专题提优1 配方法的应用（6种类型）（解析版+原卷版）-2025-2026学年九年级数学上册（人教版）【提优专题+重点题型 】典例剖析及举一反三训练

专题提优1 配方法的应用（6种类型） 类型一 配方变形 1．（2024秋•南安市期末）将方程x2﹣4x+2＝0化成（x﹣2）2＝a的形式，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．4 【分析】利用配方法进行变形即可解决问题． 【详解】解：由题知， x2﹣4x+2＝0， x2﹣4x+4＝﹣2+4， 则（x﹣2）2＝2， 所以a的值为2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程﹣配方法，熟知配方法是解题的关键． 2．（2025春•长丰县期中）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 【分析】根据配方法的一般步骤将常数项7移项后，再等式两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，即可得出答案． 【详解】解：∵x2﹣6x+7＝0， ∴x2﹣6x＝﹣7， ∴x2﹣6x+（﹣3）2＝﹣7+（﹣3）2， ∴（x﹣3）2＝2， ∴m＝3，n＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，熟记配方法的一般步骤是解此题的关键． 3．（2024秋•竹溪县期末）若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是　4或﹣4　 ． 【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据完全平方公式得出﹣kx＝±2•x•2，求出即可． 【详解】解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式， ∴x2﹣kx+4＝x2±2•x•2+22， ﹣k＝±4， ∴k＝±4， 故答案为：4或﹣4． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，能理解完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，难度不是很大． 4．（2023秋•武威期末）如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝　﹣3或1　 ． 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式， ∴﹣2（m+1）＝±4， 则m＝﹣3或1． 故答案为：﹣3或1． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 类型二 用配方法判断符号或比较大小 5．已知x是任意实数，则多项式x﹣1x2的值（　　） A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．可能为整数或负数或零 【分析】先提取公因数﹣1，再利用完全平方公式分解因式得到﹣（x﹣1）2，由于（x﹣1）2为非负数，由此确定﹣（x﹣1）2的取值． 【详解】解：原式＝﹣（x2﹣x+1） ＝﹣（x﹣1）2． ∵（x﹣1）2≥0， ∴﹣（x﹣1）2≤0， ∴多项式x﹣1的值不可能为正数． 故选：B． 【点睛】本题考查配方法的应用，完全平方公式，非负数的性质等知识，解题的关键是掌握配方法解决问题，属于中考常考题型． 6．（2024秋•新沂市期中）若m为实数，P＝﹣m2﹣m+1，Q＝m2﹣5m+4，则比较P，Q的大小可得：　P＜Q　 ． 【分析】先求出P与Q的差，然后通过判断它们的差，进行解答即可． 【详解】解：Q﹣P ＝（m2﹣5m+4）﹣（﹣m2﹣m+1） ＝m2﹣5m+4+m2+m﹣1 ＝m2+m2+m﹣5m+4﹣1 ＝2m2﹣4m+3 ＝2m2﹣4m+2+1 ＝2（m2﹣2m+1）+1 ＝2（m﹣1）2+1， ∵（m﹣1）2≥0， ∴2（m﹣1）2+1＞0， ∴Q﹣P＞0， ∴P＜Q， 故答案为：P＜Q． 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算和完全平方公式，解题关键是熟练掌握利用作差法比较大小． 7．（2020•浙江自主招生）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标（x，y）的个数为 　9　 ． 【分析】已知不等式变形后，利用完全平方公式化简，根据x与y均为整数，确定出x与y的值，即可得到结果． 【详解】解：由题设x2+y2≤2x+2y，得0≤（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2， 因为x，y均为整数，所以有或或或， 解得：或或或或或或或或， 以上共计9对（x，y）． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了坐标与图形性质，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8．证明：关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程． 【分析】根据一元二次方程的定义只要说明二次项系数不为零即可证明结论成立，根据配方法可以说明二次项系数不为零． 【详解】证明：（m2﹣8m+20）x2+2mx+1＝0， ∵m2﹣8m+20＝（m﹣4）2+4≥4， ∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解答本题的关键是明确一元二次方程的定义． 类型三 用配方法求多项式的最值 9．（2014春•宜兴市校级期中）甲、乙两位同学对问题“求代数式的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成，所以代数式的最小值为﹣2”．乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”．你认为（　　） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲乙都不对 【分析】先用配方法得到y＝（x）2+2和y＝（x）2+2，再根据x和一定同号判断出正确的解析式． 【详解】解：因为x和一定同号，不可能出现x的情况． 所以 x0． 