第二章《相交线与平行线》单元复习题（1）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第二章《相交线与平行线》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直 2．如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．如图，直线AB、CD相交于E，EF⊥CD，垂足为E．当∠BEF＝33°时，∠AEC的度数为（　　） A．33° B．47° C．57° D．107° 4．如图，OA⊥OB，OD⊥OC，∠1＝30°，则∠2＝（　　） A．30° B．50° C．45° D．60° 5．如图，下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠5＝∠B；④∠D+∠2+∠4＝180°，其中能判定AB∥CD的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 6．在同一平面内，将直尺、含45°角的三角尺和木工角尺（DE⊥DF）按如图方式摆放．若AB∥DF，则∠1的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．如图，已知AB∥CD，则下列关系式一定成立的是（　　） A．α+β+γ＝180° B．α+β+2γ＝180° C．α﹣β+γ＝0° D．α+β﹣γ＝0° 8．绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务，图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，AM与CB也平行，若∠BCD＝62°，则∠MAB的度数为（　　） A．138° B．124° C．118° D．62° 9．如图，直线AB∥CD，M、N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连接HM，HN，延长HN至点G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．若∠H＝α，则∠MEN可以用含α的式子可以表示为（　　） A． B．180°﹣α C． D．90°+α 10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若∠α＝110°20′，则∠α的补角等于　 　 ． 12．已知点P是直线l上一点，点Q是l外一点，PQ＝3cm，则点Q到直线l的距离　 　 3cm．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”） 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝　 　 ． 14．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝　 　 ． 15．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中∠A＝30°，∠C＝90°，∠D＝45°，∠DBE＝90°，含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动（转动角度小于180°），当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数． 17．把下面的推理过程补充完整． 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B．试说明：∠AFB＝90°． 解：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠EOF＝90°（ 　 　 ）． ∵∠1＝∠B（已知）， ∴　 　 （ 　 　 ）． ∴∠AFB＝180°﹣∠EOF＝90°（ 　 　 ）． 18．如图，直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB，若∠BOD＝40°，∠COF＝98°，求AOE的度数． 19．如图，已知∠A＝90°，AC⊥DE于点H，∠B+∠E＝180°，试说明：DB∥CE． 20．如图，已知∠DFB＝125°，∠ACB＝55°． （1）判断AC与DE的位置关系，并说明理由； （2）若∠D＝∠A，∠ACD＝120°，求∠B的度数． 21．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E． （1）试说明：AD∥BE； （2）若∠ACB＝∠CFE＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数． 22．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC和∠ADC的角平分线，DE∥BF． （1）试说明：DC∥AB； （2）能否判定AD∥BC？若能，请说明理由；若不能，也请说明理由． 23．如图1，已知点P在直线l外，利用如下方法也可以作出过点P与直线l平行的直线：在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B；以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线PC，连接PA，则PC∥l． （1）如何说明这种作法的道理？ （2）如图2，连接PB，AC，若AB＝4，PB＝2，求△ACP的周长． 24．如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且AO⊥BO，∠1+∠2＝90°． （1）试说明：AB∥CD； （2）若OB平分∠DOE，∠3＝4∠2，求∠OPB的度数． 25．已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ． （1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，试探究∠BPE，∠DQE，∠PEQ之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝100°时，求∠PFQ的度数． （3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝50°时，求∠PFQ的度数． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A B B D C C B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．