27.2.1相似三角形的判定——平行线分线段成比例 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 ——平行线分线段成比例 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 形状相同 大小不一定相等 相似图形 对应角相等 对应边成比例 （对应边的比值相等） 相似多边形 ∠A =∠，∠B =∠，∠C =∠ A B C 相似 ∽ △ABC ∽△ 相等 角 成比例 边 相似三角形 相 似 A B C △ABC ∽△ △ABC ∽△ A B C 注意 字母对应 相似三角形 A B C 相似比 △ABC ∽△ 相似三角形 A B C 全等 = 当K=1时 △ABC ∽△ 相似三角形 判定两个三角形 方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL 全等 相似 方法：？ A B C D F E l3 l4 l5 AC DF 上 上 下 下 全 全 AB DE BC EF l2 l1 对应线段 ？ l3∥l4∥ l5 ？ 两条直线被一组平行线所截 探究一 1. 请同学们拿出《学习任务单》动手测量一下。 2.思考：改变直线的位置后依然成立吗？ 请按暂停键 完成练习后继续 探究活动 10 A B C D E F l1 l5 l2 l3 l4 上 上 下 下 全 全 几何语言 ∵ l3∥l4∥ l5 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。 A. B. C. A B C D E F l1 l5 l2 l3 l4 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。 A B C D l1 l5 E F l2 l3 l4 A B C E F B A C D F F l2 E 探究二 A字型 8字型 ∵ l3∥l4∥ l5 平行线分线段成比例 A B C D l1 l5 E F l2 l3 l4 A B C E F B A C D F 成立 A字型 8字型 推论 探究二 A B C E F B A C D F A字型 8字型 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 探究二 A B C E F B A C D F ∵ BE∥CF ∵ AD∥CF A字型 8字型 有： 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. △ABE与△ACF是否相似？ A B C E F BE∥CF A D E B C DE//BC ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 对应角相等 DE//BC 对应边成比例 ∠A= ∠A. 角 边 如图,在△ABC中， DE//BC, DE分别交AB于D，交AC于E ，△ADE与△ABC有什么关系? 探究三 相似 A D E B C F 作EF//AB 已知DE//BC 平行四边形DBFE 证明 =BF ∵ EF//AB 作EF//AB 已知DE//BC 平行四边形DBFE 证明 =BF A D E B C F ∵ EF//AB ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 证明:在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A. ∵ DE//BC， 过E作EF//AB交BC于F， ∵ 四边形DBFE是平行四边形， ∴ DE=BF， ∴△ADE∽△ABC. A D E B C F 请按暂停键 完成练习后继续 D E B C ∵ DE∥BC ADE∽ABC 平行 相似 判定：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 D E B A C ∵ l3∥l4∥ l5 平行线分线段成比例 成立 B C E D A ∵ DE∥BC ADE∽ABC A B C D E F l1 l5 l2 l3 l4 上 上 下 下 全 全 A B C D E F l1 l5 l2 l3 l4 D E B A C 相似三角形的判定——平行线法 A字型 8字型 知识梳理 【例1】如图，已知AC∥EF∥BD.如果AE∶EB ＝2∶3，CF＝6.那么FD的长等于______.        9 A B C D E F ∵AC∥EF∥BD FD=9 请按暂停键 完成练习后继续 【例2】如图，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，CE＝3. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)求AE的长.          DE∥BC 解：(1)证明：∵ ∴ △ADE∽△ABC (2)解：由△ADE∽△ABC 即 解得 D E B A C 请按暂停键 完成练习后继续 文字语言 图形 几何语言 平行线分线段成比例 相似三角形的判定（平行线法） 小结 DE∥BC ADE∽ABC 定理：两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线 截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例. a∥b∥c 平行 于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. ∵______________， ∴______________. ∵______________， ∴______________ ______________. 再见！ Lavf57.62.100 $$