专题20 第12章数据的收集、整理与描述之单元专项提升（重难点常考题型精讲精练） 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

专题20 数据的收集、整理与描述单元专项提升 【3大考点13大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 数据的收集、整理与描述】 【解题必备知识清单】 1.统计调查 1)全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查（又称普查）。 2)抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式叫作抽样调查。 （1）调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查。 （2）抽样调查样本的选取： a.抽样调查的样本要有代表性；b.抽样调查的样本数目要足够大。 （3）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫作简单随机抽样。 3)总体、个体、样本及样本容量 总体：所要考察对象的全体叫作总体； 个体：总体中的每一个考察对象叫作个体； 样本：从总体中抽取的部分个体叫作总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量（不带单位）。 2. 扇形图、条形图、折线图 1）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫作扇形统计图。 百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比；扇形的圆心角=360°×百分比。 2）条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形。 特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别。 3）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。 特点：易于显示数据的变化趋势。 3.直方图和趋势图 1）频数分布直方图： （1）每个对象出现的次数叫频数； （2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。 （3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。 （4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图。 2）趋势图：用一条直线或曲线来描述一个量与另一个量之间关系的统计图叫作趋势图。 绘制趋势图的步骤： （1）收集数据：根据需要统计的量，收集相应的数据，保证数据的准确性和完整性。 （2）确定变化区间：根据数据的特点，确定变化区间。 （3）绘制横轴和纵轴：根据变化区间确定横轴和纵轴的刻度范围，并进行绘制。 （4）绘制数据点：将收集到的数据按顺序在图中绘制出来。 （5）绘制趋势图：可以使用直线或曲线等方式进行绘制，尽可能靠近所有散点。 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 判断全面调查与抽样调查 【题型02】 总体、个体、样本及样本容量等概念理解 【题型03】 随机抽样调查的可靠性 【题型04】 用样本估计总体 【题型05】 统计调查的应用 【题型06】 扇形统计图的应用 【题型07】 条形统计图的应用 【题型08】 折线统计图的应用 【题型09】 统计图的选择 【题型10】 扇形图、条形图与折线图的综合 【题型11】 频数分布直方图的应用 【题型12】 趋势图的应用 【题型13】 统计图表的综合运用 【核心考点板块1 统计调查】 方法与技巧： 1.统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查。全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 【题型01】 判断全面调查与抽样调查 【例1】（2024-2025七年级上·山东济宁·期末）以下调查中，适合全面调查的是（   ） A．检测济宁的城市空气质量 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．调查某池塘中现有鱼的数量 D．了解全国中学生的视力情况 【变式1-1】（2024-2025七年级上·贵州贵阳·期末）下列调查适合抽样调查的是（   ） A．审核北师大版七年级上册数学书中的错别字 B．对全国中学生目前的睡眠时长进行调查 C．对乘坐飞机的乘客的安检进行调查 D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测 【变式1-2】（2024-2025七年级上·安徽合肥·期末）下列说法最恰当的是（   ） A．某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法 B．了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法 C．要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 【变式1-3】（2024-2025七年级上·辽宁丹东·期末）为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【题型02】 总体、个体、样本及样本容量等概念理解 【例2】（2024-2025七年级上·广西百色·期末）某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（   ） A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 【变式2-1】（2024-2025七年级下·山东潍坊·期中）为了解某市七年级学生的近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是（   ） A．400 B．被抽取的400名学生 C．被抽取的400名学生的近视情况 D．该市七年级学生的近视情况 【变式2-2】（2024-2025七年级上·安徽亳州·期末）4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是70名学生 C．70名学生是总体的一个样本 D．1400名学生的阅读时间是总体 【变式2-3】（2024-2025七年级·江苏泰州·期中）泰州市今年共有 3 万名考生参加中考，为了了解这 3 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有(   )个 ①这种调查采用了抽样调查的方式； ②3 万名考生是总体； ③1000 名考生是总体的一个样本； ④每名考生的数学成绩是个体． A．2 B．3 C．4 D．0 【题型03】 随机抽样调查的可靠性 【例3】（2022-2023七年级上·福建三明·期末）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（ ） A．在公园里调查300名老人 B．在广场舞队伍里调查200名老人 C．在医院里调查150名老人 D．在派出所的户籍网随机抽取该地区的老人 【变式3-1】（2024-2025七年级·云南·期末）某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（   ） A．抽取甲校初二年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 【变式3-2】（2024-2025七年级下·全国·专题练习）四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 【变式3-3】（2024-2025七年级下·全国·单元测试）在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据 (1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？ (2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案． 【题型04】 用样本估计总体 【例4】（2024-2025七年级上·江西吉安·期末）江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记然后放回湖内，经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每30头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 【变式4-1】（2024-2025七年级下·全国·单元测试）西藏野生动物保护者为了估计某一区域内藏羚羊的数量，制订了如下方案：先捕捉100只藏羚羊，给它们做上标记后放回野外；经过一段时间后，再从这一区域中随机捕捉200只藏羚羊，其中有标记的藏羚羊只有2只，则估计这一区域内藏羚羊的数量为（ ） A．1000只 B．5000只 C．10000只 D．50000只 【变式4-2】（2023-2024七年级下·广东汕头·期末）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为 人． 【变式4-3】（2023-2024七年级上·山东聊城·期末）某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为 ． 【题型05】 统计调查的应用 【例5】（2024-2025七年级下·山东潍坊·期中）五一假期，小亮一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，小亮计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式，游客流量等．则以上工作的正确排序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③ 【变式5-1】（2024-2025七年级·江苏南京·期中）甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出 1800 张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票， 剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示： 投票箱 候选人得票 废票 合计 甲 乙 丙 一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350 四 250 则没有机会当选学生会主席的是 ． 【变式5-2】（2024-2025七年级下·全国）小明调查了全班45名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：                                                                                       其中代表特别喜欢，代表比较喜欢，代表无所谓，代表不喜欢．请按照调查结果填表（百分比精确到个位）． 全班同学对数学喜欢程度的人数统计表 选项代号 画记 人数 百分比 正 合计 — 【变式5-3】（2022-2023七年级下·云南红河·期末）2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”．某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案供参考： 方案一：从七年级抽取200名学生，进行每周劳动时长调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取100名学生，进行每周劳动时长调查； 方案三：从全校3000名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ； 二、收集整理数据 按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 劳动时长/小时 人数 a 60 32 b 三、分析数据，解答问题 （2）统计表中的 ， ； （3）请估算该校3000名学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数． 【核心考点板块2 扇形图、条形图与折线图】 方法与技巧： 1.扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． 2.条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． 