专题21 第12章数据的收集、整理与描述之单元重难点检测卷　2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十二章 数据的收集、整理与描述单元重难点检测卷 （测试时间；100分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案直接填写在括号中。） 1．下列选项适合采用全面调查的调查方式的是（   ） A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重 C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查（即普查）和抽样调查，根据全面调查的意义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意； B、了解你所在班级学生的体重，适合全面调查，故选项符合题意； C、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意； D、了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．了解神舟十九号零件质量情况 B．了解我校七（1）班学生的身高状况 C．富士康招聘，对应聘人员面试 D．调查河南省中学生的视力状况 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可得到答案． 【解答】解：A. 了解神舟十九号零件质量情况，适合采用全面调查，故此选项不符合题意；     B. 了解我校七（1）班学生的身高状况，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； C. 富士康招聘，对应聘人员面试，适合采用全面调查，故此选项不符合题意；     D. 调查河南省中学生的视力状况，适合采用抽样调查，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（   ） A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查 C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查 D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查，正确判断抽样是否具有代表性成为解题的关键． 抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此逐项判断即可． 【解答】解：A． 在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，样本不具备代表性，不符合题意； B． 在高年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具备代表性，不符合题意； C． 在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查，样本不具备代表性，不符合题意； D． 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，样本具备代表性，符合题意． 故选：D． 4．苹果里面含有丰富的水分（约占）和营养成分，营养成分包括碳水化合物（约占）、膳食纤维（约）、维生素以及多种矿物质等（约占），要反应各种成分所占的百分比，宜采用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．频数分布直方图 D．扇形统计图 【答案】D 【分析】本题考查了统计图的选择，由反应各种成分所占的百分比选择统计图，即可求解；理解各种统计图的作用是解题的关键． 【解答】解：由题意得 宜采用的统计图是扇形统计图； 故选：D． 5. 某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（   ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体． 将每个小组的两个端点相减，即可求出组距，从而判断选项A；将调查的人数50减去已知的三个小组的频数，即可求出m的值，从而判断选项B；将全校人数乘以样本中运动时长在范围的学生的比例，即可判断选项C；求运动时间有25人，，即可判断选项D． 【解答】解：A、∵， ∴组距是10，故选项A正确． B、，故选项B正确． C、（人）， ∴周末体育运动时长在范围的学生约有900人，故选项C正确； D、由统计表可知，运动时间有25人，是调查的学生人数的， ∴要使的学生获得称号，则，故选项D错误． 故选：D 6．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图的知识，准确理解折线统计图所含信息、数形结合是解答本题的关键．根据折线统计图提供的信息逐项判断即可． 【解答】解：通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，①说法正确； 通过统计图发现，若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短，②说法正确； 通过统计图发现要30分钟内到达必须要在6:30之前出发才可以，故③说法错误； 故选：A． 7．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2023年中国低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图的相关信息，根据统计图的信息一一计算分析判断即可． 【解答】解：A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，说法正确，故该选项不符合题意； 8．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人 D．80分以上的人数占总体的 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图的相关知识是解题的关键． 根据频数分布直方图的相关知识并结合图示信息逐项分析判断即可． 【解答】解：A、 频数分布直方图中组距是10，描述正确，故选项不符合题意； B、本次抽样样本容量是，描述正确，故选项不符合题意； C、若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为人，描述不正确，故选项符合题意； D、 80分以上的人数占总体的，描述正确，故选项不符合题意； 故选：． 9．下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是（   ） 年份 营业里程 （公里） 占铁路营业 里程比重 （） 客运量 （万人） 占铁路 客运量比重 （） （上表摘自《2017中国统计年鉴》） A．年，我国高速铁路营业里程逐年增长 B．2年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是年 C．年，我国高速铁路客运量逐年增长 D．到年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50% 【答案】B 【分析】本题主要考查统计图表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格，统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 根据统计表中的数据逐一判断即可得结论． 【解答】解：A．年，我国高速铁路营业里程逐年增长，故正确； B．年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2014年为，故错误； C．年，我国高速铁路客运量逐年增长，故正确； D．从2014年到2016年占铁路客运量比重增加百分数为：；，故若2017年增加，即达到，年我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过，故正确； 故选：B． 10．小明调查了本班每位同学在“红、黄、粉、蓝”四个颜色中最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形统计图（图①）及条形统计图（图②，柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，图2中“（   ）”应填的颜色是（   ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息．根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（    ）”应填的颜色． 【解答】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴本班学生总人数为：（人）， 喜欢红色的人数为（人）， 喜欢红色和蓝色一共有（人）， 喜欢剩余两种颜色的人数为（人）， 其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（    ）”应填的颜色是红色； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11．调研某品牌手机电池待机时长，需要的数据是 数据．