69°40′． 12．≤． 13．74°． 14．88°． 15．5°或45°或105°． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：设这个角为α， 根据题意得90°﹣α20°， 解得α＝75°， 即这个角的度数为75°． 17．解：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠EOF＝90°（垂直定义）， ∵∠1＝∠B（已知）， ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行） ∴∠AFB＝180°﹣∠EOF＝90°（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：①已知； ②CE∥BF； ③同位角相等，两直线平行； ④两直线平行，同旁内角互补． 18．解：∵∠COF＝98°， ∴∠COF＝∠DOE＝98°， ∵∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∠BOD＝40°， ∴∠BOE＝98°﹣40°＝58°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵∠AOB＝∠BOE+∠AOE， ∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝90°﹣58°＝32°． 19．解：∵AC⊥DE， ∴∠AHD＝90°， ∵∠A＝90°， ∴∠AHD+∠A＝180°， ∴AB∥DE， ∴∠B+∠D＝180°， ∵∠B+∠E＝180°， ∴∠D＝∠E， ∴DB∥CE． 20．解：（1）AC∥DE，理由如下： ∵∠DFB＝∠EFC＝125°，∠ACB＝55°， ∴∠EFC+∠ACB＝180°， ∴AC∥DE； （2）∵AC∥DE， ∴∠A＝∠DEB， ∵∠D＝∠A， ∴∠D＝∠DEB， ∴CD∥AB， ∴∠B＝∠BCD， ∵∠ACD＝120°，∠ACB＝55°， ∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝65°， ∴∠B＝65°． 21．解：（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD∥BE； （2）∵AB∥CD，∠ACB＝∠CFE＝60°， ∴∠BAE＝∠CFE＝60°，∠BAC＝∠ACD，∠B＝∠DCE， ∴∠EAC+∠BAC＝60°， ∵∠BAC＝2∠EAC， ∴∠EAC＝20°， ∴∠BAC＝∠ACD＝40°， ∵∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°， ∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°， ∴∠B＝∠DCE＝80°． 22．解：（1）∵BF，DE分别是∠ABC和∠ADC的角平分线， ∴，． ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠2＝∠3． ∵DE∥BF， ∴∠2＝∠1． ∴∠1＝∠3． ∴DC∥AB． （2）能判定AD∥BC． 理由如下：∵DC∥AB， ∴∠ADC+∠A＝180°， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∴AD∥BC． 23．解：（1）如图2：由作图可得：AB＝AP＝PC，AC＝PB， 在△ABP和△PAC中， ， ∴△ABP≌△PAC（SSS）， ∴∠PAB＝∠APC， ∴PC∥l； （2）由作图可得：AB＝AP＝PC＝4，AC＝PB＝2， ∴△ACP的周长为PA+PC+AC＝4+4+2＝10． 24．解：（1）∵AO⊥BO， ∴∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠2＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， ∴AB∥CD； （2）∵OB平分∠DOE， ∴∠DOE＝2∠2， ∵∠3＝4∠2，∠3+∠DOE＝180°， ∴4∠2+2∠2＝180°， ∴∠2＝30°， ∴∠DOE＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠DOE+∠OPB＝180°， ∴∠OPB＝120°． 25．解：（1）图1，过点E，作EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EM， ∴∠BPE＝∠PEM，∠DQE＝∠QEM， ∴∠BPE+∠DQE＝∠PEM+∠QEM＝∠PEQ， 即∠BPE+∠DQE＝∠PEQ； （2）图2，过点E作EM∥AB，过F点作FN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EM∥FN， ∴∠APE+∠PEM＝180°，∠CQE+∠QEM＝180°， ∴∠APE+∠PEM+∠CQE+∠QEM＝360°， ∴∠APE+∠CQE+∠PEQ＝360°， ∵∠PEQ＝100°， ∴∠APE+∠CQE＝260°， ∵PF平分∠APE，QF平分∠CQE， ∴∠APE＝2∠APF，∠CQE＝2∠CQF， ∴∠APF+∠CQF＝130°， ∵AB∥CD∥FN， ∴∠PFN＝∠APF，∠QFN＝∠CQF， ∴∠PFN+∠QFN＝∠APF+∠CQF＝130°， ∴∠PFQ＝130°； （3）图3，过过点E作EM∥AB，过F点作FN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EM∥FN， ∴∠MEQ＝∠EQD，∠MEP＝∠EPB， ∴∠MEQ﹣∠MEP＝∠EQD﹣∠EPB， 即∠PEQ＝∠EQD﹣∠EPB， ∵∠PEQ＝50°， ∴∠EQD﹣∠EPB＝50°， ∵∠EQD＝180°﹣∠EQC，∠EPB＝180°﹣∠EPA， ∴∠EPA﹣∠EQC＝50°， ∵QF平分∠CQE，PH平分∠APE， ∴∠EPA＝2∠APH，∠EQC＝2∠FQC， ∴2∠APH﹣2∠FQC＝50°， ∴∠APH﹣∠FQC＝25°， ∴180°﹣∠APF﹣∠FQC＝25°， ∴∠APF+∠FQC＝155°， ∵AB∥CD∥FN， ∴∠PFN＝∠APF，∠QFN＝∠CQF， ∴∠PFN+∠QFN＝∠APF+∠CQF＝155°， ∴∠PFQ＝155°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$