3.折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 【题型06】 扇形统计图的应用 【例6】（2024-2025七年级上·重庆南岸·期末）学习了统计的相关知识后，小明对自己所在班级的学生在打篮球、踢足球、打乒乓球等球类项目中，最喜欢哪种球类运动项目进行了调查，班上所有学生都选择了自己最喜欢的一项球类运动项目．以下是小明根据调查结果，完成的部分统计表和扇形统计图． 打篮球 踢足球 打乒乓球 其他 人数 15 5 百分比 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)求小明班上的人数，以及表中，的值； (2)在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数是多少？ 【变式6-1】（2024-2025七年级上·辽宁沈阳·期末）我们知道，食物中含有糖类，脂肪，蛋白质，水，无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类，脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水，无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物中的供能物质约占食物总质量的，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况．则100克食物中蛋白质约占的克数是（   ） A．80 B． C．62 D． 【变式6-2】（2024-2025七年级·上海普陀·期末）某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是______． (2)如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数． (3)如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数． 【变式6-3】（2024-2025七年级上·贵州贵阳·期末）我国积极应对人口老龄化，建设老龄友好型社会．某社区现准备组建如下4个公益社团课：A．太极八段锦；B．棋牌；C．声乐合唱；D．刺绣编织；为了估计各社团人数，随机抽取社区部分65岁以上的老年人进行了问卷调查，调查结果见下表： (1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，请补充下表： 最想参与的课程 A．太极八段锦 B．棋牌 C．声乐合唱 D．刺绣编织 人数（人） 15 9 21 15 百分比 (2)请根据题意，将图1的扇形统计图补充完整（标注好各部分所占百分比与圆心角）； (3)图2是国家统计局发布的《中国老龄化报告2024》，针对人口老龄化带来的问题，请你提出一个合理化建议． 【题型07】 条形统计图的应用 【例7】（2024-2025七年级上·山西运城·期末）近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写人国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)补全条形统计图与扇形统计图； (2)“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为_________； (3)本校共有3600名学生，请你估计对“研学＋历史”最感兴趣的学生人数； (4)请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线． 【变式7-1】（2024-2025七年级下·全国·课后作业）如图，下列得到的信息不正确的 是 （填序号）． ①七年级学生总人数最多；②九年级的男生人数是女生人数的两倍；③女生总人数比男生总人数少16；④八年级的学生总人数比九年级的学生总人数多． 【变式7-2】（2023-2024七年级下·新疆吐鲁番·期末）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题： (1)这次调查的市民人数是 人， (2)补全图1中的条形统计图，并计算 ； ． (3)据统计， 2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 【变式7-3】（2023-2024七年级下·陕西汉中·期末）某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： (1)一周内到校健身的市民总人数为多少？ (2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数； (3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由． 【题型08】 折线统计图的应用 【例8】（2024·湖南株洲·模拟预测）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（   ） A．周日这天的校外锻炼时间最长 B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加 C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上 D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟 【变式8-1】（2024-2025七年级·云南昆明·期中）以下是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（   ） A．最低温度是 B．最高温度是 C．从0时到14时温度在持续上升 D．这一天的温差是 【变式8-2】（2024-2025七年级·山东烟台·期末）如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 ． 【变式8-3】（2024-2025七年级·内蒙古包头·期末）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【题型09】 统计图的选择 【例9】（2024-2025七年级·山西临汾·期末）2023年10月26日“神舟十七号”载人飞船发射成功，这是载人航天工程立项实施以来的第30次飞行任务，也是第12次载人飞行任务．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比，选用比较合适的统计方式是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【变式9-1】（2024-2025七年级·福建漳州·期末）要反映我市某月每天的最低气温的变化情况，宜采用 统计图填“条形”“折线”或“扇形” 【变式9-2】（2023-2024七年级下·辽宁鞍山·期末）为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D 四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： (1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； (2)该校共有1400名学生，估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数； (3)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请根据以上数据给小明提出一条合理化建议． 【变式9-3】（2024-2025七年级·湖南怀化·期末）一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表． 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量（件） 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110 根据上表回答下列问题． (1)用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况． (2)计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示． (3)从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？ 【题型10】 扇形图、条形图与折线图的综合 【例10】（2023-2024七年级下·云南昆明·期末）某电商网站今年月份电脑的各月销售总额如图所示，其中“型”电脑的销售额占当月电脑销售总额的百分比如图所示． 以下四个结论中正确的是（   ） A．今年月，“型”电脑的月销售总额连续下降 B．今年月，“型”电脑的销售额在当月电脑销售总额中的占比连续下降 C．今年月，“型”电脑销售额最低的月份是月 D．“型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平 【变式10-1】（2023-2024七年级下·北京海淀·期末）近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台； ③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升； ④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年． 其中所有正确的结论是（   ） A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 【变式10-2】（2024-2025七年级上·河南郑州·期末）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到亿，……． 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． 年世界人口变化折线统计图 2100年世界人口预测条形统计图    2100年世界人口预测扇形统计图 (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 【变式10-3】（2024-2025七年级下·全国·专题练习）小王家准备购买一台平板电脑，小王将收集到的本地区A，B，C三种品牌平板电脑销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三幅统计图，请解答下列问题： (1)2019年至2024年三种品牌平板电脑销售总量最多的是______品牌； (2)估计2024年其他品牌的平板电脑年销售总量约是______万台； (3)参考A，B，C三种品牌平板电脑销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的平板电脑？请说说你的理由． 【核心考点板块3 直方图与趋势图】 方法与技巧： 1.频数分布直方图 （1）频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即 小长方形面积＝组距×＝频率． （2）各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1． （3）频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势． （4）从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 2.趋势图的特点 （1）比较清楚地表示了两个量之间的关系。 （2）直观易懂，能够帮助发现规律和趋势，从而更好地理解数据背后的含义。 （3）可直观发现那些与主要趋势不一致的数据，即异常值或离群值，这些数据可能对分析和决策产生重要影响。 （4）有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势。 【题型11】 频数分布直方图的应用 【例11】（2023-2024七年级下·湖南长沙·期末）为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中的数______； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是______； (4)全校共有名学生参加比赛，估计该校成绩不低于分的学生有多少人？ 