第19章 矩形、菱形与正方形 能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版2012

HS八数下 恒考堂赛的 21.解：(1)证明：DE∥BC,DF∥AB,.四边形BEDF是 AC,PF⊥BD,AC⊥BD..四边形OEPF是矩形.∴.FE 平行四边形，，DE∥BC,.∠EDB=∠DBF,,BD平 =OP,:当OP⊥BC时，OP有最小值，此时Sa= 分∠ABC,∠ABD=∠DBF,∴.∠ABD=∠EDB,.DE =BE,∴.平行四边形BEDF是菱形： x0C=2BCx0p,0P=4.8心EF的 (2)四边形BEDF是矩形，理由如下：DE∥BC,DF∥ 为4.8.故选：B AB.∴.四边形BEDF是平行四边形，：BD是△ABC的 中线AD=GD=AC,AC=2BD,AD=CD= BD,-∠BAC=∠ABD,∠BCA=∠CBD,∠BAC+ ∠ABD+∠BCA+∠CBD=18O°，即2∠ABD+2∠CBD =180°，，∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°，∴.平 行四边形BEDF是矩形. 二，填空题 22.解：(1)证明：：四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D 11.16 12.3 =90°，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF,∠AFE= 13.1214.120 13 ∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF,,∠AFG=∠B. 15.9或18【解析】分两种情况.当∠CED'=90时，如图 又：AG=AG,.I△ABG≌RL△AFG(HL): 1,∠CED'=90°，根据轴对称的性质得∠AED= (2)△ABG≌△AFG.∴BG=FG.设BG=FG=x,则 GC=6-x.E为CD的中点，CD=6.∴，CE=DE=EF ∠ABD=号x90°=45，∠D=90△A0E是等 =3,∴.EG=x+3.在R1△ECG中，EC2+GCC=EG2,即 腰直角三角形，DE=AD=18;当∠EDA=90°时，如 32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2..BG的长为2. 图2，根据轴对称的性质得∠AD'E=∠D=90°，AD'= 23.解：(1)①BC⊥CF;②BC=CF+CD: AD=18,DE=DE,△CDE为直角三角形，即∠CD'E (2)CF⊥BC成立：BC=CD+CF不成立，CD=CF+ =90°..∠AD'E+∠CD'E=180°，∴.A、D'、C在同- BC.理由如下：四边形ADEF是正方形，∴，AD=AF, 直线上，根据勾股定理，得AC=√AD+CD=30, ∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF,在△DAB ,CD'=30-18=12,设DE=DE=x,则EC=CD- AD =AF. DE=24-x,在Rt△DEC中，DE+DC2=EC2,即x 与△FAC中，{∠BAD=∠CAF.△DAB≌△FAC(SAS), +144=(24-x)2,解得x=9,即DE=9.综上所述：DE LAB =AC. 的长为9或18.故答案为：9或18. ∴.DB=CF,∠ABD=∠ACF,∠BAC=90°，AB=AC D .∠ACB=∠ABC=45°.，∠ABD=∠ACF=180° 45°=135°，.∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°= 90°，.CF⊥BC,CD=DB+BC,.CD=CF+BC: (3)O.【解题思路】过点A作AH⊥BC于点H,过 B 点E作EM⊥BD于点M,EN⊥CF于点N,如图3所 图1 图2 示，∠BAC=90°，BC=4,.AB=AC=22,AH⊥ 三、解答题 BC,易证：AH=BH=CH=2,∴DH=CH+CD=3,',四 16.证明：：CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,DE= 边形ADEF是正方形，∴.AD=DE,∠ADE=9O°，：BC DF,∠DFC=∠DEC=90°，又∠ACB=90°，.四边 ⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,.四边形CMEN是矩形， 形CEDF是矩形，DE=DF,∴，矩形CEDF是正方形. ∴，NE=CM.EM=CN.,·∠AHD=∠ADE=∠EMD= 17.