第二十章 数据的分析（小册子）-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版2012）

直击考点与单元双测 高升无抛 第二十章 数据的分析 做好题考高分 堂 数据的集中趋势数据的波动程度 考点一 数据的集中趋势 1.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入 前8名，只需要知道所有参赛者成绩的 ( A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 2.某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是() A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.八年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表： 成绩（分） 80 82 84 86 87 90 人数 8 12 9 3 5 8 则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是 A.82分，82分 B.82分，83分 C.80分，82分 D.82分，84分 4.某巴蜀中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一 组数据的中位数是 叶正确答题数 20 20 15H 5 10 04 1题2题3题4题5题题戟 5.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩.小明笔 试成绩90分，面试成绩85分，那么小明的总成绩是 分 6.已知一组数据：x,10,12,6的中位数与平均数相等，则x的值是 7.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均 为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 (1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； (2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁 将被录用，说明理由。 RJ·八数下 直盖考点 8.为了让同学们了解自已的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟 测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析 表如下： 初二1班全体女生体育模拟测试成绩初二1班全体男生体育模拟测试成绩 扇形统计图 条形统计图 人数（人 8分 28% 16% 5分 4% I0成绩（分） 初二1班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 2 8 7 女生 7.92 1.99 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生 人，共有女生 (2)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表； (3)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由.（至少从 两个不同的角度说明推断的合理性) 考点二数据的波动程度 9.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1,x2,x,…,x。,可用如下算式计算方差：s2= 【(✉-52+（名-5）2+（名-52+…+(-5），其中5”是这组数据的 A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数 12.若一组数据0，-2,8,1，x的众数是-2，则这组数据的方差是 直击考点与单元双涮 13.某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)： 甲队 78 9 7 10 10 9 10 10 10 乙队108 1 9 8 10 10 9 10 9 (1)写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数； (2)计算乙队的平均成绩和方差； (3)已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？ 14.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为 了解学生在停课不停学中的阅读情况（七、八年级学生人数相同），某周从这七、八年级学生中分别 随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表： 参加阅读人数 年级 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 25 30 a 40 30 八年级 20 26 24 30 40 合计 45 56 59 70 70 (1)填空：a= (2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级 平均阅读时间的中位数 参加阅读人数的方差 七年级 27分钟 八年级 分钟 46.4 参加阅读学生的平均时间折线统计图 平均阅读时间/分钟 35 30H 3 27 30 0 20 30 。…七年级 八年级 周一周二周三周四周五时间 (3)请你结合周一至周五阅读人数统计表，估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平 均每天有多少人进行阅读？ 14直击着点与单元双测 (2)四边形AECF是菱形 16.解：(1)8x9(40-x) 理由：连接AC,在正方形ABCD中，OA=OC,0B=OD AC⊥EF,∴，OB+BE=OD+DF,即OE=OF,:OA= (2)根据题意得十40到30： OC,OE=OF,.四边形AECF是平行四边形，AC⊥ 解得22.5≤x≤25，x是正整数，x=23,24,25.共 EF,∴.四边形AECF是菱形. 有三种方案： 15.证明：(1)，AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,BD平分 方案一：A产品23件，B产品17件： ∠ABC.∴，∠ABD=∠CBD,.∠ADB=∠ABD.∴.AD=AB 方案二：A产品24件，B产品16件： AB=BC,,AD=BC,AD∥BC,.