【变式11-1】（2024-2025七年级·安徽铜陵·期末）在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值但不含最大值）和频数分布直方图： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 60~70 70~80 正 8 80~90 正正正 18 90~100 40名学生知识竞答测试成绩频数分布直方图 根据上述数据，解答下列问题： (1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图． (2)若绘制扇形统计图，则“70~80分”这组对应扇形的圆心角的度数是________． (3)该校将知识竞答测试成绩为“80~90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数． 【变式11-2】（2022-2023七年级下·辽宁抚顺·期末）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 【变式11-3】（2024-2025七年级上·山西运城·期末）党的十八大以来，习近平总书记多次在不同场合谈起自己对读书的热爱，强调读书学习的重要性．“希望”中学为了建设书香校园，把每年的月定为本校的读书活动月．某课外活动小组为了了解本校学生读书活动月的读书借阅情况，进行了一番调查，并把数据汇总整理，绘制成了如下三幅不完整的统计图表（其中八年级学生数为人）． 图书借阅种类频率统计表 图书种类 频率 科普图书 文学小说 人物传记 其他 (1)该调查属于_________（填“普查”或“抽样调查”）；该校的学生总人数为________人；该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为_________； (2)请补全频数分布图和频率统计表； (3)“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书多少本？ 【题型12】 趋势图的应用 【例12】（2024-2025七年级下·全国·课后作业）某学校图书馆新书借阅量（单位：本）在一周内每天的变化情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 借阅量 (1)绘制一周内新书借阅量趋势图并分析其变化趋势； (2)讨论借阅量的周期性变化，如周末借阅量下降的原因； (3)基于趋势，提出一条提升平日借阅量的宣传策略． 【变式12-1】（2022-2023七年级下·北京东城·期末）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（   ） ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人． A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 【变式12-2】（2023-2024七年级下·江西景德镇·期中）为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了如图所示的图象观察图象，并回答下列问题： (1)经过1h，两个容器的水温各是多少？哪个容器中的水温较高？ (2)你估计检测员实验时的室温可能是多少？ (3)你认为哪种容器的保温性能更好些？说说你的理由． 【变式12-3】（2024-2025七年级下·全国·随堂练习）有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价： 品牌 A B C D E F G H I J 所含热量的百分比/ 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 口味评价分数 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52 (1)用趋势图描述食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系； (2)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？ 【题型13】 统计图表的综合运用 【例13】（2024·广东珠海·三模）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题： (1)这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图的值为________，其中“”组对应的圆心角度数为________； (3)已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 【变式13-1】（2024-2025七年级·浙江宁波·期末）项目化学习： 2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召， 控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假， 某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查， 完成下列任务． 图 1：7 月份四个工作周的二氧化硫排放条形统计图 图2：前 7 个月二氧化硫排放量折线统计图 【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示， 该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和， 排放情况如图 2 所示． 【材料二】受灾情对经济造成的影响， 该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展， 并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求． 任务一 整理：据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1 任务二 展望：该工厂从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨， 请你计算说明， 该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求． 【变式13-2】（2024-2025七年级·全国·期末）随着科技的不断发展，越来越多的中学生有了自己的手机．某中学课外兴趣小组对使用手机时间做了抽查：随机随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如左图所示），并根据调查结果绘制了如中右图所示的两种统计图（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： (1)求本次接受问卷调查的总人数并补全条形统计图； (2)求在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆形角的度数与“D”选项所占的百分比； (3)若该校共1200名学生，请你估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数． 【变式13-3】（2024-2025八年级·湖南岳阳·期末）庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩x 频数 A m B 40 C n D 70 E 24 (1)本次抽样调查的样本容量是_________，频数分布直方图中________，扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数为_________； (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 数据的收集、整理与描述单元专项提升 【3大考点13大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 数据的收集、整理与描述】 【解题必备知识清单】 1.统计调查 1)全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查（又称普查）。 2)抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式叫作抽样调查。 （1）调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查。 （2）抽样调查样本的选取： a.抽样调查的样本要有代表性；b.抽样调查的样本数目要足够大。 （3）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫作简单随机抽样。 3)总体、个体、样本及样本容量 总体：所要考察对象的全体叫作总体； 个体：总体中的每一个考察对象叫作个体； 样本：从总体中抽取的部分个体叫作总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量（不带单位）。 2. 扇形图、条形图、折线图 1）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫作扇形统计图。 百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比；扇形的圆心角=360°×百分比。 2）条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形。 特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别。 3）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。 特点：易于显示数据的变化趋势。 3.直方图和趋势图 1）频数分布直方图： （1）每个对象出现的次数叫频数； （2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。 （3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。 （4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图。 2）趋势图：用一条直线或曲线来描述一个量与另一个量之间关系的统计图叫作趋势图。 绘制趋势图的步骤： （1）收集数据：根据需要统计的量，收集相应的数据，保证数据的准确性和完整性。 （2）确定变化区间：根据数据的特点，确定变化区间。 （3）绘制横轴和纵轴：根据变化区间确定横轴和纵轴的刻度范围，并进行绘制。 （4）绘制数据点：将收集到的数据按顺序在图中绘制出来。 （5）绘制趋势图：可以使用直线或曲线等方式进行绘制，尽可能靠近所有散点。 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 判断全面调查与抽样调查 【题型02】 总体、个体、样本及样本容量等概念理解 【题型03】 随机抽样调查的可靠性 【题型04】 用样本估计总体 【题型05】 统计调查的应用 【题型06】 扇形统计图的应用 【题型07】 条形统计图的应用 【题型08】 折线统计图的应用 【题型09】 统计图的选择 【题型10】 扇形图、条形图与折线图的综合 【题型11】 频数分布直方图的应用 【题型12】 趋势图的应用 【题型13】 统计图表的综合运用 【核心考点板块1 统计调查】 方法与技巧： 1.统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查。全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 【题型01】 判断全面调查与抽样调查 【例1】（2024-2025七年级上·山东济宁·期末）以下调查中，适合全面调查的是（   ） A．检测济宁的城市空气质量 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．调查某池塘中现有鱼的数量 D．了解全国中学生的视力情况 【答案】B 【分析】本题考查调查方式，根据调查范围少，具体特殊意义的用普查，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，调查范围广，具有破坏性的用抽样调查，抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行判断即可． 【解答】解：A、适合抽样调查，不符合题意； B、适合全面调查，符合题意； C、适合抽样调查，不符合题意； D、适合抽样调查，不符合题意； 故选B． 【变式1-1】（2024-2025七年级上·贵州贵阳·期末）下列调查适合抽样调查的是（   ） A．审核北师大版七年级上册数学书中的错别字 B．对全国中学生目前的睡眠时长进行调查 C．对乘坐飞机的乘客的安检进行调查 D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测 【答案】B 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．