所以 乙正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法的应用．此题注意x和的关系：互为倒数，显然它们的平方和只有在都是1或﹣1时，有最小值． 10．（2014•新泰市校级模拟）当x＝　1　 时，代数式﹣2x2+4x+7有最大值是　9　 ． 【分析】把代数式﹣2x2+4x+7配方化成a（x+b）2+c的形式，即可求解． 【详解】解：﹣2x2+4x+7 ＝﹣2（x2﹣2x+1）+9 ＝﹣2（x﹣1）2+9， 则当x＝1时，代数式的最大值是9． 故答案为：1；9． 【点睛】本题考查了配方法以及非负数的性质，正确进行配方是关键． 11．（2024秋•市南区校级期中）已知实数a，b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣2b2+2a﹣14的最小值是 　10　 ． 【分析】根据a﹣b2＝4，将b2用含a的代数式表示出来，代入a2﹣2b2+2a﹣14并化简，利用偶次方的非负性质和不等式的基本性质1计算即可． 【详解】解：∵a﹣b2＝4， ∴b2＝a﹣4， ∴a2﹣2b2+2a﹣14 ＝a2﹣2（a﹣4）+2a﹣14 ＝a2﹣6， ∵b2＝a﹣4≥0， ∴a≥4， ∴a2≥16， ∴a2﹣6≥10， ∴a2﹣2b2+2a﹣14的最小值是10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握偶次方的非负性质和不等式的基本性质是解题的关键． 12．（2023秋•江夏区校级期末）已知x＝m是一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0的一个根，则m+n的最大值等于（　　） A． B．4 C． D． 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝m代入一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0，即可求得n＝﹣m2﹣2m+3，然后代入所求的代数式，利用配方法m+n的最大值． 【详解】解：∵x＝m是一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0的一个根， ∴x＝m满足一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0， ∴m2+2m+n﹣3＝0， ∴n＝﹣m2﹣2m+3， ∴m+n＝m﹣m2﹣2m+3＝﹣（m）2， ∴m+n的最大值为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，注意配方法在解题过程中的应用． 13．（2025春•合肥校级月考）新定义：若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，称为“同类方程”． 如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”． （1）若2x2﹣4x+b＝0与a（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”，则b＝　5　 ． （2）现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同类方程”．那么代数式ax2+bx+2025能取的最大值是　2026　 ． 【分析】（1）根据“同类方程”的定义，可得出b的值． （2）根据“同类方程”的定义，可得出a，b的值，从而解得代数式的最大值． 【详解】解：（1）由条件可知2（x﹣1）2+b﹣2＝0与a（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”， ∴b﹣2＝3， 解得b＝5， 故答案为：5； （2）由条件可知（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝（a+6）（x﹣1）2+1， ∴（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝（a+6）x2﹣2（a+6）x+a+7， ∴， 解得， ∴ax2+bx+2025＝﹣x2+2x+2025＝﹣（x﹣1）2+2026． ∴当x＝1时，ax2+bx+2025取得最大值为2026． 故答案为：2026． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，解二元一次方程组，理解“同类方程”的定义是解答本题的关键． 类型四 配方法在多元二次方程中的应用 14．已知：a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b+c的值等于（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【分析】题目中的式子相加，然后利用配方法变形为完全平方的形式，再利用非负数的性质即可求得所求式子的值． 【详解】解：∵a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17， ∴（a2+2b）+（b2﹣2c）+（c2﹣6a）＝7+（﹣1）+（﹣17）， ∴a2+2b+b2﹣2c+c2﹣6a＝﹣11， ∴（a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）+（c2﹣2c+1）＝0， ∴（a﹣3）2+（b+1）2+（c﹣1）2＝0， ∴a﹣3＝0，b+1＝0，c﹣1＝0， 解得，a＝3，b＝﹣1，c＝1， ∴a+b+c＝3+（﹣1）+1＝3， 故选：D． 【点睛】本题考查配方法，解题的关键是将三式相加后利用配方法以及非负数的性质求出a、b、c的值，本题属于中等题型． 15．（2020秋•犍为县期末）已知实数x、y、z满足：（x+z）2﹣4（x﹣y）（y+z）＝0，下列式子一定成立的是（　　） A．x+y﹣z＝0 B．x+y+2z＝0 C．y﹣z﹣2x＝0 D．﹣z+x﹣2y＝0 【分析】先将原式展开，然后重组后配方得到（x﹣z﹣2y）2＝0，从而得到正确的选项． 【详解】解：根据题意 ∵（x+z）2﹣4（x﹣y）（y+z）＝0， ∴x2+z2+2xz﹣4xy﹣4xz+4y2+4yz＝0， ∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4y2+4yz＝0， ∴（x﹣z）2﹣4y（x﹣z）+4y2＝0， ∴（x﹣z﹣2y）2＝0， ∴x﹣z﹣2y＝0． 