第19章 矩形、菱形与正方形 基础达标检测卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版2012

直击着点与单元双捌 数，.a=2,3,4,故有三种方案.方案一：安排甲种货 =√CM+BC=√32+4=5，故△DMN周长的最小 车2辆，乙种货车6辆；方案二：安排甲种货车3辆，乙 值为BM+DN=5+1=6.故选：D 种货车5辆；方案三：安排甲种货车4辆，乙种货车 4辆； (3)根据题意，得总运费为W=400x+350×(8-x)= 50x+2800,:k=50>0,.W随x的增大而增大， 当x=2时，总运费最小，为2900元 22.解：(1)①0,1：②函数图象如图所示： 二、填空题 11.AD=AB(答案不唯一)12.413.等边14.2.4 15.4【解析】设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP =AQ,得3x=20-2x,解得x=4.故答案为：4. 三、解答题 16.证明：：AB∥CD,∴.∠OAB=∠DCA,:AC平分 ∠BAD,AB=AD,∴.∠OAB=∠DAC,∴∠DCA= ∠DAC,∴.CD=AD=AB,.·AB∥CD,,.四边形ABCD 是平行四边形，.·AD=AB,.四边形ABCD是菱形 17.证明：(1)，DE⊥AB,BF⊥CD,,∠AED=∠CFB= (2)①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐 90°，：四边形ABCD为平行四边形，.AD=CB,∠A 标是(-1,2)：②函数图象关于直线x=-1成轴对 r∠AED=∠CFB, 称；③当x>-1时y的值随着x的增大而减少（或者 =∠C,在△ADE和△CBF中， ∠A=∠C, AD=CB. 当x<-1时y的值随着x的增大而增大)； ∴，△ADE≌△CBF(AAS): (3)①2；②a>2. (2):四边形ABCD为平行四边形，.CDAB, 23.解：(1)把A(3,4)代人y=在(x>0),得k=3×4= ∴∠CDE+∠DEB=180°，：∠DEB=90°，.∠CDE= 90°，∴.∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，∴.四边形 12反比例函数的解析式为y=2.C(6,0),BC1 BFDE为矩形. 5轴把×=6代人y=是，得y=号-28(6,2： 18.解：(1)，四边形ABCD是菱形，∴，AB=BC=CD=AD, ∠B=∠D.又：E,F分别是BC,CD的中点，∴BE= (2:A3,4),B(6,2),Bc1轴Sc=7x2× 名C=CD=0R.在△AB和△ADF中，：AB= (6-3)=3; AD,∠B=∠D,BE=DF,∴.△ABE≌△ADF(SAS): (3)如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC (2):四边形ABCD是菱形，∠BCD=130°，.∠BAD 且AD=BC.A(3,4),B(6,2),C(6,0),点D的横 =∠BCD=130°.由(1)，得△ABE≌△ADF 坐标为3，ya-y0=ya-yc,即4-yn=2-0,故yp=2, 又∠BAE=30°，六∠DAF=∠BAE=30°，.∠EAH =∠BAD-∠BAE-∠DAF=130°-30°-30°=70 .D(3,2):如图，当四边形ACBD'为平行四边形时， :AE∥CG,∴.∠EAH+∠AHC=180°，.∠AHC=180 AD'∥CB且AD'=CB.A(3,4),B(6,2),C(6,0), -∠E4H=180°-70°=110°. 点D'的横坐标为3，yn'-y4=ym-yc,即yp'-4=2 19.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，∠A=∠D= -0,故y。'=6,D'(3,6);当四边形ACDB为平行四 90°，：∠BEF=90°，∴.∠AEB=90°-∠DEF=∠DFE, 边形时，AC=BD且AC∥BD,A(3,4),B(6,2),C r∠AEB=∠DFE, (6,0),.xD”-xg=xe-xA,即xD”-6=6-3,故xD”= 在△AEB和△DFE中，∠A=∠D=9O°，.