一些调查项目并不适合普查，其一，调查者能力有限，不能进行普查；其二，调查过程带有破坏性；其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【解答】解：A、审核北师大版七年级上册数学书中的错别字，适合全面调查，不符合题意； B、对全国中学生目前的睡眠时长进行调查，适合抽样调查，符合题意； C、对乘坐飞机的乘客的安检进行调查，适合全面调查，不符合题意； D、中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测，适合全面调查，不符合题意； 故选：B． 【变式1-2】（2024-2025七年级上·安徽合肥·期末）下列说法最恰当的是（   ） A．某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法 B．了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法 C．要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可． 【解答】解：A、某校对学生进行体育达标测试，应采用普查法，故本选项不符合题意； B、了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法，本选项符合题意； C、要了解某班级学生期中数学测试成绩采用普查法，本选项不符合题意； D、某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用抽样调查法，本选项不符合题意； 故选：B． 【变式1-3】（2024-2025七年级上·辽宁丹东·期末）为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用普查． 故答案为：普查． 【题型02】 总体、个体、样本及样本容量等概念理解 【例2】（2024-2025七年级上·广西百色·期末）某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（   ） A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 【答案】C 【分析】本题考查了对总体、个体、样本及样本容量等概念的理解；解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据这些概念进行分析即可． 【解答】解：51000名学生的体育成绩是总体，每名学生的体育成绩是个体，抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，样本容量是2000，因此选项A、B、D错误，选项C正确； 故选：C． 【变式2-1】（2024-2025七年级下·山东潍坊·期中）为了解某市七年级学生的近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是（   ） A．400 B．被抽取的400名学生 C．被抽取的400名学生的近视情况 D．该市七年级学生的近视情况 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可． 【解答】解：为了解某市七年级学生的近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是被抽取的400名学生的近视情况． 故选：C． 【变式2-2】（2024-2025七年级上·安徽亳州·期末）4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是70名学生 C．70名学生是总体的一个样本 D．1400名学生的阅读时间是总体 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查，熟练掌握个体，总体，样本，样本容量的定义是解决问题的关键．要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．根据总体，个体，样本，样本容量的定义，逐项分析判断即得． 【解答】解：A. 每名学生的阅读时间是个体，故本选项错误，本选项不符合题意； B. 样本容量是70，故本选项错误，本选项不符合题意； C. 70名学生的阅读时间是总体的一个样本，故本选项错误，本选项不符合题意； D. 1400名学生的阅读时间是总体，故本选项正确，本选项符合题意． 故选：D． 【变式2-3】（2024-2025七年级·江苏泰州·期中）泰州市今年共有 3 万名考生参加中考，为了了解这 3 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有(   )个 ①这种调查采用了抽样调查的方式； ②3 万名考生是总体； ③1000 名考生是总体的一个样本； ④每名考生的数学成绩是个体． A．2 B．3 C．4 D．0 【答案】A 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体． 【解答】解：①为了了解这3万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确； ②3万名考生的数学成绩是总体，故说法错误； ③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误； ④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确． 故选：A． 【点评】本题考查了确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物． 【题型03】 随机抽样调查的可靠性 【例3】（2022-2023七年级上·福建三明·期末）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（ ） A．在公园里调查300名老人 B．在广场舞队伍里调查200名老人 C．在医院里调查150名老人 D．在派出所的户籍网随机抽取该地区的老人 【答案】D 【分析】根据抽样调查，调查对象要具有随机性进行判断即可． 【解答】解：抽样调查了解本地区老年人的健康状况，调查对象要具有随机性 A、B、C中均不能满足随机性的要求，故不符合题意 故选：D． 【点评】本题考查了随机抽样．解题的关键在于明确抽样调查的要求． 【变式3-1】（2024-2025七年级·云南·期末）某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（   ） A．抽取甲校初二年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可． 【解答】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性， 故选：D． 【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性． 【变式3-2】（2024-2025七年级下·全国·专题练习）四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【解答】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 【变式3-3】（2024-2025七年级下·全国·单元测试）在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据 (1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？ (2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了随机抽样调查，掌握该知识点是解题的关键． （1）根据抽样的调查的相关知识点即可判断，抽样调查中的抽样必须具有代表性．为了使抽样调查能较好地反映总体的情况，在选取样本时应注意：选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体；选取的样本容量要足够大；选取样本时，要避免遗漏总体中的某一群体； （2）根据抽样调查的特点设计即可． 【解答】（1）解：小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单的随机抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的情况． （2）解：方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行抽查； 方案二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调查．（答案不唯一） 【题型04】 用样本估计总体 【例4】（2024-2025七年级上·江西吉安·期末）江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记然后放回湖内，经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每30头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 【答案】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键．根据题意列式，再计算即可． 【解答】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为． 故答案为：． 【变式4-1】（2024-2025七年级下·全国·单元测试）西藏野生动物保护者为了估计某一区域内藏羚羊的数量，制订了如下方案：先捕捉100只藏羚羊，给它们做上标记后放回野外；经过一段时间后，再从这一区域中随机捕捉200只藏羚羊，其中有标记的藏羚羊只有2只，则估计这一区域内藏羚羊的数量为（ ） A．1000只 B．5000只 C．10000只 D．50000只 【答案】C 【分析】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，由题意可知在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答． 【解答】解：根据题意得：只， 故答案选C． 【变式4-2】（2023-2024七年级下·广东汕头·期末）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为 人． 【答案】800 【分析】本题考查了利用样本百分比估计总体，根据符合选拔条件的人数 该工厂的总人数 样本中符合条件的人数所占的百分率，列出算式即可计算出答案． 【解答】解：（人）， 即该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为800人， 故答案为：800． 【变式4-3】（2023-2024七年级上·山东聊城·期末）某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为 ． 【答案】13500条 【分析】此题考查了用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，用到的知识点是样本的百分比=整体的百分比． 捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，即在样本中，有标记的占到，再根据有标记的共有36条，列式计算即可 【解答】解：根据题意得：（条）． 答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条． 故答案为：13500条． 【题型05】 统计调查的应用 【例5】（2024-2025七年级下·山东潍坊·期中）五一假期，小亮一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，小亮计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式，游客流量等．则以上工作的正确排序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③ 【答案】C 【分析】本题考查解决实际问题的逻辑顺序，解题的关键是明确合理规划旅游攻略的步骤流程．先分析影响因素，再将实际问题数学化，接着求解最佳路线，最后制作攻略． 【解答】解：首先要进行④分析影响因素：因为在规划游览路线前，需要先明确有哪些因素会影响游览效率，如游览路线长度、交通方式、游客流量等，这是后续工作的基础． 接着进行③实际问题数学化：在确定影响因素后，把游览路线长度作为主要研究对象，通过画图表示景点位置和景点之间的路线，将实际的旅游规划问题转化为数学模型，方便后续分析计算．