第十八章 平行四边形 能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版2012）

金专透相●气面 我平-A年积下 五如图，口ACD中，E,F楚对角线D上的两点，如果题加一个条件，使3.如丽所示，平行视边带ACD中E⊥D于点E,FLD于点F,配 △AE始△D服，则索加的条件不能为 =2,8F=3,平行国边形A0的长为0，期平行边形印的面 品形泥腹 第十八章 平行四边形 A.BE.DF =DE C.AE=CF 0.∠1=L2 积为 时湖士中称满：)年 14.如湘，在口BCD中，E,P分渊是AB,DC边上的点，AF与E交于点 己雕力提升评估卷 P,BF与E交于点Q,若3am20m,5x=30m,则周中例附 军分的图积为 题号 三 德分 尊分 第6理围 第T题周 一，装择端(4小理5分，共3刘分》 ?.如圆，已每国迹无AD中，青、P分别是C、①上的点，E、F分划是 APP的中点，当点P在D上从C向D移动围点不动时，线受F L.如居，在四边形ACD中，对角战C,D相交干点0，下列条件木能判 的长 定国边形AC边为平行边形的是 A,蓬新增大 B,蓬斯减小 第15理出 A.AB∥GD,ADBC B.0M=0C,00=00 G不堂 D与”点约位置有关 15.如丽，无形ACD中，AB-3,=4,点E是C边上一点，连接AE,把 C.AD -BC.ABCD D.AB -CD,4D -BC 8如图，在△AG中，作是批边上的中点，AN平分∠6，⊥AM于点 ∠B语AE折叠，便点B落在点B处.写△CEB为直角三角形时，B N,若Am-8,m.2,期AC的长为 的长为 父 A.10 11 G.12 0.13 三，解答翻（本大用有8小难，弄75分） 16.〔8分)如图.在口4CD中，AC交BD于点0，AC1BG,如果B0-26 AC=a求BG,AB的长夏 第3题田 2对于任意的形，下列议法一建正端的是 A对角线看直正相等 第10善 B.边军互相康直 9起图，在A4B配中，∠CB=90,AC=6,C=8.5为配边的中点， 果.翼个角得相等 撕高E司中线①的原离F的长为 久是轴对称居形，有4桑对称拍 A.3 眼4 c号 譬 3,如周.在菱形A8①中，对角线4C、BD相交于点0N为C中点，AC= 10.用，在平面直角坐标暴中，口C的要直A在x轴上，0C■4，乙C, 6,D=&测线发店的长为 号 6:以点0方周心，任宣长为半径国，分周交04、C于点D.E再分别 B经 C3 D.5 以点D点E为满心大于E的长度为华径真，两第相交于点F,拉点 7.(9分)如图，在46D中，ELB,BFLD,骤足分别为E,P 4.知丽，在矩形AD中，AB=3AB,且AB=2,点G,H分别在AD、C上， (1)求量：△A9△G8F: ?作线F交C于点色则点P的峰标为 连接%，屏，若国边G是菱形，则G的长为 (2》求量边形FD城为形 A(423)且〔6,2,3)G.23,4 0.23,6 A号 8.3 .4 二，填空题（香小3分，共5分） 1.如图，在行国边形AD中，CBD的平分线AE交边CD于E,A =5m.C=2m则CE 第4题图 5,如函所示，口0中，4G的系直草分煲交AD于点B,且△的周 第11具国 第12尾因 养13题图 直长为多，则口ABCD的州长是 12.如图，平行网边形04配的圆点A,C的坐标分别为(5,0).2,3)，期 A.10 .12 D.16 夏点B的坐标为 1s(分》已每：P是正方形CD对角线D上一点，PE1DC,F⊥BC,1L.(1O分》如圆，在平行边彩ABCD中.用直尺和两规作乙BD平分线 2级1山分已知：在△AC中，LC=90°，=AC,点D为直线BC上 君F分别为果足 交以C于点（义规作图的狼遵保智在琴中T),进接F 一动点《AD不与BG重合】以0为边作正方形AEF,注接63= (I)求证：P=F: (1}求征：边形A6然F为菱形： (2)若LBP=6的PD■5，求EF的长 (2)A信，F相空于点0，若F=6,=5,求AB的长 1山如周1，当点D在线段C上时，求证：D⊥CF,D=F: [2)周2，当点D在线收C的延长线上时，其它条件不变，第(1)间 储论还成立马2并说明理由 (3)图，当应D在视取C的反向延长线上时，且点A.P分到在直 线心的丙侧.其它条件不变： 1.