（填“定性”或“定量”） 【答案】定量 【分析】本题考查了定性数据与定量数据的定义，定量数据是表示事物数字特征的数据，定性数据表示事物性质属性的数据，据此判断即可求解，掌握定性数据和定量数据的定义是解题的关键． 【解答】解：调研某品牌手机电池待机时长属于定量数据， 故答案为：定量． 12．为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了总体、个体与样本，样本容量。熟悉总体，个体，样本容量，样本的定义是解决本题的关键．根据各定义依次判断即可得到答案． 【解答】解：①这种调查方式是抽样调查，正确，符合题意； ②总体是我校八年级200名学生期中数学考试成绩，原说法错误，不符合题意； ③每名学生的期中考试数学成绩是个体，正确，符合题意； ④50名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； ⑤样本容量是50，原说法错误，不符合题意； ∴正确的有2个， 故答案为：2． 13．为了解学生每周体育锻炼时间，学校体育与健康学科组从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，将收集到的数据整理后，按平均锻炼时间(单位：)分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．绘制成如下不完整的统计图．若该校共有名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于的学生有 人． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，样本估计总体，先求得组的占比，进而用乘以组的百分比，即可求解． 【解答】解：D组的占比为 ∴估计该校平均每周体育锻炼时间不少于的学生有人 故答案为：． 14．某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有 人． 【答案】80 【分析】本题考查了扇形统计图，用总人数乘以表示良好等级的扇形的圆心角点圆周角的比例即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：依题意得：（人）， 故答案为：． 15．为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 【答案】人 【分析】本题考查用样本估计总体，先求得样本中选择“满意”的人数的频率，然后用样本估计总体即可．解题的关键是掌握：频率等于频数除以数据总数，各组的频率之和等于． 【解答】解：选择“不满意”的人数的频率为：， 选择“比较满意”的人数的频率为：， 选择“满意”的人数的频率为：， ∴（人）， ∴选择“满意”的人数是人． 故答案为：人． 16．小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【解答】解：由题意得：，， 选篮球的频率为，选排球的频率为， 故答案为：，． 17．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论正确的是 ． ①本次抽样调查的样本容量是5000； ②扇形统计图中的为； ③若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人； ④样本中选择公共交通出行的有2400人 【答案】①②③ 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键． 根据自驾人数和百分比即可判断①；根据总百分比为1可判断②；用样本估计总体即可判断③；根据公共交通出行人数占比以及总人数即判断④． 【解答】解：本次抽样调查的样本容量是：（人），故①符合题意； ，故②符合题意； （万人），故③符合题意； （人），故③不符合题意； 故答案为：①②③． 18．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年月份利润率统计图如下（利润率利润投资金额）．则商场2014年4月份利润是 万元． 【答案】 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．先根据条形统计图和折线统计图得出商场2014年1−4月份的利润与利润率，根据利润率利润投资金额，求出第一季度每月的投资金额，再根据投资总额计算出4月份投资金额，最后利用利润率利润投资金额计算出4月份的利润．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【解答】解：商场2014年月份的投资总额一共是2025万元，其中利润：1月是125万元、2月是120万元、3月是130万元， 1月投资总额是（万元）、2月投资总额是（万元）、3月投资总额是（万元）， 4月的投资总额为（万元）， 商场2014年4月份利润是（万元）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？ （4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？ 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 出彩中国人 10 【答案】（1）本次共调查了50名学生；（2）；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名． 【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生； （2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出的值，并将条形统计图补充完整； （3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数； （4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名． 【解答】解：（1）（名， 即本次共调查了50名学生； （2）， 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）， 即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是； （4）（名， 答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究． (1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是_________（只填序号）． ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本； ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本； ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本． (2)小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到），并将调查结果整理如下： 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度 频率 0.04 m 0.45 0.30 0.09 合计 1 根据图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的_________； ②请把频数分布直方图补充完整．（画图后请标注相应数据） (3)请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少． 【答案】(1)③ (2)①；②见解析 (3) 【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键． （1）根据抽样调查的特点回答即可． （2）①用1减去其他频率即可求出m的值．②先求出麦穗长度频率分布在之间的频数，然后即可补全频数分布直方图 （3）把长度不小于的麦穗的频率相加即可求解． 【解答】（1）解：∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性， ∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本， 故答案为：③； （2）解：①频率分布表中的， 故答案为：， ②麦穗长度频率分布在之间的频数有：， 频数分布直方图补全如下： （3）解：， 故长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为． 21．某公司组织员工开展“绿色出行”活动，计划了解公司员工（员工总数1500人）每周的公共交通出行次数，采用下列调查方式：①从行政部门选取150名员工；②选取不同部门的150名男性员工；③按照一定比例在不同部门里随机选取150名员工． (1)上述调查方式中最合理的是________；（填写序号） (2)调查小组将得到的数据制成条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2），求在这次调查中，150名员工中每周乘坐公共交通的次数为2次及以下的人数； (3)请估计该公司1500名员工中每周乘坐公共交通次数不少于3次的人数． 