课时11.3 功 功率--【帮课堂】2024-2025学年八年级物理下册同步学与练（ 教科版2024）

第十一章 机械与功 课时11.3 功 功率 2022年课程标准 物理素养 3.1.3 结合实例，认识功的概念。知道做功的过程就是能量转化或转移的过程。 3.2.2 知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。 物理观念:理解功和功率的定义，并掌握其计算公式。 科学思维:知道力做功的必要条件，知道不做功的三种情况。科学探究:通过实验探究和实例分析(如叉车搬运货物、推土机推土等)理解抽象概念。 科学态度与责任:认识物理学与生活的联系，激发学习兴趣，培养合作意识与科学探究精神。 知识点1：力学中的功（重难点） 1.功的概念 实例 研究对象 示意图 工作（或作用力）的成效 人用了推小车 小车 人推小车的力 小车在推力F的作用下向前移动了距离s 人用力提起一桶水 水桶 人提水桶的力 水桶在拉力F的作用下向上移动了距离h 苹果从树上落下来 苹果 苹果受到的重力 苹果在重力G的作用下向下移动了距离h 【探究发现】通过对表中实例进行分析，可以发现三个实例的共同点是对物体施加了力的作用，并且物体都在力的作用下沿力的方向移动了一段距离。 【归纳总结】如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 “做功”≠“做工” 物理学中的“做功”与日常生活的“做工”不同。“做功”是生产、生活中普遍存在的物理现象，它由严格而明确的含义，偏重于“成效、贡献”；“做工”是指消耗一定体力和脑力的人类活动。 2.做功的两个必要因素 力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。 3.三种不做功的情况 不做功的情况 图示 实例 分析 有距离无力（不劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。 知识点2：功的计算 1.功的计算公式 （1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。 （2）功的计算公式为：W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离。 2.功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。 1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。 3.对公式的理解 （1）F与s具有同时性。即力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 （2）F与s具有同向性。公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。 （3）F与s具有同体性。即F、s必须对应同一物体。 4. 应用公式计算功时的注意事项 分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算 单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J 相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关 5.功的公式的变形公式及其应用 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 6.对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 知识点3：比较做功的快慢 1. 现象探究：机械做功快慢的比较 图示 现象探究 运送同样多的砖到同样高的地方，用起重机比用滑轮组所需的时间短 在相同的时间内，用起重机比用滑轮组能运送更多的砖 探究分析 做功相同，用时不同，说明做功有快慢之分。做相同的功，用时短的做功快 做功时间相同，做功多少不同，说明做功有快慢之分。用时相同，做功多的做功快 探究结论 做功的快慢与做功的多少及做功的时间两个因素有关 2. 比较物体做功快慢的方法 (1)若做功相同，可比较做功时间的长短，所用时间越短，做功越快;所用时间越长，做功越慢。 (2)若做功时间相同，可比较做功的多少，做功越多，做功越快;做功越少，做功越慢。 通过以上两种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功时间这两个因素都有关系。 知识点2：功率 1.功率的概念 内容 举例说明 功率的物理意义 （1）功率是不是物体做功快慢的物理量。功率越大，不是物体做功越快；功率越小，不是物体做功越慢。 （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。 做功相同，做功时间不同 功率 将功与做功所用时间的比叫功率 相同时间内做功越多，表示做功越快 多少与快慢的关系 做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。 问题01 力做功的两个必要条件 1．快递小哥宋学文作为一名普通劳动者当选全国劳模，在以下工作中宋学文对货物做了功的是（　　） A．搬货物但未搬起 B．抱着货物在原地等待签收 C．用力搬货物从地上到车厢 D．提着货物在水平路上匀速前进 【答案】C 【详解】A．宋学文搬货物但未搬起，对货物有力的作用，货物没有在力的方向上通过一定的距离，没有对货物做功，故A不符合题意； B．抱着货物在原地等待签收，对货物有力的作用，在力的方向上没有距离，所以宋学文对货物不做功，故B不符合题意； C．用力搬货物从地上到车厢，对货物有力的作用，货物在该力的方向上通过了距离，所以宋学文对货物做了功，故C符合题意； D．提着货物在水平路上匀速前进，货物受到了力，在力的方向上没有移动距离，所以宋学文对货物不做功，故D不符合题意。 故选C。 2．下列事例中人对物体做功的是（　　） A．推桌子未动 B．将杠铃从地面举起 C．踢出去的足球在草地上滚动 D．提着滑板在水平路面上行走 【答案】B 【详解】A．推桌子未动，人对桌子施加了力，但是桌子没有在力的方向上移动，人没有对桌子做功，故A不符合题意； B．将杠铃从地面举起，人对杠铃施加了向上的力，杠铃向上移动了一段距离，人对杠铃做了功，故B符合题意； C．踢出去的足球在草地上滚动，此过程中人对足球没有力的作用，人没有对足球做功，故C不符合题意； D．提着滑板在水平路面上行走，人对滑板的作用力在竖直方向上，滑板移动的距离的方向与力的方向垂直，人没有对滑板做功，故D不符合题意。 故选 B。 3．小聪用力拉箱子，箱子被拉走了，小明用力推箱子，箱子没有被推动。根据做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的 ，另一个是物体在 移动的距离，我们可以判断 对箱子做了功， 没有对箱子做功。（后两空均选填“小明”或“小聪”） 【答案】 力 力的方向上 小聪 小明 【详解】[1][2][3][4]根据功的定义可知，做功有两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在力的方向上移动的距离。小聪用力拉箱子，箱子被拉走了，箱子在拉力的方向上移动了距离，所以小聪对箱子做了功。小明用力推箱子，箱子没有被推动，箱子没有在推力的方向上移动距离，小明没有对箱子做功。 4．起重机将重物从地面的A点吊起，上升到B点后，又平移到C点（如图所示）。在这个过程中，起重机的拉力做功的路段是 段，不做功的路段是 段。 【答案】 AB BC 【详解】[1][2]起重机对物体施加的始终是竖直向上的力，因此竖直方向上该力做功，即AB段做功；水平方向运动时由于力与距离垂直，因此水平方向的距离不做功，即BC段不做功。 问题02 功的大小估算 5．小明从地上将一本物理书拿到课桌上，此过程小明对物理书做的功大约是（　　） A．0.5J B．2J C．10J D．30J 【答案】B 【详解】一本物理书的质量约为m=250g=0.25kg 课桌高度约为0.8m，则将书捡起来放在课桌上，人对物理书做的功约为W=Gh=mgh=0.25kg×10N/kg×0.8m=2J 故选B。 6．全国中小学生安全教育日这天老师为同学们讲解了高空抛物的危害：一个鸡蛋从高空落下，可以使人头皮受损，甚至危及人的生命。如果一个鸡蛋从20m高处落下，则下列数值与鸡蛋重力所做的功最接近的是（   ） A．