第18章 平行四边形 能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版2012

重去青点内年无厚利 我学，九年积下 7.图.已知口ACD的两条对角线AC与D交于平面直角生标131图.在口ACD中.AB=D=3,D⊥AB,则AC= 修科无酸 第18章 平行四边形 系的原点，点A的坐标为(-2,3)，则点C的坐标为()14.如图，在口CD中，E、F分则是AB,DC边上的点，AF与DE .《-3,2)h.(-2,-3》G.{3,-2)0.2,-3)】 时湖：30守世马分9 交于点P.F与CE交于点0.若86w=20✉，S6e= 30m2,刚图中阴影那分的面积为 em'. 国检力报升评估物、5 题号 二 三 总 分 得分 养7观香 8如图.在平行四边形ABCD中，AB⊥G于点B,AF⊥CD于点 第14是周 暴S题图 一，共排置（每小理3分，共30分） 15.如图.在等边三角形AC中，BC=5cm,射线AG∥G,点E从 1.在口ABCD中，∠A比LB大0°，那么∠G的皮数为〔 F,若E=4,AF=6,平行网边形ABCD的周长为40.则平行四 点A出爱沿射线AG以1cm/,的速度运动，点F从点B出发 A.60 R70 C80 D.110 边形ACD的面积为 博2能判定四边形ACD为平行四边形的条件是 A.24 B.36 G.40 D48 沿射战BC以2em的速度运动.如果点E,F同时出发，议 A.AB =AD,CB=CD B.∠A=∠B,∠C=∠D 9.如图，在平面直角坐标系中，口OAC的顶点A在x结上.0C= 运动时间为()，当：= ·时，以AC、E、F为顶点的 边形是平行四边形. C.AB=CD,AD =BC DAB∥CD,AD=C 4,L0C=且以点0为醒心，任意长为半径西孤，分别交 三、解答题（本夫避有8小，共方0） 3如周，在平行四边形ACD中，AB⊥CD于点B,∠B=5°，则 0M,0C干点D.B:再分判以点D点E为到心，大于)D呢的长 16(8分)如图，已知点P是口AGD的对角线AC的中点，经过 ∠DMB等于 度为半径瓦，两面相交于点F,过点O作射浅OF,交C于 A.15 B.25 C.35 D.65 点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F求迁：A5=CF 点P.则点P的坐标为 A.{4,25)B.（6,25)C.(25,4)D25,6 慕3则西 第4翅图 4小军不慎将一块平行四边形玻璃打终戒如图所示的四块，能 罐了两块辞玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形菽 黑9是图 第0期图 璃，他营的辞玻璃编号是 10图，在△AC中，AB=3.AC=4,C=5。△AD,△ACE A.①④ B①④ 62 D.2④ △CF霜是等边三角形，下列结论中：①AB LAC:②国边形 17.(9分)如周所示，已知在口ABCD中，M,N分别是边AB,CD 得三如图所示，平行四边形CD的面艇为0，对角线4C与即相 AEFD是平行顶边形：LDFE=150°：④3a电4m=8.错误 上的点，AW=CN,E,F是C上的点，AB=GN.试说明：四边 交于点O,点E,F分别是AB.CD上的点，且AE=DF,则图中 的个数是 形MEVF是平行四边形. 阴影部分的面积为 A.1个 长2个 G3个 B4个 A.4 B.5 D.10 二，填空增(9小通3分，共15分》 1.已知平行四边形的周长是24，相第两条边的长度相差4，那么 较复边长为 I2如图所示，在口ACD中，AR=5,AD=8,E平分∠AC,则 RE= 第5题圆 第6超图 6如图，在口ACD中，对角线AC、BD相交于点O,过点0作0E ⊥BD交AD于点E,连接BB.若口ABCD的周长为2D,则 △ABE的周长为 13 A.5 线10 C15 D.20 暴2题图 11 18.(9分)如图.在口AGD中，AE⊥D,CF1D,垂足分州为E. 2L,(0分)如阁.平行四边形ABD的对角线AC与D相交于23(11分)在平行四边形ABCD中，以AD为边在平行四边形内 F两点，点G,H分别为AD,G的中点，连结H交BD于点 点0，点B,F分别在B和D上，且E=DF. 作等边△4DE,连接BE C.求证：EF与互相平分 (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (I)如图1，若点B在对角线BD上，且∠D4B=75°，AB=6. (2)若∠B=0°，0E=3,且LF=45”,求线段AC的长 求E的长：（提示：在直角三角形中0角所对直角边等 于斜边的一丰) (2)如图2，若点F是E的中点，且GF⊥E,过点E作WN CF,分别交AB,CD于点M,N,求E:DV=CV+N 19.