【答案】(1)③ (2)90 (3)600 【分析】本题考查了抽样调查的合理性，根据样本的某种“率”去估算样本的某种“率”，扇形统计图的信息读取，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1） 抽样调查需覆盖总体的各个层次，避免片面性，根据这个信息可选得答案； （2）每周乘坐公共交通的次数为1次的人数圆心角为，占整个扇形统计图的，从这里可算得每周乘坐公共交通的次数为1次的人数，然后接着算出每周乘坐公共交通的次数为2次及以下的人数； （3）由（2）可知，150名员工中每周乘坐公共交通次数不少于3次的人数占，然后用即可算得答案． 【解答】（1）解：③，理由如下： 抽样调查需覆盖总体的各个层次，避免片面性，那么应选③； 故答案为：③； （2）解：由扇形统计图，可知，每周乘坐公共交通的次数为1次的人数圆心角为，占整个扇形统计图的， 由题意可知，样本总量为150， 那么每周乘坐公共交通的次数为1次的人数为：（人）， 每周乘坐公共交通的次数为4次及以上的人数为：（人）， 每周乘坐公共交通的次数为2次及以下的人数为：（人）， 答：每周乘坐公共交通的次数为2次及以下的人数为90人． （3）解：由（2）可知，150名员工中每周乘坐公共交通次数不少于3次的人数有：（人）， 那么该公司1500名员工中每周乘坐公共交通次数不少于3次的人数为：（人）， 答：那么该公司1500名员工中每周乘坐公共交通次数不少于3次的人数为人． 22．近年来，人工智能技术迅猛发展，广泛应用于多个领域．某科技展会针对参展人员开展了“我最关注的技术领域”抽样调查活动（每人限选一项），整理数据后得到如下待完善的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 自然语言处理 计算机视觉 n 机器学习 25 机器人 10 请根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽样调查共随机抽取了_________人； (2)补全计算机视觉对应的条形统计图； (3)扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为______________； (4)若展会共有2000名参展人员，估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数． 【答案】(1)80 (2)图见解析 (3) (4)1125名 【分析】本题考查了统计表、条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用的人数除以其所占的百分比即可得； （2）先求出关注计算机视觉的人数，再补全条形统计图即可得； （3）利用乘以关注计算机视觉的人数所占的百分比即可得； （4）利用参展的总人数乘以关注自然语言处理和计算机视觉的人数所占的百分比即可得． 【解答】（1）解：本次抽样调查共随机抽取的人数为（人）， 故答案为：80． （2）解：关注计算机视觉的人数为（人）， 则补全计算机视觉对应的条形统计图如下： （3）解：扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：． （4）解：（名）， 答：估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数为1125名． 23．小聪家准备购买一台电视机，小聪将收集到的某地区A，B，C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：    根据上述三个统计图，请解答： (1)年三种品牌电视机销售总量最多的是______品牌，2021年比2020年A品牌月平均销售量的增长率为______． (2)年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ (3)货比三家后，你建议小聪家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由． 【答案】(1)B， (2)2021年其他品牌的电视机年销售总量是万台 (3)见解析 【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）求出总销售量及“其它”的所占的百分比，即可得出答案； （3）从市场占有率、平均销售量、增长率等方面提出建议． 【解答】（1）解：由条形统计图可得，年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌； 由折线统计图可得，2021年比2020年A品牌月平均销售量的增长率为：； 故答案为：B，； （2）解：（万台）， ， （万台）， 答：2020年2021年其他品牌的电视机年销售总量是万台； （3）解：因为B品牌2021年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌， 因为A品牌近五年的月平均销售总量逐年稳步上升，建议购买A品牌，答案不唯一 【点评】考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键． 24．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 【答案】(1)100； (2)见解析； (3)； (4)万户． 【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可； （2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可； （3）由乘以15吨～20吨这部分的百分比即可； （4）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可． 【解答】（1）解：， ∴此次抽样调查的样本容量是； （2）（户）， 补全图形如图所示 ． （3）， 答：“15吨-20吨”部分的圆心角度数为； （4）（万户） 答：该地7万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 25．在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）： 我们对上述数据进行整理、描述、分析： ①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是． ②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组： ③列出频数分布表： 组别 1 2 3 4 5 6 数据/分 7 频数 5 9 7 ④画出频数直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)补全频数直方图： (3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息． (4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)测评数据落在这一组的人数最多（答案不唯一） (4)人 【分析】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，样本估计总体； （1）根据所给数据分组； （2）根据频数补全频数分布直方图． （3）根据直方图得到相关信息； （4）根据样本估计总体，用七年级测试的76分及以上的占比乘以，即可求解． 【解答】（1）解：数值为的有，，，，，，，，，，共个，故； 数值为的有，，，，，，共个，故； 数值为的有，，，共个，故； 故答案为：；；； （2）解：补全频数直方图为： （3）解：测评数据落在这一组的人数最多； （4）解：人， 答：本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数为人． 26．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【答案】(1)①见解析；②45 (2)①少；② 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图： （1）①用成绩为分别的人数除以其人数占比求出参与调查的人数再乘以成绩在分钟的人数占比，求出成绩在分钟的人数，进而补全统计图即可；②用280乘以样本中成绩在分别的人数占比即可得到答案； （2）①根据统计图即可得到答案；②根据统计图即可得到答案． 【解答】（1）解：， ∴成绩在分钟的人数为4人， 补全统计图如下： ②人， ∴估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为45人； （2）解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 数据的收集、整理与描述单元重难点检测卷 （测试时间；100分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案直接填写在括号中。） 1．下列选项适合采用全面调查的调查方式的是（   ） A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重 C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．了解神舟十九号零件质量情况 B．了解我校七（1）班学生的身高状况 C．富士康招聘，对应聘人员面试 D．调查河南省中学生的视力状况 3. 某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（   ） A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查 C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查 D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查 4．