第十八章 平行四边形（小册子）-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版2012）

直击音点与单元双测 高升无抛 第十八章平行四边形 做好题考高分 堂 平行四边形精珠的平行四边形 考点一 平行四边形 1.如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C,连接CA、CB的中点 D、E,若DE的长度为30m,则A,B两地的距离是 A.15m B.30m C.60m D.90m D 第1题图 第2题图 第3题图 2.在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个 条件，这个条件不能是 () A.AF=CE B.AE=CF C.∠BEA=∠ECF D.∠BAE=∠FCD 3如图，在△ABC中，延长BC至D,使得CD=BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)， 且EF=2CD,连结DF.若AB=8,则DF的长为 () A.3 B.4 C.25 D.32 4.如图，在四边形ABCD中，AD=12,对角线AC,BD交于点O,∠ADB=90°，OD=OB=5,AC=26,则 四边形ABCD的面积为 D D 0 B 0- 第4题图 第5题图 5.如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M,点F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,点 E是BC的中点，若点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/s的速 度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到点F时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动 秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形 6.如图，在□ABCD中，点E、F在BD上，且BE=AB,DF=CD 求证：四边形AECF是平行四边形 RJ·八数下 直志考萄 7.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF (1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)若BF=EF,求证：AE=AD. 考点二特殊的平行四边形 8.关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是 ( A.若AB⊥BC,则平行四边形ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则平行四边形ABCD是正方形 C.若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形 D.若AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形 9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点 F,则DF的长等于 () B.5 C.3 5 D.4 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为() A B.22 c号 D.10-52 11.已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则∠BED= 度 D B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，小明同学在将一张矩形纸片ABCD的四个角向内折起时，发现恰好能拼成一个无缝隙无重 叠的四边形EFGH.于是他测量出EH=12cm,EF=16cm,根据这两个数据他很快求出了边AD的 长，则边AD的长是 cm. 川值击专点与单元双深 13.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个 动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为 14.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图 所示 (1)求证：△ABE≌△ADF; (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=BC,对角线AC、BD交于点O,BD平分∠ABC,过点D作 DE⊥BC,交BC的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若DC=25,AC=4,求0E的长 16.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分 线于点E,交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F. (1)试说明E0=F0; (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由； (3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由 8RJ:八数下 整老笔案 (2)原式=42+46-152+66=106-112： 3)原武=42×25=9： =18m,:点E是BC的中点CE=BC=2A0=9 cm,要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形 (4)原式=-√2x6+5-2-5+12÷3=-25 则PF=EQ即可，设当点P运动！秒时，点P,Q、E、F为 顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-1=9-2： +5-2-5+2=-2/5. 或6-t=24-9.解得：t=3或1=5.故答案为：3或5. 24.解：(1)a2-ab+2=(a+b)2-3ab.a=5+3,b= 6.证明：连接AC交BD于O.,:四边形ABCD是平行四边 5-35,a+b=25,ab=2;.原式=(25)2-3×2 形，.OA=OC,OB=OD,AB=CD,.BE=AB,DF=CD =14: .BE=DF,∴.B0-BE=OD-DF,即OE=OF,∴四边 (2)a=2+1.