△AEB≌ 9.yn"-yB=yc-ya,即yo"-2=0-4,∴yn"=-2, LAB=DE. ∴D(9,-2).综上所述，符合条件的点D的坐标是 △DFE(AAS),∴.AE=DF; (3,2),(3,6)或(9，-2). (2)在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,.ED= AB =4 cm,AD=BC =6 cm,.'AE AD DE=6-4 2(cm),.Sa边wCFE=S矩形1BcD-2×S△A8E=4×6-2× 3x2x4=16(m) 20.解：(1)证明：BE∥AC,CE∥BD,.BE∥OC,CE∥ OB,四边形OBEC为平行四边形，：四边形ABCD 第9章矩形、菱形与正方形 基础达标检测卷 为菱形，.AC⊥BD,÷∠BOC=90°，四边形OBEC 是矩形： 一、选择题 (2):四边形ABCD为菱形，AD=4,.AD=AB=4,OB 1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.C9.C 10.D【解析】小：四边形ABCD是正方形，∴.点B与点D =OD,OA=OC,:∠ABD=60°，∴.△ABD为等边三角 关于直线AC对称，连接BM交AC于点N',连接DN', 形，BD=AD=AB=4,OD=OB=2,在Rt△A0D N即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小 中，0A=√AD-OD=25,四边形OBEC是矩形， 值，又CM=CD-DM=4-1=3,在Rt△BCM中，BM 0C=OA,.BE=0C,.ED=√BD+BE=2万. HS八数下 整老笔案的 21.解：(1)证明：DE∥BC,DF∥AB,∴.四边形BEDF是 AC,PF⊥BD,AC⊥BD,,四边形OEPF是矩形，.FE 平行四边形，DE∥BC,.∠EDB=∠DBF,:BD平 =OP,:当OP⊥BC时，OP有最小值，此时SAonC= 分∠ABC,.∴.∠ABD=∠DBF,∴.∠ABD=∠EDB,∴.DE =BE,∴.平行四边形BEDF是菱形； OBx0C=2BC×0P,0P=4.8,EF的最小值 2 (2)四边形BEDF是矩形，理由如下：DE∥BC,DF∥ 为4.8.故选：B. AB,,四边形BEDF是平行四边形，BD是△ABC的 中线AD=CD=之4C,AC=2BD,AD=CD= BD,∠BAC=∠ABD,∠BCA=∠CBD,∠BAC+ ∠ABD+∠BCA+∠CBD=180°，即2∠ABD+2∠CBD =180°，∴.∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°，∴.平 行四边形BEDF是矩形. 二、填空题 22.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，.∠B=∠D 11.16 12.3 =90°，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF,∠AFE= 13.1214.120 13 ∠D=90°，∴.∠AFG=90°，AB=AF,∠AFG=∠B. 15.9或18【解析】分两种情况.当∠CED'=90°时，如图 又AG=AG,∴.Rt△ABG≌Rt△AFG(HL): 1,∠CED'=90°，根据轴对称的性质得∠AED= (2),△ABG≌△AFG,∴.BG=FG.设BG=FG=x,则 ∠AED=L GC=6-x.E为CD的中点，CD=6,∴.CE=DE=EF ×90°=45°，：LD=90°，△ADE是等 =3,∴.EG=x+3.在Rt△ECG中，EC2+GC2=EG,即 腰直角三角形，.DE=AD=18;当∠EDA=90时，如 32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2.∴.BG的长为2 图2，根据轴对称的性质得∠ADE=∠D=90°，AD'= 23.解：(1)①BC⊥CF;②BC=CF+CD: AD=18,DE=D'E,△CD'E为直角三角形，即∠CD'E (2)CF⊥BC成立：BC=CD+CF不成立，CD=CF+ =90°，.∠ADE+∠CD'E=180°，.A、D'、C在同一 BC.