第四章《三角形》单元复习题 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学七年级下册 第四章《三角形》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．若三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．2 C．6 D．9 2．下列能表示△ABC的边BC上的高的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，点B，C，D三点在同一直线上，且AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD．若∠1+∠2+∠3＝100°，则∠3的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（　　） A．13cm B．16cm C．19cm D．21cm 6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS 7．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，AC，BD交于点M，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：AC＝BD； 结论Ⅱ：∠CMD＞∠COD A．Ⅰ对，Ⅱ错 B．Ⅰ错，Ⅱ对 C．1，Ⅱ都对 D．Ⅰ，Ⅱ都错 8．如图，点B，E在线段AD上，△ABC≌△DEF，若AD＝9，BE＝6，则AB的长为（　　） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MB平分∠ABO．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，△ABC≌△BED，若DE＝8，AC＝6，则CD＝　 　 ． 12．在△ABC中，三个内角度数之比为1：2：3，则△ABC最大角的度数为　 　 ． 13．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝120°，则∠EAD的度数是　 　 ． 14．如图，P是直线l外一点，按以下步骤作图： ①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于点B，D； ②分别以点B、点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E； ③作直线PE交BD于点F． 若BF＝2，PE＝6，则四边形PBED的面积为　 　 ． 15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积，同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1）△BDE≌　 　 ； （2）△BDE的面积为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．已知三角形的两边长分别为5和8，第三边长为偶数，求这个三角形的周长． 17．把下面的说理过程补充完整． （1）已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE于点G，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°． 试说明：AB∥CD． 解：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AGE＝90°（ 　 　 ）， ∵在△AGE中，∠A+∠1+∠AGE＝ 　 　 °， ∴∠A+∠1＝ 　 　 °， 又∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠1＝ 　 　 （ 　 　 ）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠2（ 　 　 ）， ∴AB∥CD．（ 　 　 ）． （2）若∠B＝2∠A，求∠C的度数． 18．如图，在△ABC中，D为边AB上一点，E为AC的中点，过点C作CF∥AB、与DE延长线交于点F． 试说明：ED＝EF． 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝34°． （1）求∠BAE的度数； （2）求∠DAE的度数． 20．如图所示，已知点B，F，C，E在一条直线上，AC＝FD，AC∥FD，BF＝CE．试说明：AB∥ED． 21．如图，在四边形ABCD中，E是BC边上一点，连接AC，AE，AB＝AC，AC平分∠BCD，∠BAC＝∠EAD，试说明：△ABE≌△ACD． 22．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C． （1）试说明：△ABF≌△DCE； （2）连接AE，若∠AFB＝40°，∠D＝60°，AB＝AE，求∠AED的度数． 23．池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可． 乙：如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可． 请分析两种方案可行的理由， 24．如图，在△ABC中，DB＝DC，CD⊥AB，BE⊥AC，CD与BE相交于点F． （1）试说明：△ACD≌△FBD； （2）若DF＝2，BD＝5，求△ABC的面积． 25．【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以BC为斜边作直角三角形BCD，点D，A在边BC同侧，BD与AC交于点O，连接AD，过A作AE⊥BD于点E．求证：BE＝CD+DE（请根据下面的要求完成证明）． 【解决问题】如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取BF＝CD，连接AF，将线段BE、CD、DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系．请根据上述解题思路写出解答BE＝CD+DE的完整过程． 【实践应用】 （1）∠ADC的大小为 　 　 度； （2）若O是AC的中点，且CD＝3，求四边形ABCD的面积． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A C A B D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2． 