第19章 矩形、菱形与正方形-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版2012

直击着点与单元双翔 平行四边形，∴.AD∥BC,OA=OC,∠AEO=∠CFO 17.解：(1)证明：DE⊥BC,.∠DFB=90°，，·∠ACB= 又∠AOE=∠COF,OA=OC,∴.△AOE≌△COF 90°.∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE,MN∥AB.即CE (AAS)...OE=OF: ∥AD.∴，四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD: (3)证明：连结AF,CE,图略.由(2)知△AOE≌△COF, (2)四边形BECD是菱形，理由如下：：D为AB中点 则AE=CF.:AE∥FC,∴.∠EAC=∠FCA.又，AC= ,AD=BD,CE=AD.∴，BD=CE.,BDCE.∴，四边 AC,.△ACE≌△CAF(SAS),∴，AF=CE. 形BECD是平行四边形，DE⊥BC,∴.四边形BECD 9.A10.B11.C12.313.平行四边形 是菱形 14.证明：：AB⊥BD,GCD⊥BD,∴.∠ABD=∠CDB=90°， 18.C19.B20.D21.D22.823.1o 在R△ABD和R△CDB中，BD=CR:RI△ABD≌ 24.证明：：BF∥CE,CF∥BE,∴.四边形BECF是平行四 边形.又：在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分 R△CDB(HL),∴AB=CD,又AD=BC,∴.四边形 ∠DCB.∴.∠EBC=∠ECB=459.∠BEC=90°，BE= ABCD是平行四边形. CE,∴四边形BECF是矩形.BE=CE,四边形 15.解：(1)四边形PFQC是平行四边形.证明：如图，AB BECF是正方形. =AC,∴.∠B=∠ACB.:PF∥AQ,.∠PFB=∠ACB 25.解：(1)BE=AG.证明：，AF⊥BE.∴.∠AFE=∠OAG+ =∠B,∠DPF=∠DQC,:点P,Q的运动速度相同， AEF=90°.，四边形ABCD是正方形，.AC⊥BD,AO= .PB=PF=QC.PF∥AQ,∴.PF∥CQ,.四边形 B0.∴.∠AOG=∠OAG+∠AC0=90°，∠AEF=∠AC0 PFQC是平行四边形： r∠AG0=∠BEO, (2)过点P作PF∥AC交BC于点F.由(1)知四边形 在△AOG和△BOE中.∠A0G=∠B0E=90,,△AOG PFQC是平行四边形，PB=PF,DF=DC.PE⊥BF, LAO=BO. BEEF.ED-EF+DFF+FC(BF ≌△BOE(AAS),∴.AG=BE; (2):△AOB是等腰直角三角形，且AB=32,∴.B0 +FC)=乞BC=3,即DE的长度保持不变. =3.OE=1.∴AE=3+1=4.由勾股定理.得BE= √3+1下=10，SAE= E·AF=4E·0B 是×V而×4F=2x4x3A6g而 5 第20章数据的整理与初步处理 第19章矩形、菱形与正方形 1.C2.78 1.D2.C3.B4.D5.2.56.矩形 3.解：(1)一班95+85+89+91=90（分）. 7.证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD,∴.OA=OC= 4 OD=OB.点M,N分别是OA,OD的中点，即AM= 二班，0+95+85+90=90（分）. OM,ON=DN,∴.OM=ON.在△BOM和△C0N中， 4 OM=ON. 答：一班卫生成绩的平均得分为90分，二班卫生成绩 ∠MOB=∠NOC,,△BOM≌△CON(SAS),,BM 的平均得分为90分： LBO =CO. (2)一班的卫生成绩为95×15%+85×10%+89× =CN. 35%+91×40%=90.3(分)，二班的卫生成绩为90× 8.解：(1)证明：由折叠可知AE=AB,∠E=∠B=90 15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75(分). 四边形ABCD为矩形，·AB=CD,.AE=CD.在 一班的卫生成绩高。 r∠AFE=∠CFD. 4.A5.A6.4 △AEF和△CDF中， ∠E=∠D ·△AEF≌ 7.解：(1)92,95： AE =CD. (2)七年级.，七年级的中位数为92，八年级的中位数 △CDF(AAS) 为94.甲同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上 (2)△AEF≌△CDF,∴.EF=DF.,四边形ABCD为 水平，.甲同学在七年级： 矩形，∴，AD=BC=EC=6,CD=AB=4设DF=x,则EF =x,.CF=EC-EF=6-x,在Rt△CDF中，CF=CD (3)g×160+g×160=240(人). +DF,即(6-=4+，解得x=等DF的长 答：该校这两个年级测试成绩达到”优秀“的学生总人 数大约为240人 8.D9.B10.C11.3 5 9.B10.B11.D12.C13.2414.65 12.解：(1)横向填依次为：8.50.78： 15.(3,3） (2)从平均数看，两班平均数相同，则甲，乙班的成绩 16.证明：四边形ABCD是菱形，∠B=∠D,AB=AD. 样好：从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩 「∠BAE=∠DAF, 较好：从众数看，乙班的众数高，所以乙班成绩较好： 在△ABE和△ADF中. AB=AD. ,∴，△ABEa 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定： L∠B=∠D (3)小明是5号选手.