第1章 直角三角形 单元测试 2024—2025学年湘教版数学八年级下册

湘教版八年级下 第1章 直角三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点O是对角线AC的中点，若OB=3，则OD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=8cm,那么CE=（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．△ABC 的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠B+∠C=90° B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．a=6，b=8，c=10 D．c2-a2=b2 4．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=33cm2，AB=16cm,BC=14cm,则DE的长是（　　） A．2cm B．3cm C．2.4cm D．2.2cm 5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．分别以AC、BC、AD、BD为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为15、30、38．那么最小的正方形面积（　　） A．5 B．6 C．7 D．7.5 6．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AB的中点E处，已知AB=6m,则点C到点E的距离是（　　） A．6m B．2.5m C．4m D．3m 7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M在线段OP上且DM=OM=4cm,如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D． 8．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm,AC=8cm,DF的值是（　　）cm. A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，将一根长18cm的木棒置于底面直径为12cm,高为9cm的圆柱水杯中，若木棒露在水杯外部的长度为h cm,则h的取值范围是（　　） A．h≤9 B．3≤h≤9 C．4≤h≤9 D．5≤h≤9 10．如图，要测量池塘两岸相对的两点B，D的距离，已经测得∠ABC=45°，∠ACD=90°，AC=CD，BC=15米，AB=40米，则BD的长为（　　）米． A．50 B．40 C．40 D． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BHIC，点D在边IH上．若S△ABC=6，则阴影部分的面积和为（　　） A．12 B．9 C．18 D．15 12．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若OD=a,AB+BC+CA=2b,则S△ABC=ab.其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二．填空题（共5小题） 13．如图，在△ABC中，AB=3，，AC=2，BD是AC边上的中线，则线段BD的长是______． 14．如图，在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE=BE，连接DE，若CD=3，AE=4，则DE的长为______． 15．如图，“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．它是由四个全等直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．若中间的小正方形EFGH的周长为4，AE=1，则大正方形ABCD的周长为______． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，D为平面内一点且满足AD=1，E为BD的中点，则BE的取值范围是 ______． 17．如图，在△ABC中，线段CF、BE交于点O，E、F、H分别在线段AC、AB、BC上，BF=AB且EH⊥BC于H．若AB=4，BC=14，EH=4，则△ABC的面积为 ______，AO的长度为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD． 19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积为84cm2，AB=15cm,DE=6cm,求AC的长． 20．如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线． （1）若∠BED=46°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长． 21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由． 22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点P为射线BC上一动点（点P不与点B重合），连接AP，以AP为直角边在AP的右侧作等腰直角△APQ，∠PAQ=90°． （1）如图1，当点P在线段BC上时，过点Q作QH⊥AC于H，求QH的长度； （2）连接BQ，交直线AC于点M， ①如图2，当点P运动到BC的延长线上时，求证：BM=QM； ②点P在运动过程中，若S△ABP=3S△AMQ，请直接写出BP的长． 湘教版八年级下 第1章 直角三角形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、B 3、B 4、D 5、C 6、D 7、C 8、B 9、B 10、A 11、A 12、C  二．填空题（共5小题） 13、； 14、； 15、； 16、； 17、84；；  三．解答题（共5小题） 18、证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点， ∴BE=AC，DE=AC， ∴BE=DE， ∵EF平分∠BED， ∴EF⊥BD． 19、解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵， ∴ 即， 解得：AC=13， ∴AC=13cm. 20、解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BED=46°，∠BAD=25°， ∴∠ABE=∠BED-∠BAD=46°-25°=21°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=2×21°=42°， ∵AF为高， ∴∠AFB=90°， ∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-42°=48°． （2）∵AD为中线，BD=5， ∴BC=2BD=10， ∵△ABC的面积为40， ∴， ∴AF=8． 21、（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， ∴∠DEF=∠DFE， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF ∴点A、D都在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF． （2）答：AG=3DG． 理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC， ∴∠EAD=30°， ∴AD=2DE，∠EDA=60°， ∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°， ∴∠DEG=30° ∴DE=2DG， ∴AD=4DG， ∴AG=3DG． 22、（1）解：∵△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°， ∴AQ=AP，∠PAC+∠CAQ=90°， ∵QH⊥AC，∠ACB=90°，AC=BC=3， ∴∠AHQ=∠C=90°，∠AQH+∠CAQ=90°， ∴∠AQH=∠PAC， 在△AQH和△PAC中， ， ∴△AQH≌△PAC（AAS）， ∴QH=AC=3； （2）①证明：过点Q作QH⊥CD，交CA的延长线于点H，如图2所示： ∴∠H=∠ACP=∠ACB=90°， ∴∠AQH+∠QAH=90°， ∵∠PAQ=90°， ∴∠PAC+∠QAH=90°， ∴∠AQH=∠PAC， 在△AQH和△PAC中， ， ∴△AQH≌△PAC（AAS）， ∴QH=AC=3， ∵AC=BC=3， ∴BC=QH， 在△BCM和△QHM中， ， ∴△BCM≌△QHM（AAS）， ∴BM=QM； ②解：∵点P为射线BC上一动点（点P不与点B重合），设CP=x,x＞0， ∴有以下三种情况： （ⅰ）当点P在线段BC上时，过点Q作QH⊥AC于点Q，如图2①所示： ∴BP=BC-PC=3-x, 由（1）可知：△AQH≌△PAC， ∴QH=AC=3，AH=PC=x, ∴CH=AC-AH=3-x, 同②可证明：△BCM≌△QHM， ∴MH=MC=CH=， ∴AM=AH+MH==， ∵S△ABP=BP•AC=BP，S△AMQ=AM•QH=AM， 又∵S△ABP=3S△AMQ， ∴BP=3×AM ∴BP=3AM， ∴， 解得：＜0，不合题意， 即当点P在线段BC上时，不存在S△ABP=3S△AMQ； （ⅱ）当点P在BC的延长线上，且点M在线段AC上时，过点Q作QH⊥CD，交CA的延长线于点H，如图2②所示： ∴BP=BC+CP=3+x, 同①可证明：△AQH≌△PAC，△BCM≌△QHM，BP=3AM， ∴QH=AC=BC=3，AH=CP=x,MC=MH， ∴HC=AC+AH=3+x, ∴MC=MH=HC=， ∴AM=MH-AH==， ∴， 解得：， ∴BP=3+x=； （ⅲ）当点P在BC的延长线上，且点M在CA的延长线上时，过点Q作QH⊥CD，交CA的延长线于点H，如图2③所示： ∴BP=BC+CP=3+x, 同①可证明：△AQH≌△PAC，△BCM≌△QHM，BP=3AM， ∴QH=AC=3，AH=CP=x,MC=MH， ∴HC=AC+AH=3+x, ∴MC=MH=HC=， ∴AM=HA-MH==， ∴， 解得：x=15， ∴BP=3+x=18， 综上所述：BP的长为或18． 学科网（北京）股份有限公司 $$