(9分》如图，口ACD的对角线AC,D交于点O,,N分期是AB,AD ①请直接写出GPC,CD三条线叠之问的关系： 的中点 2若走接正方那对角线E,DF,交点为0，走接OC,架究△A0G (1)求证：国边形40N是平行国边形 的形拔，并说明理由 (2)若AC=5.0e4.L滑=0，求国边形AN的周长 2.〔0分)在△AC中，∠C=0°，D是C的中点，是AD的中 点过点A作AFC交限的延长线于点 (I》求证：△AEFe△B: (2》求证：国边形AF是菱形： (3)若AG=4,B=5,求菱B ADCF的雀积 2.(9分》如周，在△AC中，点D在边AC上，DB=C,E是CD的中点 F是AB的中点. (1)直接写出4后EF的数量关系： (2)若40=3.0=2.∠G=0.求￡P的长 14直击考点与单元双测 23.解：(1)过P作PG⊥BC,PH⊥DC于点H,四边形 ∠AED=∠CFB ABCD是正方形，.∴.∠BCD=90°，CA平分∠BCD,BC ∠C,在△MDE和△CBF中， ∠A=∠C =DC,PG=PH,∴四边形PHCG是正方形， LAD=BC ∴∠GPH=90°，∴.∠GPE+∠EPH=90°，：PE⊥ ∴.△ADE≌△CBF(AAS): PB,,∠BPG+∠GPE=90°，∴.∠BPG=∠EPH, (2):DE⊥AB,BF⊥CD,.∠DEB=∠BFD=90° r∠BPG=∠EPH :四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB, 在△BPC和△EPH中 PC=PH .∠CDE+∠DEB=180°，∠DEB=90°，∠CDE= .∠PGB=∠PHE=9O 90°，∴.∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，∴.四边形 △BPG≌△EPH(ASA),.PB=PE; BFDE为矩形. (2)连接BD与AC交于点O.点O是正方形ABCD 18.证明：(1)连接PC,四边形ABCD是正方形 对角线AC的中点，∴.OB⊥AC,÷∠AOB=90°，：EF ∴∠BCD=90°，∠ABP=∠CBP,AB=BC,PE⊥CD ⊥AC,∴∠EFP=90°，∴.∠AOB=∠EFP.∠OBP+ PF⊥BC,.四边形PFCE是矩形，EF=PC,在△ABP ∠BP0=90°，PE⊥PB,.∠BP0+∠OPE=90°， (AB =BC ∴.∠OBP=∠OPE,由(1)得：PB=PE,.∠△OBP≌ 和△CBP中， ∠ABP=∠CBP,∴.△ABP≌△CBP △FPE(AAS),.PF=OB,AB=2,△AB0是等腰直 BP=BP 角三角形，∴.OB=2,PF=2. (SAS),∴AP=CP,EF=CP,∴.AP=EF. 第十八章平行四边形能力提升评估卷 (2)由(1)知△ABP≌△CBP,∴.∠BAP=∠BCP= 60°，∴∠PCE=30°，：四边形ABCD是正方形，BD是 一、选择题 对角线，∠PDE=45,PE⊥CD,.DE=PE,PD 1.C2.C3.B4.A5.D6.C7.C8.C9.C 10.B【解析】过点C作CG⊥OA于G,则∠0GC=90°， =2,.PE=1,.PC=2PE=2,由(1)知EF=PC :四边形OABC是平行四边形，∴.BC∥AO,∴，∠CPO ∴.EF=2 =∠AOP,C、P两点的纵坐标相同，根据尺规作图可 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OD= 知：OP是∠AOC的平分线，∴.∠AOP=∠COP, OB,N是AD的中点，.ON是△ABD的中位线， ∠COP=∠CPO,∴.CP=C0=4,在Rt△OCC中， 六0N∥AB,0N=2AB,又：M是AB的中点AM= ∠0GC=90°，∠G0C=60°，∠0CG=90°-∠G0C= 3006=20c=x4=2,cG=V0c-0c= 之B,ON∥AM,0N=AM,四边形AMON是平 行四边形； 4-2=25,又：CP∥x轴，CP=4,P(6,25) (2),∠AOB=90°，M是AB的中点，OM=AM= 故选：B 二、填空题 BM=2AB,四边形AMON是菱形；又：AC=6,BD 11.312.(7,3)13.1214.50 =4,.OA=3,OB=2,在Rt△A0B中，勾股定理得：AB 15.2或3【解析】△CBB为直角三角形时，有两种情况： =V0+0丽=V3+2=BAM=2AB= ①当点B'落在矩形内部时，如图1所示：在Rt△ABC 中，AB=3,BC=4,.AC=√32+4=5，∠B沿AE折 四边形AMON的周长=4AM=2 2 叠，使点B落在点B处.