1J B．10J C．100J D．0.1J 【答案】B 【详解】一个鸡蛋的重力约为0.5N，则从20m高处落下，鸡蛋重力所做的功为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 7．小明是一名八年级的学生，在学习了功这一章后，观察生活中围绕在身边有关功的问题。早上他从教学楼一楼走到三楼的过程中，他克服自身重力做功约为（　　） A．500J B．1000J C．3000J D．5000J 【答案】C 【详解】小明受到的重力约500N，他从教学楼一楼走到三楼，升高的高度约为6m，他克服自身重力做功约为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 8．小明正在做“引体向上”。他先用两手握住单杠，两脚离地，两臂及身体自然下垂，然后缓缓曲肘，将身体向上拉起，直到他的下巴超过单杠（如图所示）。在这个过程中，小明做功的大小最接近（　　） A．100J B．250J C．400J D．550J 【答案】B 【详解】中学生的体重大约为500N，由图知引体向上上升的高度大约是胳膊的长度0.5m，所以在这个过程中，小明做功约为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 问题03 力对物体做功大小的比较 9．如图所示，将物体G分别沿斜面AC和BC拉到顶端C，所用的力分别是F1和F2，所做的功分别是W1和W2，不计摩擦，比较它们的大小（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】因不计摩擦，所以，将物体分别沿斜面和拉到顶端，拉力做的功等于克服物体重力做的功；因为重力相同、上升高度h相同，由可知，拉力对物体做的功相同，即；由图可知，，根据可知，。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 10．如图所示，，三个物体在同样大小的力的作用下，都沿着力的方向移动距离，比较对三个物体所做的功，结论是（　　） A．三次做功一样多 B．对做功一样多 C．对做功一样多 D．对做功一样多 【答案】A 【详解】因为对三个物体的作用力大小相等，都是F，三个物体在力F的方向上移动的距离都是s，根据功的计算公式可知，F对三个物体所做的功一样多，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 11．如图所示，用弹簧测力计水平拉动木块，使同一木块先后以速度v1和v2沿同一水平木板匀速直线滑动相同的距离，且，则第一次拉力做的功 第二次拉力做的功。（填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】等于 【详解】功等于力乘以沿力方向移动的距离，与运动的速度无关，同一物块在同一水平木板上移动相同的距离，摩擦力相同，故拉力相同，所以所做的功也相同。 12．如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分析正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，a、b、c三种情况下拉力的大小相同，a中力与物体运动方向垂直，即物体在力的方向上通过的距离为0，则此时拉力不做功；b中物体在力的方向上通过的距离为s，c中物体斜向上运动，则物体在力的方向上通过的距离要小于s，根据可知，在b中做的功大于在c，则有Wa<Wc<Wb，故ABC错误，D正确。 故选D。 问题04 功的计算 13．甲、乙两辆汽车在水平公路上行驶，它们的牵引力，速度，车重，则在相等时间内牵引力做的功为（　　） A．1∶1 B．8∶1 C．1∶2 D．24∶1 【答案】C 【详解】速度 由s=vt可知相等时间内，甲、乙两辆汽车在水平公路上移动的距离之比s甲∶s乙=1∶4 牵引力做的功之比 故选C。 14．某学生用25N的水平力，将一个重8N的球踢出，球在水平地面上滚动20m才停下，则在球滚动过程中，该学生对球做功为（　　） A．0J B．200J C．500J D．不好判断 【答案】A 【详解】球在水平地面上滚动时，该学生对球没有施加力的作用，所以该学生对球不做功，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 15．如图所示，用F=30N的水平推力推重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了60J的功，则在这一过程中物体运动了 m，重力做了 J的功。 【答案】 2 0 【详解】[1]这一过程中物体运动的距离为 [2]由于物体并未在重力方向上产生距离，故重力做功 16．如图，某人用力将一重为20N的小木块从斜长为5m、高为2m的斜面底端匀速拉到斜面顶端。若木块与斜面间的摩擦力为10N，则这个人克服物体的重力做的功为 J，克服木块与斜面间摩擦做的功为 J。 【答案】 40 50 【详解】[1]克服重力做的功为 [2]克服摩擦力做的功为 问题5 功率的概念理解 17．一台机器的功率是750W，它表示的意义是（   ） A．这台机器做功750J B．这台机器在1min内做功750J C．这台机器在1s内做功750W D．这台机器在1s内做功750J 【答案】D 【详解】功率是指做功快慢的物理量，在数值上等于单位时间内所做的功，所以功率是750W表示这台机器在1s内所做的功为750J，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 18．关于功率的说法，正确的是（   ） A．做功越多，功率越大 B．单位时间内所做的功越多，功率越大 C．作用力越大，功率越大 D．功率大的机器比功率小的机器做功多 【答案】B 【详解】A．由公式可知，做功越多，但时间不确定时，功率不一定越大，故A错误； B．功率表示做功的快慢，单位时间内做的功越多，功率越大，故B正确； C．由公式可知，作用力越大，功率不一定越大，故C错误； D．功率是表示物体做功快慢的物理量，功率大的机器一定比功率小的机器做功快；由可知，功率大的机器不一定比功率小的机器做功多，故D错误。 故选B。 19．功率： (1)物理意义：功率是表示物体 的物理量。 (2)定义： 与 之比叫作功率。 (3)公式：P= 。 (4)单位：功率的国际单位是 ，简称 ，符号是 ，。常用单位还有千瓦（kW）， 。 (5)公式的变形式：W= ，t= 。 【答案】(1)做功快慢 (2) 功 做功所用时间 (3) (4) 瓦特 瓦 W 103 (5) 【详解】（1）在物理学中，功率是表示物体做功快慢的物理量。 （2）[1][2]功率定义为功与做功所用时间之比。 （3）功率的定义为。 （4）[1][2][3]瓦特是功率的国际单位，简称瓦，用符号W表示。 [4]根据单位的换算关系可得。 （5）[1][2]由得，。 20．甲机器上标有“5kW”字样，乙机器上标有“1kW”字样。5kW的物理意义是 。它们正常工作时，用相同的时间，做功多的一定是 机器。 【答案】 甲机器1s做功5000J 甲 【详解】[1]功率在数值上表示单位时间内做功的多少，故5kW的物理意义是甲机器1s做功5000J。 [2]功率是表示做功快慢的物理量，功率越大做功越快，故它们正常工作时，用相同的时间，甲的功率较大，做功多的一定是甲机器。 问题6：功率的估测 21．一名质量为的同学用从教学楼的一楼走上二楼。则该同学上楼的功率最接近（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】一层楼的高度约为，该同学上楼的功率约为 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 22．引体向上是一种简单易行的体育锻炼活动，小明同学每分钟按标准完成了 20 个引体向 上，在这一过程中，小明消耗的功率最接近（　　） A．1W B．10W C．100W D．1000W 【答案】C 【详解】小明同学的质量大约为：m=50kg，身体上升高度约为h=0.6m，t=1min，n=20，小明同学的体重G=mg=50kg×10N/kg=500N 做一次引体向上需克服重力做的功W=Gh=500N×0.6m=300J 1min内做的总功W总=20W=20×300J=6000J 小明同学的功率约为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 23．