第一章《整式的乘除》单元复习题（1）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第一章《整式的乘除》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．（a2）3＝a5 D．（ab）2＝a2b2 2．计算﹣x（x3﹣1）的结果（　　） A．﹣x4﹣1 B．﹣x4﹣x C．﹣x4+x D．x4﹣x 3．下列式子运算结果最小的是（　　） A．2002+1 B．199×201 C．1992+2×199+1 D．2012﹣2×201+1 4．计算12a2b3c÷（﹣4abc）的结果是（　　） A．3ab2 B．3a2b3c C．﹣3ab2 D．﹣3a2b3c 5．a﹣b＝1，ab＝6，则a2+b2的值为（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 6．若（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，则常数m，n的值分别为（　　） A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7 C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7 7．若am＝2，bn＝3，则a2m•b2n的值为（　　） A．5 B．6 C．25 D．36 8．若a，b是正整数，且满足3a×3a×3a＝3b+3b+3b，则下列a与b关系正确的是（　　） A．a+b＝3 B．2a+b＝3 C．3a﹣b＝1 D．3a﹣2b＝1 9．如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为（a+4b）、宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　） A．12 B．10 C．7 D．6 10．设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（　　） A．ab与的最大值相等，ab与的最小值也相等 B．ab与的最大值相等，ab与的最小值不相等 C．ab与的最大值不相等，ab与的最小值相等 D．ab与的最大值不相等，ab与的最小值也不相等 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．人的头发直径约为0.000085米，将数据0.000085用科学记数法可表示为 　 　 ． 12．若2m×2m×2m×2m＝4+4+4+4，则m的值为　 　 ． 13．　 　 ． 14．已知x﹣y＝5，则x2﹣y2﹣10y的值是　 　 ． 15．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯． 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y． 17．计算： （1）； （2）（3x﹣1）（x﹣2）． 18．计算： （1）（a﹣1）（a+1）（a2+1）； （2）（2x+3）2（2x﹣3）2． 19．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值： （1）2x+y； （2）22x+23y． 20．利用整式乘法公式计算： （1）10012； （2）3002﹣298×302． 21．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325 （1）比较254，1253的大小． （2）比较3555，4444，5333的大小． 22．定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b．如：3⊕32＝31×2+31+2＝32+33＝9+27＝36，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求22⊕23的值； （2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值． 23．阅读理解： 已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝52，即a2+2ab+b2＝25． ∵ab＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19． 参考上述过程解答： （1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2． ①x2+y2＝　 　 ； ②求（x+y）2的值； （2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值． 24．阅读下面的材料并填空： ，反过来，得； ②，反过来，得　 　 ×　 　 ； ③，反过来，得　 　 ． 利用上面材料中的方法和结论计算下题： ． 25．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系：　 　 ； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知x+y＝7，xy＝6，则x﹣y的值为　 　 ； ②已知（2024﹣x）（x﹣2025）＝﹣6，求（2024﹣x）2+（x﹣2025）2的值； （3）两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放．边长分别为x，y，若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分的面积． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C D D C C A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．8.5×10﹣5． 12．1． 13．． 14．25． 15．﹣220． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式 ； （2）原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y ＝（2x3y2﹣2x2y）÷x2y ＝2x3y2÷x2y﹣2x2y÷x2y ＝2xy﹣2． 17．解：（1）原式 ＝﹣2x17y7； （2）原式＝3x2﹣6x﹣x+2 ＝3x2﹣7x+2． 18．解：（1）原式＝（a2﹣1）（a2+1） ＝a4﹣1； （2）原式＝[（2x+3）（2x﹣3）]2 ＝（4x2﹣9）2 ＝16x4﹣72x2+81． 19．解：（1）根据题意可知，原式＝2x•2y ＝6×3 ＝18； （2）根据题意可知，原式＝（2x）2+（2y）3 ＝62+33 ＝36+27 ＝63． 20．解：（1）10012 ＝（1000+1）2 ＝10002+2×1000×1+12 ＝1000000+2000+1 ＝1002001； （2）原式＝3002﹣（300﹣2）（300+2） ＝3002﹣3002+22 ＝4． 21．解：（1）254＝（52）4＝58，1253＝（53）3＝59， ∴58＜59， 即254＜1253； （2）∵3555＝（35）111，4444＝（44）111，5333＝（53）111， 又∵35＝243，44＝256，53＝125， ∴5333＜3555＜4444． 22．解：（1）22⊕23 ＝22×3+22+3 ＝26+25 ＝64+32 ＝96； （2）当2p＝3，2q＝5，3q＝6时． 2p⊕2q ＝2pq+2p+q ＝（2p）q+2p×2q ＝3q+3×5 ＝6+15 ＝21． 23．解：（1）①∵x﹣y＝﹣3， ∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9， ∵xy＝﹣2， ∴x2+y2＝5； 故答案为：5． ②∵x2+y2＝5，xy＝﹣2， ∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1． （2）∵x+y＝7， ∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝49， ∵x2+y2＝25， ∴xy＝12， ∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝1． 24．解：②∵1，， 故答案为：，． ③根据题意得， 故答案为：． 根据上面材料中的方法和结论，得 原式 ． 25．解：（1）依题意，（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn； 故答案为：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn； （2）①与（1）同理得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy， ∵x+y＝7，xy＝6， ∴49＝（x﹣y）2+4×6， ∴（x﹣y）2＝25， ∴x﹣y＝±5； 故答案为：±5； ②∵（2024﹣x）（x﹣2025）＝﹣6， ∴（2024﹣x）2+（x﹣2025）2 ＝[（2024﹣x）+（x﹣2025）]2﹣2（2024﹣x）（x﹣2025） ＝（﹣1）2﹣2×（﹣6） ＝1+12 ＝13． （3）∵BE＝2， ∴x﹣y＝2． 由图可知△CDF的底为x，高为2， ∴． △BEF的底为2，高为y， ∴， ∴S阴影＝S△CDF+S△BEF＝x+y． ∵22+2xy＝34， ∴xy＝15， ∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+2×15＝64， ∴x+y＝8（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$