然后进行①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据，基于前面数学化的模型来计算求解出最佳游览路线． 最后进行②制作游览攻略：确定最佳游览路线后，就可以制作一份完整的游览攻略．所以正确顺序是④③①②， 故选：C． 【变式5-1】（2024-2025七年级·江苏南京·期中）甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出 1800 张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票， 剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示： 投票箱 候选人得票 废票 合计 甲 乙 丙 一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350 四 250 则没有机会当选学生会主席的是 ． 【答案】乙 【分析】根据题意将三个投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票，进而分别分析得票的张数得出答案． 【解答】解：∵第一、第二、第三所投票箱甲得票数为：（票）； 乙得票数为：（票）； 丙得票数为：（票）； 则（票）， 即丙目前领先甲票， 所以第四投票箱甲赢丙票以上，则甲当选，故甲可能当选； ， 若第四投票票都给乙，乙的总票数仍然比丙低，故没有机会当选学生会主席的是乙． 故答案为：乙． 【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键． 【变式5-2】（2024-2025七年级下·全国）小明调查了全班45名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：                                                                                       其中代表特别喜欢，代表比较喜欢，代表无所谓，代表不喜欢．请按照调查结果填表（百分比精确到个位）． 全班同学对数学喜欢程度的人数统计表 选项代号 画记 人数 百分比 正 合计 — 【答案】见解析 【分析】本题考查数据收集与整理，掌握四舍五入取近似值的方法是得出正确答案的关键．根据“喜欢程度”分别用画“正”字的形式统计各组的频数，再各组所占的百分比即可． 【解答】解： 填表如下， 选项代号 画记 人数 百分比 正 正正正正 正正 合计 — 【变式5-3】（2022-2023七年级下·云南红河·期末）2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”．某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案供参考： 方案一：从七年级抽取200名学生，进行每周劳动时长调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取100名学生，进行每周劳动时长调查； 方案三：从全校3000名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ； 二、收集整理数据 按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 劳动时长/小时 人数 a 60 32 b 三、分析数据，解答问题 （2）统计表中的 ， ； （3）请估算该校3000名学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数． 【答案】（1）三；（2）28；80；（3）1200人 【分析】本题考查了从统计图中提取信息进行计算问题，考查的知识有抽样调查，频数，样本估计总体等知识，掌握相关定义，准确提取信息并进行准确计算是解题的关键． （1）根据抽样调查的概念求解即可； （2）总人数乘以D等级圆心角度数所占比例可得b的值，再根据四个等级人数之和等于总人数可得a的人数； （3）总人数乘以D等级人数所占比例即可． 【解答】解：（1）解：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查是最具有代表性和广泛性的抽样调查的方案， 故答案为：三； （2）D等级人数为，即， ． 故答案为：28；80； （3）， 答：估计该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的有1200人． 【核心考点板块2 扇形图、条形图与折线图】 方法与技巧： 1.扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． 2.条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． 3.折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 【题型06】 扇形统计图的应用 【例6】（2024-2025七年级上·重庆南岸·期末）学习了统计的相关知识后，小明对自己所在班级的学生在打篮球、踢足球、打乒乓球等球类项目中，最喜欢哪种球类运动项目进行了调查，班上所有学生都选择了自己最喜欢的一项球类运动项目．以下是小明根据调查结果，完成的部分统计表和扇形统计图． 打篮球 踢足球 打乒乓球 其他 人数 15 5 百分比 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)求小明班上的人数，以及表中，的值； (2)在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数是多少？ 【答案】(1)小明班上的人数有人；；； (2) 【分析】本题考查的是从扇形统计图与统计表中获取信息； （1）由其他的人数除以其占比即可得到总人数，由总人数乘以打篮球的占比可得的值，再由总人数减去其余各小组的人数可得的值； （2）由乘以踢足球的占比可得圆心角的大小； 【解答】（1）解：小明班上的人数有（人）； ∴，； （2）解：在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数为； 【变式6-1】（2024-2025七年级上·辽宁沈阳·期末）我们知道，食物中含有糖类，脂肪，蛋白质，水，无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类，脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水，无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物中的供能物质约占食物总质量的，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况．则100克食物中蛋白质约占的克数是（   ） A．80 B． C．62 D． 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．利用食物A的质量乘以求出供能物质的质量，再乘以蛋白质的占比即可得到答案． 【解答】解：由题意得，100克食物中蛋白质约占：（克）． 故选：C． 【变式6-2】（2024-2025七年级·上海普陀·期末）某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是______． (2)如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数． (3)如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数． 【答案】(1) (2)全年级的参演学生人数为72人 (3)2班的学生总人数为42人 【分析】本题考查扇形统计图，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数； （2）根据3班的参演学生人数比4班的少9人，列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【解答】（1）解： ， 答：表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是， （2）解：（人， 答：全年级的参演学生人数为72人； （3）解：设2班的学生总人数为人， 根据题意得，， 解得， 答：2班的学生总人数为42人． 【变式6-3】（2024-2025七年级上·贵州贵阳·期末）我国积极应对人口老龄化，建设老龄友好型社会．某社区现准备组建如下4个公益社团课：A．太极八段锦；B．棋牌；C．声乐合唱；D．刺绣编织；为了估计各社团人数，随机抽取社区部分65岁以上的老年人进行了问卷调查，调查结果见下表： (1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，请补充下表： 最想参与的课程 A．太极八段锦 B．棋牌 C．声乐合唱 D．刺绣编织 人数（人） 15 9 21 15 百分比 (2)请根据题意，将图1的扇形统计图补充完整（标注好各部分所占百分比与圆心角）； (3)图2是国家统计局发布的《中国老龄化报告2024》，针对人口老龄化带来的问题，请你提出一个合理化建议． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查扇形统计图，解决本题的关键是熟悉各统计图的特点． （1）根据A．太极八段锦所占百分比，再根据A所对应的具体人数，求出总人数，即可求出C．声乐合唱；D．刺绣编织所占百分比， （2）根据（1）中的总人数，再利用各社团课的百分比分别乘以即可得到各社团课的圆心角，即可补全扇形统计图； （3）根据统计图和《中国老龄化报告2024》解答即可． 【解答】（1）解：调查的总人数为：（人）， C．声乐合唱所占的百分比是， D．刺绣编织所占的百分比是， 补充表个如下： 最想参与的课程 A．太极八段锦 B．棋牌 C．声乐合唱 D．刺绣编织 人数（人） 15 9 21 15 百分比 （2）解：A．太极八段锦对应圆心角为：； B．棋牌对应圆心角为：； C．声乐合唱对应圆心角为：； D．刺绣编织对应圆心角为：； 补全扇形统计图如下： （3）解：根据《中国老龄化报告2024》，老年化越来越严重，因此建议开展形式多样合唱社团活动，丰富老年人的日常生活，(答案不唯一，只要建议合理即可). 【题型07】 条形统计图的应用 【例7】（2024-2025七年级上·山西运城·期末）近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写人国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)补全条形统计图与扇形统计图； (2)“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为_________； (3)本校共有3600名学生，请你估计对“研学＋历史”最感兴趣的学生人数； (4)请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线． 【答案】(1)见解析 (2) (3)900人 (4)答案不唯一，见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计方差等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键． （1）先求出调查的学生总数，再求得“D”的人数，然后求得“C”、“D”所占的百分比，据此补全统计图即可； （2）用乘以“B”与“C”所占的百分比之和即可； （3）利用样本估计方差即可； （4）分析统计图并结合实际情况解答即可． 【解答】（1）解：参与调查的学生数为：， 则D的人数为：人， 则D所占的百分比为：，C所占的百分比为：， 故补全条形统计图和扇形统计图如下： （2）解：． 故答案为：． （3）解：人． 答：对“研学+历史”最感兴趣的学学生人数为900人． （4）解：由于选择研学+历史路线的人数最多，则可以选择一条有关历史方面的研学路线，比如： ①到太原探访古都文化；②到平遥古城体验明清晋商文化；③到大同云冈石窟领略佛教艺术瑰宝；④到应县木塔探索古代建筑奇迹． 【变式7-1】（2024-2025七年级下·全国·课后作业）如图，下列得到的信息不正确的 是 （填序号）． ①七年级学生总人数最多；②九年级的男生人数是女生人数的两倍；③女生总人数比男生总人数少16；④八年级的学生总人数比九年级的学生总人数多． 