4.2 一次函数 教案2024-2025学年湘教版数学八年级下册

4.2一次函数 一、教学目标 1、理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系； 2、利用一次函数解决简单的实际问题； 3、渗透德育教育：保护我们的家园。 二、教学重难点 重点：理解一次函数和正比例函数的概念； 难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 三、教学准备 PPT课件、教材 四、教学方法 情境导入法、探究法、练习法 五、教学过程 （一)情境导入 1、思考教材P118动脑筋 问题1：某地电费的单价为0.8元/（kW･h）请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW･h）之间的函数关系。 等量关系（电费=单价x用电量）式子表达（y=0.8x） 问题2：某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。 变量关系（强簧长度=原长+弹簧伸长量）式子表达（y=10+5x） 2、思考问题 上述两个问题中所列出的式子有什么共同的特征？ 3、引入课题 一次函数（板书） （二）初步感知 1、自主探究 两分钟时间根据书本提示归纳两个式子的相同与不同点 2、小组派代表发言 ①与前面所学的变量和常数能否关联起来？ ②其中的常数能否用字母代替？分别是什么呢？ ③当用字母代替常数时，两个式子有什么不同？ 3、归纳一次函数的概念 一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠o)的函数叫做一次函数 4、归纳一次函数的特点 ①解析式中自变量x的次数是一次； ②比例系数k≠0； ③常数项：痛通常不为0，也可等于0. 5、导出正比例函数 特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0）也叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 （三）深入探究 上述问题中，分别有：每使用一小时1KW电，需支付0.8元；每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm。 其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下：+1 +1 +1 +1 +1 +1 自变量x 0 1 2 3 4 …9 10 因变量y 10 10.5 11 11.5 12…14.5 15 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 1、提问:自变量和因变量又是如何变化的？ 因变量随自变量的变化是均匀的。 2、动手操作 伤照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量表示出来。 3、注意 一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的自量取值范围是实数集。但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围 例如：在y=10+0.5x中，弹簧所挂物体的质量不能超过10kg，所以自变量x的取值范围是0≤x≤10. （四)例题讲解 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降约6℃。某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）。 （1） 求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式。 （2） 若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度。 (五)课堂练习 1、下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ y=x+7，3y-2x=1，y2=x+3，y=2x，-4x=y 2、某租车公司提供的大巴车，每辆车日租金为450元，每行驶1km的附加费用为0.8元。求租一天的费用y（元）随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，求当y=550元时，求x的值。 （六）课堂小结 一分钟自行归纳本堂课所学知识点，主动举手分享其收获，教师进行点评和补充。 （七）作业布置 1、完成教材第121页B组6、7题 2、完成相应的练习提升题 （八）板书设计 一次函数 一般式：y=kx+b(k、b为常数,k≠0) 当b=0时，y=kx（k≠0）为正比例函数 学科网（北京）股份有限公司 $$