第十八章 平行四边形 基础达标检测卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版2012）

点击男九中鬼5两 我事”入平起T ?.如剂，△A中，限，F∥格，要判定四边形E是菱形，还酒 复海加的希件是 商科死被 第十八章 平行四边形 A.AB=C I.AD =RD 材昌1修种函念1D修 G球L Dk平分EAC 第14程 第15夏国 成条基花达标检满荐 15,如图，在四边形AD中，A山G,A》=5,C。8,五是的中点 点P以刹秒1个单拉长度的速度从点有出发，沿山向点D运动：点 国号 总分 Q同时以每作方个单位长度的速度从点G出复，沿C溶向点B站动 程分 点P停止后刚.点传之特止运动.当话动刚间（秒到.以点P, 一，进择腊（每0理3分，共0分） 8.图，已如四边形A》是平行四边形，对线AG交于点).B是 .6,D为调点的国诗无是平行国过形.则：的机为 1,已知B4D的周长为32.n=4,G的长考 的中点，以下说法进误是 三，解荟丽引生大组有5小每，其5分) A.4 B12 C24 共2 A.2虑= n.M =C 1(8会1虹图.在边影AD中，AnC?.5.F为利角线AC上周点： 罐2.如函.已如国边无A以D是平行四边形，下列结论中不正确的是( G,L话。∠n ∠E∠玉 且AP“E.∠=∠震证：置边形AB为平行国边形 A当A根=BC时，它是荧形 身红附，已如菱形AD的丙条对角线分到为0和4，，N分期是边C .背AG⊥D时，它是菱冠 C背∠AC.的计.它是裂形 市的中点，P是对角线阳一点则+W的品小值等干() 会 54亿=D时，它是正方题 A.5 .6 0.10 第1随 3.居，平行国边形AB0中，对静线G相D相交干点0.如果AC= 12,D=10、A指=m.则m的K省五围是 A.10<w<12 且2《特心22 康如图，三个边长均为2的正方息康叠在起，星，Y是其中肖个正方形 G.1<n<11 队5《m《6 对角线的交点则再个刷影常分图积之和是 4如居.口4铃角视G,印相交于？，F经过点0，分别交A心， C,2 04 17,(9分1已如：图，在△4C中，城，0F是△C的中位线，.货接F. 于E,F,已组口BC》离积是20m,瑞用中阴影溶分的围积是 二，填空m〔4小是3分，共15.分) 山，其交点为以熏证： 1山.已知右四边带AD中，∠C,2∠置，期∠A,度 ()△e△DF: A.12 rn B.10 D.5 on 以图，店，E,F分别为△必三边的中点，若△EF的尊长为0，期 (2)a4= △C的周长为 第5理围 蓄5，如爵所示，平行国道形AC0中，∠C三s,版平分∠A.测∠A 等干 A.t0 B.36 C壮 k.16g 第12 第1表列国 在在口G团中，根-3，C4,当口A的面阳最大时，有下列4个塔 1只图，△AC中，中上n手B.E是C的中点，若409，那7.5 论：①DAC=5:2L+∠C=1团，3AE⊥D④AG=a且上结e 侧市的长为 量王论的有 1 14如图，在电形①中，对角线AC.相交于点，若上D-2 A.23 B.124 工33 k①3 1体(9分)如图，在平行西山形4D中，4C是对静线能1AC,F14C,21.(e分)，在菱无0中，指÷2,21w=60,AE是A山边的 3.(11众川探常发现 服足分用是点E,F 中点点M是A价左上一动点（不与AA重合），延长挥交时线》相 ()正方石B中，P是对角线C上的一个动型（寿A,C不重■ (1求证：4E=CF 延长线于点，雀接，A 合)过点P作E上馆交线段于点求证：P唱=PE (2)连接F,若∠AC容=45E=1,E=3.求F的长 (1求证：道形AN最平行四边形： 小我超到的思路是：过点P作PG⊥配于点G,W1C于点R (2)填空：D当A的值为眼，边形AWW是原形： 自过颜明&思始△E得再B=E.请假小疗的思路号出任 3当的值为 时，四麦形AN是菱题. 明过程： [应用后展】 (2)如用2.在(1)的条件下，设年方形AC沙蜂边长为2，过点营作 F⊥C交AG于点F,求F的长， 线(9令》知增.口AD的对角汉4：交于点：，过点D作成工 于E:延长CH列点F.