第18章 平行四边形-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版2012

直击专点与单元双泅 高升无碗 第18章平行四边形 做好题考高分 考点一 平行四边形的性质 1.下列性质中，平行四边形不一定具有的 是 () A.对边相等 B.对边平行 C.对角互补 D.内角和为360° 2.如图，若平行四边形ABCD的周长为32， 第5题图 第6题图 AB=4,则BC的长为 7.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别 是BC,AD上的点，且BE=DF.求证：AE =CF. A.4 B.12 C.24 D.28 3.如图，平行四边形ABCD中，AE平分 ∠DAB,∠B=100°，则∠DEA等于 () A.100° B.80° C.60° D.40° 8.如图①，在平行四边形ABCD中，O为对 D E D 角线AC,BD的交点，过点O的动直线 EF交AD于点E,交BC于点F (1)线段OE OF(填“>”“<” B 第3题图 第4题图 或“=”) 4.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论 (2)如图②，若动直线EF分别与AD,CB 错误的是 ( 的延长线相交于点E,F时，则(1)中 A.∠BDC=∠ABD 的结论还成立吗？如果成立，请给出 B.∠DAB=∠DCB 证明：如果不成立，请说明理由； C.AD=BC (3)在(2)的条件下，求证：AF=CE. D.AC⊥BD 5.如图，在平行四边形ABCD中，AB= 5cm,BC=3cm,BD=4cm,则平行四边 FB 形ABCD的周长为 cm,平行四 边形ABCD的面积为 cm2. 6.如图，平行四边形ABCD与平行四边形 DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F =100°，则∠DAE的度数为 HS·八数下 直击考点邮 考点二平行四边形的判定 14.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC. 9.下列条件中，能判定四边形ABCD是平 求证：四边形ABCD是平行四边形 行四边形的是 ( A.AB=CD.AD=BC B.AB=AD,CD=BC C.AB=BC=CD D.AB=AD,∠B=∠D 10.如图，在□ABCD中，EF∥AD,HN∥AB, 则图中的平行四边形共有 A.12个 B.9个 C.7个 D.5个 15.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,点 P从点B出发沿线段BA运动，同时，点 Q从点C出发沿线段AC的延长线运 E 动，当点P运动到点A时，点P,Q均停 第10题图 第11题图 止运动.若点P,Q的运动速度相同，PQ 11.如图，四边形ABCD中，AG⊥BC交BC 与直线BC相交于点D, 于点G,AB=CD=5,AG=4,CG=2BG, (1)如图①，当点P自点B出发在线段 点P在AC上，E、F分别在AB、AD上， BA上运动时，过点P作AC的平行 且PE∥BC,PF∥CD,AB∥CD,连接 线交BC于点F,连结PC,FQ,判断 EF,图中阴影部分的面积为 ) 四边形PFQC的形状，并证明你的 A.24 B.20 结论； C.18 D.16 (2)如图②，过点P作PE⊥BC,垂足为 12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD E,请说明点P,Q在运动的过程中， ∥BC,AC,BD相交于点0.若AC=6,则 DE的长度保持不变 线段AO的长等于 D 第12题图 第13题图 13.如图，点A是直线1外一点，在l上取两 点B,C,分别以A,C为圆心，BC,AB长为 半径画弧，两弧交于点D,连结AB,AD CD,则四边形ABCD一定是HS八数下 题意. (1,0),∴OA=1,0B=4,四边形ABCD为正方形. 答：每袋A品牌棕子的价格为25元 ,BA=AD,∠BAD=90°，∠AB0+∠BAO=∠BAO+ 20解：(1)方程 ∠DAE=90°，∴.∠AB0=∠DAE,在△ABO和△DAE x-(n+1)=x-(m+3) r∠AOB=∠DEA. t-(n+4)的解为x=n+2: 中，{∠AB0=∠DAE,∴.△ABO≌△DAE(AAS),AE LAB=DA. 1 (2)x-2022x-2023x-2025x-2026 =0B=4,DE=0A=1..0E=5,.D(5,1).双曲 21.A2.C23.B24.3 线y=（x>0)经过点Dk=5x1=5: (2)过点C作CF⊥y轴于点F,图略.