《9令)如图，已知在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中 线，4E∥BC,CE⊥AE,垂足为E (I)求证：△BD么CE: (2)连结DE.线段E与AB之何有怎样的位置关系和数量关 上.《10分)某品牌销物盒侧面示意图如图1所示，工作原理是别 氮子情证明你的结论 开盖子使性动杆P烧点G自由运动，P始终垂直G,带动 两个小盒子缓缓上升或下降，其中两个支点B,C图定在金 身，两支架AG与CE互相平分.四边形ACD和E下G都 平行网边形 (1)当推动杆GF翻转到水平位置图2所尔，点P到BC所 在直线的距离为3，求G的长： (2)当推动杆GP翻转到最大角皮（中点P在重线BC上）如 图3所示，若即=3，G=2P-8,求点F到直线C的 距离 20,(9分)如图.在平面直角坐标系中，口04C的面点A、C的坐 标分别为4(2,0).C(-1,2).反比例函数y=(0)的图 象经过点B ()求的值： (2)将口QA8C沿本轴组折，点C落在点G处，判断点G是香 在反比例雨数y=兰（心》的图象上，请通过计算说明 理由。直击着点与单元双测 二、填空题 ∠ADC,∴.∠FCD=∠FDC,∴.CF=DF=10,设EF=x, 11.12012.AD=BC(答案不唯一)13.互相平分14.3 则DE=10-x,在Rt△CED中，由勾股定理，得CE 15.2或3.5【解析】E是BC的中点，∴.BE=CE= CD2-DE2,在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2=CF 之BC=9,AD∥BC,当PD=0E时，以点P.Q,E -BF12-(10-x)2=102-2,解得x=号CE D为顶点的四边形是平行四边形，设运动时间为t, AD=5,∴，PD=AD-AP=5-t,当Q运动到E和C 之间时，9-31=5-1，解得1=2；当Q运动到E和B之 欧-Vi0-当：g 间时，QE=CQ-EC=3t-9,∴.31-9=5-t,解得t= 256ar=2x2DF.CE=2x7×10×48=96 3.5,.当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P,Q,E, 23.解：(1)CG⊥AB,∴.∠ACC=∠BGC=90°，BG=1, D为顶点的四边形是平行四边形.故答案为：2或3.5 三、解答题 BC=5,.CG=√BC-BC=2,∠ABF=45 16.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,DF ∴BG=EG=1,.EC=1,四边形ABCD是平行四边 ∥EB,∴.∠E=∠F,又，∠EOA=∠FOC,∴△OAE≌ 形，.AB∥CD,.∠GCD=∠BGC=90°，∠EFC= △OCF(AAS),∴.OE=OF. ∠GBE=45°，∴.CF=CE=1,.EF=√EC+CF 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD =2: =BC,又：DE=BF,∴AE∥CF,AD-DE=BC-BF, AE=CF,∴.四边形AFCE是平行四边形 (2)如图，延长AE交BC于点H,:四边形ABCD是平 18.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AD= 行四边形，∴，BC∥AD,AB=CD,:AE⊥AD,∴∠AHB BC,∴.∠DAE=∠AEB.,∠AEB=∠B,,AB=AE, =∠HAD=90°，∴.∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG tAB=EA, =90°，∴.∠GAE=∠GCB,在△BCG与△EAG中， ∠B=∠DAE.在△ABC和△EAD中， ∠B=∠DAE, r∠CGB=∠AGE=90°， BC=AD. ∠GCB=∠GAE. ·.△BCG≌△EAG(AAS); △ABC≌△EAD(SAS),∴.AC=DE. BG=EG, 19.解：(1)证明：：∠A=∠F,∴.DE∥BC,:∠1=∠2， ∠1=∠DMF,∴.∠DMF=∠2，∴DB∥EC,.四边形 BCED为平行四边形； (2):BN平分∠DBC,∴.∠DBN=∠CBN,EC∥DB, ∴，∠CNB=∠DBN,∴.∠CNB=∠CBN,·DE=2, C .CN=BC=DE=2. 