11.1第1课时 不等式及其解集 课件2024－2025学年人教版数学七年级下册

11.1 不等式 R·七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系. 情境导入 谁高谁矮？ 谁重谁轻？ 谁大谁小？ 探究新知 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ A 210千米 6 :00 8 :00 探究新知 从时间上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶210 km.所用的时间不到2h，即 从路程上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2h的路程要超过210km，即 分析：设车速是 x 千米/时 归纳总结 像①②这样用符号“< ” 或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像 a+2≠a-2 这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 【注意】有些不等式中不含字母，例如3<4，-1>-2；有些不等式中含有字母，例如①②这样的不等式.我们常用不等式来表示不等关系. 考点梳理 不等式的概念与列不等式 [典例1](2024毕节月考)下列式子:①3x+4<0;②y=3;③5x+3<y;④x+ 2y,其中是不等式的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [变式1]下列式子中,是不等式的是(　　) A.0<1 B.x-2 C.2x+3y=-1 D.y2 B A [典例2]“x的3倍与2的差是正数”用不等式可以表示为(　　) A.3x-2>0 B.(3+2)x>0 C.3x-2≥0 D.3x+2<0 [变式2]判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式. ①x+y;②3x>7;③5=2x+3;④x2>0;⑤2x-3y=1;⑥52;⑦2<3. A 解:等式有③⑤;不等式有②④⑦; 既不是等式也不是不等式的有①⑥. 知识点2 不等式的解与解集 新课讲解 2x=210 方程： 2x ＞ 210 不等式： x=105 x＞105 x … 85 90 95 100 105 106 110 150 300 … … … … … 170 180 190 200 210 212 220 300 600 否 否 否 否 否 是 是 是 是 2x ＞ 210 2x=210 106 110 150 300 2x ＜ 210 解集 大于105的数 x＜105 解集 2x 方程的解:使等式成立的未知数的值. 不等式的解:使不等式成立的未知数的值. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 使不等式成立的 未知数的值 使不等式成立的所有未知数的值 特点 个体 全体 形式 如：7是x+1＞5的一个解 如：x＞4是x+1＞5的解集 联系 所有的解组成解集，解集包含所有的解 新课讲解 4.下列说法中正确的是( ) A A.是不等式的一个解 B.是不等式 的解集 C.是不等式的唯一解 D.不是不等式 的解 课堂导学 10 巩固练习 1. 给出下列各式： ①-3＜0； ②a+b≥0； ③2x＝5； ④x2-xy+y2； ⑤x+2y＞y-7； ⑥a≠3． 其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 D 巩固练习 2. 下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 D 巩固练习 3. 若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（　　） A．2x﹣1≤3 B．﹣3x+1≥4 C．6x+2＞11x﹣3 D． D 1.下面各数中,是不等式a<-2的解的是( ) A.-3 B.-2 C.0 D.1 【解析】A.因为-3<-2,所以-3是不等式a<-2的解,故本选项符合题意; B.因为-2=-2,所以-2不是不等式a<-2的解,故本选项不符合题意; C.因为0>-2,所以0不是不等式a<-2的解,故本选项不符合题意; D.因为1>-2,所以1不是不等式a<-2的解,故本选项不符合题意. A 2.若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示,则m的值是( )   A.1 B.0 C.-1 D.-2 【解析】由题中数轴可得,不等式的解集为x≥-1,∵不等式x≥m-1,∴m-1=-1,解得m=0. B 1.下列式子是不等式的是( ) A.x+4y=3 B.x C.x+y D.x-3>0 【解析】A.没有不等号,故不是不等式,故本选项不符合题意;B.没有不等号,故不是不等式,故本选项不符合题意;C.没有不等号,故不是不等式,故本选项不符合题意;D.x-3>0是不等式,故本选项符合题意. D 2.不等式的解集在数轴上表示如图所示,该不等式的解集为( )   A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 【解析】不等式的解集为x<2. A 3.“x的4倍与5的差不小于6”用不等式表示为___________.  【解析】根据题意可列不等式为4x-5≥6. 　4x-5≥6　 .（人教7下P128改编、北师8下P38改编）用不等式表示下列不等关系： （1）a与5的和是正数：　　　　　　；  （2）c的4倍大于或等于8：　　　　　　；  （3）y与2的差不大于0：　　　　；  （4）x2是非负数：　　　　　　；  （5）x与17的和比它的5倍小： 　； （6）a，b的平方和不小于a，b的积的2倍：　　　　　　　.  a+5>0　 4c≥8　 y-2≤0 x2≥0　 x+17<5x　 a2+b2≥2ab .下列各数中，是不等式x+1<4的解的数有哪些？哪些不是该不等式的解？ 8，7，5.5，4，2，1，0，2.5，-6. 解：2，1，0，2.5，-6是不等式的解； 8，7，5.5，4不是不等式的解. 在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x<2； （2）x≥-3. 工人张力6月份计划生产某医疗检测设备零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天生产零件x个，请写出x所满足的关系式. 0.55 解：（30-10-3）x>176-4×10. 创新拓展题 . 在爆破时,已知导火索燃烧的速度是 ,人跑开 的速度是，且需要使点导火索的人在爆破时能够跑到 以外 的安全地区，设导火索的长为 . （1）导火索的长 应满足什么条件? 解：应满足 . （2）若人能跑到安全地区，则导火索的长度应为( ) D A. B. C. D. .在平面直角坐标系中，对于任意两点 与 的“近似距离”，给出如下定义：若 ，则点与点 的“近似 距离”为;若，则点 与点 的“近似距离”为 . （1）已知点，，求点与点 的“近似距离”； 【解】 点，,，, , 点与点 的“近似距离”为5. 24 （2）已知点，为 轴上的动点. ①若点与点的“近似距离”为4，试求出满足条件的点 的坐标； 为 轴上的动点， 设点的坐标为 . ,两点的“近似距离”为4,, , .解得或 , 点的坐标是或 . 25 ②点与点 的“近似距离”的最小值是___. 【点拨】 点的坐标为,且 , , , 若,则，两点的“近似距离”为 , 若,则， 两点的“近似距离”为 . 点与点 的“近似距离”的最小值为2. 26 不等式 → 实际问题中不等式的表示 解不等式 ↓ ↓ 解、解集 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 课堂小结 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 解集的表示方法 课堂小结 $$