【答案】①③④ 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：①七年级学生有：（人）， 八年级学生有：（人）， 九年级学生有：（人）， 则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②九年级的男生数有200人，女生有100人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：（人）， 男生总人数有：（人）， 女生总数比男生总数少（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：300（人）， 九年级的学生总数有：300（人）， 八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 【变式7-2】（2023-2024七年级下·新疆吐鲁番·期末）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题： (1)这次调查的市民人数是 人， (2)补全图1中的条形统计图，并计算 ； ． (3)据统计， 2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 【答案】(1)1000 (2)补全统计图见解析，28；35 (3)有153万人 【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，难度较小，熟练掌握统计相关知识点，结合统计图获取信息是解题关键． （1）根据C类的人数和所占百分比求出调查总人数； （2）再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图； （3）用900万乘以“D．不太了解”所占的百分比即可得出答案． 【解答】（1）解：这次调查的市民人数为：（人）， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ B等级的人数是：（人）． 补图如下： （3）解：根据题意得：（万人）． 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有153万． 【变式7-3】（2023-2024七年级下·陕西汉中·期末）某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： (1)一周内到校健身的市民总人数为多少？ (2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数； (3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由． 【答案】(1)一周内到校健身的市民总人数为500人 (2)图见解析，健走所对应扇形的圆心角的度数为 (3)见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由跑步的人数和所占百分比求出调查总人数； （2）求出羽毛球的人数及健走的百分比，再补全条形统计图，用360度乘以健走的百分比可求出健走所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据统计图给出的数据，得出结论合理即可 【解答】（1）解：（人）， 答：一周内到校健身的市民总人数为500人； （2）解：人， 补全统计图如下， ， 答：健走所对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：例如：跑步的占比是总体的，在所有运动项目中占比最多，所以我认为可以在跑步项目的场地加大投入． 【题型08】 折线统计图的应用 【例8】（2024·湖南株洲·模拟预测）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（   ） A．周日这天的校外锻炼时间最长 B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加 C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上 D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟 【答案】B 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数，根据统计图的信息即可判定A、B、C，根据平均数的定义计算出对应的平均数即可判断D． 【解答】解：A、由统计图可知，周日这天的校外锻炼时间最长，原说法正确，不符合题意； B、周一至周日每天校外锻炼时间先逐渐增加，再减少后，再逐渐增加，原说法错误，符合题意； C、这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有4天，占到了一半以上，原说法正确，不符合题意； D、这一周平均每天的校外锻炼时间为7分钟，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式8-1】（2024-2025七年级·云南昆明·期中）以下是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（   ） A．最低温度是 B．最高温度是 C．从0时到14时温度在持续上升 D．这一天的温差是 【答案】B 【分析】本题考查折线图，从折线图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、最低温度是，原选项说法错误，不符合题意； B、最高温度是，原选项说法正确，符合题意； C、从0时到14时温度先下降后持续上升，原选项说法错误，不符合题意； D、这一天的温差是，原选项说法错误，不符合题意； 故选B． 【变式8-2】（2024-2025七年级·山东烟台·期末）如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“高铁”的人数除以全体人数即可得出答案． 【解答】解：由图可得：全体总人数为：（人）， 选择“高铁”的人数为人， ∴选“高铁”所占的百分率为， 故答案为：． 【变式8-3】（2024-2025七年级·内蒙古包头·期末）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【答案】(1)甲 (2)20202021年，增长最快 (3)20万元 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，是解题的关键： （1）根据折线图，求出两个公司的增长额，判断即可； （2）从折线图中直接获取信息，即可； （3）用甲公司的销售收入减去乙公司的销售收入，求解即可． 【解答】（1）解：甲公司销售收入增加：万元； 乙公司销售收入增加：万元； 故销售收入增长速度较快的是甲； 故答案为：甲； （2）由图可知，20202021年，增长最快； （3）万元． 【题型09】 统计图的选择 【例9】（2024-2025七年级·山西临汾·期末）2023年10月26日“神舟十七号”载人飞船发射成功，这是载人航天工程立项实施以来的第30次飞行任务，也是第12次载人飞行任务．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比，选用比较合适的统计方式是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】C 【分析】根据三种统计图各自的特点选择即可得．本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． 【解答】解：依题意，∵某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比 ∴最合适的统计方式是扇形统计图， 故选：C． 【变式9-1】（2024-2025七年级·福建漳州·期末）要反映我市某月每天的最低气温的变化情况，宜采用 统计图填“条形”“折线”或“扇形” 【答案】折线 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【解答】解：要反映我市某月每天的最低气温的变化情况，宜采用折线统计图． 故答案为折线． 【点评】考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 【变式9-2】（2023-2024七年级下·辽宁鞍山·期末）为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D 四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： (1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； (2)该校共有1400名学生，估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数； (3)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请根据以上数据给小明提出一条合理化建议． 【答案】(1)见解析 (2)估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生有980人 (3)可以提高周一、四的活动时间 【分析】本题考查统计图的选择，样本估计总体，折线统计图，掌握各种统计图的特点，是解题的关键： （1）利用扇形统计图表示百分比即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）通过折线图获取信息作答即可． 【解答】（1）解：由表格可知，总人数为：， ∴等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 用扇形统计图表示百分比，如图： （2）（人） 估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生有980人； （3）由折线图可知：周一、四的活动时间相对较少， 建议：可以提高周一、四的活动时间（答案不唯一） 【变式9-3】（2024-2025七年级·湖南怀化·期末）一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表． 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量（件） 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110 根据上表回答下列问题． (1)用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况． (2)计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示． (3)从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？ 【答案】(1)四季度分别销量为240、25、15、220，条形统计图见解析 (2)四季度销量的百分比为用扇形统计图，见解析 (3)注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式 【分析】本题考查的是统计图的选择，理解各种统计图所反映数据的特征是正确选择的关键． （1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图； （2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图； （3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议． 【解答】（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件． 可用条形图表示： （2）可求总销售量为：500件． 一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为． 可用扇形图表示： （3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．因此建议注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式． 【题型10】 扇形图、条形图与折线图的综合 【例10】（2023-2024七年级下·云南昆明·期末）某电商网站今年月份电脑的各月销售总额如图所示，其中“型”电脑的销售额占当月电脑销售总额的百分比如图所示． 以下四个结论中正确的是（   ） A．今年月，“型”电脑的月销售总额连续下降 B．今年月，“型”电脑的销售额在当月电脑销售总额中的占比连续下降 C．今年月，“型”电脑销售额最低的月份是月 D．