20.解：(1)证明：EF⊥AB,∴.∠GFB=90°，四边形 (3)CD-CE=2BE.理由如下：△BCG兰△EAG ABCD是平行四边形，.AB∥CD,∠DGF=∠GFB= ∴BG=GE,CG=AG,∠BGC=90°，∴.BE=2BG= 90°，在△DGF中，：∠FDG=45°，∴.∠DFG=45°， 2GE,.AG CG,..AB AG BG CE EG BG ∴.∠FDG=∠DFG,∴.GD=GF; (2)由(1)得在Rt△DGF中，DG2+GF=DF,又，DF 巴BC=EG=号E,CE+2BE=AB=CD,5CD□ =82,.GF=DG=8,:BC=10,点E是BC中点， CE=√2BE. .CE=EB=5,四边形ABCD是平行四边形，∠ GCE=∠B,在△EBF和△ECG中，∠EFB=∠EGC= 第18章平行四边形能力提升评估卷 90°，LB=∠GCE,EB=EC,△EBF≌△ECG(AAS), 一、选择题 1.D2.C3.B4.C5.B6.B7.D8.D9.B CB=EF=CF=4,在R△CGE中，由勾股定理得 10.A【解析】①：AB=3,AC=4,BC=5,32+42=52 CG=CE -GE=3..CD=DG-CG=8-3=5. AB+AC=BC,·△ABC是直角三角形，∠BAC= 21.解：设当P,Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或 90°，.AB⊥AC,故①正确：②，：△ABD,△ACE都是等 四边形PQCD是平行四边形，：AD=24cm,BC= 边三角形，.∠DAB=∠EAC=60°，∠DAE=150°， 30cm,根据题意，可得AP=tcm,PD=(24-t)cm,CQ :△ABD和△FBC都是等边三角形，∴.BD=BA,BF= =2rcm,BQ=(30-2t)cm,若四边形ABQP是平行四 BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF 边形，则AP=BQ,∴.‘=30-24，解得t=10,.108后 rAB=DB. 四边形ABQP是平行四边形；若四边形PQCD是平行 =∠ABC,在△ABC与△DBF中，∠ABC=∠DBF, 四边形，则PD=CQ,.24-t=24,解得t=8,∴.8s后 BC BF. 四边形PQCD是平行四边形，综上所述，当P,Q两点 ·.△ABC≌△DBF(SAS),∴.AC=DF=AE=4,同理可 同时出发，8秒或10秒后，所截得的两个四边形中，其 证：△ABC≌△EFC(SAS),∴，AB=EF=AD=3,∴.四边 中一个四边形是平行四边形. 形AEFD是平行四边形，故②正确；③，∠DFE= 22.解：(1)证明：∠ACB=90°，∴AC⊥BC,DE⊥BC, ∠DAE=150°，故③正确：④过点A作AG⊥DF于点G, ∴AC∥DF,∴.∠A=∠BDF,:∠A=∠F,∠BDF= 如图所示，则∠AGD=90°，，四边形AEFD是平行四 ∠F,.CF∥AB,又AC∥DF,.四边形ADFC是平行 边形，∴.∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°=30°， 四边形； (2)CD平分∠ADE,∠ADC=∠FDC,四边形 G=之D=号Sam=0FAG=4×=6，故 ADFC是平行四边形，CF=10,.CF∥AD,∴.∠FCD= ④错误，∴错误的个数是1个.故选：A HS八数下 卷老堂集的 如下：：口OABC沿x轴翻折，点C落在点C处，C （-1,2),∴C(-1,-2),k=2,∴反比例函数解析 式为y=子，把C(-1,-2)代人西数解析式能使解 析式左右相等，故点C在反比例函数y=的图 二、填空题 象上 11.412.313.3514.50 21.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA= 15号或5【解析】当点F在点C的左侧时，根据题意， OC,OB=OD,.BE DF,..OB-BE OD-DF,OE =OF,OA=OC,.四边形AECF是平行四边形； 得AE=tcm,BF=2:cm,则CF=BC-BF=(5- (2)四边形AECF是平行四边形，.OE=OF,OA= 2:)cm,:AG∥BC,∴.当AE=CF时，四边形AECF是 0C,∠AEB=90°，OE=3,∠EAF=45°，∴△AEF是 平行四边形，即：=5-24，解得=号；当点F在点C 等腰直角三角形，∴EA=EF=2OE=6,在Rt△OAE 中，0A=√AE+0E=√6+3=35，.AC=20A 的右侧时，根据题意得：AE=tcm,BF=2tcm,则CF =6√5】 =BF-BC=(2-5)cm,AG∥BC,∴.