专题06 二元一次方程组和三元一次方程组（7大题型114题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题06 二元一次方程组和三元一次方程组 ( 题型概览 01二元一次方程的定义 02 二元一次方程的解 03 解二元一次方程 04 二元一次方程组的解 05 解二元一次方程组 06 解三元一次方程组 07 新定义和创新题型 ) ( 题型01 ) 二元一次方程的定义 1．（2024春•新野县期末）若方程3x|m|+（m+1）y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝　1　 ． 【分析】根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可． 【解答】解：由题意得， |m|＝1且m+1≠0， ∴m＝1． 故答案为：1． 2．（2024春•沈丘县期末）已知方程（m2﹣1）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+3，当m＝　﹣1　 时该方程是一元一次方程；当m＝　1　 时该方程是二元一次方程． 【分析】利用一元一次方程，以及二元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：由m2﹣1＝0，得到m＝1或﹣1， 当m＝﹣1时，方程为x＝2，该方程是一元一次方程； 当m＝1时，方程为3x+2y＝4，该方程为二元一次方程， 故答案为：﹣1；1 3．（2024春•开封期末）已知（n﹣1）x|n|﹣2ym﹣2024＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　﹣1　 ． 【分析】根据二元一次方程的定义得出|n|＝1且m﹣2024＝1且n﹣1≠0，再求出m、n即可． 【解答】解：∵方程（n﹣1）x|n|﹣2ym﹣2024＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴|n|＝1且m﹣2024＝1且n﹣1≠0， 解得：n＝﹣1，m＝2025， ∴nm＝（﹣1）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 4．（2024春•沈丘县期末）已知（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定 【分析】根据二元一次方程未知数x的指数为1，系数不为0判断即可． 【解答】解：∵（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程， ∴， 解得：a＝﹣2， 故选：B． 5．（2024春•龙亭区校级期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．0 D．1或3 【分析】根据一元二次方程的定义列绝对值方程求解即可． 【解答】解：∵（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程， ∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝1． 故选：A． 6．（2024春•开封期末）下列方程：①y﹣2＝0；②2x+y＝3；③；④xy﹣1＝0；⑤；⑥5x﹣2y2＝1．其中是二元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【解答】解：①y﹣2＝0中只含有一个未知数，不符合题意； ②2x+y＝3、⑤符合二元一次方程的定义，符合题意； ③不是整式方程，不符合题意； ④xy﹣1＝0、⑥5x﹣2y2＝1中含有未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：A． 7．（2024春•鹤壁期末）若3x2a﹣b+2ya+b﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则（a﹣2b）2024的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．1 D．﹣1 【分析】利用二元一次方程的定义列出关于a与b的方程组，求出a﹣2b的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：∵3x2a﹣b+2ya+b﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程， ∴， ①﹣②得：a﹣2b＝﹣1， 则原式＝（﹣1）2024＝1． 故选：C． ( 题型0 2 ) 二元一次方程的解 8．（2024春•许昌期末）当y＝﹣3时，关于x，y的二元一次方程x+2y＝1和2x﹣3ay＝a+6有相同的解，则a＝　﹣1　 ． 【分析】先将y＝﹣3代入方程x+2y＝1可得x＝7，将代入方程2 x﹣3 a y＝a+6可得一个关于a的一元一次方程，解方程即可得． 【解答】解：由题意，将y＝﹣3代入方程x+2y＝1得：x+2×（﹣3）＝1， 解得x＝7， ∵当y＝﹣3时，二元一次方程x+2y＝1与2x﹣3ay＝a+6有相同的解， ∴是二元一次方程2x﹣3ay＝a+6的解， ∴14+9a＝a+6， 解得a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 9．