∴∠ABE=∠B=90°，当 △CEB为直角三角形时，只能得到∠EB'C=90°，∴点 20.解：(1)EF=B【解题思路】如图，连接BE, A,B',C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线A 在△BCD中，DB=BC,E是CD的中点，∴BE⊥CD 上的点B处，∴.EB=EB,AB=AB'=3, ·,F是AB的中点，，在RI△ABE中，EF是斜边AB上 ∴CB=5-3=2,设BE=x,则EB=x,CE=4-x,在 Rt△CEB'中，EB2+CB2=CE,x2+22=(4 的中线，EF=之4B 尸，解得x=子BB=子：当点B落在AD边上时，如 (2)连接BE. 图2所示：此时ABEB为正方形，BE=AB=3.综上所 述，BE的长乙或3故答案为：2或3。 BD=BC,∠C=60°，六△CBD是等边三角形，CD =BD=BC=2,E是BC中点，DE=子CD=1,在 R△BED中，BE=√BD-DE=√2-1下=5」 图2 在Rt△AEB中，AE=AD+DE=3+1=4, 三、解答题 AB=√AE+BE=I9,:F是AB中点，.EF= 16.解：在□ABCD中，BD=26,AC=10,∴.0B=13,0C= 5,AC⊥BC,∴.∠ACB=90°，在R1△0CB中，BC= = 2 √13-5=12，在Rt△ACB中，AB=√10+12= 2L.解：(1)由图得AB=AF,∠BAE=∠FAE,:四边形AB 261. CD是平行四边形，∴.AD∥BC,∴.∠FAE=∠AEB, 17.证明：(1)：DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB= .∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴.BE=FA,∴四边形ABEF 90°，：四边形ABCD为平行四边形，.AD=BC,∠A 为平行四边形，：AB=AF,∴四边形ABEF为菱形： RJ八数下 兰老案 (2):四边形ABEF为菱形，AE1BP,B0=号FB= 10.D【解析】，正方形ABCD 和正方形CEFG中，点D在 3,AE=2A0,在RI△A0B中，A0=/AB-OB= CG上，BC=1,CE=3,∴.AB= BC=1,CE=EF=3,∠E= 5-32=4,.AE=2A0=8. 90°，延长AD交EF于M,连 22.证明：(1)AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,E是AD的 接AC、CF,则AM=BC+CE= 中点，∴.AE=DE,在△AFE和△DBE中， 1+3=4,FM=EF-AB=3-1 r∠AFE=∠DBE =2,∠AMF=90°，四边形ABCD和四边形CCEF是 ∠FEA=∠BED,∴△AFE≌△DBE(AAS); 正方形，∴.∠ACD=∠CCF=45°，∴.∠ACF=90°，：H LAE=DE (2)由(1)知，△AFE≌△DBE,则AF=DB.D是BC 为AF的中点CH=之4F,在R△AMF中，由勾股定 边上的中点，.DB=DC,AF=CD.AF∥BC,∴.四 边形ADCF是平行四边形，，∠BAC=90°，D是BC的 理得：AF=√AM+FM=√4+2=25， 中点，AD=DC=之BC,四边形ADCF是菱形： CH=)AF=5,故选：D. 二、填空题 (3)连接DF,:AF∥BD,AF=BD,∴.四边形ABDF是 平行四边形，∴.DF=AB=5,:四边形ADCF是菱形， 11.512.1613.1514.32 15.①②③【解析】①由折叠可知AD=AF,∠D=∠AFE S0形ar=7AC·DF= 2×4×5=10. =90°，，∠B=∠AFG=90°，又：AB=AD,.AB=AF :AG=AG,∴.Rt△ABG≌Rt△AFG(HL):故①正确；② AB=6.CD=3DE,EF=DE=CD=2.CE=4. 设BG=FG=x,则CG=6-x.在直角△ECG中，根据勾 股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3.