因为乙班成绩的中位数是8，所 △ADF(ASA),∴，AE=AF 以小明的成绩是8分，则小明是5号选手直击考点与单元双测 高升无碗 第19章 矩形、菱形与正方形 做好通考高分 考点一 矩形 6.如图，AB∥CD,PM,PN,OM,ON分别为 1.如图，有一个矩形ABCD,则下列不一定 ∠APO,∠BPO,∠COP,∠DOP的平分 正确的是 线，则四边形PMON是 A.AD∥BC B.AB=CD 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD C.对角线AC与BD互相平分 交于点O,点M,N分别为OA,OD的中 D.对角线AC⊥BD 点.求证：BM=CN 2.在口ABCD中增加下列条件中的一个，这 个四边形就是矩形，则增加的条件是 ( A.对角线互相平分B.AB=BC C.∠A+∠C=180° D.AB-ZAC 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交 于点0，若∠A0B=60°，BD=6,则AB的 长为 () 8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC= 6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E 处，CE交AD于点F (1)求证：△AEF≌△CDF; (2)求DF的长 B.3 C.3 D.23 4.下列说法中正确的是 () A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 5.在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,对角线 AC,BD交于点O,则OA= HS·八数下 直志考点的 考点二菱形 15.如图，在平面直角坐标系x0y中，菱形 9.菱形不具备的性质是 AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点 A.四条边都相等 A的坐标为(1，√5)，则点C的坐标为 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 16.如图，点E,F分别在菱形ABCD的边 D.是中心对称图形 BC,CD上，且∠BAE=∠DAF.求证：AE 10.顺次连接矩形的各边中点，所得的四边 =AF. 形一定是 ( A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形 11.如图，在△ABC中， DE∥BC,EF∥AB, 要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加 的条件是( A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC 12.如图，点O是菱形ABCD对角线的交 点，DE∥AC,CE∥BD,连接OE,设AC= 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过 12,BD=16,则0E的长为 点C的直线MN∥AB,D为AB边上一 点，过点D作DE⊥BC,交直线MN于点 E,垂足为F,连接CD,BE (1)求证：CE=AD; (2)当D在AB中点时，四边形BECD是 什么特殊四边形？说明你的理由。 A.8 B.9 C.10 D.12 13.若菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm,则其面积为 cm2 14.如图，已知菱形ABCD的一个内角 ∠BAD=80°，对角线AC,BD相交于点 O,点E在AB上，且BE=BO,则∠BEO 度 第14题图 第15题图 直击考点与单元双测 考点三正方形 23.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在 18.正方形具有而菱形不一定具有的性质 边AB上，且BE=1,若点P在对角线 是 ( BD上移动，则PA+PE的最小值是 A.对角线平分一组对角 B.对角线互相垂直平分 24.已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分 C.对角线相等 ∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥ D.四条边相等 BE.求证：四边形BECF是正方形 19.如图，E是正方形ABCD的边AB延长 线上的一点，且BD=BE,则∠BED的 大小为 E A.15° B.22.5° C.30° D.45° 20.在四边形ABCD中，已知∠A=∠B= ∠C=90°，如果添加一个条件，即可推 25.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相 出该四边形ABCD是正方形，那么这个 交于点0，AB=32,E为0C上一点， 条件可以是 ( OE=1,连结BE,过点A作AF⊥BE于 A.∠D=90° B.AB=CD 点F,与BD交于点G C.AD=BC D.BC=CD (1)BE与AG相等吗？若相等，请证明； 21.已知：如图，M是正方 若不相等，请说明理由； 形ABCD内的一点，且 (2)求AF的长 MC=MD=AD,则 ∠AMB的度数为 ( A.120°B.1359 C.145° D.150° 22.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和 ∠ABF都是直角，且E,A,B三点共线， AB=4,则阴影部分的面积是 B 第22题图 第23题图