19.1.1 变量与函数 课时2 函数 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 课时2 函数 1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系． 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点） 3.会根据函数解析式求函数值. 学习目标 新课讲解 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景一 新课讲解 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 层数 n 物体总数y 情景二 新课讲解 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 230K、246K 、273K、291K 唯一一个T值 解：当t=-43时， T=-43+273 =230（K） 情景三 新课讲解 思考归纳 思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 新课讲解 　　 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 知识要点 新课讲解 填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y=+2x 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32 不是 答：不是，因为y的值不是唯一的. 练一练 关键词：两个变量，给一个x，得一个y. 易错点： 顺序不要反. 新课讲解 例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．  判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 方法 一个x值有两个y 值与它对应 新课讲解 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值. 解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得x= 即当x= 时 ，y=0. 新课讲解 　　问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： 　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶 的路程为 s（单位：km）； 　 （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？ 新课讲解 　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 新课讲解 例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 0.1x表示的意义是什么？ 叫做函数的解析式 新课讲解 （2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　 得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. 汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ 新课讲解 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L. 课堂小结 函数 概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数. 函数值 自变量的取值范围 1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义 当堂小练 1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C C 当堂小练 3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 60 s=60t t和s s t 4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 . 当堂小练 5.求下列函数中自变量x的取值范围： . 1 . 0 . -1 x取全体实数 1．(跨学科融合)(2024广西)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，若t s后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d km与时间t s的解析式为(　　) A．d=t B．d=3×105t C．d=2×3×105t D．d=3×106t A 课后练习 2．(人教8下P71、北师8上P82)用10 m长的绳子围一个矩形，写出它的一边长y(m)与邻边长x(m)的函数解析式为 　． y=5-x 3．写出下列函数中自变量x的取值范围： (1)y=3x-1;　 (2)y=2x2+7; 　　　　　　  　　　　　　  (3)y=;　　　 (4)y=． 　　　　　　  　　　　　　  全体实数 全体实数 x≠-2 x≥2 4．(2024黑龙江)在函数y=中，自变量x的取值范围是 　　　　　　　．  x≥3 5．在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数解析式，并求出自变量r的取值范围． 解：半径为10 cm的圆的面积为100π cm2， 半径为r cm的圆的面积为πr2 cm2， 则S关于r的函数解析式为S=100π-πr2，且0<r<10. 6． (北师8上P81)(运算能力)如图，甲、乙两地相距500 km，现有一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以 350 km/h的速度向丙地行驶．设x(h)表示列车行驶的时间，y(km)表示列车与甲地的距离． (1)写出y与x的函数解析式; (2)当x=0．5时，求y的值; (3)当y=1 200时，求x的值． 解：(1)根据题意得y=500+350x. (2)当x=0.5时，y=500+350×0.5=675. (3)当y=1 200时，得500+350x=1 200，解得x=2. 小结:(2)中是已知函数解析式求函数值,就是将x的值代入解析式,求代数式的值;(3)中是已知函数解析式并给出函数值,求相应的x的值,实际上就是解方程. 7．【例2】写出下列函数中自变量x的取值范围： (1)y=; (2)y=; (3)y=． 　　　　　 　 　　　　　 　 　　　　　   小结:当函数关系式含分式、二次根式、零指数幂等综合时,自变量的取值范围一定要满足每一种情况. x≠2 x≤3 x≥1且x≠3 8． (人教8下P73、北师8上P79改编)一辆汽车油箱现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0．1 L/km． (1)写出表示y与x的函数关系式; (2)指出自变量x的取值范围; (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油? 解：(1)y与x的函数关系式为y=50-0.1x. (2)x不能为负数，即x≥0;又0.1x≤50，解得x≤500. 综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500. (3)当x=200时，y=50-0.1×200=30. 答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油. 小结:确定实际问题的函数解析式时,一定不能忽略自变量的取值范围. 9．(人教8下P74改编、北师8上P80改编)(运算能力)水池中有800立方米的水，每小时可抽50立方米． (1)写出剩余水的体积Q(立方米)与抽水时间t(小时)的函数解析式; (2)抽水6小时后，池中还有多少水? (3)抽水几小时后，池中还有200立方米的水? 解：(1)Q=800-50t. (2)当t=6时，Q=800-50×6=500(立方米). 答：抽水6小时后，池中还有500立方米的水. (3)当Q=200时，800-50t=200，解得t=12. 答：抽水12小时后，池中还有200立方米的水. 10．写出下列函数中自变量x的取值范围： (1)y=; (2)y=; (3)y=+． 　　　　　 　 　　　　　 　 　　　 　　   x>-3 x≥0且x≠1 x≥2且x≠3 11．等腰三角形的周长为40 cm，若设底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x的函数解析式为　　 　　　，x的取值范围为　　 　 　　．  y=40-2x 10<x<20 ★12． 某校团支部书记暑假带领学生去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都可享受6折优惠．”若全票价是1 200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙． (1)求两家旅行社的收费与学生人数的关系式; (2)x在什么范围内，甲旅行社购票更优惠? 0.50 解：(1)依题意，得y甲=1 200+0.5×1 200x=600x+1 200; y乙=0.6×1 200(x+1)=720x+720. (2)600x+1 200<720x+720，解得x>4. 即x>4时，甲旅行社购票更优惠. 请完成课本本节对应习题 布置作业 $$