(a-1)2=(2)2=2.a2=2n+1. 形AECF是平行四边形. 7.证明：(1)，·△ABC是等边三角形，.∠ABC=60 ∴.43-d2-3a+2021=a(2a+1)-(2a+1)-3a+2021 ∠EFB=60°.∴，∠ABC=∠EFB.∴.EF∥DC,DC= -=2a2-4a+2020-2(2a+1）-4a+2020=2022. EF,∴四边形EFCD是平行四边形； 第十七章勾股定理 (2)连接BE,:BF=EF,∠EFB=60°，∴.△EFB是等边 1.A2.C3.D4.15°5.20 三角形，EB=EF,∠EBF=60°，∵DC=EF,.EB= 6.11或21【解析】在Rt△ACD中，AC=20,AD=12,由勾 DC,:△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC, 股定理得：CD=√AC-AD=16,在Rt△ABD中，AB= ,∴，∠EBF=∠ACB,∴，△AEB≌△ADC.,.AE=AD 13,AD=12,由勾股定理得：BD=√AB-AD=5,如图 8.C9.B L,此时BC=BD+DC=16+5=21:如图2，此时BC= 10.B【解析】如图，延长BG交CH于 DC-BC=16-5=11,故答案为：11或21. 点E,AB=CD=10,BG=DH=6 AG =CH =8...AG BG =AB,D +CH=CD,,∴，△ABG和△DCH是 直角三角形，在△ABG和△CDH中， AB=CD AG=GH,∴.△ABG≌△CDH BG=DH D B 图1 图2 (SSS).∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠1+∠2=90°，∠5 7.解：AE=OA=10,AB=0C=8,∠B=90°，.BE= +∠6=90°，又：∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90° 10-8=6,BC=0A=10..CE=BC-BE=10-6 .∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE r∠1=∠3 =4,点E的坐标为(4,8).设0D=x,则DE=x,CD= 中，{AB=BC,∴△ABG≌△BCE(ASA),∴.BE=AG= 8-x,∠BC0=90°，∴.DE-CD=CE,即x2-(8 L∠2=∠4 x)2=4,解得x=5,∴.0D=5点D的坐标为(0,5)： 8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°，∴.GE=BE-BG 8.解：当CD⊥AB时，CD最短，∠ACB=90°，.AB= =8-6=2,同理可得HE=2,在Rt△GHE中，GH= √AC+BC=√80+60=100m,S64m= GE+HE=√2+2=22.故选：B. 11.4512.20 BC=AB,CDAC×BC=AB×CD,80×60=100: 13.16或45【解析】(i)如图1所示：当BD=B'C时，过 B'点作GH∥AD,则∠BGE=90°.当BC=BD时，AG CD,CD=48m,AD=√/AC-CD=√80-48=64m, 故点D在距点A64m:造价：48×100=4800（元）， =DM=子DC=8.由AE=3,4B=16,得BE=13.由翻 答：点D在距点A64m处，最低造价是4800元 折的性质，得B'E=BE=13.÷EG=AG-AE=8-3= 9.B10.B 1山.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角假 5,B'G=√BE2-EG=√132-5=12.B'H=GH 12.直角13.4m -B'G=16-12=4..DB'=√B'F+Dm=4+8 14.解：由Sm=60cm,得号×AB×12=60,解得AB= =45. ()当DB'=CD时，如图2所示：则DB=16(易知点 10cm.AC2+BC2=100,AB=100,AC2+BC2= F在BC上且不与点C、B重合). AB.∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90 (ii)当CB'=CD时，.·EB=EB,CB=CB',.点E,C 15.解：由题意可知∠BEC=90°.：AB+BC2=52+122= 在BB'的垂直平分线上∴.EC垂直平分BB,由折叠可 132=AC,.△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°.由 知点F与点C重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB 于MN⊥CE,所以走私艇C进人我国领海的最短距离 的长为16或45.故答案为：16或45. 是CE,由Sa版=子AB×BC=子4AC×E,得BE= AB X BC=5x12=60 AC 13 =13由CE+BE=BC,得CE= 144.144 /?:÷13=1440.85(h)=51(min).9时50分 Bi.- +51分=10时41分 答：走私艇C最早在10时41分进人我国领海 周2 第十八章平行四边形 14.证明：(1)：四边形ABCD是正方形，.AB=AD 1.C2.B3.B4.120 ∠ABD=∠ADB=45°，.∠ABE=∠ADF,在△ABE与 5.3或5【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.AD CAB=AD BC,AD=BG,∴.∠ADB=∠CBD,∠FBM=∠CBM. △ADF中，∠ABE=∠ADF, ∠FBD=∠FDB.∴FB=FD=12cm,AF=6cm,.AD BE=DF .△ABE≌△ADF(SAS). 直击着点与单元双测 (2)四边形AECF是菱形 16.解：(1)8x9(40-x) 理由：连接AC,在正方形ABCD中，OA=OC,0B=OD AC⊥EF,∴，OB+BE=OD+DF,即OE=OF,:OA= (2)根据题意得十40到30： OC,OE=OF,.四边形AECF是平行四边形，AC⊥ 解得22.5≤x≤25，x是正整数，x=23,24,25.共 EF,∴.四边形AECF是菱形. 有三种方案： 15.证明：(1)，AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,BD平分 方案一：A产品23件，B产品17件： ∠ABC.∴，∠ABD=∠CBD,.∠ADB=∠ABD.∴.AD=AB 方案二：A产品24件，B产品16件： AB=BC,,AD=BC,AD∥BC,.四边形ABCD是平 方案三：A产品25件，B产品15件 行四边形，又，AB=BC,∴.