27.2 相似三角形 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．如果两个相似三角形对应面积的比为10：9，则这两个三角形对应周长的比是（　　） A．10：9 B．5：4.5 C． D． 2．如图，△ABC∽△ADE，∠ACB=75°，∠A=60°，则∠D等于（　　） A．75° B．105° C．60° D．45° 3．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m,则树高为（　　）m. A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5 4．如图，在▱ABCD中，点E在DC上，BE与AC相交于点F，若=，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB与CD相交于点O，添加一个条件，不能判断△AOC∽△BOD的是（　　） A．∠A=∠B B．∠C=∠D C． D． 6．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是（　　） A．= B． C． D． 7．如图，已知△ABC∽△DEC，点A，C，D在同一直线上．若AC=4.8，CD=2.4，BC=8.4，则CE的长为（　　） A．2.4 B．3.6 C．4.2 D．4.8 8．如图，点D，E，F在△ABC的边上，EF∥BC，DF∥EC．下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，延长AD，BC交于点P．则下列说法错误的是（　　） A．△ABE∽△DCE B．△AED∽△BEC C．△ABP∽△CDP D．△ADC∽△BCD 10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP；BD与CF相交于点H．给出下列结论：①；②∠PDE=15°；③；④=；⑤DE2=PF•FC．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 11．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是______． 12．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，若AD•BC的值为10，则DE的长为 ______． 13．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，四边形AEDF为正方形，E、D、F分别在Rt△ABC的三边上，BD=3，CD=2，则图中阴影部分的面积之和为______． 14．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，连结CE，BD相交于点F，若BC=4，，则AE的长为 ______． 15．如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG=3：5，则NG⋅CG的值为 ______． 三．解答题（共5小题） 16．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证： （1）△ACP∽△PDB， （2）CD2=AC•BD． 17．已知，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PQ∥BC，AD⊥BC，与PQ交于E （1）当S△PQA=SPBCQ时，求AE的长； （2）当△PAQ的周长与四边形PBCQ的周长相等时，求AP的长度． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC，BC于点E，F． （1）求证：四边形ABFD是菱形； （2）若AC⊥AB，DF=2，AC=6，EF=，求EO的长． 19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AB，垂足为B，交AC于点E． （1）求证：． （2）若AE=13，AB=12，求EC的长． 20．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆直径为d,延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F． （1）求的值； （2）求证：． 人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、D 2、D 3、B 4、A 5、D 6、D 7、C 8、B 9、D 10、D  二．填空题（共5小题） 11、4：9； 12、2； 13、3； 14、3； 15、15；  三．解答题（共5小题） 16、证明：（1）∵△PCD是等边三角形， ∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°， ∴∠ACP=∠PDB=120°， ∵∠APB=120°， ∴∠APC+∠BPD=60°， ∵∠CAP+∠APC=60° ∴∠BPD=∠CAP， ∴△ACP∽△PDB； （2）由（1）得△ACP∽△PDB， ∴， ∵△PCD是等边三角形， ∴PC=PD=CD， ∴， ∴CD2=AC•BD． 17、解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=BC=3， ∵AB=5， ∴AD=4， ∵S△PQA=SPBCQ， ∴S△PQA=S△ABC， ∴=， ∵PQ∥BC， ∴△PQA∽△ABC， ∴=（）2=， ∴AE=2； （2）∵△PAQ的周长与四边形PBCQ的周长相等， ∴AP+AQ+PO=PB+BC+CQ+PQ， ∴AP+AQ=PB+6+CQ， ∵△APQ∽△ABC， ∴△APQ是等腰三角形， ∴AP=AQ=5-PB， 设AP=AQ=x, ∴PB=QC=5-x, ∴2x=10-2x+6， ∴x=4， ∴AP=4． 18、（1）证明：∵AD∥BC，DF∥AB， ∴四边形ABFD是平行四边形， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBF=∠ABC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBF， ∴∠ADB=∠ABD， ∴AB=AD， ∴四边形ABFD是菱形； （2）解：∵AC⊥AB，AC=6，， ∴， ∵DF∥AB， ∴∠CEF=∠CAB=90°， ∵∠ECF=∠ACB， ∴△ECF∽△ACB， ∴， ∴， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC， ∴△AOD∽△COB， ∴， ∵AC=6， ∴OA=AC=×6=2，OC=4， ∴， ∴EO=OC-CE=4-3=1， 所以EO的长为1． 19、解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOE=∠AOB=90°， ∴∠BAO+∠ABO=90°， ∵EB⊥AB， ∴∠ABE=90°， ∴∠EBO+∠ABO=90°， ∴∠BAO=∠EBO， 又∵∠BOE=∠AOB， ∴△BEO∽△ABO， ∴， （2）∵∠ABE=∠BOE=90°，∠AEB=∠BEO， ∴△ABE∽△BOE， ∴=， 已知AE=13，AB=12，由勾股定理得：EB===5， ∴， ∴EO=， ∴AO=AE-EO=13-=， ∴EC=AC-OE=AO-EO=． 20、（1）解：由于AD，BE，CF交于点O， ∴=，=，=， ∴++=1； （2）证明：如图，延长AD交⊙O于M，设R为△ABC的外接圆半径，AD，BE，CF交于点O． ∵==1-=1-， 同理有：=1-，=1-， 代入++=1， 得（1-）+（1-）+（1-）=1， ∴++=2， ∴++==． 学科网（北京）股份有限公司 $$