（2024春•扶沟县期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题． 【解答】解：A．当x＝﹣2，y＝﹣2，得x+2y＝﹣6，那么x＝﹣2，y＝﹣2不是x+2y＝6的解，故A不符合题意． B．当x＝0，y＝2，得x+2y＝4，那么x＝0，y＝2不是x+2y＝6的解，故B不符合题意． C．当x＝2，y＝2，得x+2y＝2+4＝6，那么x＝2，y＝2是x+2y＝6的解，故C符合题意． D．当x＝3，y＝1，得x+2y＝3+2＝5，那么x＝3，y＝1不是x+2y＝6的解，故D不符合题意． 故选：C． 10．（2024春•滑县期末）方程x+y＝2的正整数的解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据二元一次方程解的定义以及正整数解的意义进行判断即可． 【解答】解：x+y＝2的正整数的解只有x＝y＝1， 故选：A． 11．（2024春•滑县期末）下列判断中，正确的是（　　） A．方程x＝y不是二元一次方程 B．任何一个二元一次方程都只有一个解 C．方程x﹣2y＝5有无数个解，任何一对x，y都是该方程的解 D．既是方程x﹣2y＝4的解也是方程2x+3y＝1的解 【分析】根据二元一次方程的概念以及二元一次方程的解逐项判断即可． 【解答】解：A、方程x＝y是二元一次方程，原说法错误，故此选项不符合题意； B、任何一个二元一次方程都有无数个解，原说法错误，故此选项不符合题意； C、方程x﹣2y＝5有无数个解，但并不是任何一对x，y都是该方程的解，原说法错误，故此选项不符合题意； D、既是方程x﹣2y＝4的解也是方程2x+3y＝1的解，故此选项符合题意； 故选：D． 12．（2024春•虞城县期末）若是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝4的一组解，则2m﹣4n﹣10的值为（　　） A．﹣18 B．﹣6 C．﹣14 D．﹣2 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m﹣2n＝4，把所求式子因式分解后代入计算即可． 【解答】解：将代入方程mx+ny＝4得：m﹣2n＝4， ∴2m﹣4n﹣10＝2（m﹣2n）﹣10＝2×4﹣10＝﹣2． 故选：D． 13．（2024春•光山县期末）若关于x，y的二元一次方程6kx﹣2y＝8的一个解为，则k的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】把方程的解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值． 【解答】解：把代入原方程，得 ﹣18k﹣4＝8， 解得k． 故选：A． 14．（2024春•南召县期末）若是关于x，y的二元一次方程x+a＝y﹣2的一个（组）解，则a值为（　　） A．﹣1 B．2 C．1 D．0 【分析】把x，y的值代入二元一次方程x+a＝y﹣2，转化为关于a的一元一次方程求解即可． 【解答】解：把x＝1，y＝2的值代入二元一次方程x+a＝y﹣2得： 1+a＝2﹣2， 解得：a＝﹣1， 故选：A． 15．（2024春•文峰区期末）既是方程x﹣y＝1的解，又是方程2x+y＝5的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得． 【解答】解：根据题意，得：， ①+②，得：3x＝6，解得：x＝2， x＝2代入②，得：4+y＝5，解得：y＝1， ∴， 故选：D． 16．（2024春•汝州市校级期末）二元一次方程x+y＝3的解不可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】把各个选项中的未知数的值分别代入方程x+y＝3，求出x+y，看左右两边是否相等，从而进行判断即可． 【解答】解：A．∵x+y＝1+2＝3，∴是方程x+y＝3的解，故此选项不符合题意； B．∵x+y＝2+1＝3，∴是方程x+y＝3的解，故此选项不符合题意； C．∵x+y＝﹣2+5＝3，∴是方程x+y＝3的解，故此选项不符合题意； D．∵x+y＝﹣3+0＝﹣3，∴不是方程x+y＝3的解，故此选项符合题意； 故选：D． 17．（2024春•禹州市期末）二元一次方程x+3y＝12的正整数解有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【分析】由于二元一次方程x+3y＝12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x．然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y＝1代入，算出对应的x的值，再把y＝2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果． 【解答】解：∵x+3y＝12， ∴x＝12﹣3y， ∵x，y都是正整数， ∴y＝1时，x＝9； y＝2时，x＝6； y＝3时，x＝3． ∴二元一次方程x+3y＝12的正整数解共有3对． 