12．90°． 13．30°． 14．12． 15．△AFB；64． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：设第三边长为x， 由三角形的三边关系可知：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13， ∵第三边长为偶数， ∴第三边长可能是4，6，8，10，12， ∴这个三角形的周长是17或19或21或23或25． 17．解：（1）∵AF⊥CE， ∴∠AGE＝90°（垂直的定义）， ∵在△AGE中，∠A+∠1+∠AGE＝180°， ∴∠A+∠1＝90°， 又∠A+∠2＝90°， ∴∠1＝∠2（同角的余角相等）， 又∵∠1＝∠B， ∴∠B＝∠2（等量代换）， ∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；180；90；∠2；同角的余角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； （2）∵∠B＝2∠A， 可设∠A＝x，则∠B＝2x， ∵∠B＝∠1， ∴∠1＝2x， 又∵∠AGE＝90°， ∴∠A+∠1＝90°， 即x+2x＝90°， 解得x＝30°， 2x＝60°， 又∵AB∥CD， ∴∠C＝∠1＝60°． 18．解：由题意可得：∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF， ∵AE＝CE， ∴在△ADE与△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴ED＝EF． 19．解：（1）∵∠B＝72°，∠C＝34°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣72°﹣34°＝74°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝37°； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝72°， ∴∠BAD＝18°， 由（1）知∠BAE＝37°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝37°﹣18°＝19°． 20．解：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+CF， 即BC＝EF， ∵AC∥FD， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵AC＝FD， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠B＝∠E， ∴AB∥ED． 21．解：∵AC平分∠BCD， ∴∠ACB＝∠ACD， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠ACD， ∵∠BAC＝∠EAD， 即∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAD， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）． 22．解：（1）∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， 即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）． （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠DEC＝∠AFB＝40°，∠B＝∠C＝180°﹣∠D﹣∠DEC＝80°， 又∵AB＝AE， ∴∠AEB＝∠B＝80°， ∴∠AED＝180°﹣∠AEB﹣∠DEC＝60°． 23．解：甲同学方案： 在△ABO和△CDO中， ∵AO＝CO， ∴∠AOB＝∠COD，BO＝DO， ∴△ABO≌△CDO（SAS）， ∴AB＝CD； 乙同学方案： 在△ABD和△CBD中， ∵DC＝DA，DB＝DB，∠DBA＝∠DBC＝90°， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）， ∴AB＝BC． 24．解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDF＝∠CDA＝90°＝∠BEA， ∴∠DBF+∠A＝∠A+∠DCA＝90°， ∴∠DBF＝∠DCA， 在△ACD和△FBD中， ， ∴△ACD≌△FBD（ASA）； （2）∵△ACD≌△FBD，DF＝2， ∴DA＝DF＝2， ∴AB＝BD+DA＝7， ∵CD＝BD＝5， ∴． 25．【解决问题】证明：如图②，在BD上截取BF＝CD，连接AF， ∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AOB＝∠COD， ∴∠ABF＝∠ACD， 在△ABF和△ACD中， ， ∴△ABF≌△ACD（SAS）， ∴AF＝AD， ∵AE⊥DF， ∴FE＝DE， ∵BE＝BF+EF， ∴BE＝CD+DE； 【实践应用】解：（1）∵△ABF≌△ACD， ∴AD＝AF，∠AFB＝∠ADC，∠BAF＝∠CAD， ∵∠BAC＝∠BAF+∠FAO＝90°， ∴∠FAD＝∠CAD+∠FAO＝90°， 在Rt△AFD中，∠AFE（180°﹣∠FAD）＝45°， ∴∠ADC＝∠AFB＝180°﹣∠AFE＝180°﹣45°＝135°， 故答案为：135； （2）解：∵O是AC中点， ∴AO＝CO， ∵AE⊥BD，CD⊥BD， ∴∠AEO＝∠BDC＝90°， 在△AEO与△CDO中， ， ∴△AEO≌△CDO（AAS）． ∴AE＝CD＝3， 由（1）得∠AFE＝45°， ∴∠FAE＝180°﹣∠AFE﹣∠AEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∴∠FAE＝∠AFE， ∴FE＝AE， ∵AE是等腰△AFD的高， ∴FE＝ED， ∵BF＝CD， ∴BF＝CD＝AE＝FE＝ED＝3， ∴BD＝BF+FE+ED＝3+3+3＝9， ∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCDBD×AEBD×CD9×39×3＝27． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$