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴，AB=CD,AB 90°，∴.∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∥CD,BE=AB,且A,B,E三点共线，∴BE=CD,BE .∠ADH=∠DEM,∴.△ADH≌△DEM(AAS),∴EM ∥CD.∴，四边形BECD是平行四边形，，BD=EC: =DH=3,DM AH=2,..CN EM =3,EN CM=3, (2),四边形BECD是平行四边形，，BD∥EC :∠ABC=45°，.∠BGC=45°，.△BCG是等腰直角 ,∠ABO=∠E=50°，：四边形ABCD是菱形，，AC⊥ 三角形，.CG=BC=4,∴GN=1,在R1△EG中，EG BD,∴.∠BA0=90°-∠AB0=40. =w12+3=10 [AB=AD 18.证明：(1)在△ABC和△ADC中，AC=AC,△ABC BC =DC. ≌△ADC(SSS)..∠BAC=∠DAC; (2)AB∥CD,∴.∠BAC=∠DCA,,∠BAC=∠DAC, ∴∠DCA=∠DAC,.AD=CD,AB=AD.CB=CD, ·,AB=CB=CD=AD.∴.四边形ABCD是菱形 图3 19.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ 第19章矩形、菱形与正方形能力提升评估卷 BC,二∠AEG=LBFG,,EF垂直平分AB,∴.AG= r∠AEG=∠BFG, 一、选择题 BG,在△AGE和△BGF中 ∠AGE=∠BGF,.△AGE 1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.C8.D9.D LAG=BG. 10.B【解析】连接OP,如图，：四边形ABCD是菱形，AC △BGF(AAS): =12,BD=16AC1BD,B0=2BD=8,0C= -AC (2)四边形AFBE是菱形，理由如下：△AGE≌ 2 △BGF,,AE=BF,AD∥BC,∴四边形AFBE是平 =6,.BC=√0B+0C=√64+36=10，：PE1 行四边形，又：EF⊥AB,.四边形AFBE是菱形. 直击着点与单元双翔 20.解：(1)证明：·四边形ABCD为矩形，，AD∥BC 月度小复习（二】 ∴∠DAC=∠BCA,由翻折知，∠DAF=∠HAF= 一、选择题 ∠DAC,∠BCE=LMCE= 1.C2.C3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.D 2 2 ∠BCA,∠HAF= 10.B【解析】由图1和图2可得直线1过点B时，x=5,y ∠MCE.,.AF∥CE: =4,.菱形ABCD的边长AB=5×1=5cm,高为 (2)当∠BAC=30°时，四边形AECF为菱形，理由如 4cm,.菱形的面积为5×4=20cm2.故选：B. 下：：四边形ABCD是矩形，∠D=∠BAD=90°，AB 二、填空题 ∥CD,由(I)得AF∥CE,.四边形AECF是平行四边 11.312.-13.314.4、3 形，∠BAGC=30°，.∠DAC=60°，∴.∠ACD=30°，由 15.(22-1,22@4)【解析】当x=0时，y=x+1=1. 折叠的性质得∠DAF=∠HAF=30°，.∠HAF= A(0,1),0A,=L,正方形AB,C0,.A,B,= ∠ACD,.AF=CF,∴四边形AECF是菱形 BC,=0C1=0A1=1,.C,(1,0),B,(1,1),当x=1 21.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AD∥BE,AC 时，y=x+1=2,A2(1,2),C,A2=2,正方形 =DB,DE∥AC,.四边形ACED为平行四边形， A B C2 C1...A B:BC:=CC:=CA2=2,..C(3, ..AC=DE..AC=DB...DB=DE: 0),B(3,2),当x=3时，y=x+1=4,∴A43(3,4), (2),四边形ABCD是矩形，，∠DAB=90°，OA= CA3=4,正方形ABC,C2,.AB=BC3=C,C= 2AC,OD=2 BD.AC BD..0A OD,.LADO= C2A3=4..C3(70),B(7,4),…,∴.C(2"-1,0), ∠0AD,:∠D0C=∠AD0+∠0AD=120°，.∠AD0 B(2”-1,2-1)B2m(22-1,22).故答案为： (2205-1,2204) =60°，∴.△AOD是等边三角形，AD=OA=OD,DB 三、解答题 =DE=2AD=BD=1,在R△ABD中，由勾股定 16解：(1)原式=m-3÷m+2)(m-2)-5 m(m-2) m-2 理，得AB=√BD-AD=5..SED=AD·AB= m-3 m-2 1 1X3=3. m(m-2)‘(m+3)(m-3)m(m+3)m2+3m 22.