故选：D． 【点睛】考查了因式分解的应用，解题的关键是能够将原式进行适当的变形，难度不大． 16．（2024秋•肃南县校级期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，则△ABC的形状是（　　） A．只有两边相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【分析】根据题意，因为a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，所以（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，即a＝b，b＝c，据此判断△ABC的形状是等边三角形． 【详解】解：因为a，b，c是△ABC的三边长， 满足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0， 即a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0， 即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， 所以（a﹣b）2＝0，（b﹣c）2＝0， 即a＝b，b＝c， 所以a＝b＝c． 所以△ABC的形状是等边三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是将题中的式子进行化简，求出三边的关系． 17．如图，同一段铁丝分成相等的四段可围成正方形，若分成相等的五段，则可围成正五边形，其中正方形的边长为（）m．正五边形的边长为（2b﹣5）m，则这段铁丝的总长是　25　 m． 【分析】先根据题意得出4（a2abb2）＝5（2b﹣5），然后进行化简得出4a2﹣4ab+b2+b2﹣10b+25＝0，再根据配方法的步骤求出a，b的值，再根据正五边形的周长公式即可求出答案． 【详解】解：根据题意得：4（a2abb2）＝5（2b﹣5）， 整理得：a2﹣2ab+2b2＝10b﹣25，即a2﹣2ab+2b2﹣10b+25＝0， 配方得：a2﹣2ab+b2+b2﹣10b+25＝0，即（a﹣b）2+（b﹣5）2＝0， ∵（a﹣b）2≥0，（b﹣5）2≥0， ∴a﹣b＝0，b﹣5＝0， ∴a＝b＝5， ∴这段铁丝的总长是5（2b﹣5）＝5×（2×5﹣5）＝25m． 故答案为：25 【点睛】此题考查了配方法的应用，解题的关键是根据4（a2abb2）＝5（2b﹣5）得出（2a﹣b）2+（b﹣5）2＝0． 18．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【分析】根据等式的性质求得x和y，然后根据x≤y及偶次幂的非负性求解． 【详解】解：∵3x﹣y＝3a2﹣6a+9①，x+y＝a2+6a﹣9②， ∴①+②，得：4x＝4a2，即x＝a2， 把x＝a2代入②，得：a2+y＝a2+6a﹣9， 解得：y＝6a﹣9， 又∵x≤y， ∴a2≤6a﹣9， ∴a2﹣6a+9≤0， ∴（a﹣3）2≤0， 又∵（a﹣3）2≥0， ∴a﹣3＝0，即a＝3， 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质和完全平方式的非负性，理解等式的基本性质，掌握完全平方式的结构及其非负性是解题关键． 19．（2020•蜀山区校级模拟）已知a﹣b＝2，ab+2b﹣c2+2c＝0，当b≥0，﹣2≤c＜1时，整数a的值是　2或3　 ． 【分析】由a﹣b＝2，得出a＝b+2，进一步代入ab+2b﹣c2+2c＝0，进一步利用完全平方公式得到（b+2）2﹣（c﹣1）2﹣3＝0，再根据已知条件得到b的值，进一步求得整数a的值即可． 【详解】解：∵a﹣b＝2， ∴a＝b+2， ∴ab+2b﹣c2+2c ＝b（b+2）+2b﹣c2+2c ＝b2+4b﹣（c2﹣2c） ＝（b+2）2﹣（c﹣1）2﹣3 ＝0， ∵b≥0，﹣2≤c＜1， ∴4≤（b+2）2≤12， ∵a是整数， ∴b＝0或1， ∴a＝2或3． 故答案为：2或3． 【点睛】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键． 类型五 配方法与因式分解 20．问题：把x4+4因式分解． 分析：这个二项式既没有公因式提，也不能直接利用公式，怎么办？ 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式的特点，要使用公式就必须添一项2×2x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的解法，将下列各式因式分解： （1）x4+64＝　（x2+4x+8）（x2﹣4x+8）　 ； （2）x4+4y4＝　（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）　 ． 【分析】（1）根据苏菲•热门的做法，将原式配上16x2后，根据完全平方公式和平方差公式即可进行因式分解； （2）根据苏菲•热门的做法，将原式配上4x2y2后，根据完全平方公式和平方差公式即可进行因式分解． 【详解】解：（1）原式＝x4+16x2+82﹣16x2 ＝（x2+8）2﹣（4x）2 ＝（x2+4x+8）（x2﹣4x+8）， 故答案为：（x2+4x+8）（x2﹣4x+8）； （2）原式＝x4+4y4+4x2y2﹣4x2y2 ＝（x2+2y2）2﹣（2xy）2 ＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）． 【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，理解苏菲•热门的做法是正确进行因式分解的关键． 类型六 用配方法化简二次根式 21．化简：（1）2+2的结果是　2　 ． 【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质化简求出即可． 【详解】解：（1）2+2 ＝5+1﹣22 ＝6﹣22（2） ＝6﹣224 ＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 22．（2024秋•榆中县期中）综合与实践 【思考尝试】 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； 【实践探究】 （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）； 【拓展延伸】 （3）根据上述规律，我们给出一些数，，，…， ． 