理由如下：四边形ADEF是正方形，∴AD=AF, 直线上，根据勾股定理，得AC=√AD+CD=30, ∠BAC=∠DAF=90°，∠BAD=∠CAF,在△DAB ∴.CD'=30-18=12,设DE=D'E=x,则EC=CD rAD =AF, DE=24-x,在Rt△D'EC中，D'E2+D'C2=EC2,即x2 与△FAC中， ∠BAD=∠CAF,∴.△DAB≌△FAC(SAS), +144=(24-x)2,解得x=9,即DE=9.综上所述：DE AB=AC. 的长为9或18.故答案为：9或18. ∴.DB=CF,∠ABD=∠ACF,∠BAC=90°，AB=AC, .∠ACB=∠ABC=45°，∠ABD=∠ACF=180°- 45°=135°，.∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°= 90°，.CF⊥BC,CD=DB+BC,∴.CD=CF+BC; (3)√10.【解题思路】过点A作AH⊥BC于点H,过 D' 点E作EM⊥BD于点M,EN⊥CF于点N,如图3所 图1 图2 示，∠BAC=90°，BC=4,.AB=AC=22,AH⊥ 三、解答题 BC,易证：AH=BH=CH=2,∴.DH=CH+CD=3,四 16.证明：CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,.DE= 边形ADEF是正方形，.AD=DE,∠ADE=90°，BC DF,∠DFC=∠DEC=90°，又：∠ACB=90°，.四边 ⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,∴.四边形CMEN是矩形， 形CEDF是矩形，DE=DF,∴矩形CEDF是正方形. ∴.NE=CM,EM=CN,∠AHD=∠ADE=∠EMD= 17,解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB 90°，∴.∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∥CD,:BE=AB,且A,B,E三点共线，∴BE=CD,BE ∴，∠ADH=∠DEM,.△ADH≌△DEM(AAS),,EM ∥CD,∴.四边形BECD是平行四边形，.BD=EC: =DH=3,DM=AH=2...CN=EM=3,EN=CM=3. (2),四边形BECD是平行四边形，，BD∥EC, ∠ABC=45°，·∠BGC=45°，.△BCG是等腰直角 ∴.∠AB0=∠E=50°，四边形ABCD是菱形，AC⊥ 三角形，∴.CG=BC=4,∴.GN=1,在Rt△EGN中，EG BD,∴.∠BA0=90°-∠AB0=40. =+3=10. AB=AD. 18.证明：(1)在△ABC和△ADC中，AC=AC,.△ABC BC DC, ≌△ADC(SSS),∴.∠BAC=∠DAC; (2)AB∥CD,∴.∠BAC=∠DCA,:∠BMC=∠DAC ∴.∠DCA=∠DAC,∴，AD=CD,,AB=AD,CB=CD ,∴，AB=CB=CD=AD,∴，四边形ABCD是菱形. 图3 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ 第19章矩形、菱形与正方形能力提升评估卷 BC,.∠AEC=∠BFG,EF垂直平分AB,.AG= r∠AEC=∠BFG, 一、选择题 BC,在△AGE和△BGF中， ∠AGE=LBGF,∴.△AGE 1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.C8.D9.D LAG=BG, 10.B【解析】连接OP,如图，：四边形ABCD是菱形，AC ≌△BGF(AAS); -12.8D=16.ACLBD,B0D-8.0C-G (2)四边形AFBE是菱形，理由如下：△AGE≌ △BGF,AE=BF,AD∥BC,四边形AFBE是平 =6,.BC=√OB+0C=64+36=10,PE1 行四边形，又，EF⊥AB,.四边形AFBE是菱形真者卡市与日光后面 我平：A平表下 7如图所示，把一张师形纸片沿EF折叠后，点D,C分用落在点 友Q的速度分别为3/和2/，期最快 后， 游无额第19章矩形、菱形与正方形 0N,C"的位置.