“型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据两个统计图中所反映的数量之间的关系逐项进行判断即可，解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 【解答】解：、从条形统计图可知，今年月，“型”电脑的销售总额连续下降，而月份有呈现上升趋势，此选项不符合题意； 、从折线统计图可知，今年月，“型”电脑的销售额的销售额在当月智能手表销售总额中的占比下降，而月份则又呈现上升趋势，此选项不符合题意； 、“型”电脑销售额在月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，最低的月份是月，选项不合题意； 、“型”电脑销售额在月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，“型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平，选项合题意； 故选：． 【变式10-1】（2023-2024七年级下·北京海淀·期末）近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台； ③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升； ④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年． 其中所有正确的结论是（   ） A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了统计分析中的折线图和条形统计图，理解图表，从图表中获取信息，分析信息是解题的关键．根据图表所给的信息，进行逐一判断即可． 【解答】解：①根据折线图可知， 2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势, 故结论①正确，符合题意； ②根据图中数据，2023年新增公共充电桩数量为（万台），故结论②正确，符合题意； ③根据图中数据，2018—2019年，新增随车配建充电桩数量为（万台），2019—2020年，新增随车配建充电桩数量为（万台），故每年新增的随车配建充电桩数量不是逐年上升，故结论③错误，不符合题意； ④根据图表显示，2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比比较大的年份是2022年和2023年，其中2022年：，2023年：，所以2023年百分比最高，故结论④正确，符合题意； 综上所述，结论①②④正确， 故选：B． 【变式10-2】（2024-2025七年级上·河南郑州·期末）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到亿，……． 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． 年世界人口变化折线统计图 2100年世界人口预测条形统计图    2100年世界人口预测扇形统计图 (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 【答案】(1)年世界人口变化折线统计图 (2)亿；2100年世界人口预测条形统计图 (3)2100年世界人口预测扇形统计图 【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）根据年世界人口变化折线统计图即可解答； （2）根据2100年世界人口预测条形统计图即可解答； （3）根据2100年世界人口预测扇形统计图即可解答． 【解答】（1）解：从年世界人口变化折线统计图中最能看出世界人口的总体变化情况． （2）解：预计2100年非洲人口大约将达到亿，从2100年世界人口预测条形统计图中得到这个数据的． （3）解：预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从2100年世界人口预测扇形统计图中可以明显地得到这个结论． 【变式10-3】（2024-2025七年级下·全国·专题练习）小王家准备购买一台平板电脑，小王将收集到的本地区A，B，C三种品牌平板电脑销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三幅统计图，请解答下列问题： (1)2019年至2024年三种品牌平板电脑销售总量最多的是______品牌； (2)估计2024年其他品牌的平板电脑年销售总量约是______万台； (3)参考A，B，C三种品牌平板电脑销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的平板电脑？请说说你的理由． 【答案】(1)B (2)144 (3)建议购买C品牌（答案不唯一），见解析 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法及方差的意义，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比，进而可求出答案； （3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议． 【解答】（1）解：由条形统计图可得，2019年至2024年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台； 故答案为：B； （2）解：∵（万台），， ∴（万台）， ∴（万台）， 故答案为：144； （3）解：建议购买C品牌． 因为C品牌2024年的市场占有率最高，且6年的月平均销售量最稳定；建议购买B品牌． 因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐； 建议购买A品牌，因为A品牌近几年的月平均销售量逐年稳步上升（答案不唯一，能说明理由且合理即可）． 【核心考点板块3 直方图与趋势图】 方法与技巧： 1.频数分布直方图 （1）频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即 小长方形面积＝组距×＝频率． （2）各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1． （3）频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势． （4）从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 2.趋势图的特点 （1）比较清楚地表示了两个量之间的关系。 （2）直观易懂，能够帮助发现规律和趋势，从而更好地理解数据背后的含义。 （3）可直观发现那些与主要趋势不一致的数据，即异常值或离群值，这些数据可能对分析和决策产生重要影响。 （4）有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势。 【题型11】 频数分布直方图的应用 【例11】（2023-2024七年级下·湖南长沙·期末）为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中的数______； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是______； (4)全校共有名学生参加比赛，估计该校成绩不低于分的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)补全频数分布直方图见详解 (3) (4)估计该校成绩不低于分的学生有人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，掌握频数的计算，根据频数估算总体，圆心角的计算方法是解题的关键． （1）根据频率的和为，即可求解； （2）根据频数与频率估算总体的数量可得抽样数量，由此可得m的值，即可补全频数分布直方图； （3）根据圆心角度数的计算方法即可求解； （4）根据频数估算总体的数量的方法即可求解． 【解答】（1）解：， 故答案为：； （2）解：（人）， ∴（人）， 补全频数分布直方图如图， （3）解：， 故答案为：； （4）解：， ∴估计该校成绩不低于分的学生有人． 【变式11-1】（2024-2025七年级·安徽铜陵·期末）在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值但不含最大值）和频数分布直方图： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 60~70 70~80 正 8 80~90 正正正 18 90~100 40名学生知识竞答测试成绩频数分布直方图 根据上述数据，解答下列问题： (1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图． (2)若绘制扇形统计图，则“70~80分”这组对应扇形的圆心角的度数是________． (3)该校将知识竞答测试成绩为“80~90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数． 【答案】(1)补全表格，补全频数分布直方图见详解 (2) (3)达到良好等级的人数约为人 【分析】本题主要考查频数分布直方图的相关概念及计算， （1）根据测试成绩进行数据统计即可求解； （2）运用“”阶段的百分数乘以即可求解； （3）计算出“”的百分比，根据频数估算总体数量即可求解． 【解答】（1）解：“”的人数为人， ∴“”的人数为（人）， ∴补全表格如下， 分组 划记 人数（频数） 4 正 8 正正正 18 正正 10 补全图形如下， （2）解：， 故答案为：； （3）解：（人）， ∴达到良好等级的人数约为人． 【变式11-2】（2022-2023七年级下·辽宁抚顺·期末）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 【答案】(1)100； (2)见解析； (3)； (4)万户． 【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可； （2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可； （3）由乘以15吨～20吨这部分的百分比即可； （4）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可． 【解答】（1）解：， ∴此次抽样调查的样本容量是； （2）（户）， 补全图形如图所示 ． （3）， 答：“15吨-20吨”部分的圆心角度数为； （4）（万户） 答：该地7万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 【变式11-3】（2024-2025七年级上·山西运城·期末）党的十八大以来，习近平总书记多次在不同场合谈起自己对读书的热爱，强调读书学习的重要性．“希望”中学为了建设书香校园，把每年的月定为本校的读书活动月．某课外活动小组为了了解本校学生读书活动月的读书借阅情况，进行了一番调查，并把数据汇总整理，绘制成了如下三幅不完整的统计图表（其中八年级学生数为人）． 图书借阅种类频率统计表 图书种类 频率 科普图书 文学小说 人物传记 其他 (1)该调查属于_________（填“普查”或“抽样调查”）；该校的学生总人数为________人；该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为_________； (2)请补全频数分布图和频率统计表； (3)“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书多少本？ 【答案】(1)普查，，； (2)，，补全频数分布图见解析； (3)“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书本． 【分析】（）先根据调查的定义可确定为普查，再用八年级学生数除以其百分比即可求出该校的学生总人数，然后由七年级的百分比乘以即可； （）图书借阅种类频率统计表求出一共借阅的本数为本，然后通过“借阅的本数总数频率”即可求出频数和频率； （）由（）得该校的学生总人数为（人），由（）得一共借阅本，然后相除即可； 本题考查了调查，扇形统计图，频数分布图和频数分布表，看懂统计图表之间的数量关系是解题的关键． 【解答】（1）解：由题意可得该调查属于普查，该校的学生总人数为（人），该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为， 故答案为：普查，，； （2）解：∵借阅科普图书频率为，借阅人物传记频率为， ∴借阅文学小说和其他的频率共， ∴一共借阅的本数为（本）， ∴借阅科普图书的本数为（本）， 借阅人物传记的本数为（本）， 借阅文学小说的频率为， 借阅其他频率为， 故答案为：，， 补全频数分布图： （3）解：由（）得该校的学生总人数为（人）， 由（）得一共借阅本， ∴“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书（本） 答：“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书本． 