2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题4——二元一次方程 （巩固练习）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题4——二元一次方程 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【例2】若是方程的一个解，则的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 【例3】 请写出一个二元一次方程组___________，使它的解为． 【例4】若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 _____ 【例5】解下列方程组 （1） （2） 【例6】已知是关于x，y的二元一次方程组． （1）求方程组的解（用含a的代数式表示）； （2）若，求a的取值范围． 【举一反三】 【变式1】若关于x，y的方程是二元一次方程，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【变式2】如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（） A. 3 B. -5 C. 5 D. -3 【变式3】已知二元一次方程组，则的值为_____． 【变式4】 若方程组的解是，则方程组的解是______． 【变式5】解方程组： （1） （2） 【变式6】已知，关于的二元一次方程组的解满足方程，求的值. 【巩固练习】 1.下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 2x＋3＝0 B. 3x－y＝2z C. x2＝3 D. 2x－y＝5 2.已知方程组，则x+y的值是（　　） A．5 B．1 C．0 D．﹣1 3.若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ） A. 3 B. 5 C. －3 D. －5 4.小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. 5， C. 8，2 D. 8， 5.已知方程组，则的值为____． 6.若是方程的解，则a的值是 _____． 7.已知与(2x＋y)2互为相反数，则x－y的值为____． 8.甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为；计算______． 9.解下列方程组． （1） （2） 10.已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若m＝1，求方程组的解； （2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围． 11.已知关于x、y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值； （2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围． 12.阅读探索： 知识累计：解方程组 解：设，，原方程组可变为， 解方程组得，即，解得，此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组： (2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【例2】若是方程的一个解，则的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 【答案】A 【例3】 请写出一个二元一次方程组___________，使它的解为． 【答案】（答案不唯一） 【例4】若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 _____ 【答案】 【例5】解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1）解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 方程组整理得：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是． 【例6】已知是关于x，y的二元一次方程组． （1）求方程组的解（用含a的代数式表示）； （2）若，求a的取值范围． 【答案】（1）， ①②得：， ∴， ①③得：， ②③得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得． 【举一反三】 【变式1】若关于x，y的方程是二元一次方程，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【变式2】如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（） A. 3 B. -5 C. 5 D. -3 【答案】A 【变式3】已知二元一次方程组，则的值为_____． 【答案】4 【变式4】 若方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】 【变式5】解方程组： （1） （2） 【答案】（1）， 得， ， 解得， 把代入得， ， 解得， 则方程组的解为； 【小问2详解】 方程组整理得， 得， ， 把代入得， ， 解得， 则方程组的解为． 【变式6】已知，关于的二元一次方程组的解满足方程，求的值. 【答案】依题意得解得 代入得a=3 【巩固练习】 1.下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 2x＋3＝0 B. 3x－y＝2z C. x2＝3 D. 2x－y＝5 【答案】D 2.已知方程组，则x+y的值是（　　） A．5 B．1 C．0 D．﹣1 【答案】A 3.若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ） A. 3 B. 5 C. －3 D. －5 【答案】B 4.小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. 5， C. 8，2 D. 8， 【答案】D 5.已知方程组，则的值为____． 【答案】 6.若是方程的解，则a的值是 _____． 【答案】 7.已知与(2x＋y)2互为相反数，则x－y的值为____． 【答案】3 8.甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为；计算______． 【答案】0 9.解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 解：原方程组可变为：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． 10.已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若m＝1，求方程组的解； （2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围． 【答案】（1）当，方程组为 ①+②得，，解得，， 把代入②得，， ∴方程组的解为； （2） ③+④得，， 解得，， 把代入④得， ， 解得，， 由题意得：， 解得，． 11.已知关于x、y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值； （2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围． 【答案】（1）， 由①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m， 代入x﹣y＝6得：1m＝6， 解得：m＝10， 故m的值为10， （2）解：， 由②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m， ∵x＜﹣y，即x+y＜0， ∴4﹣2m＜0， 解得：m＞2， 故m的取值范围为：m＞2． 12.阅读探索： 知识累计：解方程组 解：设，，原方程组可变为， 解方程组得，即，解得，此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组： (2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解． 【答案】（1）解：设，， ∴原方程组可变为：， 解得：， 即， 解得：； （2）设，， ∴所求方程组可变为： ∴可得， ∴解得：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$