如图所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站在船上或岸上的人用150N的力拉绳子的自由端如果两图中甲船在20s内向右匀速移动了10m，同时乙船向左移动了5m。则图A和图B中人拉绳子的功率分别为 W与 W。 【答案】 225 150 【详解】[1]在A图中，甲船移动10m，同时乙船向左移动了，则人的手握住的绳子一端相对于人的手移动的距离为 人拉绳子做的功 20s内的功率 [2]在B图中，人站在岸边不动，甲船移动10m，乙船向左移动了5m，则人的手握住的绳子一端相对于人的手移动的距离为 人拉绳子做的功 20s内的功率 24．如图所示，物体重力为100N，不计摩擦及滑轮与绳的重力，当用力F匀速提升物体时，力F的大小为 N，在此过程中，物体的动能 （选填“变大”、“变小”或“不变“）；若物体在2s内被提高2m，则拉力F做功的功率为 W。 【答案】 100 不变 100 【详解】[1]由图可知，滑轮为定滑轮，可以改变力的方向但不能省力，故不计摩擦及滑轮与绳的重力时，当用力F匀速提升物体时，力F的大小为物体的重力，即100N。 [2]在此过程中，物体的速度不变，故动能不变。 [3]物体运动速度为 则拉力F做功的功率为 问题7：功率的大小比较 25．物体在水平拉力的作用下，沿粗糙程度相同的水平面做直线运动，其运动图像如图所示。图像中OA段拉力对物体做的功和功率分别为和，AB段拉力对物体做的功和功率分别为和。根据图像分析可知（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由图像可知，物体做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，同一物体对水平面压力相等，接触面的粗糙程度不变，故物体受到的摩擦力相等，拉力相同，根据可知，运动的距离越远，所做的功越大，由图可知，，则，故AB不符合题意； CD．运动的时间相同都是，根据可知，相同时间内，做功越多，功率越大，即，故C不符合题意，D符合题意。 故选D。 26．甲、乙两位同学进行举杠铃比赛，如图所示，甲比乙高，他们在相同的时间内举起了相同的杠铃，则（　　） A．乙做功较多，功率较大 B．甲做功较多，功率较大 C．甲乙做功相同，甲的功率较大 D．甲乙做功相同，乙的功率较小 【答案】B 【详解】两人举起杠铃质量相同，则杠铃重相同，甲比乙高，则举起的高度，根据W=Gh知道，举起杠铃做的功 由于举起杠铃用的时间相同，由 知道，做功功率 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 27．如图所示是小明的爸爸用挖掘机挖土，小明用铁锹挖土，做功的快慢不同，我们可以采用的判断方式： (1)做功所用的时间相同，比较 。 (2)做相同的功，比较 。 (3)如果做功时间和所做的功都不相同，比较单位时间内所做的功，即 。 【答案】(1)做功的多少 (2)做功时间的长短 (3)功率 【详解】（1）做功时间相同，比较做功多少；功越大，做功越快。 （2）做功多少相同，比较做功时间，时间越短，做功越快。 （3）如果做功时间和所做的功都不相同，比较单位时间内所做的功，即功率，相同时间内，功率越大，做的功越多。 28．如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A（不计空气阻力），已知，施加的力分别为，，拉力做的功为、，拉力做功的功率分别为、，则 ， ， （选填“>”“=”或“<”） 【答案】 ＜ = ＜ 【详解】[1]当斜面高度相同时，斜面越平缓越省力，由于AB>AC，所以沿AB运动时拉力较小，即F1＜F2。 [2]将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，上升高度相同，根据W有=Gh可知，所做的有用功相等，斜面光滑，说明摩擦力为0，使用光滑的斜面没有做额外功，则拉力做的功等于克服物体重力做的功，所以两次拉力做的功相同，即W1=W2。 [3]同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，由于斜面AB的长度大于斜面AC的长度，由可知，物体在斜面AB上运动的时间大于物体在斜面AC上运动的时间，即t1﹥t2，由可知，拉力做功的功率P1＜P2。 问题8：功率相关图像分析 29．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．v0=2v B．F0=2f C．t1至t2时间内，汽车做加速运动 D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 【答案】A 【详解】由题意可知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有 P0=F0v0··········① 在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为，所以有 ··········② 由①②可知，（即汽车的功率突然减小为原来的一半）； AD．由题意可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定，由前面分析知，汽车的功率将保持不变，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；根据P=Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度为 即v0=2v，故A正确，D错误； B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0=f，故B错误； C．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P=Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故C错误； 故选A。 30．如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化图像，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】汽车匀速运动，重物也匀速运动，在重物露出水面前，浮力不变，F=G-F浮，所以拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；在物体露出水面而没完全露出时，浮力减小，F=G-F浮，所以拉力增大，根据P=Fv可知：汽车的功率增大；在物体完全露出液面时，F=G，拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；综上所述，汽车的功率先不变，再增大，最后又不变。故选C。 31．跳绳是一种健身运动，李强同学对此作了专门研究：跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为 W。 【答案】162 【详解】由图像纵坐标可知，高度h=0.09m，跳绳者每跳一次克服重力所做的功 W=Gh=mgh=60kg×10N/kg×0.09m=54J 由图像横坐标可知，每跳一次用时，故1min内李强可跳绳180次；故在1min内克服重力做功的平均功率为 32．2015年10月，我国研发的平流层飞艇“圆梦”号（如图甲）首飞成功，飞艇依靠浮力可升到20 km高的平流层，其推进系统有太阳能电池提供能量。飞艇悬停时，推进器将空气推向后方获得向前的推力，推进器产生的推力与气流对飞艇的水平作用力平衡，可使飞艇长时间悬停，飞艇所受的空气阻力与风速的关系如图乙，推进器的功效（功效是指推进器的推力与功率的比值）为0.01N/W，当平流层风速为40 m/s时，飞艇推进器的推力大小为 N；推进器的功率为 W。 【答案】 1440 1.44×105 【详解】[1][2]由图乙可知，飞艇受到的阻力与风速的平方成正比，所以，飞艇受到的阻力f＝kv2（k为比例系数），由图乙可知，当风速的平方为400m2/s2时，飞艇受到的阻力f＝360N，则360N＝k×400m2/s2 解得 当平流层风速为40m/s时，飞艇受到的阻力为 飞艇悬停在空中，因此飞艇受到的水平推力和阻力是一对平衡力，所以，水平推力为 由题意可得 则此时飞艇推进器的功率为 【基础强化】 1．投掷实心球是我市体育中考项目之一。