【题型12】 趋势图的应用 【例12】（2024-2025七年级下·全国·课后作业）某学校图书馆新书借阅量（单位：本）在一周内每天的变化情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 借阅量 (1)绘制一周内新书借阅量趋势图并分析其变化趋势； (2)讨论借阅量的周期性变化，如周末借阅量下降的原因； (3)基于趋势，提出一条提升平日借阅量的宣传策略． 【答案】(1)图见解析，见解析 (2)见解析 (3)可以通过举办周末阅读活动、引入热门新书专架、社交媒体推广等方式，鼓励周末借阅 【分析】本题考查了趋势图以及根据趋势图分析变化趋势，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据题意绘制出一周内新书借阅量趋势图，由图可知：工作日借阅量逐渐上升至周四达到峰值，随后逐渐下降； （2）合理即可； （3）合理即可． 【解答】（1）解：绘制一周内新书借阅量的趋势图如图， 从趋势图中可以看出工作日借阅量逐渐上升至周四达到峰值，随后逐渐下降； （2）解：借阅量的下降反映出周末人们阅读习惯的变化，下降的原因可能是休闲活动增多或在家阅读自有书籍（合理即可）； （3）解：可以通过举办周末阅读活动、引入热门新书专架、社交媒体推广等方式，鼓励周末借阅（合理即可）． 【变式12-1】（2022-2023七年级下·北京东城·期末）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（   ） ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人． A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据统计图即可直接判断E超额完成了目标任务，故①正确；G的目标完成量与实际完成量相差6万元为最大，故②正确；H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，即H的目标达成度为，故③正确；分别计算出实际销售额大于4万元的人员的月度达成率，再和作比较即可判断④错误． 【解答】解：根据统计图可知E的目标完成量为4万元，实际完成量为5万元，即E超额完成了目标任务，故①正确； 根据统计图可知G的目标完成量为8万元，实际完成量为2万元，相差6万元为最大，故②正确； 根据统计图可知H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，故H的目标达成度为，故③正确； 根据统计图可知实际销售额大于4万元的有B、C、E、I，其目标完成量分别为5万元、7万元、4万元、6万元，实际完成量分别为4.5万元、5万元、5万元、5万元，即他们的月度达成率分别为、、、，故B、E、I三人月度达成率超过75%，即月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有三个人，故④错误． 综上，①②③正确． 故选：C． 【点评】本题考查统计图的实际应用．由统计图得出必要的信息和数据是解答本题的关键． 【变式12-2】（2023-2024七年级下·江西景德镇·期中）为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了如图所示的图象观察图象，并回答下列问题： (1)经过1h，两个容器的水温各是多少？哪个容器中的水温较高？ (2)你估计检测员实验时的室温可能是多少？ (3)你认为哪种容器的保温性能更好些？说说你的理由． 【答案】(1)经过，两个容器的水温分别是，甲容器中的水温较高． (2)室温可能是． (3)甲容器的性能好．理由见解析 【分析】本题考查函数的图象知识，能够仔细观察图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题关键． （1）观察时，两个容器的水温即可得到答案； （2）由两个容器最后的温度温度在附近，从而可得答案； （3）根据图象反应的温度下降的快慢与幅度可得答案． 【解答】（1）解：如图， 由，可得： 经过，两个容器的水温分别是，甲容器中的水温较高． （2）由图象可得：室温可能是． （3）甲容器的性能好． 理由如下：随着时间的变化，甲容器对应的玻璃杯中温度下降较慢． 【变式12-3】（2024-2025七年级下·全国·随堂练习）有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价： 品牌 A B C D E F G H I J 所含热量的百分比/ 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 口味评价分数 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52 (1)用趋势图描述食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系； (2)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查利用变量间的散点图来判断变量间的关系，关键是准确画出散点图，并从中获取有用的信息． （1）首先以两个变量分别为横轴和纵轴作平面直角坐标系，再在坐标系中描出各点坐标，即作出散点图，由散点图中点的分布规律可判断食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系； （2）根据图中信息回答即可． 【解答】（1）解：作出的趋势图如答图． （2）解：由图知，当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好． 【题型13】 统计图表的综合运用 【例13】（2024·广东珠海·三模）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题： (1)这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图的值为________，其中“”组对应的圆心角度数为________； (3)已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 【答案】(1)，详见解析； (2)；； (3)估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约为人． 【分析】（）组人数组所占百分比被调查总人数，将总人数组所占百分比求出组人数，即可补全频数分布直方图； （）组人数调查总人数即可得的值；组对应的圆心角度数组占调查人数比例； （）将样本中课外阅读时间不少于小时的百分比乘以可得； 本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【解答】（1）这次被调查的学生共有：（人）， 组人数为：（人）， 补全图形如下： 故答案为：； （2），则， 组对应的圆心角为：； 故答案为：；； （3）（人）． 答：估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约为人． 【变式13-1】（2024-2025七年级·浙江宁波·期末）项目化学习： 2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召， 控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假， 某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查， 完成下列任务． 图 1：7 月份四个工作周的二氧化硫排放条形统计图 图2：前 7 个月二氧化硫排放量折线统计图 【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示， 该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和， 排放情况如图 2 所示． 【材料二】受灾情对经济造成的影响， 该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展， 并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求． 任务一 整理：据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1 任务二 展望：该工厂从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨， 请你计算说明， 该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求． 【答案】任务一：3.2t，画图见解析；任务二：能，理由见解析. 【分析】本题考查的是折线统计图，从统计图中获取信息； （1）根据条形图计算7 月份二氧化硫排放量，再补全折线统计图即可； （2）根据折线统计图中的数据结合从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨，再列式计算即可； 【解答】解：（1）∵7 月份二氧化硫排放量为，补全折线统计图如下图所示. （2）可知 2023 年二氧化硫排放总量为 ， 故能达到年度减排要求． 【变式13-2】（2024-2025七年级·全国·期末）随着科技的不断发展，越来越多的中学生有了自己的手机．某中学课外兴趣小组对使用手机时间做了抽查：随机随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如左图所示），并根据调查结果绘制了如中右图所示的两种统计图（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： (1)求本次接受问卷调查的总人数并补全条形统计图； (2)求在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆形角的度数与“D”选项所占的百分比； (3)若该校共1200名学生，请你估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数． 【答案】(1)本次接受问卷调查的总人数为人，图见解析； (2)，； (3)估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数大约为人． 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据“C”选项的人数和所占百分比，求出总人数，再求出“A”选项的人数，补全条形统计图即可； （2）分别用乘以“B”选项人数所占比例、“D”选项人数除以总人数求解即可； （3）用全校人数乘以“A、B”选项的人数占比求解即可． 【解答】（1）解：本次接受问卷调查的总人数为人， “A”选项的人数为人， 补全条形统计图如下： （2）解：“B”选项所对应扇形圆心角的度数为， “D”选项所占的百分比为； （3）解：人， 即估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数大约为人． 【变式13-3】（2024-2025八年级·湖南岳阳·期末）庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩x 频数 A m B 40 C n D 70 E 24 (1)本次抽样调查的样本容量是_________，频数分布直方图中________，扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数为_________； (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)200，16， (2)见解析 (3)全校学生成绩优秀的学生人 【分析】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握频率分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解． （1）根据频率分布直方图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，计算得等级C的学生人数，根据频率分布直方图的性质补全即可； （3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案． 【解答】（1）根据题意，得等级B的学生人数为：40人，等级B的学生人数占比为： ∴本次调查随机抽取的学生总数为：人， 则本次抽样调查的样本容量是200； ∵等级A的学生人数占比为：， ∴等级A的学生人数为：人，即 ； ∴D等级对应的圆心角度数 故答案为：，16，； （2）∵ ∴等级C的学生人数为：人 频数分布直方图如下： ； （3）成绩在80分及以上的学生人数占比为： ∴全校学生成绩优秀的学生人． 学科网（北京）股份有限公司 $$