当AE=CF 时，四边形AEFC是平行四边形，即：=2：-5，解得t 22.解：(1)：两支架AG与CE互相平分，∴DE=CD, ,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，∠FGP= =5:综上所述，当1=弓或5时，以A,C,B,F为顶点的 90°，∴.FG=CD,∴.∠EDP=∠FGP=90°，即EC⊥AP, ∴.点P到BC所在直线的距离为CD=3,.FG=DE= 四边形是平行四边形，故答案为：？或5。 CD=3: 三、解答题 (2)如图3，延长FG交BC延长线于点M,作GN⊥BP 16.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD, 于点N,:AB∥FM,AG∥BC,,四边形ABMG是平行 .∠FCP=∠EAP.又点P是AC的中点，AP= 四边形，.AG=BM,BP=13,AG=2GP=8,.GP= T∠FPC=∠EPA, 4,MP=5,∠FGP=90°，∴.FM⊥GP,.在Rt△MGP CP在△FCP和△EAP中，CP=AP, ∴.△FCP 中，由勾股定理，得GM=√MP2-GP=√52-4= I∠FCP=∠EAP, ≌△EAP(ASA),.AE=CF 3,Same=7Mn·GW=GM·GP,GN= 17.解：四边形ABCD是平行四边形，AB∥DC, ∴.∠MAE=∠NCF,又：'AM=CN,AE=CF,.△AME CM.34=号，：因边形ACD.四边形DEPG MP 5 ≌△CNF(SAS).∴.ME=NF,∠AEM=∠CFN, 是全等的平行四边形点F到BC的距离为号×2= .∠MEF=∠NFE,.ME∥NF,.四边形MENF是平 行四边形 24 18.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥ CD,AD=BC,AD∥BC.,∴，∠ABE=∠CDF.又，AE⊥ BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=9O°，△ABE≌ △CDF(AAS),∴.BE=DF,G,H分别为AD,BC的中 点，GD=7AD,HB=2BCGD=H服AD∥BC, 图3 ∴.∠GD0=∠HBO,∠OGD=∠OHB,∴.△GD0≌ 23.解：(1)过点A作AH⊥BD于点H,图略.，∠AHB= △HBO(ASA),,DO=B0,GO=H0.又：DF=BE, 90°.△ADE是等边三角形，∴.∠DAE=60°，，∠DAH ∴.OF=OE.∴，EF与GH互相平分. 19.解：(1)证明：AB=AC,∴∠B=∠ACB,AD是BC =∠HME=之∠DME=30°，∠DAB=75°，∠BAH 边上的中线，∴.AD⊥BC,即∠ADB=90°.：AE∥BC, =∠BAD-∠DAH=75°-30°=45°，∴.△ABH是等腰 ∴.∠EAC=∠ACB,∴，∠B=∠EAC.CE⊥AE, 直角三角形，：AB=6,由勾股定理，得A+BH ∠CEA=90°，·∠ADB=∠CEA.又AB=CA, ∴.△ABD≌△CAE(AAS): =A,AM=B班=受B=5.设E=,则AB=2,由 (2)AB∥DE且AB=DE.证明：由△ABD≌△CAE可得 AE=BD,又：AE∥BD,.四边形ABDE是平行四边 勾股定理，得Af+HE2=AE2,.(5)2+x2=(2x)2, 形，.AB∥DE且AB=DE. 解得x=1,.HE=1,.BE=BH-HE=5-1: 20.解：(1)设BC与y轴交于点D,四边形OABC是平行 (2)证明：在DC上取DG=CN,连接CE,EG.:点F是 四边形，∴.BC=A0,:A(2,0),0A=2,∴.BC=2, BE的中点，且CF⊥BE,∴.CE=CB,∠ECF=∠BCF. C(-1,2),.CD=1,BD=BC-CD=2-1=1, :△ADE是等边三角形，∴.DE=AD.四边形ABCD是 B(1,2),:反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 平行四边形，AD=BC,∴DE=CE,·∠EDC= DG=CN. B,.k=1×2=2; ∠ECD.在△DEG和△CEN中， ∠GDE=∠NCE. (2②)点C在反比例函数y=（化40)的图象上，理由 LDE =CE. ∴△DEG≌△CEN(SAS),∴.EG=EN.AD∥BC, 直击着点与单元双捌 .