如图所示是扔实心球的四个过程，其中手对实心球做功的过程是（　　） ①捡起球　　　②停在空中　　③挥动球　　④球飞出去 A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【答案】A 【详解】①捡起球的过程中，有力作用在球上，且在力的方向上移动了距离，故手对实心球做了功； ②停在空中，有力作用在球上，但在力的方向上没有移动距离，手对实心球没有做功； ③挥动球，有力作用在球上，且在力的方向上移动了距离，故手对实心球做了功； ④球飞出去，手对球没有力的作用，故手对球不做功；综上所述，①和③手对球做了功，故A符合题意；BCD不符合题意。 故选A。 2．使用机械做功时，下列说法正确的是（   ） A．功率大的机器做功一定快 B．功率越大的机器做功时间越短 C．功率小的机器做功不一定慢 D．功率大的机器做功多 【答案】A 【详解】AC．电功率是表示物体做功快慢的物理量，电功率大，则物体做功快，电功率小，则物体做功慢，故A正确，C错误； B．在做功相同时，电功率越大，做功的时间越短，不加前提条件就是错的，故B错误； D．在相同时间内，功率大的物体做功多，不加前提条件就是错的，故D错误。 故选A。 3．如图所示，小华和妹妹一起坐双人秋千，当秋千从最高点摆到最低点的过程中，他们的重力做功的大小分别为 W1、W2，重力做功的功率分别为P1、P2。若小华的体重比妹妹重，则下列说法正确的是（　　） A．W1=W2，P1=P2 B．W1<W2，P1>P2 C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1=P2 【答案】C 【详解】从最高点下摆到最低点的过程中，小华和小红的重力做功分别为 W1=G1h W2=G2h 因为h相同，且G1>G2，则W1>W2；根据知，小华和小红的重力做功的功率分别为 因为t相同，W1>W2，所以P1>P2；故C正确，ABD错误。 故选C。 4．小明捧着一摞质量为3kg的书从教学楼1楼匀速走到4楼，用时30s，则他上楼时对书做功的功率最接近于（　　） A．1W B．9W C．20W D．30W 【答案】B 【详解】每层楼高大约3m，从1楼到4楼的高度约为 他上楼时对书做的功约为 则他上楼时对书做功的功率约为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 5．开学初在一楼领新书时，小明经历了如下过程：①他用力搬一箱书，未能搬起；②他又用力推这箱书，仍未推动；③在小华的帮助下，他们将这箱书抬了起来；④接着他们把这箱书搬到了一楼的教室里。则（　　） A．①中小明对这箱书做了功 B．②中小明对这箱书做了功 C．③中他们对这箱书做了功 D．④中他们对这箱书做了功 【答案】C 【详解】①他用力搬一箱书，未能搬起，有力无距离，因此没有做功；②他又用力推这箱书，仍未推动，有力无距离，因此没有做功；③在小华的帮助下，他们将这箱书抬了起来；有力且在力的方向上移动的了一段距离，因此做功；④接着他们把这箱书搬到了一楼的教室里，有力但在力的方向上无距离，因此没有做功，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 6．物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图象如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度与时间的关系图象如图乙时，受到的水平推力为F2。两次推力的功率分别为P1、P2。则F1∶F2和P1∶P2分别为（　　） A．3∶5；9∶25 B．1∶1；3∶5 C．3∶5；3∶5 D．5∶3；1∶1 【答案】B 【详解】ACD．因为两次都是做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力大小都等于摩擦力大小，物体对接触面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则物体所受的摩擦力不变，故受到的水平推力为F1=F2，因此F1∶F2=1∶1，故ACD不符合题意； B．由图象甲可知，第一次物体的速度大小 由v-t图象乙可知，第二次物体的速度大小v乙=5m/s，由可得，两次推力的功率之比 故B符合题意。 故选B。 7．功的单位是 ，时间的单位是 ，功率的单位是 ，简称 ，符号是 。功率单位还有千瓦（kW），1kW= W。 【答案】 焦耳 秒 瓦特 瓦 W 1000 【详解】[1]功的国际单位是焦耳，简称焦，符号是J。 [2]时间的国际单位是秒，符号是s。 [3]功率的国际单位是瓦特，简称瓦，符号为W。 [4]功率单位还有千瓦（kW）,1kW=1000W。 8．一物体重50N，小明用5N的水平推力推该物体沿水平地面匀速直线前进了5m，这个过程中，物体受到的阻力为 N。小明对物体做的功为 J，重力做功为 J。 【答案】 5 25 0 【详解】[1]物体做匀速直线运动，受到的推力和阻力是一对平衡力，大小相等，所以阻力为5N。 [2]小明对物体做的功为W=Fs=5N×5m=25J [3]物体在重力的方向上没有移动距离，所以重力不做功，即重力做功为0。 9．如图甲所示用一滑轮组提升重200N的物体，已知拉力F为80N，不计绳重和摩擦，物体、绳子自由端的运动情况如图乙所示，动滑轮重为 N，2s内拉力做的功为 J。 【答案】 40 240 【详解】[1]由图甲可知动滑轮上的绳子段数n＝3，则拉力端移动距离s＝3h，不计绳重和摩擦，拉力 则动滑轮重力 G动＝3F﹣G＝3×80N﹣200N＝40N [2]由图乙可知t＝2s时，物体运动的高度h＝1m，则2s内拉力做的功 W＝Fs＝Fnh＝80N×3×1m＝240J 10．如图所示，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.2m/s的速度匀速运动了4s，弹簧测力计的示数为5N，则F的大小为 N，拉力F的功率为 W。 【答案】 5 2 【详解】[1]动滑轮上同一根绳子上两端的拉力相同，弹簧测力计的示数为5N，则拉力也为5N。 [2]动滑轮上的绳子有两段，则绳移动的速度为 v绳＝2v物＝2×0.2m/s＝0.4m/s 拉力F的功率为 11．如图所示，拉力F为20N，物体A以0.1m/s的速度在表面足够长的物体B表面做匀速直线运动；物体B静止在地面上，受到地面水平向右8N的摩擦力，弹簧测力计示数为22N。拉力F的功率为 W，A受到B的摩擦力为 。 【答案】 4 30N 【详解】[1]由图可知，水平使用滑轮组，动滑轮上绳子股数n=2，则拉力端移动速度 则拉力F的功率 [2]物体B静止在地面上，处于平衡状态，则水平方向上物体B受到向右的弹簧测力计的拉力与受到地面水平向右8N的摩擦力之和等于物体A对它向左的摩擦力，即 由于力的作用是相互的，物体A受到的摩擦力为 【能力培优】12．2024年6月15日起山东启动运营“济青快线”列车，进一步提升济南青岛高铁“公交化”水平。济青高铁施工中，吊车是必不可少的，如图所示，吊车将重物由M点匀速拉起，途经O点后到达N点，然后水平匀速将物体运至P点，最后缓慢放置于Q点，以下说法正确的是（　　） A．当重物水平匀速运动时，重力对货箱做功 B．当重物水平匀速运动时，钢丝绳的拉力对货箱做功 C．MO段与NP段，吊机对物体的拉力做的功相等 D．PQ段物体重力做功等于ON段拉力做功 【答案】D 【详解】A．当重物水平匀速运动时，重力与货箱运动的方向垂直，则重力对货箱不做功，故A错误； B．当重物水平匀速运动时，钢丝绳的拉力与货箱运动的方向垂直，拉力对货箱不做功，故B错误； C．吊机对物体的拉力在MO段使物体移动一定的距离，对物体做了功；在NP段，拉力与物体运动距离垂直，对物体不做功，故两阶段吊机对物体的拉力做的功不相等，故C错误； D．物体匀速上升，则物体受到的拉力等于物体的重力，PQ段与ON段物体上升距离相同，则PQ段物体重力做功等于ON段拉力做功，故D正确。 故选D。 13．如图所示，体重为700N的工人用滑轮组将建材运送到高处。在某次运送中，工人在20s内将质量为40kg的建材竖直向上匀速提升了5m，人对绳子自由端的拉力为250N（不计绳重及摩擦）。下列说法中不正确的是（　　） A．动滑轮重为10N B．绳子自由端移动的距离为10m C．此过程中工人拉力做功的功率为125W D．此过程中该工人对地面的压力的大小为450N 【答案】A 【详解】B．吊起动滑轮的绳子段数为2，所以绳子自由端移动的距离为 故B正确，不符合题意； C． 拉力做的总功 拉力做功的功率 故C正确，不符合题意； A．