故选：C． 18．（2024春•新乡期末）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，那么a的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 【分析】把方程的解代入二元一次方程可得到关于a的方程，算出a的值，进而得到a的立方根． 【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一组解， ∴a﹣5＝3， 解得a＝8， ∴a的立方根是2， 故选：B． ( 题型0 3 ) 解二元一次方程 19．（2024春•沈丘县期末）对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为　y　 ． 【分析】把x看作已知数，用x表示出y即可． 【解答】解：方程2x+3y＝8， 解得：y． 故答案为：y． 20．（2024春•扶沟县期末）已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（　　） A． B． C． D． 【分析】把y看作已知数求出x即可． 【解答】解：方程3x﹣4y＝6， 3x＝6+4y， 所以：x． 故选：B． 21．（2024春•许昌期末）把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　） A． B．y＝2x﹣3 C．y＝3﹣2x D．2x＝y+3 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【解答】解：方程2x+y＝3， 移项得：y＝3﹣2x． 故选：C． 22．（2023秋•驿城区校级期末）已知3x﹣7y＝41，用含x的代数式表示y可得（　　） A． B． C． D． 【分析】先移项得出﹣7y＝41﹣3x，再方程两边都除以﹣7即可． 【解答】解：3x﹣7y＝41， ﹣7y＝41﹣3x， y． 故选：D． 23．（2024春•濮阳期末）已知方程3x﹣2y＝6，用含x的代数式表示y，则y为（　　） A． B． C． D． 【分析】先移项得2y＝3x﹣6，再化简得系数化为1即可． 【解答】解：∵3x﹣2y＝6， ∴2y＝3x﹣6， ∴，故D正确． 故选：D． ( 题型0 4 ) 二元一次方程组的解 24．（2024春•确山县期末）如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足2x﹣3y＝7，那么k的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．5 D．﹣1 【分析】让方程组中的两个方程直接相加得到2x﹣3y＝2k﹣3，结合已知2x﹣3y＝7，即可求出k的值． 【解答】解：， ①+②，得2x﹣3y＝2k﹣3， ∵2x﹣3y＝7， ∴2k﹣3＝7， 解得k＝5， 故选：C． 25．（2024春•遂平县期末）如果关于x、y的方程组的解为，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．6 【分析】将方程组的解代入方程求解即可得到答案； 【解答】解：将代入得， ， 解得：， ∴a﹣b＝4﹣1＝3， 故选：B． 26．（2024春•郾城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．1 B．5 C．7 D．8 【分析】把方程组中的两个方程相加，求出x+y，根据关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，列出关于k的方程，解方程求出k即可． 【解答】解：， ①+②得：3x+3y＝6k+3， x+y＝2k+1， ∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3， ∴2k+1＝3， 解得：k＝1， 故选：A． 27．（2024春•嵩县期末）关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程x+3y＝24的一个解，则a的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】先利用加减消元法解方程组得到方程组的解为，再把代入方程x+3y＝24中求出a的值即可． 【解答】解： ①×2+②得：5x＝15a，解得x＝3a， 把x＝3a代入①得：6a+y＝3a，解得y＝﹣3a， ∴方程组的解为， ∵关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程x+3y＝24的一个解， ∴3a﹣9a＝24， ∴a＝﹣4， 故选：A． 28．（2024春•鹿邑县期末）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的值为 　　 ． 【分析】依据题意，设被墨渍盖住的y的值为m，将x＝1，y＝m代入方程组可以得解． 【解答】解：由题意，设被墨渍盖住的y的值为m， 则将x＝1，y＝m代入方程组可得，， ∴． 故答案为：． 29．（2024春•郸城县期末）若方程组的解x、y的和为7，则m＝　6　 ． 