平行四边形ABCD是菱形： (3)y=900x+1100(40-x)=-200x+44000..· (2)四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,OB=OD,OA 200<0,y随x的增大而减小，∴.x=23时，y有最大 =0C=2AC=2,在△0CD中，由勾股定理得：0D 值，y大=-200×23+44000=39400（元）. 第二十章数据的分析 =/CD -0C =4...BD =20D =8.DE LBC, 1.C2.B3.D4.155.88 8LDEB=90°，心0B=0D∴0E=7BD=4 6.4或8或16【解析】(1)将这组数据从大到小的顺序排列 为12.10.x.6,处于中间位置的数是10.x.那么由中位数的 16.解：(1)MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC= 定义可知，这组数据的中位数是(10+x)÷2,平均数为(12 ∠GCF,又：CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,∴.∠OCE +10+x+6)÷4,,数据12,10，x,6,的中位数与平均数相 =∠BCE,LOCF=∠CCF,∴.∠OCE=∠OEC,∠OCF 等，∴(10+x)÷2=(12+10+x+6)÷4,解得x=8,大小位 =∠0FC.∴.E0=CO.FO=C0..E0=FO 置与8对调，不影响结果，符合题意： (2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩 (2)将这组数据从大到小的顺序排列后12,10,6，x,中 形.理由：当点O运动到AC的中点时，A0=C0.又 位数是(10+6)÷2=8，此时平均数是(12+10+x+6) EO=FO..四边形AECF是平行四边形，，FO= C0,∴AO=C0=E0=F0,,A0+C0=E0+F0,即 ÷4=8,解得x=4,符合排列顺序： (3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,12,10,6.中 AC=EF,..平行四边形AECF是矩形 位数是(12+10)÷2=11，平均数(x+12+10+6)÷4 (3)当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为 直角时，四边形AECF是正方形.由(2)知，当点O运动到 =11,解得：x=16,符合排列顺序.，.x的值为4、8或 AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC,当 16.故答案为：4或8或16. ∠ACB=90°，则∠AOE=∠ACB=90°，.AC⊥EF,.∴.矩形 7.解：(1)甲的平均成绩为：(85+70+64)÷3=73（分）， AECF是正方形. 乙的平均成绩为：(73+71+72)÷3=72（分），丙的平 第十九章一次函数 均成绩为：(73+65+84)÷3=74（分），∴丙的平均成 1.D2.C3.18y=2.4x-4.44.②③ 绩最好，候选人丙将被录用： 5.解：(1)由题意，得y=50-0.1x:(2)0≤x≤500： (2)甲的测试成绩为：(85×5+70×3+64×2)÷(5+3 (3)当x=200时，y=50-0.1×200=30, +2)=76.3(分)，乙的测试成绩为：(73×5+71×3+ 答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油， 72×2)÷(5+3+2)=72.2(分)，丙的测试成绩为：(73 ×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分)，.甲的 6A7A8y=子9号 10.8 综合成绩最好，候选人甲将被录用 1解：山将1,0).0.2)代人y=+6,得化台0解得 8.解：(1)2025(2)7.98 (3)我认为在这次体育测试中1班的女生表现更突出， =,2一次函数解析式为y=-2x+2把x=-2代 理由如下：女生成绩的平均分高于男生的平均分，女生 1b=2, 成绩的方差小于男生成绩的方差，方差小说明成绩稳 人y=-2x+2得y=6,把x=3代入y=-2x+2得y=- 定，所以女生更突出些 4.·.y的取值范围是-4≤y<6. 9.D10.A11.B12.13.6 (2):点P(m,n)在该函数的图象上， 13解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7,7,8,9,9,10 六{2nt子=n…解得m=23 10,10.10,10.最中间两个数的平均数是(9+10)÷2= Im-n=4. 1n=-2 9.5(分)，则中位数是9.5分：对于乙队来说：10出现 点P的坐标为(2，-2). 了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分： 12.解：(1)x=-2时y=-2×(-2)+1=5,则B(-2,5). 把B(-2,5)代入y=x+得-2+k=5,解得k=7: (2)乙队的平均成绩是：0(10×4+8×2+7+9×3) (2)当x=0时，y=-2x+1=1,则C(0,1):当x=0 时，y=-x+7,则A(0,7)所以AC=7-1=6,所以 =9.则方差是：04×(10-9)产+2×(8-9)°+(7- SAAC= 2x6×2=6: 9)2+3×(9-9)2]=1: (3)甲队成绩的方差是L.4,乙队成绩的方差是1，∴ (3)x<-2 成绩较为整齐的是乙队， 13.C14.12 14.(1)35(2)竖排：2426 15.解：(1)设y=x+b,x=4时，y=400:x=5时，y= (2)抽查的七、八年级共80名学生中，周一至周五阅 3200数+：解得{仫Ξ720 读人数的平均数为5(45+56+59+70+70)=60 .y与x的函数关系式为y=-80x+720: (人)，∴.该校七，八年级共1120名学生中周一至周五 (2)该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000 (元).当y=380时，380=-80x+720.得x=4.25. 平均每天进行阅读的人数为1120×号=840（人）， 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为：380× 4.25+780=2395(元)， 答：该校七、八年级共1120名学生中周一至周五平均 答：从经济上看饮用桶装纯净水花钱少 每天进行阅读的人数为840人，