绳子自由端的拉力为250N，则动滑轮重为 故A错误，符合题意； D．此过程中该工人对地面的压力的大小为 故D正确，不符合题意。 故选A。 14．如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上的运动物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F—t和v—t图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（　　） A．9﹣12s内拉力做功为18J B．0﹣3s内拉力做功为9J C．3﹣6s内拉力的功率逐渐变小 D．第4s拉力的功率为36W 【答案】A 【详解】A．由图乙可知，9~12s内物体做匀速直线运动，速度，则通过的路程为 由图甲可知，此时拉力为，则推力对物体做功 故A正确； B．由图乙知，物体0~3s内速度为0，没有在拉力F的方向上移动距离，因此拉力不做功，故B错误； C．由图乙知，物体3~6s内速度逐渐变大，由图甲可知，3~6s内拉力大小不变，根据 可知，功率逐渐变大，故C错误； D．由图甲可知，第4s拉力为9N，由图乙可知，3s时速度为0，6s时速度为，物体做加速直线运动，所以第4s的速度为，功率为 故D错误。 故选A。 15．如图所示，工人用200N的力F将重为300N的物体在5s内匀速提升2m，则此过程中（　　） A．绳子自由端被拉下6m B．工人做的有用功为400J C．拉力做功的功率为240W D．工人做的总功为800J 【答案】D 【详解】A．图中滑轮组有2段绳子承担着物重，因此当物体被提升h时，绳子自由端被拉下的距离s应为物体提升高度的2倍，即 s=nh=2×2m=4m 故A不符合题意； B．有用功是克服物体重力所做的功为 W有用​=Gh=300N×2m=600J 故B不符合题意； CD．工人做的总功为 W总​=Fs=200N×4m=800J 拉力做功的功率为 故C不符合题意，D符合题意。 故选D。 16．如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，滑轮组下端挂有物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连。此时物体A在绳的水平拉力作用下向左做匀速直线运动，此时测力计的示数为450N；在物体B下加挂重为60N的物体C后，用水平向右的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向右做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为15cm/s.已知每个滑轮重均为50N，若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（　　）    A．物体A所受滑动摩擦力大小为100N B．物体B所受重力为600N C．水平向右的力F的大小为420N D．拉力F做功的功率为63W 【答案】C 【详解】AB．由图可知 则两条绳子向下拉弹簧测力计的拉 对弹簧进行受力分析可知，弹簧测力计的示数等于两条绳子向下的拉力和一个定滑轮的重力 即 解得，B的重力 则物体A在绳的水平拉力 由二力平衡的条件可得，A物体所受摩擦力 故AB错误； CD．根据可得，水平向右的力 因为B上升的速度为 所以A的速度为 拉力F做功的功率 故C正确，D错误。 故选C。 17．如图所示，物体A和B所受重力都为100N，滑轮重、绳重及摩擦不计。当分别用力匀速提升物体A和B时，= N， ；若10s内物体A、B均匀速上升0.2m，则拉力做功 拉力做功；它们做功的功率 （后两空均选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】 50 100 等于 等于 【详解】[1][2]由图可知，不计滑轮重、绳重及摩擦时，滑轮是动滑轮，所以 绳子移动的距离 滑轮是定滑轮， 绳子移动的距离。 [3][4]力做功为 力做功为 则 因拉力做功时间相等，由得。 18．建筑工人用如图所示的滑轮组，在5s内将重1000N的物体A沿水平方向匀速移动了2m，物体A受到水平地面的摩擦力为物重的0.4倍，在此过程中，滑轮组的机械效率为80%。则绳子自由端移动的速度为 m/s，克服地面摩擦力做的有用功为 J，拉力F的功率为 W。 【答案】 0.8 800 200 【详解】[1]由图可知滑轮组的动滑轮绕绳子的段数为2，绳子自由端移动的距离 绳子自由端移动的速度 [2]由题意可知，物体受到的摩擦力 克服地面摩擦力做的有用功 [3]拉力做的总功 拉力做功的功率 19．如图甲所示，某轿车在水平地面上行驶，25s的时间内其v-t和F-t的图像分别如图甲、乙所示。已知前15s轿车运动的路程为180m，则整个过程汽车发动机做的功 ，汽车匀速运动阶段发动机的功率为 kW。 【答案】 60 【详解】[1]前15s轿车运动的路程为180m， 则前15s牵引力做的功为 后10s匀速运动的距离 则匀速运动时做的功为 整个过程发动机做功为 [2]匀速运动阶段牵引力做功的功率为 20．跳绳是一种健身运动，小强同学对此做了专门研究：跳绳者的质量m=60kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如上图所示。根据所给条件可估算出该跳绳者每跳一次克服重力所做的功是 J，在1min内克服重力做功的平均功率为 W。（g取10N/kg） 【答案】 54 162 【详解】[1]跳绳者每跳一次克服重力所做的功为 [2]由图可知，每跳一次，每秒可跳3次，1min内可以跳跃的次数为 故在1min内克服重力做功的平均功率为 21．俯卧撑是一项健身项目，图甲所示的是小明在水平地面上做俯卧撑时的情景，他将身体撑起时，手臂与地面垂直，O点为人的重心，人受重力为600N，AB间水平距离为1.5m，OB间水平距离为0.5m。 (1)图甲中可把人看成一杠杆，支点在 （选填“A”、“O”或“B”）点，双手撑地的力 N； (2)小明在1min内做了30个俯卧撑，每次重心上升的距离都为0.3m，则他做一次俯卧撑克服重力做功为 J，功率为 W； (3)如图乙是小明手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情景，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力与身体垂直，且作用点，则 ，（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】(1) A 400 (2) 180 90 (3)小于 【详解】（1）[1]做俯卧撑时身体绕A点转动，所以A点是支点。 [2]根据杠杆平衡条件则有 解得双手撑地的力。 （2）[1]做一次俯卧撑克服重力做功为 [2]功率为 （3）图乙与甲比较，阻力不变，阻力臂变小，动力臂变大，由杠杆平衡条件得，动力变小，即小于。 22．风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车，风车转起来时，回形针能被提到一定高度，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。 (1)观察实验装置，小明是通过测量细线对 做功的功率来测定风车做功的功率； (2)除了图中的实验器材，还必须有的测量工具是天平、刻度尺和 ； (3)实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度、所用的时间、回形针的总质量，回形针的个数，则风车做功的功率 （请用题中所给符号写出表达式）； (4)实验过程中，风车转轴处总会有摩擦，摩擦较小时与摩擦较大时相比，摩擦较 （选填“大”或“小”）时测得风车的功率值较大； (5)小明联想到同学们跳绳时克服重力做功的平均功率，若不计绳重，假设同学们起跳的平均高度相同，跳绳的快慢相同， 大的功率大。 【答案】(1)回形针 (2)秒表 (3) (4)小 (5)重力 【详解】（1）小风车旋转时，杆也旋转，会将线绕在杆上，而提升回形针做功，因此小明是通过测量细线对回形针做功的功率来测定风车做功的功率。 （2）本实验中需测提升回形针的高度，和所需时间，因此还需刻度尺和秒表。 （3）细线提高升回形针做功为 做功功率为 （4）摩擦力是阻力，摩擦较小时，将回形针提升到更高，做功更多，因此摩擦较小时测得功率更大。 （5）根据功率公式 若同学们起跳的平均高度相同，跳绳的快慢相同，则重力越大，功率越大。 