∴.BC= 3=6-3=GC;故②正确；③CG=BG,BG=GF,∴CG 23.解：(1)∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=∠ACB= =GF,∴，△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF又， 45,,四边形ADEF是正方形，.AD=AF,∠DAF= RI△ABG≌RI△AFG:∴，∠AGB=∠AGF,∠AGB+ 90°，：∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF ∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2 +∠DAC=90°，·∠BAD=∠CMF,在△BAD和△CMF ∠GFC=2∠GCF, rAB=AC ∴.∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,.AG∥CF;故③ 中，∠BAD=∠CAF,∴.△BAD≌△CAF(SAS),,BD LAD=AF 正确：国：Saa=20C·CB=×3x4=6,P =CF,∠ACF=∠ABD=45°，.∠ACF+∠ACB=90°， 3,EF=2,△GFC和△FCE等高，.SAGc:SArCE=3:2, .BD⊥CF: (2)(1)的结论仍然成立，理由： 5e子x6=3.放④不正瑰 3 ".∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD,∠CAF= ∴.正确的有①②③.故答案为：①②③. ∠DAF+∠CAD=90°+∠CAD,∴.∠BAD=∠CAF,在 三、解答题 rAB =AC △BAD和△CAF中， ∠BAD=∠CMF, 16解：(1)原式=26-5-5+6=36-4 39 9； LAD=AF (2)原式=7-5+3-4/6+8=13-46. ∴△BAD≌△CAF(SAS),.BD=CF,∠ACF=∠ABD 17.解：根据数轴可以得到：c<0<a<b,且1a1<Ib1< =45°，.∴.∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°， .BD⊥CF lcl,∴c+a<0,a-b<0,则：lcl-√/(c+a)+√ la-bl=-c+(c+a)+6-(b-a)=-c+c+a+a= (3)①CD=BC+CF: 2a. ②△AOC是等腰三角形理由：与(1)同法可证△BAD 4a-b+11=0. ≌△CAF,可得：∠DBA=∠FCA,又，∠BAC=90°，AB a= =AC,,∠ABC=∠ACB=45°，则∠ABD=180°-45 18.解：由题意得 b-4a-3=0.解得 4'.√a b=12 =135°，∴.∠ABD=∠FCA=135°∴.∠DCF=135°-45 =90°.△FCD为直角三角形.又，四边形ADEF是正 6+=x( ）=2×(25× 1 方形，对角线AE与DP相交于点00C=子Dr, ·OC=0A:.△A0C是等腰三角形. 2)=25. 期中综合质量检测卷（一）】 19.证明：(1)：四边形ABCD是矩形，，DC∥AB, 一、选择题 ∴.∠CEB=∠ABF,又，AF⊥BE,∴∠C=∠AFB= 1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.C 90°，：CE=BF,.△BCE≌△AFB(ASA),∴.BC=AF; 9.C【解析】设NB=x,则AN=6-x,由翻折的性质可知： (2):△BCE≌△AFB,∴.BE=AB,∴.∠AEB=∠EAB ND=AN=6-,点D是BC的中点，BD=2BC= =2∠CEB,:∠CEB=∠ABF,.∠AEB=∠EAB=2 ∠ABF,:∠AEB+∠EAB+∠ABE=180°，∠ABF= 36°，∴.∠AEF=72°，∠EAF=90°-72°=18 7×4=2,在R△NBD中，由勾股定理可知：D=NB 20.解：此车超速，理由：，∠P0B=90°，∠PB0=45° +DB,即(6-=2+2，解得：送=号BN=号故 ∴，△POB是等腰直角三角形，∴.OB=OP=100米， ∠AP0=60°，∴∠0AP=30°，.AP=20B=200米， 选：C 由勾股定理得OA=√AP-OP=1003=173米，