四边形ABCD是平 方案三：A产品25件，B产品15件 行四边形，又，AB=BC,∴.平行四边形ABCD是菱形： (3)y=900x+1100(40-x)=-200x+44000..· (2)四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,OB=OD,OA 200<0,y随x的增大而减小，∴.x=23时，y有最大 =0C=2AC=2,在△0CD中，由勾股定理得：0D 值，y大=-200×23+44000=39400（元）. 第二十章数据的分析 =/CD -0C =4...BD =20D =8.DE LBC, 1.C2.B3.D4.155.88 8LDEB=90°，心0B=0D∴0E=7BD=4 6.4或8或16【解析】(1)将这组数据从大到小的顺序排列 为12.10.x.6,处于中间位置的数是10.x.那么由中位数的 16.解：(1)MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC= 定义可知，这组数据的中位数是(10+x)÷2,平均数为(12 ∠GCF,又：CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,∴.∠OCE +10+x+6)÷4,,数据12,10，x,6,的中位数与平均数相 =∠BCE,LOCF=∠CCF,∴.∠OCE=∠OEC,∠OCF 等，∴(10+x)÷2=(12+10+x+6)÷4,解得x=8,大小位 =∠0FC.∴.E0=CO.FO=C0..E0=FO 置与8对调，不影响结果，符合题意： (2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩 (2)将这组数据从大到小的顺序排列后12,10,6，x,中 形.理由：当点O运动到AC的中点时，A0=C0.又 位数是(10+6)÷2=8，此时平均数是(12+10+x+6) EO=FO..四边形AECF是平行四边形，，FO= C0,∴AO=C0=E0=F0,,A0+C0=E0+F0,即 ÷4=8,解得x=4,符合排列顺序： (3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,12,10,6.中 AC=EF,..平行四边形AECF是矩形 位数是(12+10)÷2=11，平均数(x+12+10+6)÷4 (3)当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为 直角时，四边形AECF是正方形.由(2)知，当点O运动到 =11,解得：x=16,符合排列顺序.，.x的值为4、8或 AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC,当 16.故答案为：4或8或16. ∠ACB=90°，则∠AOE=∠ACB=90°，.AC⊥EF,.∴.矩形 7.解：(1)甲的平均成绩为：(85+70+64)÷3=73（分）， AECF是正方形. 乙的平均成绩为：(73+71+72)÷3=72（分），丙的平 第十九章一次函数 均成绩为：(73+65+84)÷3=74（分），∴丙的平均成 1.D2.C3.18y=2.4x-4.44.②③ 绩最好，候选人丙将被录用： 5.解：(1)由题意，得y=50-0.1x:(2)0≤x≤500： (2)甲的测试成绩为：(85×5+70×3+64×2)÷(5+3 (3)当x=200时，y=50-0.1×200=30, +2)=76.3(分)，乙的测试成绩为：(73×5+71×3+ 答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油， 72×2)÷(5+3+2)=72.2(分)，丙的测试成绩为：(73 ×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分)，.甲的 6A7A8y=子9号 10.8 综合成绩最好，候选人甲将被录用 1解：山将1,0).0.2)代人y=+6,得化台0解得 8.解：(1)2025(2)7.98 (3)我认为在这次体育测试中1班的女生表现更突出， =,2一次函数解析式为y=-2x+2把x=-2代 理由如下：女生成绩的平均分高于男生的平均分，女生 1b=2, 成绩的方差小于男生成绩的方差，方差小说明成绩稳 人y=-2x+2得y=6,把x=3代入y=-2x+2得y=- 定，所以女生更突出些 4.·.y的取值范围是-4≤y<6. 9.D10.A11.B12.13.6 (2):点P(m,n)在该函数的图象上， 13解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7,7,8,9,9,10 六{2nt子=n…解得m=23 10,10.10,10.最中间两个数的平均数是(9+10)÷2= Im-n=4. 1n=-2 9.5(分)，则中位数是9.5分：对于乙队来说：10出现 点P的坐标为(2，-2). 了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分： 12.解：(1)x=-2时y=-2×(-2)+1=5,则B(-2,5). 把B(-2,5)代入y=x+得-2+k=5,解得k=7: (2)乙队的平均成绩是：0(10×4+8×2+7+9×3) (2)当x=0时，y=-2x+1=1,则C(0,1):当x=0 时，y=-x+7,则A(0,7)所以AC=7-1=6,所以 =9.则方差是：04×(10-9)产+2×(8-9)°+(7- SAAC= 2x6×2=6: 9)2+3×(9-9)2]=1: (3)甲队成绩的方差是L.4,乙队成绩的方差是1，∴ (3)x<-2 成绩较为整齐的是乙队， 13.C14.12 14.(1)35(2)竖排：2426 15.解：(1)设y=x+b,x=4时，y=400:x=5时，y= (2)抽查的七、八年级共80名学生中，周一至周五阅 3200数+：解得{仫Ξ720 读人数的平均数为5(45+56+59+70+70)=60 .y与x的函数关系式为y=-80x+720: (人)，∴.该校七，八年级共1120名学生中周一至周五 (2)该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000 (元).当y=380时，380=-80x+720.得x=4.25. 平均每天进行阅读的人数为1120×号=840（人）， 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为：380× 4.25+780=2395(元)， 答：该校七、八年级共1120名学生中周一至周五平均 答：从经济上看饮用桶装纯净水花钱少 每天进行阅读的人数为840人，