同理证得△CBF 25,解：1)号3： △BAO(AAS),∴.CF=0B=4,BF=OA=1,∴.OF= 2a2=6心62=16=4 5C(4,5),把y=5代入y=5得x=1,4-1= 3将正方形ABCD沿x轴负方向平移3个单位长度 （3)a”=分小之行d=9ap为整数当 得到正方形A'B'CD',此时点C恰好落在双曲线←(x a=9时，p=1:当a=3时，p=2:当a=-3时，p=2. 第17章函数及其图象 >0)上Sac@=2x3×(5-1)=6. 1.D2.D3.B4.x≥-1且x≠15.s=40118 28.A29.x=-730.y=2.4x+6.8 6.解：(1)y=2(10+x)=2x+20(x≥10)： 31.解：(1)画函数y=2x-5的图象如图所示： (2)S=10x(x≥10)： (2)由图象看出两直线的交点坐标为(3,1)，二.方程组 (3)当S=200时，即200=10x,x=20,,y=2×(20 +10)=60. 的解为厂=3， Ly=1: 7.D8.D9.B10.-11.16 12.解：(1)84： (2)由(1)可得，BC=8cm,则a=2×BC×AB= 24cm2,.图乙中的a的值是24： (3)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+ FA=8+4+6+2+14=34cm,其速度是2cm/6,则b 2=175,图乙中的b的值是17. 13.C14.D15.D16.B17.318.m>5 (3)当y=0时，x= 心一次函数y=2x-5与x轴的 5 19.解：(1)由y=(m-2)x11+m+7是一次函数，得 已20解得-2数当a-2时，m 交点坐标为（弓，0），由上图可知，一次函数y-x+ 2)x3-m+m+7是一次函数： 4与y=2x-5的图象与x轴围成的三角形的面积为 (2)由(1)知y=-4x+5,当y=3时，3=-4x+5,解 x4-)x1子 1 得x=之，故当x=2时，y的值为3 32.解：(1)当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y=x+ 20.解：(1)一次函数y=mr+3的图象经过点A(2,6), 2m+3=6,解得m=子。一次函数表达式为y 6把(0,5.(5，m)代人，得台》0解得 ∫k=9 6=15心一次函数解析式为y=9x+15:当x>5时. 2+3,:一次函数y=mr+3的图象经过点B(m, 3 设反比例函数解析式为y=m,把(5,60)代人，得m= -3)子+3=-3，解得m=-4: (2)设直线AB与y轴的交点为C,令x=0,则y=3, 5×60=300,反比例函数解析式为y=300 C0,3)00=3.Sau=Sm+5x=7x3x (2)当y=15时，0=5，解得=205从开始加热 2+7×3x4=9 到停止操作，共经历了20分钟. 第18章平行四边形 21.B22.C23.C24.-925.2 1.C2.B3.D4.D5.16126.20 26.解：(1)反比例函数y=2-的图象经过点A(3,-2 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∠B= ∠D.又：BE=DF,∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.AE 2-k=3×(-2),解得k=8: =CF. (2)2>y1 8.解：(1)=： 27.解：(1)过点D作DE⊥x轴于点E,图略.OB=4OA,A (2)(1)中的结论还成立，证明如下：：四边形ABCD是 直击着点与单元双翔 平行四边形，∴.AD∥BC,OA=OC,∠AEO=∠CFO 17.解：(1)证明：DE⊥BC,.∠DFB=90°，.·∠ACB= 又∠AOE=∠COF,OA=OC,∴.△AOE≌△COF 90°.∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE,MN∥AB.即CE (AAS)...OE=OF: ∥AD..四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD: (3)证明：连结AF,CE,图略.由(2)知△AOE≌△COF, (2)四边形BECD是菱形，理由如下：：D为AB中点 则AE=CF.AE∥FC,∴.∠EAC=∠FCA.又：AC= ,AD=BD,CE=AD.,∴，BD=CE.,BD∥CE.∴，四边 AC,.△ACE≌△CAF(SAS),AF=GE. 形BECD是平行四边形，DE⊥BC,.四边形BECD 9.A10.B11.C12.313.平行四边形 是菱形. 14.证明：：AB⊥BD,GCD⊥BD,∴.