使BF=E.选接AU,OF (1)求证：国边形AD是矩无， 2)若Ab=7,BE=2,∠F=45",求0F的长 五.(0分)图，菱形AD的对角线交于点，点B是菱形外一点，呢 6.58 (1》求疑：四边想D0是甲感： (2)连接E交BD于点F,当∠AB=30",克=4时，求A的长度 源(9分)如国，在h△AG中，∠重=0”，D为B的中点，且AE B,C玉《B,连接E交AG于 ()证明：国边庵A第是凌悉： (2)试斯C与找夏F的关系，并说期库 12RJ八数下 堂老营案 第十八章平行四边形 基础达标检测卷 18.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴，AB∥CD,AB 一、选择题 =CD,∴.∠BAC=∠ACD,又BE⊥AC,DF⊥AC,所以∠BEA 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.D9.A =∠DFC=90°，.∴.△BAE≌△DCF(AAS),∴.AE=CF 10.A【解析】如图所示，连接AN,DN, (2)由(1)知AE=CF=1,在直角三角形BCE中 :三个边长均为2的正方形重叠在一起，M、N是其中 ∠ACB=45°，.∠EBC=45°，.BE=EC=3,EF= 两个正方形对角线的交点， CE-CF=3-1=2,由勾股定理得：BF=√BE+EF ∴.∠AWE+∠END=90°，∠DNF+∠END=90°， =32+2-13. ·∠ANE=∠DNF 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD= 四边形ABCD是正方形，.∠EAN=∠FDN=45°， BC,AD∥BC,BF=CE,∴FE=BC,∴AD=EF,∴.四 AN DN, 边形AFED是平行四边形，DE⊥EF,.∠DEF= r∠EAN=∠FDN 90°，.四边形AFED是矩形. 在△ANE和△DNF中AN=DN (2)由(1)得：∠AFE=90°，FE=AD,:AD=7,BE=2, L∠ANE=∠DNF .FE=7,FB=FE-BE=5,∴.CE=BF=5,∴.FC=FE ,△ANE≌△DNF(ASA), +CE=7+5=12,:∠ABF=45°，∴.△ABF是等腰直 ∴Sa边形EDw=SABD+SADNF=SAm+SAAN=SAnN=4 角三角形，∴，AF=FB=5,在Rt△AFC中，由勾股定理 得：AC=√AF2+FC2=√52+122=13. SE那，同理另一个正方形阴影部分的面积也是4 :四边形ABCD是平行四边形，.O是AC的中点， 0F=Ac=号 2 S正方那8D,S阴影福分= 20.证明：(1)：AE∥CD,CE∥AB,.四边形ADCE是平行 选：A 四边形，∠ACB=90°，D为AB的中点，，CD为AB 的中线CD=AB=AD,四边形ADCE是菱形： (2)BC∥EF,BC=2EF 理由：：四边形ADCE是菱形，∴DE⊥AC,DF=EF, ∴∠DFA=∠ACB=90°，.DE∥BC,BD=AD,CF= FA,∴.DF为△ABC的中位线，∴BC=2DF=2EF. 2L.证明：(1)四边形ABCD是菱形，∴，ND∥AM, 二、填空题 ∴.∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,:点E是AD中点， T∠DNE=∠AME 11.12012.2013.1214.163 ,∴.DE=AE,在△NDE和△MAE中，{∠NDE=∠MAE. 15.2秒或3.5秒【解析】E DE =AE 是BC的中点，，BE=CE= .△NDE≌△MAE(AAS),.ND=MA, 之BC=9,AD∥BC,PD ∴四边形AMDN是平行四边形； (2)①1【解题思路】：四边形ABCD是菱形，∴AD =QE时，以点P,Q,E,D为 =AB=2,平行四边形AMDN是矩形，∴.DM⊥AB,即 顶点的四边形是平行四边 ∠DMA=90°，∠DMB=60°，.∠ADM=30°，∴AM= 形，则有2种情况： ①当Q运动到E和C之问时，设运动时间为：，则得：9 2AD=1; -3t=5-t.