【分析】将m看作已知数表示出x与y，代入x+y＝8中计算即可求出m的值． 【解答】解：， ①×3﹣②×2得：5x＝﹣5m，即x＝﹣m， ①×2﹣②×3得：﹣5y＝﹣10m﹣5，即y＝2m+1， 代入x+y＝7中，得：﹣m+2m+1＝7， 解得：m＝6． 故答案为：6． 30．（2024春•鹿邑县校级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为　0　 ． 【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得x+y＝0，再将已知方程组相减可得x﹣y＝2，进而解方程组求出x和y的值，再将x和y的值代入方程组中的其中一个方程即可求出k的值． 【解答】解：方法一：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， 所以x+y＝0， 方程组， ②﹣①，得x﹣y＝2， 解方程组，得 ， 将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1， 解得k＝0． 方法二：方程组， ②+①，得3x+3y＝2k， ∴x+yk＝0， ∴k＝0． 故答案为：0． 31．（2024春•周口期末）已知关于x，y的方程组，无论k取何值，x+9y的值都是一个定值，则这个定值为 　7　 ． 【分析】①×3﹣②，得x+9y＝7，即可求解． 【解答】解：， ①×3﹣②，得x+9y＝7， 故答案为：7． 32．（2024春•南阳期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．1 D．2 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x﹣y＝m+3，代入x﹣y＝4，即可解答． 【解答】解：， ①﹣②得2x﹣2y＝2m+6， ∴x﹣y＝m+3， 代入x﹣y＝4，可得m+3＝4， 解得：m＝1， 故选：C． 33．（2023秋•驿城区期末）下列方程组中，解为的方程组是（　　） A． B． C． D． 【分析】方程组的解即满足方程组中的每一个方程，由此代入计算即可判断． 【解答】解：A、把代入方程x﹣y＝4得8﹣2＝4，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意； B、把代入方程x+y＝10得8+2＝10，代入方程x﹣2y＝4得，8﹣4＝4，所以是这个方程组的解，故此选项符合题意； C、把代入方程x+2y＝11得8+4＝11，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程x﹣2y＝5得8﹣4＝5，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意； 故选：B． 34．（2024春•夏邑县期末）已知方程组和方程组有相同的解，则a，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据方程组，求出x＝3，y＝﹣1再代入ax+y＝b和x+by＝a中，得到关于a、b的方程组，即可求解． 【解答】解：根据题意得：， 由①+②得5x＝15， 解得x＝3， 把x＝3代入①得6﹣y＝7， 解得y＝﹣1， 把x＝3，y＝﹣1代入ax+y＝b和x+by＝a中得 ， 解得． 故选：A． 35．（2023秋•洛龙区期末）若方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】由二元一次方程组的解的定义得出，求解即可． 【解答】解：由题意知：， 解得：， 故选：D． 36．（2024春•桐柏县期末）关于x，y的方程组的解x与y互为相反数，则k的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【分析】先把两个方程相加，求出x+y，根据关于x，y的方程组的解x与y互为相反数，列出关于k的方程，解方程求出k即可． 【解答】解：， ①+②得：4x+4y＝k+4， 4（x+y）＝k+4， ， ∵关于x，y的方程组的解x与y互为相反数， ∴x+y＝0， ∴， 解得：k＝﹣4， 故选：A． 37．（2024春•西华县期末）关于x，y的方程组有正整数解，则正整数k的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】解含k的二元一次方程组，然后根据已知条件求得符合题意的k的值即可． 【解答】解：， 由②得：x＝2y③， 将③代入①得：3y＝9﹣k， 解得：y＝3， ∵原方程组有正整数解且k为正整数， ∴k＝3或6， 则正整数k的个数为2个， 故选：C． 38．（2024春•南召县期末）在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组 ，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下： 小明：①﹣②，得3x＝1. 小颖：由②，得3x+（2x﹣y）③， 把①代入③，得 3x+（﹣1）＝2. （1）①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）：小明的过程 　不正确　 小颖的过程 　正确　 ． ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是 　消元　 ． （2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组0 【分析】（1）先分别按照小明和小颖的方法解方程组，然后根据他们的解答过程进行判断即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， 解法一：①﹣②得：﹣3x＝﹣3，x＝1， 把x＝1代入①得：y＝3， ∴方程组的解为：， 解法二：由②得：3x+（2x﹣y）＝2③， 把①代入③得：3x+（﹣1）＝2， ∴3x＝3， ∴x＝1， 把x＝1代入①得：y＝3， ∴方程组的解为：， ∴小明的过程不正确，小颖的过程正确， 故答案为：不正确，正确； ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是消元， 故答案为：消元． （2）， ①×2+②得：5x＝25， ∴x＝5， 把x＝5代入①得：y＝2， ∴方程组的解为：． 39．（2024春•禹州市期末）若关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则2a+b＝　﹣4　 ． 【分析】先联立，求出x和y的值，代入，求出a和b的值，最后代入计算即可． 【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组和的解相同， ∴联立， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴2a+b＝2×（﹣3）+2＝﹣4． 故答案为：﹣4． 40．（2024春•柘城县期末）小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●和★，这个数★＝　﹣2　 ，●＝　8　 ． 【分析】把x＝5代入方程组第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果． 【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12中，得：y＝﹣2， 当x＝5，y＝﹣2时，2x+y＝10﹣2＝8， 故答案为：﹣2；8． 41．（2024春•桐柏县期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组：． 解：①﹣②，得4x+4y＝12，即x+y＝3③．③×12，得12x+12y＝36④． ④﹣②，得y＝1，从而可得x＝2． ∴原方程组的解是． （1）请你仿照上面的解题方法解方程组：． （2）请你求出关于x，y的方程组的解． 【分析】（1）根据题干的解题方法计算即可； （2）根据题干的解题方法计算即可． 【解答】解：（1）， ①﹣②，得3x+3y＝24，即x+y＝8③， ③×200，得200x+200y＝1600④， ④﹣②，得36y＝﹣162， 解得y＝﹣4.5． 将y＝﹣4.5代入③，得x＝12.5， ∴原方程组的解为； （2）， ①﹣②，得（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b， 即x+y＝1③， ③×（a+2），得（a+2）x+（a+2）y＝a+2④， ④﹣①，得y＝2． 将y＝2代入③，得x＝﹣1， ∴原方程组的解为． 42．（2024春•内乡县期末）阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如都是方程x+2y＝5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解． 解：2x+5y＝24，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+5y＝24的正整数解为或． 问题：已知关于x，y的方程组 （1）请你直接写出方程x+2y﹣6＝0的一组正整数解：　或　 ； （2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 　B　 ． A.3个 B.4个 C.5个 （3）若方程组的解满足x+y＝0，求a的值． 【分析】（1）由x+2y﹣6＝0，可得出x＝6﹣2y，再结合x，y均为正整数，即可得出方程x+2y﹣6＝0的各组正整数解； （2）由为自然数，可得出x﹣3可以为1，2，3，6，解之可得出x的值，进而可得出满足条件的正整数x的值有4个（由6＝1×6＝2×3，亦可得出满足条件的正整数x的值有4个）； （3）由方程组的解满足x+y＝0，可得出方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入x﹣2y+ax+5＝0中，即可求出a的值． 【解答】解：（1）∵x+2y﹣6＝0， ∴x＝6﹣2y． 又∵x，y均为正整数， ∴或． 故答案为：或（任意一组）； （2）∵为自然数， ∴x﹣3可以为1，2，3，6， ∴x可以为4，5，6，9， ∴满足条件的正整数x的值有4个． 