∠ABD=∠CDB=90°， 18.C19.B20.D21.D22.823.√10 在△4m和△cmB中，份 .R△ABD≌ 24.证明：：BF∥CE,CF∥BE,∴.四边形BECF是平行四 边形.又在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分 Rt△CDB(HL),∴AB=CD,又AD=BC,∴.四边形 ∠DCB,∴.∠EBC=∠ECB=459,∠BEC=90°，BE= ABCD是平行四边形. CE,∴四边形BECF是矩形.BE=CE,四边形 15.解：(1)四边形PFQC是平行四边形.证明：如图，AB BECF是正方形. =AC,∴.∠B=∠ACB.:PF∥AQ,.∠PFB=∠ACB 25.解：(1)BE=AG.证明：，AF⊥BE.∴，∠AFE=∠OAG+ =∠B,∠DPF=∠DQC,:点P,Q的运动速度相同， AEF=90°.，四边形ABCD是正方形，.AC⊥BD,AO= ∴.PB=PF=Q.PF∥AQ,∴.PF∥CQ,.四边形 B0.∴.∠AOG=∠OAG+∠AG0=90°，.∠AEF=∠AG0 PFQC是平行四边形： r∠AG0=∠BE0, (2)过点P作PF∥AC交BC于点F.由(I)知四边形 在△AOG和△BOE中.∠A0G=∠B0E=90°，，△AOG PFQC是平行四边形，PB=PF,DF=DC.PE⊥BF, LAO=BO. BEEF.ED-EF+DFF+FC(BF ≌△BOE(AAS),∴.AG=BE; (2):△AOB是等腰直角三角形，且AB=32,.B0 +FC)=BC=3,即DE的长度保持不变 =3.OE=1.∴AE=3+1=4.由勾股定理.得BE= √32+下F=10,SAE= E·AF=4E·0B 是×V而×4F=2x4x3A6g 5 第20章数据的整理与初步处理 第19章矩形、菱形与正方形 1.C2.78 1.D2.C3.B4.D5.2.56.矩形 3.解：(1)-一班：95+85+89+91=90（分）， 7.证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD,∴.OA=OC= 4 OD=OB.:点M,N分别是OA,OD的中点，即AM= 二班：90+95+85+90=90（分）. OM,ON=DN,.OM=ON.在△BOM和△CON中， 4 OM=ON. 答：一班卫生成绩的平均得分为90分，二班卫生成绩 ∠M0B=∠NOC,,△BOIM≌△CON(SAS),,BM 的平均得分为90分： BO CO. (2)一班的卫生成绩为95×15%+85×10%+89× =CN. 35%+91×40%=90.3(分)，二班的卫生成绩为90× 8.解：(1)证明：由折叠可知AE=AB,∠E=∠B=90 15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75(分). 四边形ABCD为矩形，·AB=CD,.AE=CD.在 一班的卫生成绩高 r∠AFE=∠CFD. 4.A5.A6.4 △AEF和△CDF中， ∠E=∠D, ·△AEF≌ 7.解：(1)92,95： LAE CD. (2)七年级.，七年级的中位数为92，八年级的中位数 △CDF(AAS) 为94.甲同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上 (2)△AEF≌△CDF,∴，EF=DF.,四边形ABCD为 水平，，甲同学在七年级： 矩形，∴，AD=BC=EC=6.CD=AB=4.设DF=x,则EF =x,.CF=EC-EF=6-x,在Rt△CDF中，CF=CD (3)g×160+g×160=240(人). +DF,即(6-=4+，解得x=等DF的长 答：该校这两个年级测试成绩达到”优秀“的学生总人 数大约为240人 8D9B10.C1号 9.B10.B11.D12.C13.2414.65 12.解：(1)横向填依次为：8.50.78： 15.(3,3） (2)从平均数看，两班平均数相同.则甲，乙班的成绩 16.证明：四边形ABCD是菱形，.∠B=∠D,AB=AD. 样好：从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩 「∠BAE=∠DAF, 较好：从众数看，乙班的众数高，所以乙班成绩较好： 在△ABE和△ADF中. AB=AD. ,∴，△ABEa 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定： L∠B=∠D (3)小明是5号选手.因为乙班成绩的中位数是8，所 △ADF(ASA),∴，AE=AF 以小明的成绩是8分则小明是5号选手