∠ADC+∠BCD=180°.：∠ADE=60°，∴.∠EDC+ ∴，∠2=∠3.又：∠3=∠CFB,.∠2=∠CFB,∴.AE ∠BCD=120°.，·∠ECF=∠BCF,∠EDC=∠ECD ∥CF又CE∥AF,∴.四边形AFCE是平行四边形. ∴∠FCD=6O°.CF∥MN,∴.∠DNE=∠DCF=6O°， ..△ENG是等边三角形，.NG=EW,.DN=DG+NG= 19解：(1)2，一三 CN +EN. (2)由题意，得平移后的解析式为y=(m+1)x+2m- 1+2,:平移后图象经过点(1,8)：8=(m+1)+2m -1+2,解得m=2; (3)当m=1时，y=2x+1,令y=0,即2x+1=0,解得 、1 ,令x=0,即y=1.该函数图象与*轴的交 期中综合质量检测卷（一） 点坐标为(-之，0)，与y轴的交点坐标为(0,1)。 一、选择题 1.C2.A3.B4.B5.D6.B7.A8.D9.C 20.解：(1)(m,4),(-2,)在反比例函数y=4的图 10.C【解析】y1=2x-2,令x=0,则y=-2;令y=0,则 象上，∴4m=-2n=4,解得m=1,n=-2,A(1,4), x=1,A(1,0),B(0,-2),即0A=1,0B=2,在 B(-2,-2),把(1,4)，(-2，-2)代人y=+b,得 ·∠AOB=∠ADC=90°， △OBA和△DCA中， OA=DA, .△OBA 他效一2解得信一次面数的表达式为了 [k+6=4, L∠OAB=∠DAC, =2x+2.画出函数y=2x+2的图象如下图所示； ≌△DCA(ASA),.CD=0B=2,.S AAOB=Sabc,故①D 正确：把y=2代人y=2x-2,得x=2,.C(2,2),把C （2,2)代入双曲线方=兰得k=4,即=兰由函数 图象，得当0<x<2时，y1<y2,故②错误；当x=3时， 为=4h=号，即F=4-号号，故③正确：当x>0 时，少，随x的增大而增大，为2随x的增大而减小，故④ 正确.故选：C. 二、填空题 11.a≠212.二13.20°14.x=5 (2)x<-2或0<x<1. 15.3【解析】由题意可知，当点P从点B运动到点C时， 21.解：(1)设直线AB的表达式为y=:+b,把A(2,2),B 面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0，由图2 「k= 可知，BC=4,CA=7-4=3,∠ACB=90°，D为AB (-40)分别歌人得是0解 3· 4直线 的中点，A0=DB,y款=SAe= 1 b= 2Sac=2× 3 子×3x4=3放答案为 AB的表达式为y=马x 子：当x=0时，y=号 三、解答题 5c0,号)： 16:原式3a20-2·品= a-2 (2):0A过0(0,0)，A(2,2),0A的解析式为y=x, a+=a+1）(a-2.a-2 -a-1 过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,如图，设P(, a-2 (a+1)2。+T解不等 0,则Q,子+子)△BCP的面积为4，子× 式组：+≥0，得-1≤a<3,该不等式组的整数 16-2a>0, P0x4=4,即+号--2-1或=5P 解是-1,0,1,2，要使分式有意义，则a≠-1,2，∴a 点坐标为(-1，-1)或(5,5) 取0或1，当a=0时，原式=8-1 17.解：(1)方程的两边同乘以(x-3),得1=2(x-3)- x,去括号，得1=2x-6-x,移项、合并同类项，得-x =-7,系数化为1，得x=7.经检验，x=7是原分式方 程的根； (2)在方程两边同乘以(x+2)(x-2),得x(x-2) (x+2)2=8,去括号，得x2-2x-x2-4x-4=8,移项、 22.解：(1)设B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价 合并同类项，得-6x=12,系数化为1，得x=-2.经检 验，x=-2是原分式方程的增根，，原分式方程无解， 为(：-10)元，根据题意，得0=120，解得x x-10 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形，，AB∥CD,且 40,经检验，x=40是原方程的解，∴x-10=30. ∠DAB=∠DCB,∠3=∠CFB.:AE、CF分别平分 答：A型芯片的单价为30元，B型芯片的单价为 ∠DAB,∠BGD,∠2=7∠DAB,L3=7LBCD, 40元； (2)设购买a条A型芯片，则购买(20000-a)条B型