故答案为：B； （3）根据题意得：， ①﹣②得：y﹣6＝0， 解得：y＝6， 将y＝6代入②得：x+6＝0， 解得：x＝﹣6， ∴方程组的解为． 将代入x﹣2y+ax+5＝0得：﹣6﹣2×6﹣6a+5＝0， 解得：a． 答：a的值为． 43．（2024春•龙亭区校级期末）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【分析】（1）甲看错了方程组中的a，把代入①，②，乙看错了方程组中的b，把代入①，②，从而求出a、b正确的值和错误的值； （2）把a＝﹣2，b＝2代入原方程组，然后用加减消元法解出方程组的解． 【解答】解：（1）， 把代入①，②得， ﹣3×4﹣b×（﹣1）＝﹣4， ∴b＝8， ﹣3a+5×（﹣1）＝10． ∴a＝﹣5； 把代入①、②得， 5a+5×4＝10， ∴a＝﹣2， 4×5﹣4b＝﹣4， ∴b＝6； ∴甲把a看成了﹣5，乙把b看成了6； （2）把a＝﹣2，b＝8代入原方程组， 原方程组为， 由②，得2x﹣4y＝﹣2③， ①+③，得y＝8， 把y＝8代入①，得x＝15， ∴原方程组的解：． 44．（2024春•许昌期末）在解方程组时，发现x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．小亮同学经过思考采用了下面的解法，使运算变得比较简单，方法如下： ①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③， ③×35﹣①得：3x＝﹣3，解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入③，得y＝2， 所以原方程组的解是． 请你模仿本题的解法解方程组． 【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解． 【解答】解：②﹣①得3x+3y＝3得：x+y＝1③， ③×2019﹣①得：2x＝﹣2， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入③得：y＝2， 所以原方程组的解是． 45．（2024春•唐河县期末）已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求m，n的值． 【分析】两个方程组有相同的解，则这个解是方程组的解，解此方程组，把解分别代入两个方程组中的第二方程，得到关于m与n的方程组，再解方程组即可． 【解答】解：∵关于x，y的方程组与方程组有相同的解， ∴这两个方程组的解也是方程组的解， 解得：， 把分别代入方程组与方程组中的第二方程得：， 解得：； 即m＝﹣1，n＝2． 46．（2024春•顺河区校级期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的n，得到的方程组的解为． （1）求出方程组正确的解； （2）计算的值． 【分析】（1）根据题意得到，进而求得m、n值，然后代入原方程组中解方程组即可； （2）将求得的m、n代入求解即可． 【解答】解：（1）根据题意，得， 解得， ∴原方程组为， ①+②得 x＝14， 将x＝14代入①中，得， ∴原方程组的解为； （2）将代入中， ＝1﹣（﹣1）2023 ＝1+1 ＝2． 47．（2024春•湛河区校级期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，求b的值． 【分析】联立两方程组中不含a，b的方程组成新的方程组，解之可得出x，y的值，联立两方程组中含a，b的方程组成新的方程组，代入x，y的值，可求出a，b的值，再将其代入b中，即可求出结论． 【解答】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴两方程组与关于x，y的方程组的解相同． ①×3+②×2得：13x＝13， ∴x＝1， 将x＝1代入②得：2×1+3y＝﹣4， ∴y＝﹣2， ∴关于x，y的方程组的解为． 将代入方程组得：， 解得：， ∴b3＝2+3＝5． 48．（2024春•邓州市期末）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解方程组： 解：①×3，得3x﹣6y＝3③…第一步 ②﹣③，得﹣5y＝﹣5…第二步 y＝1…第三步 y＝1代入①，得x＝3…第四步 所以，原方程组的解为第五步 （1）小彬同学的解题过程从第 　二　 步开始出现错误，错误的原因是 　是减去一个负的等于加上一个正的，他没有变号　 ． （2）第三步的依据是 　等式的性质2　 ． （3）请写出正确的解题过程． 【分析】（1）根据整式加减法则进行解答即可， （2）根据等式的性质进行解答即可； （3）利用加减法求解即可． 【解答】解：（1）小彬同学的解题过程从第二步开始出现错误，错误的原因是减去一个负的等于加上一个正的，他没有变号． 故答案为：二，减去一个负的等于加上一个正的，他没有变号； （2）第三步的依据是等式的性质2． 故答案为：等式的性质2； （3）①×3，得3x﹣6y＝3③， ②﹣③，得5y＝﹣5， ∴y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①，得x＝﹣1， 所以，原方程组的解为． 49．