第五章《图形的轴对称》单元复习题 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学七年级下册 第五章《图形的轴对称》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是线对称图形？（　　） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠C＝75°，△AB'C'与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，则∠CAB'的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD的对称点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝9，AC＝4，AB＝9，AC＝4，BC＝10，则△BDE的周长是（　　） A．13 B．15 C．17 D．18 5．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝CD，∠BAD＝56°，则∠C等于（　　） A．28° B．29° C．30° D．31° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，连接AO并延长交BC于点D，若OB＝OC，BC＝8，则CD的长为（　　） A．4 B．5 C．2 D．6 7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（　　） A．10 B．12 C．9 D．6 8．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E点，S△DBC＝24，BC＝8，则DE的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．不能确定 9．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（　　） A．22 B．20 C．18 D．16 10．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是BC的中点，DE平分∠ADC，以下说法正确的有（　　） A． ∠CDE＝60° B．DE⊥AE C．AD＜CD+AB D．S△ADES四边形ABCD A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC．若∠D＝120°，则∠B＝ 　 　 °． 12．下列五种图形：①线段，②角，③平行四边形，④正方形，⑤直角梯形，是轴对称图形的有 　 　 ．（填序号） 13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交AC与点E，连接DE，则△CDE的周长为 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝　 　 ，∠E＝　 　 °． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．已知△ABC的三边长．若△ABC为等腰三角形，且周长为16，已知一条边长为4，求其余两边长． 17．若a，b是等腰△ABC的两边长，且满足关系式（a﹣2）2+b2＝8b﹣16．求△ABC的周长． 18．如图①，△ABC和△DEF的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． （1）在图①的4×4正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴．（2）请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与△ABC成轴对称的格点△DEF． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上两点，AD＝AE．试说明：BE＝CD． 20．计算 （1）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图中∠AED的值． （2）如图，在△ABC中，AB＝AC，求∠C的度数． 21．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm． （1）线段AD与MN的关系是什么？ （2）求∠F的度数； （3）求△ABC的周长和△DEF的面积． 22．如图，△ABC中，∠A＝∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AC于点E． （1）若AB＝5，BC＝8，求△ABE的周长； （2）若BE＝BA，求∠C的度数． 23．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连接PM，PN，如果∠PMO＝33°，∠PNO＝70°，求∠QPN的度数． 24．如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB＝DC，连接AD． （1）试说明：∠CAD＝∠ACD； （2）连接BE，若BD⊥CD，试说明：BE⊥AC． 25．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】 如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝　 　 ； （2）【问题推广】 如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数． （3）如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝　 　 ； （4）【拓展提升】 在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D A C A D B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．60． 12．①②④． 13．14． 14．115°． 15．6，25． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a＝4， 分两种情况： ①当a＝4为腰长时， 底边＝16﹣4﹣4＝8， ∵4+4＝8， ∴不能构成三角形，故a＝4为腰长舍去； ②当a＝4为底边时， 腰长， ∵4为底边，6为腰长符合三角形的三边关系， ∴b＝c＝6． 则其余两边长都为6． 17．解：∵（a﹣2）2+b2＝8b﹣16， ∴（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0． ∴a﹣2＝0，b﹣4＝0， 解得a＝2，b＝4． ∵a，b是等腰△ABC的两边长， ①若a＝2是腰长，根据题意，此三角形的三边长为2，2，4，不能组成三角形； ②若b＝4是腰长，根据题意，此三角形的三边长为2，4，4，能组成三角形． △ABC的周长为2+4+4＝10． 18．解：（1）如图①所示，直线l（点划线）即为所求． （2）如图②③④所示，△DEF即为所求． 19．证明：过A作AP⊥BC于P， ∵AB＝AC，AP⊥BC， ∴BP＝CP， 同理有DP＝EP， ∴BP+EP＝CP+DP， 即BE＝CD． 20．解：（1）∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED＝180°×（5﹣2）＝540°，∠A＝150°，∠D＝160°， ∴150°+180°+160°+∠AED＝540°， ∴∠AED＝50°； （2）∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B＝2x， ∵∠A+∠C+∠B＝180°，∠A＝x， ∴x+2x+2x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠C＝2x＝72°． 21．解：（1）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称， ∴MN垂直平分AD； （2）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F＝90°； （3）∵AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm， ∴DE＝AB＝10cm， ∴△ABC的周长＝6+8+10＝24cm； △DEF的面积6×8＝24cm2． 22．解：（1）∵∠A＝∠ABC， ∴AC＝BC， ∵DE是BC的垂直平分线， ∴BE＝CE， ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝AB+AC＝AB+BC， ∵AB＝5，BC＝8， ∴△ABE的周长＝5+8＝13； （2）∵BE＝BA， ∴∠A＝∠AEB， ∵BE＝CE， ∴∠EBC＝∠C， ∴∠A＝∠AEB＝∠EBC+∠C＝2∠C， ∵∠A+∠ABC+∠C＝5∠C＝180°， 解得：∠C＝36°． 23．解：∵点Q和点P关于OA的对称， 点R和点P关于OB的对称 ∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线， ∴MP＝MQ，NP＝NR， ∴∠PMO＝∠QMO，∠PNO＝∠RNO， ∵∠PMO＝33°，∠PNO＝70°， ∴∠PMO＝∠QMO＝33°，∠PNO＝∠RNO＝70° ∴∠PMQ＝66°，∠PNR＝140° ∴∠MQP＝57°， ∴∠PQN＝123°，∠PNQ＝40°， ∴∠QPN＝17°． 24．解：（1）∵l是AB的垂直平分线，点D在l上， ∴DA＝DB， ∵DB＝DC， ∴DA＝DC， ∴∠CAD＝∠ACD； （2）∵BD⊥CD， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BCD+∠CBD＝90°， ∴∠CAD+∠ACD+∠BAD+∠ABD＝90°， ∵DA＝DB， ∴∠ABD＝∠BAD， ∵∠CAD＝∠ACD， ∴∠CAD+∠BAD＝45°， ∴∠EAB＝45°， ∵l是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∴∠EBA＝45°， ∴∠AEB＝90°， ∴BE⊥AC． 25．解：∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°， ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB， ∴2∠PBC+2∠PCB＝130°，即∠PBC+∠PCB＝65°， ∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝115°， 故答案为：115°； （2）∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM， ∴∠BAC＝2∠BAP，∠CBM＝2∠CBP， ∵∠CBM＝∠BAC+∠ACB， ∴∠CBP＝∠BAP+40°， ∵∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC， ∴∠ABC＝100°﹣2∠BAP， ∴∠P＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP＝40°， ∵BH⊥AP，即∠BHP＝90°， ∴∠PBH＝180°﹣∠P﹣∠BHP＝50°； （3）由折叠的性质可得∠AED＝∠PED，∠ADE＝∠PDE， ∵∠1+∠AEP＝180°，∠2+∠ADP＝180°，∠1+∠2＝100°， ∴2∠AED+2∠ADE＝260°， ∴∠AED+∠ADE＝130°， ∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝50°， ∴同（1）原理可得∠P＝115°， 故答案为：115°； （4）当点F在点E左侧时，如图4﹣1所示， ∵BE∥CD， ∴∠CBE+∠BCD＝180°， ∵BQ平分∠EBF，CQ平分∠DCF， ∴， ∵∠EBC+∠FCB＝180°﹣∠DCF＝180°﹣β， ∴； 当F在D、E之间时，如图4﹣2所示： 同理可得，∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠DCF﹣∠EBF＝180°﹣α﹣β， ∴； 当点F在D点右侧时，如图4﹣3所示： 同理可得； 综上所述，F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$