请计算． 【分析】（1）根据算式的规律得，然后再进行验证即可； （2），然后再进行证明即可； （3）根据规律得，，，…，，，再根据，，…，即可得出答案． 【详解】解：（1）； 验证如下： ； （2）； 证明如下：∵ 又∵， ∴； （3）根据规律得：，，，…，， ∴，， ∴ ． 【点睛】此题主要考查了分式的加减法，实数的运算，算式的变化规律，熟练掌握 分式的加减法，实数的运算，准确地找出算式的变化规律是解决问题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题提优1 配方法的应用（6种类型） 类型一 配方变形 1．（2024秋•南安市期末）将方程x2﹣4x+2＝0化成（x﹣2）2＝a的形式，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．4 2．（2025春•长丰县期中）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 3．（2024秋•竹溪县期末）若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是　 　 ． 4．（2023秋•武威期末）如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝　 　 ． 类型二 用配方法判断符号或比较大小 5．已知x是任意实数，则多项式x﹣1x2的值（　　） A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．可能为整数或负数或零 6．（2024秋•新沂市期中）若m为实数，P＝﹣m2﹣m+1，Q＝m2﹣5m+4，则比较P，Q的大小可得：　 ． 7．（2020•浙江自主招生）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标（x，y）的个数为 　 　 ． 8．证明：关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程． 类型三 用配方法求多项式的最值 9．（2014春•宜兴市校级期中）甲、乙两位同学对问题“求代数式的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成，所以代数式的最小值为﹣2”．乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”．你认为（　　） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲乙都不对 10．（2014•新泰市校级模拟）当x＝　 　 时，代数式﹣2x2+4x+7有最大值是　 　 ． 11．（2024秋•市南区校级期中）已知实数a，b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣2b2+2a﹣14的最小值是 　 ． 12．（2023秋•江夏区校级期末）已知x＝m是一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0的一个根，则m+n的最大值等于（　　） A． B．4 C． D． 13．（2025春•合肥月考）新定义：若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，称为“同类方程”． 如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”． （1）若2x2﹣4x+b＝0与a（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”，则b＝ 　 ． （2）现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同类方程”．那么代数式ax2+bx+2025能取的最大值是　 　 ． 类型四 配方法在多元二次方程中的应用 14．已知：a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b+c的值等于（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 15．（2020•犍为县期末）已知实数x、y、z满足：（x+z）2﹣4（x﹣y）（y+z）＝0，下列式子一定成立的是（　　） A．x+y﹣z＝0 B．x+y+2z＝0 C．y﹣z﹣2x＝0 D．﹣z+x﹣2y＝0 16．（2024秋•肃南县期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，则△ABC的形状是（　　） A．只有两边相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 17．如图，同一段铁丝分成相等的四段可围成正方形，若分成相等的五段，则可围成正五边形，其中正方形的边长为（）m．正五边形的边长为（2b﹣5）m，则这段铁丝的总长是 　 m． 18．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 19．（2020•蜀山区校级模拟）已知a﹣b＝2，ab+2b﹣c2+2c＝0，当b≥0，﹣2≤c＜1时，整数a的值是　 　 ． 类型五 配方法与因式分解 20．问题：把x4+4因式分解． 分析：这个二项式既没有公因式提，也不能直接利用公式，怎么办？ 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式的特点，要使用公式就必须添一项2×2x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的解法，将下列各式因式分解： （1）x4+64＝　 　 ； （2）x4+4y4＝　 ． 类型六 用配方法化简二次根式 21．化简：（1）2+2的结果是　 　 ． 22．（2024秋•榆中县期中）综合与实践 【思考尝试】 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； 【实践探究】 （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）； 【拓展延伸】 （3）根据上述规律，我们给出一些数，，，…， ． 请计算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$