23．快递服务提升了生活质量，为了提高快递配送效率，可使用物流机器人完成最后三公里的快递智能配送。若某物流机器人空载时质量为600kg，当该物流机器人完成所有配送任务返回服务站时，在某平直道路上匀速行驶了100s，牵引力做功为4.8×104J，已知机器人匀速行驶所受阻力是其重力的0.02，g取10N/kg。求此过程中： (1)机器人匀速行驶的路程； (2)机器人匀速行驶时牵引力的功率； (3)机器人匀速行驶时的速度。 【答案】(1)400m (2)480W (3)4m/s 【解析】【小题1】机器人空载时质量为600kg，g取10N/kg，机器人匀速行驶所受阻力是其重力的0.02，机器人受到的阻力 因为机器人做匀速直线运动，由二力平衡条件可知，机器人的牵引力 牵引力做功为4.8×104J，机器人匀速行驶的路程 【小题2】机器人匀速行驶了100s，牵引力的功率 【小题3】机根据器人匀速行驶时的速度 24．如图所示，小明同学向上跳台阶进行晨练，小明重500N，在10s内匀速连跳12个台阶，每个台阶的高度为0.2m，在这个过程中，已知小明克服摩擦做功为2400J。 (1)小明竖直向上跳的平均速度是多少？ (2)小明克服重力做功是多少？ (3)小明做功的总功率是多少？ 【答案】(1)0.24m/s； (2)1200J； (3)360W 【详解】（1）小明10s内向上跳的总高度 小明的平均速度 （2）小明克服重力做功 （3）小明做的总功 总功率 25．某工厂仓库里的叉车正将一捆玻璃运至汽车上，玻璃质量为500kg。转运时，玻璃首先被举高1.2m，再水平移动10m。（g取） (1)整个过程中叉车提升玻璃做的功为多少？ (2)完成任务后叉车准备返程。叉车在平直的路面上由静止开始运动，通过测试获得其速度随时间变化的图像（图甲）和牵引力随时间变化的图像（图乙）。叉车匀速直行时，克服阻力做功的功率为多少？ 【答案】(1)6000J； (2)1200W 【详解】（1）玻璃的重力为 整个过程中叉车提升玻璃做的功为 （2）由图甲可知，7~12s叉车做匀速直线运动，速度为，由图乙可知，7~12s内牵引力为，汽车做匀速直线运动时，处于平衡状态，阻力等于牵引力，即 则叉车匀速直行时，牵引力做功的功率 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 机械与功 课时11.3 功 功率 2022年课程标准 物理素养 3.1.3 结合实例，认识功的概念。知道做功的过程就是能量转化或转移的过程。 3.2.2 知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。 物理观念:理解功和功率的定义，并掌握其计算公式。 科学思维:知道力做功的必要条件，知道不做功的三种情况。科学探究:通过实验探究和实例分析(如叉车搬运货物、推土机推土等)理解抽象概念。 科学态度与责任:认识物理学与生活的联系，激发学习兴趣，培养合作意识与科学探究精神。 知识点1：力学中的功 1.功的概念 实例 研究对象 示意图 工作（或作用力）的成效 人用了推小车 小车 人推小车的力 小车在推力F的作用下向前移动了距离s 人用力提起一桶水 水桶 人提水桶的力 水桶在拉力F的作用下向上移动了距离h 苹果从树上落下来 苹果 苹果受到的重力 苹果在重力G的作用下向下移动了距离h 【探究发现】通过对表中实例进行分析，可以发现三个实例的共同点是对物体施加了力的作用，并且物体都在力的作用下沿力的方向移动了一段距离。 【归纳总结】如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 “做功”≠“做工” 物理学中的“做功”与日常生活的“做工”不同。“做功”是生产、生活中普遍存在的物理现象，它由严格而明确的含义，偏重于“成效、贡献”；“做工”是指消耗一定体力和脑力的人类活动。 2.做功的两个必要因素 力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。 3.三种不做功的情况 不做功的情况 图示 实例 分析 有距离无力（不劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。 知识点2：功的计算 1.功的计算公式 （1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。 （2）功的计算公式为：W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离。 2.功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。 1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。 3.对公式的理解 （1）F与s具有同时性。即力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 （2）F与s具有同向性。公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。 （3）F与s具有同体性。即F、s必须对应同一物体。 4. 应用公式计算功时的注意事项 分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算 单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J 相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关 5.功的公式的变形公式及其应用 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 6.对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 知识点3：比较做功的快慢 1. 现象探究：机械做功快慢的比较 图示 现象探究 运送同样多的砖到同样高的地方，用起重机比用滑轮组所需的时间短 在相同的时间内，用起重机比用滑轮组能运送更多的砖 探究分析 做功相同，用时不同，说明做功有快慢之分。做相同的功，用时短的做功快 做功时间相同，做功多少不同，说明做功有快慢之分。用时相同，做功多的做功快 探究结论 做功的快慢与做功的多少及做功的时间两个因素有关 2. 比较物体做功快慢的方法 (1)若做功相同，可比较做功时间的长短，所用时间越短，做功越快;所用时间越长，做功越慢。 (2)若做功时间相同，可比较做功的多少，做功越多，做功越快;做功越少，做功越慢。 通过以上两种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功时间这两个因素都有关系。 知识点2：功率 1.功率的概念 内容 举例说明 功率的物理意义 （1）功率是不是物体做功快慢的物理量。功率越大，不是物体做功越快；功率越小，不是物体做功越慢。 （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。 做功相同，做功时间不同 功率 将功与做功所用时间的比叫功率 相同时间内做功越多，表示做功越快 多少与快慢的关系 做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。 问题01 力做功的两个必要条件 1．快递小哥宋学文作为一名普通劳动者当选全国劳模，在以下工作中宋学文对货物做了功的是（　　） A．搬货物但未搬起 B．抱着货物在原地等待签收 C．用力搬货物从地上到车厢 D．提着货物在水平路上匀速前进 2．下列事例中人对物体做功的是（　　） A．推桌子未动 B．将杠铃从地面举起 C．踢出去的足球在草地上滚动 D．提着滑板在水平路面上行走 3．小聪用力拉箱子，箱子被拉走了，小明用力推箱子，箱子没有被推动。根据做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的 ，另一个是物体在 移动的距离，我们可以判断 对箱子做了功， 没有对箱子做功。（后两空均选填“小明”或“小聪”） 4．起重机将重物从地面的A点吊起，上升到B点后，又平移到C点（如图所示）。在这个过程中，起重机的拉力做功的路段是 段，不做功的路段是 段。 问题02 功的大小估算 5．小明从地上将一本物理书拿到课桌上，此过程小明对物理书做的功大约是（　　） A．0.5J B．2J C．10J D．30J 6．