若∠EB=65°，期∠C"FB等于 四边形APO成为矩形 A.0 65 6° .25 三，解答丽（本大延有8小观，将5分） 时洲：n分竹马9：1泡 靠如图，在王方形AD中，点P在边AB上，Ak⊥于点E,Ck 16.〔8身)如图.在四边形ACD中，AB∥(，AB=D,对角线 佩 基往达标检测卷边 1DP于友F,若E=4,CF=7,湘EF= ACD交于点0，C平分∠B来证：四边形AcD为 A.I h23 4 菱形 圈号 三 总分 .如图，在菱形AC0中，AB-5,对角线AG=6若过点A作AE 得分 上C.斤足为E,用AE的长为 1.4 .2.4 4.8 D.5 一，燃挥题（身小题3年，共3刘分） 1矩形具有面一般平行四边形不具有的性质是 A,对边平行且相等 H对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相康直 2如图，在四边形AD中，对角线AG,D互相平分，若褐加一 落9是阿 10题 个条件使阁四边形APCD是菱形.这个条件可以是()1如闭，正方形ACD的边长是4点M在C上，且DM=I.N 17.〔9分)如图.在口AD中.E⊥AB,F⊥D,近足分料为 L.∠A=90 从.AB=D 是AC边上的一动点，则△WN周长的量小值是() E.F 有CAC⊥D 八AG=BD A.3B4 C5 D.6 (I)求迁：△ADEa△GBF: 二，填空题（每小通3分，415分 (2)求证：四边形BFDE为矩形. 11如图.矩悲cD的对角线AC,D相交于点0.再柔加一个 条件，使得四边形A微D是正方形，可资加 第5期图 第4每图 支在菱形AD中，∠AC=知，■Bk,用∠Bk=( A.70 B40 C75 D.307 4如图，在菱形ACD中，是“0，A山=4，则以4C为边的正方形 第12国 的周长为 12如图矩彩微D的对角线AG,D相交于点O.若∠ACF 18(9分)图，在菱形ACD中，E,F分别是C,CD的中点 A.14 R15 C16 D.17 302,AB=2,周0的长为 (1)求证1△ABEe△ADF: 5如图，矩形D的面点G的坐标为(1,3)，则对角就0的长 3如周，，N分划是正方形AD边DC,AB的中点，分别以 等于 AEF为折痕，使点D,点C落在N上的点C处.斯△AG 2)过点C作CGEM交AF于点H,交AD于点G,若∠的 =30,∠D=130°，求∠AHC的度数 A.7 B.22 C2,5 D.1 是三角， 14如图.菱形ACD中，对角线AG交即于点D,4G=8,D=6. E⊥心，里足为E,期0E的长等于 6已兵一个是形的周长为2Dm,两条对角线长的比为4：3，月 第14是应 第15难善 这个菱形的面机是 15.如图，在矩形ACD中，BC=20m,点P和点Q分别从点B A.12 em B.24 cm 仁48m D.96 em 和点D出爱，按道时针方向沿距形AB沙的边运动，点P和 19.《9分}如图.在矩形ACD中，AB=D,∠EF=09 2L.(I0分]1图.在△ABC中.D是AG边上一点.过点D作D呢 23,(II分)在△4C中.∠4C=0°，AB=AC,点D为直线BC (I}求证：AE=DF: ∥BC交AB于点E,FAB交E于点F 上一动点（点D不与B,C章合》，以0为边在初右侧作正多 2)若AB=4m,C=6,求四边形BCFE的而积 《I》如果D是△C的角平分线，求证：周边形EDF是 方思ADEF,连接CF 菱形： (2》知果D是△AC的中线且A仁▣2D,请判斯四边形 DF的形状并说明理由 【戏察猜级】 (I)图1，当点D在线段G上时， ①BC与CF的位置关系为： 2C,D,F之间的数量关系为 《将皓论直 提首在梳汽上》 【敏学思考】 (2)如图2.当点D在线段GB的凭长线上时.(1)中的结论 ①，2是否仍然成立？若成立，请给千证列：若不戒立，请 20,《9分》如图.在菱形AD中，对角线AC和D交于点0.分 你写出正确结论再给予正明： 别过点BC作E∥AC,CE∥B,E与CE交于点E.连接 【拓展延饰！ B.BC. 《3)如图3.当点D在线段C的延长找上时，勉长B4交CF 《1}求证：叫边形G是矩形： 于点G.连接G若已知C=4,(D=.請直接写出E (2)当∠D=6D,D-4时，求D的长 22.《0分}如周.在边长为6的正方悬A微D中，E是边D的 的长 中点，将△A原沿A店对析至△AFE,延长F交边G干点 G,连接AG 《I)求i证：△ABGe△AFG: (2)求G的长。 20