解：(1)证明：：△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方 (2)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得(x+1)2-4= 向旋转得到的，.AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC, x2-1,去括号，得x2+2x+1-4=x2-1,移项.得x2+ .∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB= 2x-x2=4-1-1,合并同类项，得2x=2,系数化为1 ∠FAC,.△AEB≌△AFC(SAS),..BE=CF: 得x=1,经检验x=1是原方程的增根，“原方程 (2),四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,∴.DE=AE= 无解 AC=I,AC∥DE,∴.∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC= 45°，∴.∠AEB=∠ABE=45°，∴.△ABE为等腰直角三 1解原武=》-品+a+2-(品 角形，，BE=√AB+AE=个+1=2，.BD= 2 03)·a+3)(a-3)u-2.(a+3)《a-3】=4 a-2 a-2 BE-DE=2-1. 0-3 +3.要使分式有意义，则a≠-3.2,3，.a=4或5，当 23.解：(1)△AMH≌△FME,等腰直角： a=4时，原式=7. (2)结论仍成立.证明：如图2，延长EM交DA的延长 18.解：(1)△AOB的而积为2，，k=4,,反比例函数的 线于点H,,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方 形，∴.∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD,·AD∥EF 解析式为y=点A(4,m)在y=4的图象上， ,∠MAH=∠MFE.,M是AF的中点，∴，AM=FM, ∠AMH=∠FME,∴.△AMH≌△FME(ASA),∴.MH= .m=4 =1; ME.AH=FE=CE.'.DH=DE.在△DHE中.DH=DE. ∠EDH=90°，MH=ME,.△DMH和△DME都是等腰 2:当=-3时，y-子：当x-1时y=-4 直角三角形.∴.DM=EM,DM⊥EM; (3)2或42.【解题思路】当E点在CD边上，如图1 又“反比例函数y=4在x<0时，y随x的增大而减 所示，由(1)的结论可得三角形DME为等腰直角三角 小，，当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤ 形，DM=ME,由勾股定理，得DM+ME=DE, 4 AB=5,EC=3.∴.DC=AB=5..∴.DE=DG-EC=5 3 -3=2,2Dr=22,DM=2:当E点在DC的延 19.解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A 长线上时，如图2所示，由(2)的结论可得三角形DWE 型机器人每小时搬运化工原料1.5x千克，根据题意， 为等腰直角三角形，此时DE=DC+CE=5+3=8,由 得18001800 10,解得x=60,经检验：x=60为分 勾股定理，得DM+ME=DE,DM=DE,.2DM 1.5x =82,DM=42. 式方程的解，则1.5x=90 答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机 器人每小时搬运60千克化工原料 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴∠A= ∠C,AD=BC,BF=DH,∴.AD-DH=BC-BF,∴.AH TAE =CG. =CF,在△AEH和△CGF中， ∠A=∠C,·.△AEH≌ LAH=CF. 图2 △CGF(SAS):重去青点内年光厚别 我争。九年积下 7,如图.点O是菱形ABCD对角线的交点，DE及AC,CE∥BD.连 14.1图，在菱形ABCD中，对角线AC与D相交于点D.且AD= 售无雕第19章矩形、菱形与正方形 接0E,设AC=12.D=16,刚0E的长为() 13,AC=24.D呢LAB交AB于E,期DE= A.8 H.9 c.10 D.11 时网：3国世分：0分 绿 胞力提升评估卷马 第14恩两 易15题周 题号 三 总 分 第7难因 15.