全国中小学生安全教育日这天老师为同学们讲解了高空抛物的危害：一个鸡蛋从高空落下，可以使人头皮受损，甚至危及人的生命。如果一个鸡蛋从20m高处落下，则下列数值与鸡蛋重力所做的功最接近的是（   ） A．1J B．10J C．100J D．0.1J 7．小明是一名八年级的学生，在学习了功这一章后，观察生活中围绕在身边有关功的问题。早上他从教学楼一楼走到三楼的过程中，他克服自身重力做功约为（　　） A．500J B．1000J C．3000J D．5000J 8．小明正在做“引体向上”。他先用两手握住单杠，两脚离地，两臂及身体自然下垂，然后缓缓曲肘，将身体向上拉起，直到他的下巴超过单杠（如图所示）。在这个过程中，小明做功的大小最接近（　　） A．100J B．250J C．400J D．550J 问题03 力对物体做功大小的比较 9．如图所示，将物体G分别沿斜面AC和BC拉到顶端C，所用的力分别是F1和F2，所做的功分别是W1和W2，不计摩擦，比较它们的大小（   ） A．   B．   C．   D．   10．如图所示，，三个物体在同样大小的力的作用下，都沿着力的方向移动距离，比较对三个物体所做的功，结论是（　　） A．三次做功一样多 B．对做功一样多 C．对做功一样多 D．对做功一样多 11．如图所示，用弹簧测力计水平拉动木块，使同一木块先后以速度v1和v2沿同一水平木板匀速直线滑动相同的距离，且，则第一次拉力做的功 第二次拉力做的功。（填“大于”、“小于”或“等于”） 12．如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分析正确的是（　　） A． B． C． D． 问题04 功的计算 13．甲、乙两辆汽车在水平公路上行驶，它们的牵引力，速度，车重，则在相等时间内牵引力做的功为（　　） A．1∶1 B．8∶1 C．1∶2 D．24∶1 14．某学生用25N的水平力，将一个重8N的球踢出，球在水平地面上滚动20m才停下，则在球滚动过程中，该学生对球做功为（　　） A．0J B．200J C．500J D．不好判断 15．如图所示，用F=30N的水平推力推重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了60J的功，则在这一过程中物体运动了 m，重力做了 J的功。 16．如图，某人用力将一重为20N的小木块从斜长为5m、高为2m的斜面底端匀速拉到斜面顶端。若木块与斜面间的摩擦力为10N，则这个人克服物体的重力做的功为 J，克服木块与斜面间摩擦做的功为 J。 问题5 功率的概念理解 17．一台机器的功率是750W，它表示的意义是（   ） A．这台机器做功750J B．这台机器在1min内做功750J C．这台机器在1s内做功750W D．这台机器在1s内做功750J 18．关于功率的说法，正确的是（   ） A．做功越多，功率越大 B．单位时间内所做的功越多，功率越大 C．作用力越大，功率越大 D．功率大的机器比功率小的机器做功多 19．功率： (1)物理意义：功率是表示物体 的物理量。 (2)定义： 与 之比叫作功率。 (3)公式：P= 。 (4)单位：功率的国际单位是 ，简称 ，符号是 ，。常用单位还有千瓦（kW）， 。 (5)公式的变形式：W= ，t= 。 20．甲机器上标有“5kW”字样，乙机器上标有“1kW”字样。5kW的物理意义是 。它们正常工作时，用相同的时间，做功多的一定是 机器。 问题6：功率的估测 21．一名质量为的同学用从教学楼的一楼走上二楼。则该同学上楼的功率最接近（    ） A． B． C． D． 22．引体向上是一种简单易行的体育锻炼活动，小明同学每分钟按标准完成了 20 个引体向 上，在这一过程中，小明消耗的功率最接近（　　） A．1W B．10W C．100W D．1000W 23．如图所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站在船上或岸上的人用150N的力拉绳子的自由端如果两图中甲船在20s内向右匀速移动了10m，同时乙船向左移动了5m。则图A和图B中人拉绳子的功率分别为 W与 W。 24．如图所示，物体重力为100N，不计摩擦及滑轮与绳的重力，当用力F匀速提升物体时，力F的大小为 N，在此过程中，物体的动能 （选填“变大”、“变小”或“不变“）；若物体在2s内被提高2m，则拉力F做功的功率为 W。 问题7：功率的大小比较 25．物体在水平拉力的作用下，沿粗糙程度相同的水平面做直线运动，其运动图像如图所示。图像中OA段拉力对物体做的功和功率分别为和，AB段拉力对物体做的功和功率分别为和。根据图像分析可知（   ） A． B． C． D． 26．甲、乙两位同学进行举杠铃比赛，如图所示，甲比乙高，他们在相同的时间内举起了相同的杠铃，则（　　） A．乙做功较多，功率较大 B．甲做功较多，功率较大 C．甲乙做功相同，甲的功率较大 D．甲乙做功相同，乙的功率较小 27．如图所示是小明的爸爸用挖掘机挖土，小明用铁锹挖土，做功的快慢不同，我们可以采用的判断方式： (1)做功所用的时间相同，比较 。 (2)做相同的功，比较 。 (3)如果做功时间和所做的功都不相同，比较单位时间内所做的功，即 。 28．如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A（不计空气阻力），已知，施加的力分别为，，拉力做的功为、，拉力做功的功率分别为、，则 ， ， （选填“>”“=”或“<”） 问题8：功率相关图像分析 29．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．v0=2v B．F0=2f C．t1至t2时间内，汽车做加速运动 D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 30．如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化图像，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 31．跳绳是一种健身运动，李强同学对此作了专门研究：跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为 W。 32．2015年10月，我国研发的平流层飞艇“圆梦”号（如图甲）首飞成功，飞艇依靠浮力可升到20 km高的平流层，其推进系统有太阳能电池提供能量。飞艇悬停时，推进器将空气推向后方获得向前的推力，推进器产生的推力与气流对飞艇的水平作用力平衡，可使飞艇长时间悬停，飞艇所受的空气阻力与风速的关系如图乙，推进器的功效（功效是指推进器的推力与功率的比值）为0.01N/W，当平流层风速为40 m/s时，飞艇推进器的推力大小为 N；推进器的功率为 W。 【基础强化】 1．投掷实心球是我市体育中考项目之一。如图所示是扔实心球的四个过程，其中手对实心球做功的过程是（　　） ①捡起球　　　②停在空中　　③挥动球　　④球飞出去 A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 2．使用机械做功时，下列说法正确的是（   ） A．功率大的机器做功一定快 B．功率越大的机器做功时间越短 C．功率小的机器做功不一定慢 D．功率大的机器做功多 3．如图所示，小华和妹妹一起坐双人秋千，当秋千从最高点摆到最低点的过程中，他们的重力做功的大小分别为 W1、W2，重力做功的功率分别为P1、P2。若小华的体重比妹妹重，则下列说法正确的是（　　） A．W1=W2，P1=P2 B．W1<W2，P1>P2 C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1=P2 4．小明捧着一摞质量为3kg的书从教学楼1楼匀速走到4楼，用时30s，则他上楼时对书做功的功率最接近于（　　） A．1W B．9W C．20W D．30W 5．开学初在一楼领新书时，小明经历了如下过程：①他用力搬一箱书，未能搬起；②他又用力推这箱书，仍未推动；③在小华的帮助下，他们将这箱书抬了起来；④接着他们把这箱书搬到了一楼的教室里。则（　　） A．①中小明对这箱书做了功 B．②中小明对这箱书做了功 C．③中他们对这箱书做了功 D．④中他们对这箱书做了功 6．物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图象如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度与时间的关系图象如图乙时，受到的水平推力为F2。