苹果里面含有丰富的水分（约占）和营养成分，营养成分包括碳水化合物（约占）、膳食纤维（约）、维生素以及多种矿物质等（约占），要反应各种成分所占的百分比，宜采用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．频数分布直方图 D．扇形统计图 5. 某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（   ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 6．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2023年中国低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 8．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人 D．80分以上的人数占总体的 9．下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是（   ） 年份 营业里程 （公里） 占铁路营业 里程比重 （） 客运量 （万人） 占铁路 客运量比重 （） （上表摘自《2017中国统计年鉴》） A．年，我国高速铁路营业里程逐年增长 B．2年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是年 C．年，我国高速铁路客运量逐年增长 D．到年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50% 10．小明调查了本班每位同学在“红、黄、粉、蓝”四个颜色中最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形统计图（图①）及条形统计图（图②，柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，图2中“（   ）”应填的颜色是（   ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11．调研某品牌手机电池待机时长，需要的数据是 数据．（填“定性”或“定量”） 12．为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 个． 13．为了解学生每周体育锻炼时间，学校体育与健康学科组从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，将收集到的数据整理后，按平均锻炼时间(单位：)分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．绘制成如下不完整的统计图．若该校共有名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于的学生有 人． 14．某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有 人． 15．为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 16．小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 17．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论正确的是 ． ①本次抽样调查的样本容量是5000； ②扇形统计图中的为； ③若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人； ④样本中选择公共交通出行的有2400人 18．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年月份利润率统计图如下（利润率利润投资金额）．则商场2014年4月份利润是 万元． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？ （4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？ 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 出彩中国人 10 20．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究． (1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是_________（只填序号）． ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本； ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本； ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本． (2)小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到），并将调查结果整理如下： 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度 频率 0.04 m 0.45 0.30 0.09 合计 1 根据图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的_________； ②请把频数分布直方图补充完整．（画图后请标注相应数据） (3)请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少． 21．某公司组织员工开展“绿色出行”活动，计划了解公司员工（员工总数1500人）每周的公共交通出行次数，采用下列调查方式：①从行政部门选取150名员工；②选取不同部门的150名男性员工；③按照一定比例在不同部门里随机选取150名员工． (1)上述调查方式中最合理的是________；（填写序号） (2)调查小组将得到的数据制成条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2），求在这次调查中，150名员工中每周乘坐公共交通的次数为2次及以下的人数； (3)请估计该公司1500名员工中每周乘坐公共交通次数不少于3次的人数． 22．近年来，人工智能技术迅猛发展，广泛应用于多个领域．某科技展会针对参展人员开展了“我最关注的技术领域”抽样调查活动（每人限选一项），整理数据后得到如下待完善的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 自然语言处理 计算机视觉 n 机器学习 25 机器人 10 请根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽样调查共随机抽取了_________人； (2)补全计算机视觉对应的条形统计图； (3)扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为______________； (4)若展会共有2000名参展人员，估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数． 23．小聪家准备购买一台电视机，小聪将收集到的某地区A，B，C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：    根据上述三个统计图，请解答： (1)年三种品牌电视机销售总量最多的是______品牌，2021年比2020年A品牌月平均销售量的增长率为______． (2)年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ (3)货比三家后，你建议小聪家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由． 24．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 25．在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）： 我们对上述数据进行整理、描述、分析： ①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是． ②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组： ③列出频数分布表： 组别 1 2 3 4 5 6 数据/分 7 频数 5 9 7 ④画出频数直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)补全频数直方图： (3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息． (4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数． 26．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 学科网（北京）股份有限公司 $$