由折叠的性质得：AD=AF,DE =EF,∠AFE=∠D=90°，CE=3,AB=8,.EF=DE =DC-EC=AB-EC=8-3=5,在Rt△ECF中，EF=点专用内中亮5 我季”入平起T 像如图是一个技某种规摩择列的最所： I亚 第1行 17.8余先化商将球物之72，其中-1一号 +y 岛子无酸 第十六章 二次根式 B25 第 树园1哈钟A发12De T2夏3mm2厅 第妇 能力提升评枯透面超 m可压4如丽第4州 限蛋数驿骨列的规慢，第a行(n是登载，具口之4)从左利右数第（年- 题号 单分 3)个数是{用常=的代教人表示 分 L.-1 B.、2 一，琴释强（母小道5分，片30分） 0.√a-3 D、A- L,要传式子√年一5有意文则：的价可以晶 二，填空m(身小避3分，共15分) 8.0 61 9 2.下%二次根式中是鼓简二次起式的是 比较：装”<”% A.T.5 C反 店 以行与最简二次税式5示+1星间为二衣包式.期： 以已知u-210-了=0，期w= 以.〔9象1鬟道某天有，个样待千思34使的中销瓶拿到2塔被据仍 3.下列三虎根式，可2合并的是 14如图，在一个方形内有再十连方形.自积分别为83，则阴影第分的 下去，民率异段有人员伪亡，陶预千电酸家长打得显股开花，据卧究从 有A20 R./2 C0.2 侵 面积和为 底空恒常风落地万图时闻（单位：小和高厦（单化：n)近叙超清足 公式”、市不考磨风造的那响) 4.下%计算正量的是 (1》从0角高空随物到保依所时间的鱼醒多少？ A.23+32=5 Rw雀+2=2 (2》从国m商空抛物到格超香苦时树与的值是多少 C.53×5,2=56 号2得 1若v0-30126+1,期++1… (34是L的多少馆图 天，一个长方体的体肌是4福和.长是不，翼品百，附裤是 三，解等题（木大期有8小题，共75分为 1 I标(9分》计算： A.den H,2,5制 七2 2.5m (1)2☒3h-7 6.计第：(2a-了+√1-2a产特值整 A.0 B4g-2 2西厚3 得0,2-4相 02-4s表4和-2 g正-2号◆)+2d 7,已知a 2+6=2-店，则和与4的大小关系是 A年>6 北4= C.ocb D,不响定 至器托“√一。段号外的四式移人雕可内五真脑果是 A 其一a C-0 D.- 只已知1+7(0<x心11，期5-的植为 A-B- CA 3 使(s分)已每m,是有里数，且(5+2n+(3-25)n47-,求m,■2引.(10令)已知实数T+5雅7-，5的小数常分分料老，k,若x。23(山章》一表含银号的式千可以写域另一个式子的平水，如3+2五= 的值 v222◆，4044=2五，试求代数式k=金年4移=a转值， 1*2)2 位u◆A2■《n+n2》(其中座，6，n:均为元婴短1，削有度+62 南+2a+22m,#时+2起，42w鞋这样可以起都分a+42 的式子化为平方式的方法 请你价飘上迟的方法限紫异解豫下网题： )汽人心均为正墓数时，着36-m+有片用含的" 式子分别表不ab,得t”一6票一F 2)利用所架索的论、，找一组王整数日，占，和，0拥空： 5=+5； (化简一 √06=6711+47 2效(0分)12箱+=5，求7,2+的雀： 2(0分)实数，端足x一/角-2但1)(y-分-2021) 2但1 ()求，之的数星关系： 〔2)桌32-23+3-3y-222的1 (2)日知=5+2，马：=3-2，求+写的值 4