两次推力的功率分别为P1、P2。则F1∶F2和P1∶P2分别为（　　） A．3∶5；9∶25 B．1∶1；3∶5 C．3∶5；3∶5 D．5∶3；1∶1 7．功的单位是 ，时间的单位是 ，功率的单位是 ，简称 ，符号是 。功率单位还有千瓦（kW），1kW= W。 8．一物体重50N，小明用5N的水平推力推该物体沿水平地面匀速直线前进了5m，这个过程中，物体受到的阻力为 N。小明对物体做的功为 J，重力做功为 J。 9．如图甲所示用一滑轮组提升重200N的物体，已知拉力F为80N，不计绳重和摩擦，物体、绳子自由端的运动情况如图乙所示，动滑轮重为 N，2s内拉力做的功为 J。 10．如图所示，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.2m/s的速度匀速运动了4s，弹簧测力计的示数为5N，则F的大小为 N，拉力F的功率为 W。 11．如图所示，拉力F为20N，物体A以0.1m/s的速度在表面足够长的物体B表面做匀速直线运动；物体B静止在地面上，受到地面水平向右8N的摩擦力，弹簧测力计示数为22N。拉力F的功率为 W，A受到B的摩擦力为 。 【能力培优】12．2024年6月15日起山东启动运营“济青快线”列车，进一步提升济南青岛高铁“公交化”水平。济青高铁施工中，吊车是必不可少的，如图所示，吊车将重物由M点匀速拉起，途经O点后到达N点，然后水平匀速将物体运至P点，最后缓慢放置于Q点，以下说法正确的是（　　） A．当重物水平匀速运动时，重力对货箱做功 B．当重物水平匀速运动时，钢丝绳的拉力对货箱做功 C．MO段与NP段，吊机对物体的拉力做的功相等 D．PQ段物体重力做功等于ON段拉力做功 13．如图所示，体重为700N的工人用滑轮组将建材运送到高处。在某次运送中，工人在20s内将质量为40kg的建材竖直向上匀速提升了5m，人对绳子自由端的拉力为250N（不计绳重及摩擦）。下列说法中不正确的是（　　） A．动滑轮重为10N B．绳子自由端移动的距离为10m C．此过程中工人拉力做功的功率为125W D．此过程中该工人对地面的压力的大小为450N 14．如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上的运动物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F—t和v—t图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（　　） A．9﹣12s内拉力做功为18J B．0﹣3s内拉力做功为9J C．3﹣6s内拉力的功率逐渐变小 D．第4s拉力的功率为36W 15．如图所示，工人用200N的力F将重为300N的物体在5s内匀速提升2m，则此过程中（　　） A．绳子自由端被拉下6m B．工人做的有用功为400J C．拉力做功的功率为240W D．工人做的总功为800J 16．如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，滑轮组下端挂有物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连。此时物体A在绳的水平拉力作用下向左做匀速直线运动，此时测力计的示数为450N；在物体B下加挂重为60N的物体C后，用水平向右的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向右做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为15cm/s.已知每个滑轮重均为50N，若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（　　）    A．物体A所受滑动摩擦力大小为100N B．物体B所受重力为600N C．水平向右的力F的大小为420N D．拉力F做功的功率为63W 17．如图所示，物体A和B所受重力都为100N，滑轮重、绳重及摩擦不计。当分别用力匀速提升物体A和B时，= N， ；若10s内物体A、B均匀速上升0.2m，则拉力做功 拉力做功；它们做功的功率 （后两空均选填“大于”“等于”或“小于”）。 18．建筑工人用如图所示的滑轮组，在5s内将重1000N的物体A沿水平方向匀速移动了2m，物体A受到水平地面的摩擦力为物重的0.4倍，在此过程中，滑轮组的机械效率为80%。则绳子自由端移动的速度为 m/s，克服地面摩擦力做的有用功为 J，拉力F的功率为 W。 19．如图甲所示，某轿车在水平地面上行驶，25s的时间内其v-t和F-t的图像分别如图甲、乙所示。已知前15s轿车运动的路程为180m，则整个过程汽车发动机做的功 ，汽车匀速运动阶段发动机的功率为 kW。 20．跳绳是一种健身运动，小强同学对此做了专门研究：跳绳者的质量m=60kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如上图所示。根据所给条件可估算出该跳绳者每跳一次克服重力所做的功是 J，在1min内克服重力做功的平均功率为 W。（g取10N/kg） 21．俯卧撑是一项健身项目，图甲所示的是小明在水平地面上做俯卧撑时的情景，他将身体撑起时，手臂与地面垂直，O点为人的重心，人受重力为600N，AB间水平距离为1.5m，OB间水平距离为0.5m。 (1)图甲中可把人看成一杠杆，支点在 （选填“A”、“O”或“B”）点，双手撑地的力 N； (2)小明在1min内做了30个俯卧撑，每次重心上升的距离都为0.3m，则他做一次俯卧撑克服重力做功为 J，功率为 W； (3)如图乙是小明手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情景，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力与身体垂直，且作用点，则 ，（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 22．风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车，风车转起来时，回形针能被提到一定高度，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。 (1)观察实验装置，小明是通过测量细线对 做功的功率来测定风车做功的功率； (2)除了图中的实验器材，还必须有的测量工具是天平、刻度尺和 ； (3)实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度、所用的时间、回形针的总质量，回形针的个数，则风车做功的功率 （请用题中所给符号写出表达式）； (4)实验过程中，风车转轴处总会有摩擦，摩擦较小时与摩擦较大时相比，摩擦较 （选填“大”或“小”）时测得风车的功率值较大； (5)小明联想到同学们跳绳时克服重力做功的平均功率，若不计绳重，假设同学们起跳的平均高度相同，跳绳的快慢相同， 大的功率大。 23．快递服务提升了生活质量，为了提高快递配送效率，可使用物流机器人完成最后三公里的快递智能配送。若某物流机器人空载时质量为600kg，当该物流机器人完成所有配送任务返回服务站时，在某平直道路上匀速行驶了100s，牵引力做功为4.8×104J，已知机器人匀速行驶所受阻力是其重力的0.02，g取10N/kg。求此过程中： (1)机器人匀速行驶的路程； (2)机器人匀速行驶时牵引力的功率； (3)机器人匀速行驶时的速度。 24．如图所示，小明同学向上跳台阶进行晨练，小明重500N，在10s内匀速连跳12个台阶，每个台阶的高度为0.2m，在这个过程中，已知小明克服摩擦做功为2400J。 (1)小明竖直向上跳的平均速度是多少？ (2)小明克服重力做功是多少？ (3)小明做功的总功率是多少？ 25．某工厂仓库里的叉车正将一捆玻璃运至汽车上，玻璃质量为500kg。转运时，玻璃首先被举高1.2m，再水平移动10m。（g取） (1)整个过程中叉车提升玻璃做的功为多少？ (2)完成任务后叉车准备返程。叉车在平直的路面上由静止开始运动，通过测试获得其速度随时间变化的图像（图甲）和牵引力随时间变化的图像（图乙）。叉车匀速直行时，克服阻力做功的功率为多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$