第六章《变量之间的关系》单元复习题 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学七年级下册 第六章《变量之间的关系》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．一本练习本每本2.5元，买m本共付n元，则2.5和n分别是（　　） A．常量，常量 B．变量，常量 C．变量，变量 D．常量，变量 2．在圆锥体积公式Vπr2h中，r表示圆锥底面圆的半径，h表示圆锥的高，则（　　） A．是常量，V，h是变量 B．，π是常量，h，r是变量 C．，π是常量，V，h，r是变量 D．是常量，V，h，π，r是变量 3．如图反映了某地某天一段时间的气温T（℃）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A．该段时间内的最低气温为18℃ B．从6时至15时，气温一直上升 C．该段时间内15时达到最高气温 D．从6时至20时，气温一直下降 4．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线0℃时电阻为5欧姆，温度每增加1℃，电阻会增加0.01欧姆，则电阻R与温度t的关系是（　　） A．R＝5+0.01t B．R＝5t+0.01 C．R＝0.01t D．R＝5.01t 6．某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况．下列说法正确的是（　　） A．正午12点时，该地气温最高 B．这一天早上6点之后，该地气温一直在升高 C．该地这一天只有一个时刻的气温达到20℃ D．该地这一天的最高与最低气温差大约是25℃ 7．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 0.5 0.4 0.33 0.25 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 8．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 9．重庆市某手套生产企业接到紧急生产一批手套的任务．企业安排生产速度相同的甲、乙两车间共同完成生产任务，乙车间中途停工一段时间维修设备，然后改变速度继续生产，直到与甲车间同时完成生产任务为止．设该企业未生产的手套数量y（万只）与甲车间生产时间x（天）之间的关系如图所示．在下列描述中，正确的是（　　） A．乙车间维修设备时间为2天 B．若乙车间不停工且不改变速度则可以提前完成任务 C．五天内，甲车间生产手套的数量比乙两车间数量多 D．乙车间维修设备后每天比以前多生产手套10万只 10．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在圆面积公式S＝πr2中，常量是　 　 ． 12．根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式（N是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间 　 　 （时）． 13．小东从家里出发，骑车前往B地拿文件，先上坡到达A地后，休息1min；然后下坡到达B地，1min拿完文件，行程情况如图．随后原路返回，若返回时，上、下坡速度与原来保持不变，且在A地休息2min，则他从B地返回到家所用的时间是　 　 min． 14．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为y cm，则y与x之间满足的关系式是 　 　 ． 15．声音在水中的传播速度y（m/s）与水的温度x（℃）有关，且满足关系式y＝kx+b（其中k，b是常数），它们之间的关系如下表所示： 水的温度x/℃ 0 10 20 30 40 … 声速y/（m/s） 1437.5 1412.5 1387.5 1362.5 1337.5 … 则y与x之间的关系式为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．锦州市在夏季某一天的地表温度为38℃，据测高度每升高1km，温度下降6℃，那么在h km的高空，气温t是多少℃？计算当h分别为5km、15km、1000km时的气温． 17．周长为20cm的矩形，若它的一边长是x cm，面积是S cm2． （1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量； （2）当x＝6时，求S的值． 18．植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题： （1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？ （2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？ （3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？ 19．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 60 64 68 72 … （1）在上述变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）第n排有多少个座位？ （3）若某排有124座，则该排的排数是多少？ 20．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王家距离书店多远？ （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）新华书店到商场的距离是多少？ 21．写出下列问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是变量？哪些是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量x（支）之间的关系； （3）运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系． 22．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“﹣1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从﹣7变化为+7． （1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或﹣2，则最少 　 　 次操作后所有纸牌全部正面向上； （2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 　 　 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由． 23．已知某两个变量之间关系如图象所示，根据图象回答下列问题： （1）确定自变量的取值范围； （2）求当x＝﹣4，﹣2，4时y的值是多少？ （3）求当y＝0，4时x的值是多少？ （4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？ （5）当x的值在什么范围内是y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？ 24．周末，小明骑车想去电影院看电影，当他骑了一段时间后，想起要买点饮料和爆米花，于是又折回到刚经过的超市，买到东西后继续骑车去电影院．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据如图回答下列问题： （1）小明家到电影院的距离是　 　 米； （2）小明在超市停留了　 　 分钟； （3）在去电影院的途中，小明一共骑行了　 　 米； （4）在去电影院的途中　 　 （时间段）小明骑车速度最快，求出最快速度． 25．某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直河道内进行往返航行测试，中途设置一个观测点P．他们根据测试结果绘制了如图所示的图象，其中t（min）表示航行时间，s（m）表示舰艇模型离出发点的距离．已知水流的速度为30m/min． （1）根据图象回答：在OA段，舰艇模型是 　 　 水航行（填“顺”或“逆”）；该舰艇模型在静水中的航行速度为 　 　 m/min； （2）该舰艇模型先后两次经过观测点P的时间差为1.6min，求观察点P离出发点的距离． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B A D D D B B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在π． 12．9.7． 13．8． 14．y＝x+2． 15．y＝﹣2.5x+1437.5． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：由地面气温为38℃，据测高度每升高1km，温度下降6℃， 得t＝﹣6h+38，常量是﹣6和38，变量是t，h， 当h＝5km时，t＝﹣6×5+38＝8（℃）， 当h＝15km时，t＝﹣6×15+38＝﹣52（℃）， 当h＝1000km时，t＝﹣6×1000+38＝﹣5962（℃）． 17．解：（1）S＝xx2+10x， 周长20cm是常量；一边x cm，面积S cm2是变量． （2）当x＝6时， S＝﹣x2+10x ＝﹣62+10×6 ＝﹣36+60 ＝24． 18．解：（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度； （2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱； （3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在35℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在0℃左右． 19．解：（1）由表格可知，座位数随着排数的变化而变化， 所以在上述变化过程中，自变量是排数，因变量是座位数． （2）由表格可知，第1排的座位数为60，往后每增加一排，座位数增加4个， 则第n排的座位数为60+4（n﹣1）＝4n+56（个）， 答：第n排有（4n+56）个座位． （3）令4n+56＝124， 解得n＝17， 答：若某排有124座，则该排的排数是17． 20．解：（1）由函数图象可知，小王家距离书店4000米； （2）小王在新华书店停留了30﹣20＝10（分钟）； （3）新华书店到商场的距离：6250﹣4000＝2250（米）． 21．解：（1）∵总长为60m的篱笆围成长方形场地，一边长x m， ∴另一边长为：， ∴长方形的面积：S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x， 故S＝﹣x2+30x，其中变量为S，x，常量为30； （2）单价0.4元的铅笔，购买x支， 总金额y＝0.4x， 故y＝0.4x，其中变量为y，x，常量为0.4； （3）运动员在400m一圈的跑道跑一圈所用的时间t s， ． 故，其中变量为v，t，常量为400． 22．解：（1）总变化量：7﹣（﹣7）＝14， 次数（至少）：14÷2＝7， 故答案为：7； （2）①两张由反到正，变化：2×[1﹣（﹣1）]＝4； ②两张由正到反，变化：2×（﹣1﹣1）＝﹣4； ③一正一反变一反一正，变化﹣1﹣1+1﹣（﹣1）＝0， 要使所有纸牌正面向上，则总变化量仍为14， ∵14无法由4，﹣4，0相加得到， ∴不能全正，故不能所有纸牌全正． 故答案为：14． 23．解：（1）由图示知，自变量的取值范围是﹣4≤x≤4； （2）由图示知，当x＝﹣4，﹣2，4时y的值分别是：y＝2、﹣2、0； （3）由图示知，当y＝0时，x＝﹣3、﹣1或4． 当y＝4时，x＝1.5； （4）由图示知，当x＝1.5时y的值最大；当x＝﹣2时y的值最小； （5）由图示知，当﹣2＜x＜1.5时，y随x的增大而增大；当﹣4＜x＜﹣2和1.5＜x＜4时，y随x的增大而减小． 24．解：（1）小明家离电影院的距离是1500米． 故答案为：1500； （2）由图象可知：小明在超市停留了12﹣8＝4 （分钟）． 故答案为：4； （3）共小明骑行的路程＝小明家到电影院的距离+折回超市的路程×2可得： 1500+600×2＝2700（米），即本次上学途中，小明一共骑行了2700米． 故答案为：2700； （4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）； 折回超市时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分）； 从超市到电影院的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）； 经过比较可知：小明从超市到电影院的速度最快，即在整个上学的途中，从第12～14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分． 25．解：（1）设顺水速度为v顺，则逆水速度为v逆，v顺＝v静+v水，v逆＝v静﹣v水， ∴v顺＞v逆， 根据图像可知，从起点到终点，即OA，用时3min， 从终点到起点，即AB，用时8﹣3＝5min， 路程相同，时间越短，速度越大， 可知，在OA段，舰艇模型是顺水航行， 设v静＝x m/min，v水＝30m/min， ∴3（x+30）＝5（x﹣30）， 解得：x＝120； 故该舰艇模型在静水中的航行速度为120m/min； 故答案为：顺，120； （2）设P点距离出发点的距离为y m， 由（1）可知v120m/min，v水＝30m/min， 去程用时3min，可以计算出起点与终点的距离为：3×（120+30）＝3×150＝450（m）， ∴P点距离终点的路程为（450﹣y）m， 设从P点去程到终点用时t1min，从终点返程到P点用时t2min， ∴t1+t2＝1.6， ∵t1， t2， ∴1.6， 解得：y＝360， ∴观察点P离出发点的距离为360米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$