解得：1=2， ②2【解题思路】：四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB ②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t,则得：3t =2,平行四边形AMDN是菱形，∴.AM=DM, -9=5-1,解得：1=3.5： :∠DAB=60°，∴△ADM为等边三角形，∴AM=AD= ∴.当运动时间1为2秒或3.5秒时，以点P,Q,E,D为顶 点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒 22.证明：(1)：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,即 三、解答题 ∠DOC=90°，：DE∥AC,CE∥BD,∴.四边形DECO是 16.证明：AB∥CD,∠DCA=∠BAC,AF=CE, 平行四边形，∠D0C=90°，.四边形DEC0是矩形： r∠EBA=∠FDC (2)四边形ABCD是菱形，AO=OC,,四边形DE AE=CF,在△AEB和△CFD中，∠BAE=∠DCF, CO是矩形，∴.DE=OC,DE=4,∴.AO=DE=4,.DE LAE=CF ∥AC,∴.∠OAF=∠DEF ,△AEB≌△CFD(AAS), T∠AFO=∠DFE 在△AFO和△EFD中{∠FAO=∠DEF, .AB=CD,AB∥CD, LAO=DE .四边形ABCD为平行四边形 17.证明：(1)：DE、DF是△ABC的中位线， .△AFO≌△EFD(AAS),.OF=DF DF-CA-CE,DF//CE,DB-DG. 在Rt△AD0中，∠ADB=30°，∴AD=2A0=8, 由勾股定理得：0D=√AD-A0=43,.F0=?0D DF∥CE,∠C=∠BDF DC=BD =2/5,.AF=√0M+F0=√42+(23)2=2万. 在△CDE和△DBF中， ∠C=∠BDF CE =DF .∴.△CDE≌△DBF(SAS); (2),DE、DF是△ABC的中位线，∴.DF=AE,DF∥ AE,∴.四边形DEAF是平行四边形，：EF与AD交于O 点，.A0=OD. 直击考点与单元双测 23.解：(1)过P作PG⊥BC,PH⊥DC于点H,四边形 ∠AED=∠CFB ABCD是正方形，.∴.∠BCD=90°，CA平分∠BCD,BC ∠C,在△MDE和△CBF中， ∠A=∠C =DC,PG=PH,∴四边形PHCG是正方形， LAD=BC ∴∠GPH=90°，∴.∠GPE+∠EPH=90°，：PE⊥ ∴.△ADE≌△CBF(AAS): PB,,∠BPG+∠GPE=90°，∴.∠BPG=∠EPH, (2):DE⊥AB,BF⊥CD,.∠DEB=∠BFD=90° r∠BPG=∠EPH :四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB, 在△BPC和△EPH中 PC=PH .∠CDE+∠DEB=180°，∠DEB=90°，∠CDE= .∠PGB=∠PHE=9O 90°，∴.∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，∴.四边形 △BPG≌△EPH(ASA),.PB=PE; BFDE为矩形. (2)连接BD与AC交于点O.点O是正方形ABCD 18.证明：(1)连接PC,四边形ABCD是正方形 对角线AC的中点，∴.OB⊥AC,÷∠AOB=90°，：EF ∴∠BCD=90°，∠ABP=∠CBP,AB=BC,PE⊥CD ⊥AC,∴∠EFP=90°，∴.∠AOB=∠EFP.∠OBP+ PF⊥BC,.四边形PFCE是矩形，EF=PC,在△ABP ∠BP0=90°，PE⊥PB,.∠BP0+∠OPE=90°， (AB =BC ∴.∠OBP=∠OPE,由(1)得：PB=PE,.∠△OBP≌ 和△CBP中， ∠ABP=∠CBP,∴.