年图矩形AD中，AD=18,AB=24点￡为边DC上的-个 得分 N如图.在矩形纸片AGD中，AB=4.C=6,算△ABG沿AG折 动点，△AE与△ADE关于直线A5对称，当△CDE为直角 一，发择圆【每小是3导，#0分) 叠，使点B幕在点￡处，CE交AD于点P,则DF的长等于 三角形时DE的长为 4 1.在菱形ABD中，对角规AG与即相交于点0，则下列结论不 三，解若题（本大凝有8小随，州5分） 一定成文的是 A.5 16.(8分)年图所示，在△4BC中，∠ACB=0°，CD平分∠AB, A.AB BC B.OA-OC C.AC8D 段AC=D c DE⊥AC于点B,DF⊥G于点求正：四边影CEDF是正 2在矩形ACD中，对角线AG,D交于点)，若AG=14,则B 集如图，在正方形ACD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点 方形 的长为 E,连接DE若∠CF=D,则∠5F的度数是 父 .7 B.6 C5 D.2 A.25 .40 G.45 D.50F 青支正方形具有面菱形不具有的性无是 A.对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直平分 D.国条边相等 17,(9分)如图，四边形AC印是菱形，对角线AC与D相交于 4如图，四边形ACD的对角规AC,D相交于点0，且AG1D, 点0，服=B,且A,B,成三点共线 期下列条件能判定四边形ACD是菱形的是 第10观国 (1)求证：D=C: 暴LAB=CD B.AB∥CD,AB=CD 10.如图.菱形ACD的对角线相交于点0，AC=12.BD=16,点P 〔2)若∠E=50",求∠40的大小 C AC=BD R∠ABC=∠R 为边G上一点，且点P不与点B、C重合，过点P作PE⊥AC 于点E,PF⊥BD于点F,连接5F,则F的最小值为() h.4 且4.8 c.5 0.6 二，填2题（是小用3分，共15分） L.如果正方形的一条对角线长为4,2，部么该正方形的面积为 第5因 5如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE。 12如图，点P是正方形ABC印的对角线AC上的一点，PE⊥AD 18.(9分)年图，在四边形ABCD中，AB=D,CB■CD,E是CD CE.∠E=7m”,则∠54D为 () 于点￡，E=支即点P到线AB的E离为 上一点，BE交AG于点F,连接DF A,10 B15°C20 D.30 (1》求证：∠RG=∠D4C: 香6如图，菱彩形DAC的顶点B在y轴上，源点C的量标为（一3 2》若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形 2),若反比例雨数)一本(x30)的图象经过点A,则此反比制 场数的表达式为 12国 第3期图 Ry=-2>0) 13如图.四边形ACD是菱形，0是牌条对角线的交点，过O点 C.y--6(20) 的三条直线将菱形分成阴影部分和空白露分，当菱形的两条 D.y-S(a>0) 对角线的长分别为6和8时，团影都分的面积为， 19,(9分)如图.在平行四边形ACD中，边AB的垂直平分线交 2L(0会)如图，折形ABCD的对角线AC,D相交于点0，过点 23(IⅡ分)已知正方形AD与正方形CEFG点G,E,FG接顺 AD于点E,交CB的廷长线于点F,连接AF,BE D作DEAC,交G的廷长线于点B 时什艳列》，W是AF的中点，连接D.E 《1)求证：△ACEa△BGF: 《1)求证：D=DE: (I)如图1，点E在CD上，点G在C的延长线上，求证0W (2)试判斯四边形AFBE的形状，并说明理由 (2)若∠C=120°，E=2,求矩形4CD的面积 =EM,DW⊥EM 简析：由M是AF的中点，AD∥F.不妨延长M交0于 点用，从而构造出一对全等的三角形，即 由全等三角形性质，易证△D州B是三角形，进面 得出结论： (2)如周2，点E在C的延长线上，点G在BC上，(1)中结 论是否成立？若成立，请证明你的结论：若不戒立，请说 明现由！ (3)当AB=5.CE=3时，正方彩CEFG的顶点C,E,F,G按颗 时甘排列，若点E在直线CD上，测DM=;若点 B在直线C上，明W= 22《ID分)如图，在△ABC中，AB=4C=1,∠B4C=45,△AEF 20.(9分)一张矩形纸ACD,将点B都折到对角线AC上的点 是由△AC绕点A按得时针方向笑转得到的，连接E,CF相 处，折痕CE交AB于点E将点D翻折到对角线AC上的.点 交于点D 处，折衰AP交DC于点F,折叠出四边形AECF (I)求E:B5=GF 《I)求证：AP∥CE: (2)当四边形ACDE为菱形时，求D的长 (2)当∠4G= 度时，四边形ACF是菱形？能明 理由 22