第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元复习题（1） 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学八年级下册 第二章《三角形的证明》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（　　） A．x＝200g B．x＝202g C．x＝202g或198g D．198g≤x≤202g 3．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．m﹣3＞n﹣3 B．m2＜n2 C．1﹣m＞1﹣n D．mc2＜nc2 4．下列说法中，正确的是（　　） A．x＝1是不等式﹣2x＜1的解集 B．x＝1是不等式﹣2x＜1的解 C．x是不等式﹣2x＜1的解 D．不等式﹣2x＜1的解是x＝1 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（　　） A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%） 7．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么x的取值范围是（　　） A．23＜x≤47 B．11＜x≤23 C．7＜x≤11 D．3＜x≤7 9．已知关于x的方程2x+a＝3的解是x＝1，则不等式（a﹣2）x＜2的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＜2 10．关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知n为正整数，且34，写出一个满足条件的n的值　 　 ． 12．已知不等式的解都能使得关于x的不等式（a﹣3）x＜3a﹣1成立，则a的取值范围是　 　 ． 13．某商店将进价为80元的某种商品，以120元的标价出售，商店准备回馈客户进行打折促销，但要保证利润不低于10元，则至多可打　 　 折． 14．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+7）x+5的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 　 　 ． 15．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②k＜0，且y的值随着x值的增大而减小；③当x＞3时，y1＜y2；④关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3；其中正确的有 　 　 ．（只填写序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式． （1）x﹣y＞1，两边同加上y． （2），两边同乘﹣6． （3）﹣0.4＞﹣0.8，两边同除以﹣0.4． （4）6x﹣3＞1﹣x，两边同加上x+3，再同除以7． 17．（1）解不等式：1﹣x＜3x﹣3； （2）解方程组：． 18．解不等式组， 下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：由①得： 2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步 4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步 4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步 ﹣5x＞﹣10……第四步 x＞2……第五步 任务一； 填空： （1）以上解题过程中，第一步是依据　 　 进行变形的． （2）第　 　 步开始出现错误．这一步错误的原因是　 　 ． 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 19．解不等式组，并求其整数解． 20．阅读材料： 小安论证结论“若x＞y＞0，则x2＞y2”的正确性，证明过程如下： 因为x＞y＞0，将不等式的两边都乘以正数x，由不等式的性质2， 可得x2＞xy，① 将不等式的两边都乘以正数y，由不等式的性质2， 可得 　 　 ，② 由①②，可得x2＞y2． （1）在阅读材料中，**处应填 　 　 ； （2）请尝试证明：若a＞b，则． 21．是否存在m的值使得关于x的不等式的解集是x？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 22．已知实数a，b，c． （1）若a＞0，c＝﹣1，a﹣b+c＝0，求a+b+c的取值范围． （2）若a，b，c都是整数，且a+b+c是偶数．求证：a+b﹣c，b+c﹣a，a+c﹣b都是偶数． 23．临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个，设购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋． （1）购进的肉粽的个数为　 　 个（用含x，y的代数式表示）； （2）为了促销，超市计划将所购200袋粽子组合包装，使得其恰好全部制成A，B两种套装销售．A套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个． ①用等式表示x，y的数量关系为　 　 ； ②若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进多少袋？ 24．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则： ①“|a|＜2”可理解为 　 　 ； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 　 　 和 　 　 ． 