△ABP≌△CBP △FPE(AAS),.PF=OB,AB=2,△AB0是等腰直 BP=BP 角三角形，∴.OB=2,PF=2. (SAS),∴AP=CP,EF=CP,∴.AP=EF. 第十八章平行四边形能力提升评估卷 (2)由(1)知△ABP≌△CBP,∴.∠BAP=∠BCP= 60°，∴∠PCE=30°，：四边形ABCD是正方形，BD是 一、选择题 对角线，∠PDE=45,PE⊥CD,.DE=PE,PD 1.C2.C3.B4.A5.D6.C7.C8.C9.C 10.B【解析】过点C作CG⊥OA于G,则∠0GC=90°， =2,.PE=1,.PC=2PE=2,由(1)知EF=PC :四边形OABC是平行四边形，∴.BC∥AO,∴，∠CPO ∴.EF=2 =∠AOP,C、P两点的纵坐标相同，根据尺规作图可 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OD= 知：OP是∠AOC的平分线，∴.∠AOP=∠COP, OB,N是AD的中点，.ON是△ABD的中位线， ∠COP=∠CPO,∴.CP=C0=4,在Rt△OCC中， 六0N∥AB,0N=2AB,又：M是AB的中点AM= ∠0GC=90°，∠G0C=60°，∠0CG=90°-∠G0C= 3006=20c=x4=2,cG=V0c-0c= 之B,ON∥AM,0N=AM,四边形AMON是平 行四边形； 4-2=25,又：CP∥x轴，CP=4,P(6,25) (2),∠AOB=90°，M是AB的中点，OM=AM= 故选：B 二、填空题 BM=2AB,四边形AMON是菱形；又：AC=6,BD 11.312.(7,3)13.1214.50 =4,.OA=3,OB=2,在Rt△A0B中，勾股定理得：AB 15.2或3【解析】△CBB为直角三角形时，有两种情况： =V0+0丽=V3+2=BAM=2AB= ①当点B'落在矩形内部时，如图1所示：在Rt△ABC 中，AB=3,BC=4,.AC=√32+4=5，∠B沿AE折 四边形AMON的周长=4AM=2 2 叠，使点B落在点B处.∴∠ABE=∠B=90°，当 △CEB为直角三角形时，只能得到∠EB'C=90°，∴点 20.解：(1)EF=B【解题思路】如图，连接BE, A,B',C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线A 在△BCD中，DB=BC,E是CD的中点，∴BE⊥CD 上的点B处，∴.EB=EB,AB=AB'=3, ·,F是AB的中点，，在RI△ABE中，EF是斜边AB上 ∴CB=5-3=2,设BE=x,则EB=x,CE=4-x,在 Rt△CEB'中，EB2+CB2=CE,x2+22=(4 的中线，EF=之4B 尸，解得x=子BB=子：当点B落在AD边上时，如 (2)连接BE. 图2所示：此时ABEB为正方形，BE=AB=3.综上所 述，BE的长乙或3故答案为：2或3。 BD=BC,∠C=60°，六△CBD是等边三角形，CD =BD=BC=2,E是BC中点，DE=子CD=1,在 R△BED中，BE=√BD-DE=√2-1下=5」 图2 在Rt△AEB中，AE=AD+DE=3+1=4, 三、解答题 AB=√AE+BE=I9,:F是AB中点，.EF= 16.解：在□ABCD中，BD=26,AC=10,∴.0B=13,0C= 5,AC⊥BC,∴.∠ACB=90°，在R1△0CB中，BC= = 2 √13-5=12，在Rt△ACB中，AB=√10+12= 2L.解：(1)由图得AB=AF,∠BAE=∠FAE,:四边形AB 261. CD是平行四边形，∴.AD∥BC,∴.∠FAE=∠AEB, 17.证明：(1)：DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB= .∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴.BE=FA,∴四边形ABEF 90°，：四边形ABCD为平行四边形，.AD=BC,∠A 为平行四边形，：AB=AF,∴四边形ABEF为菱形：