第三章《概率初步》单元复习题（1）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第三章《概率初步》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水 2．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体． B．篮球运动员投篮一次，投中篮框． C．过一点能作出一条直线与已知直线平行． D．将实心铁球放入水中，铁球下沉． 3．下列说法正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为0.5 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 4．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 5．在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为10cm×20cm的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（　　） A．60cm2 B．120cm2 C．150cm2 D．180cm2 7．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（　　） A．0.82 B．0.78 C．0.77 D．0.76 8．如图①，工人师傅在地面上喷绘了一个不规则图案（图中画图部分），小颖想计算该图案的面积，她采取以下方法：用一个长5m，宽4m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机向该矩形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界限上或矩形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成如图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积约为（　　） A．6m2 B．8m2 C．10m2 D．无法确定 9．一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中．不断重复这个过程，共摸了50次球，发现有20次摸到红球．估计这个袋子中红球的数量为（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 10．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（　　） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 A．抛掷图钉，顶尖不着地 B．掷一枚一元的硬币，正面朝上 C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为　 　 ． 12．某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 　 　 ．（结果精确到0.01） 累计抽测的学生数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410 13．有“枇杷之乡”之称的书峰乡，枇杷种植面积高达近2万多亩，是省定的枇杷主要生产基地和第七批枇杷栽培标准化示范区．某校数学兴趣小组跟踪调查了书峰枇杷某次移栽的成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计书峰枇杷移栽成活的概率约为　 　 ． 14．某兴趣小组对二维码开展数学实验．如图，二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现“掷点落在黑色区域的频率”在0.65附近摆动，由此可以估计黑色部分的面积约为　 　 ． 15．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼　 　 尾． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）抽到的牌的点数是8； （2）抽到的牌的点数小于6； （3）抽到的牌是黑桃； （4）抽到的牌是红桃． 17．甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是 　 　 （精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 19．某农场选育大豆种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在农场建了16块试验田，分别用8块试验田种植甲、乙两种大豆，得到其亩产量数据如下统计图表． 乙种大豆亩产量统计表 亩产量/kg 260～280 280～300 300～320 频数 1 a b （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ． （2）根据统计表，若该农场选择种植乙种大豆，则其亩产量W（单位：kg）落在 　 　 范围内的可能性最大（填选项）． A．260≤W＜280 B．280≤W＜300 C．300≤W＜320 （3）从大豆产量的稳定性的角度来看，你认为该农场应选择种植哪种大豆？简述理由． 20．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 ． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 21．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试，如表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 163 249 326 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83 （1）填空：x＝　 　 ，y＝　 　 ，z＝　 　 ； （2）测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是　 　 （精确到0.1）； （3）根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数． 22．青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生，对其视力状况进行调查，发现，近视的比例相当大，小学生占38%，中学生56%，为更好的制定措施，健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种，并绘制了如下条形统计图． （1）求本次共抽查了多少名中小学生； （2）该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市中、小学生患“中度近视”的人数； （3）由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为　 　 ． 23．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下： 实验次数 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 568 701 摸到红球频率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b （1）表格中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为　 　 ；（精确到0.1） （3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？ 24．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 　 　 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为 　 　 ； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 25．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有 　 　 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 　 　 °； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果我国有6亿人在使用手机； ①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数； ②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D A C B B A A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．36． 12．0.41． 13．0.9． 14．2.6． 15．2700． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）抽到的牌的点数是8的概率为：，是随机事件； （2）抽到的牌的点数小于6的概率为：，是随机事件； （3）抽到的牌是黑桃，是不可能事件，发生的概率为0； （4）抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的概率为1， 则按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）（1）（2）（4）． 17．解：（1）选乙袋成功的机会大． 理由：∵甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个，从甲袋中摸到红球的可能性为， 乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个，从乙袋中摸到红球的可能性为， 因为， 故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大； （2）从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为， 因为， 所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确． 18．解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116． 故答案为：0.59，116 （2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6 （3）12÷0.6﹣12＝8（个）． 答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球； 19．解：（1）根据折线统计图可知：280～300的频数为3，300～320的频数为4， 所以a＝3，b＝4， 故答案为：3，4； （2）∵300～320的频数最大， ∴落在300～320范围内的可能性最大， 故答案为：C； （3）甲波动明显，乙比较稳定，则大豆产量的稳定性的角度来看，选择种植乙种大豆． 20．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴515， 故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7； （2）任意摸出一个球是黑球的概率为：； （3）能； ∵任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）． 21．解：（1）x＝81÷0.81＝100，y＝249÷300＝0.83，z＝500×0.83＝415， 故答案为：100，0.83，415； （2）该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是0.8， 故答案为：0.8； （3）150×0.8＝120（次）， 答：通过计算估计他命中的次数为120次． 22．解：（1）本次调查的小学学生总数为（252+104+24）÷38%＝1000（名）， 中学学生总数为（263+260+37）÷56%＝1000（名）， 1000+1000＝2000（名）， 答：求本次共抽查了2000名中小学生； （2）中学生中“中度近视”的人数8＝2.08（万人）， 小学生中“中度近视”的人数为10＝1.04（万人）； （3）由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为0.26． 故答案为：0.26． 23．解：（1）a＝568÷800＝0.71； b＝701÷800＝0.70； （2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近， 所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7； （3）设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意得0.7（x+14）＝14， 解得：x＝6， 答：袋子中还有其他颜色的球6个． 24．解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5； （2）40×0.5＝20（个），40﹣20＝20（个）； 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个； （3）设需要往盒子里再放入x个白球； 根据题意得：， 解得：x＝10； 答：需要往盒子里再放入10个白球． 25．解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人）， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°144°； 故答案为：2000，144； （2）短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人）， 如图： （3）①62.4（亿人）， 答：估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数为2.4亿人； ②0.22， 所以，在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是0.22． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$