6.2.2 排列数课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1 1 2 已知我们班女生有25个,要选4个作为接力赛的第1、2、3、4棒, 共有多少种不同的排法? 如果要选10个女生接力, 共有多少种不同的排法? 如果要选20个女生接力, 共有多少种不同的排法? 25 24 23 22 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 2 6.2.2 排列数 问题1 从4个不同的元素,甲、乙、丙、丁中任取 2 个, 按一定的顺序排成一列, 共有多少种不同的排法? 探究新知 4 3=12 甲乙、甲丙、甲丁、乙甲、乙丙、乙丁 丙甲、丙乙、丙丁、丁甲、丁乙、丁丙 排列数 4 种 3种 探究新知 排列数的定义和表示: 从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 并用符号 表示. 追问1:能否根据定义表示“接力赛问题”的排列数? 已知我们班女生有25个,要选4个作为接力赛的第1、2、3、4棒, 共有多少种不同的排法? 如果要选10个女生接力, 共有多少种不同的排法? 如果要选20个女生接力, 共有多少种不同的排法? 探究新知 排列数的定义和表示: 从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 并用符号 表示. 追问2:能用自己的语言描述排列与排列数的区别吗? 追问3:任意一组m、n,如何计算排列数 ? 追问1:能否根据定义表示“接力赛问题”的排列数? 探究新知 问题2 从n个不同的元素中任取 1 个,排列数为多少?任取2个、3个排列数为多少?以此类推,任取m个时,排列数为多少呢? n (n-1) (n-2) ....... (n-m+1) 从n个不同的元素中任取m个元素的排列数公式: 探究新知 n (n-1) (n-2) ....... (n-m+1) (m,n∈,且m≤n) 例1 计算: 牛刀小试 (1) (2) (3) 全排列:从n个不同的元素中任取n个元素的排列 阶乘:正整数1到n的连乘积 1 2 n称为n的阶乘,用 表示 n (n-1) (n-2) ....... 2 1 例2 计算: 牛刀小试 (1) (2) (3) (4) 思考 问题3 观察这两个结果 从中你能发现它们的共性吗? 证明: 能否提出自己的猜想? 排列数公式的连乘形式 排列数公式的阶乘形式 例3 计算: 牛刀小试 (1) (2) 课堂练习 1. 15 6 2. 12 3.从4种蔬菜品种中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,有 种不同的种植方法? 4.从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛,并排定他们的出场顺序,有 种不同的方法? LOGO 13 2. 排列数公式: 1. 排列数的定义和表示: 3. n个元素的全排列数公式: 把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,并用符号 表示. 课堂小结 $$