我们定义：形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|＜m”“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由如图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1， 绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3． 则：①不等式|x|≥4的解集是 　 　 ． ②不等式|x|＜2的解集是 　 　 ． （3）【拓展应用】解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明． 25．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）当x 　 　 时，kx+b≥mx﹣n； （2）不等式kx+b＜0的解集是 　 　 ； （3）求两个一次函数表达式； （4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A B C A A C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．5（答案不唯一）． 12．﹣5≤a≤3． 13．七五． 14．已﹣15． 15．②③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上y，可得：x＞1+y； （2）根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘﹣6，可得a+6＜﹣3b； （3）根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以﹣0.4，可得：1＜2； （4）根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上x+3，可得7x＞4，再同时除以7，可得：． 17．解：（1）1﹣x＜3x﹣3， ﹣x﹣3x＜﹣3﹣1， ﹣4x＜﹣4， x＞1， （2）， ①×2﹣②得，7y＝7， 解得y＝1， 把y＝1代入①中，x+3＝2， 解得x＝﹣1． ∴原方程组的解为． 18．解：任务一： （1）第一步是依据不等式的性质2进行变形的， 故答案为：不等式的性质2； （2）第五步开始出现错误．这一步错误的原因是不等号的方向没有改变， 故答案为：五，不等号的方向没有改变； 任务二：解不等式②： 2（x+8）≤10﹣4（x﹣3）， 2x+4x≤10+12﹣16， 6x≤6， x≤1， ∴该不等式组的解集为x≤1． 19．解：由①得，x＞2， 由②得，x≤5， 故不等式组的解集为2＜x≤5，其整数解为3、4、5． 20．解：（1）∵x＞y＞0， 将不等式的两边都乘以正数x，由不等式的性质2，可得x2＞xy，① 将不等式的两边都乘以正数y，由不等式的性质2，可得xy＞y2，② 由①②，得x2＞y2． 故答案为：xy＞y2； （2）证明：因为a＞b，将不等式两边都加上b，由不等式的性质1， 可得a+b＞2b， 将不等式两边都除以2，由不等式的性质2， 可得，． 21．解：不存在．理由如下： 原不等式可化为4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3． ∵原不等式的解集为x， ∴12m﹣2＞0， 解得m； ，即24m+18＝12m﹣2， 解得m， 经检验m是原分式方程的解． 又∵m， ∴不合题意，舍去． 综上所述，m的值不存在． 22．解：（1）∵c＝﹣1，a﹣b+c＝0， ∴b＝a+c＝a+（﹣1）＝a﹣1， ∴a+b+c＝a+（a﹣1）+（﹣1）＝a+a﹣1﹣1＝2a﹣2， ∵a＞0， ∴a+b+c＝2a﹣2＞﹣2， ∴a+b+c＞﹣2． （2）∵a，b，c都是整数， ∴2a，2b，2c是偶数， ∴a+b﹣c＝（a+b+c）﹣2c；b+c﹣a＝（a+b+c）﹣2a；a+c﹣b＝（a+b+c）﹣2b； ∵a+b+c也是偶数，偶数﹣偶数＝偶数， ∴a+b﹣c，b+c﹣a，a+c﹣b都是偶数． 23．解：（1）∵超市购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋，且购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋， ∴购进的肉粽（200﹣x﹣y）袋， 又∵肉粽每袋2个， ∴购进的肉粽的个数为2（200﹣x﹣y）个． 故答案为：2（200﹣x﹣y）； （2）①根据题意得：4•2•6x， ∴x＝50y． 故答案为：x＝50y； ②根据题意得：200﹣x﹣y200， 即200﹣（50y）﹣y200， 解得：y≤40， 又∵y，（50y）均为正整数， ∴y的最大值为40． 答：豆沙粽最多购进40袋． 24．解：（1）①由题意可知|a|＜2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2； ②使不等式|a|＞2成立的整数a有3，﹣3， 故答案为：3，﹣3； （2）①根据题意可求x≥4或x≤﹣4， ∴x≥4或x≤﹣4， 故答案为：x≥4或x≤﹣4； ②根据题意可求|x|＜2的解集为﹣4＜x＜4， 故答案为﹣4＜x＜4； （3）根据绝对值的几何意义可知，不等式|x+1|+|x﹣3|＞4的解集就是数轴上表示数x的点，到表示﹣1与3的点的距离之和大于4的所有x的值， 如图可知，不等式|x+1|+|x﹣3|＞4的解集是x＜﹣1或x＞3． 25．解：（1）当x≤1时，kx﹣b≥mx﹣n； 故填：x≤1； （2）由图象可知：不等式kx+b＜0的解集为x＞3； 故填：x＞3； （3）把A（0，﹣1），P（1，1）分别代入y＝mx﹣n， 得， 解得， 所以直线l1的解析式为y＝2x﹣1， 把P（1，1）、B（3，0）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， 所以直线l2的解析式为， （4）当y＝2x﹣1＝0时，解得，所以M点的坐标为； 当x＝0时，，则N点坐标为， 所以四边形OMPN的面积＝S△ONB﹣S△PMB1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$