（2024春•汝州市校级期末）甲、乙两人同时解方程组，甲看错了b，求得的解为，乙看错了a，求得的解为，求原方程的正确的解． 【分析】将代入①，求出a的值；将代入②，求出b的值，从而得到该方程组并求解即可． 【解答】解：将代入①，得﹣a﹣1＝3，解得a＝﹣4； 将代入②，得﹣2﹣3b＝1，解得b＝﹣1， 将a＝﹣4，b＝﹣1代入方程组，得 ∴该方程组为． ①﹣②，得﹣6x＝2，解得x； 将x代入②，得y＝1，解得y， ∴原方程的正确的解是． 50．（2024春•龙亭区校级期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． （1）填空：将写成矩阵形式为：　　 ； （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 【分析】（1）将原方程组变形为，然后根据题意写出矩阵形式即可； （2）根据矩阵写出对应的方程组，然后把方程组的解代入，即可求出a、b的值． 【解答】解：（1）将变形为， 写成矩阵形式为， 故答案为：； （2）根据题意得，矩阵所对应的方程组为， 将代入方程组得， 解得， 即a的值是2，b的值是1． 51．（2024春•长葛市期末）已知关于x、y的方程组和的解相同． （1）求m、n的值． （2）求m+36n的平方根． 【分析】（1）把不含有m，n的两个二元一次方程联立成方程组，解方程组求出x，y，再把x，y的值代入含有m，n的方程，联立成方程组，解方程组求出m，n即可； （2）把（1）中所求的m，n代入m+36n进行计算，然后求出其平方根即可． 【解答】解：（1）根据题意得： ， ①×2得：4x+10y＝﹣52③， ②×5得：15x﹣10y＝90④， ③+④得：19x＝38， x＝2， 把x＝2代入①得：y＝﹣6， 把x＝2，y＝﹣6分别代入mx﹣ny＝﹣4和mx+ny＝﹣8得： ， ①+②得：m＝﹣3， 把m＝﹣3代入①得：， ∴； （2）由（1）可知：m＝﹣3，， ∴， ∴9的平方根为±3， 答：m+36n的平方根为±3． 52．（2024春•方城县期末）在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下： 小明：②﹣①，得3x＝1． 小颖：由②，得3x+（2x﹣y）＝2③，把①代入③，得3x+（﹣1）＝2． （1）①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）： 小明的过程 　不正确　 ； 小颖的过程 　正确　 ． ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但所用的数学基本思想相同，都是 　消元　 ． （2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组． 【分析】（1）先分别按照小明和小颖的方法解方程组，然后根据他们的解答过程进行判断即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， 解法一：②﹣①得：3x＝3③3，x＝1， 把x＝1代入①得：y＝3， ∴方程组的解为：； 解法二：由②得：3x+（2x﹣y）＝2③， 把①代入③得： 3x+（﹣1）＝2， 3x＝3， x＝1， 把x＝1代入①得：y＝3， ∴方程组的解为：； ∴小明的过程正确，小颖的过程正确， 故答案为：不正确，正确； ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是消元， 故答案为：消元； （3）， ②﹣①得：6x＝18，x＝3， 把x＝3代入①得：y＝4， ∴方程组的解为：． 53．（2024春•遂平县期末）已知关于x、y的二元一次方程组． （1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解； （2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值． 【分析】（1）由x+3y＝7，可得出x＝7﹣3y，结合x，y均为正整数，即可求出方程x+3y＝7的所有正整数解； （2）由方程组的解满足2x﹣3y＝2，可得出原方程组的解与方程组的解相同，解之可得出原方程组的解，再将其代入x﹣3y+mx+3＝0中，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值． 【解答】解：（1）∵x+3y＝7， ∴x＝7﹣3y． 又∵x，y均为正整数， ∴或， ∴方程x+3y＝7的正整数解为或； （2）∵方程组的解满足2x﹣3y＝2， ∴原方程组的解与方程组的解相同． （①+②）÷3得：x＝3， 将x＝3代入①得：3+3y＝7， 解得：y， ∴原方程组为． 将代入x﹣3y+mx+3＝0得：3﹣33m+3＝0， 解得：m， ∴m的值为． 54．（2024春•南阳期末）已知关于x、y的方程组． （1）请写出方程x+2y＝5的一组正整数解； （2）不管m取任何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，请求出这个解； （3）若方程组的解满足x+y＝0，直接写出m的值． 【分析】（1）根据二元一次方程的正整数解的定义进行计算即可； （2）将方程m﹣2y+mx+9＝0可变为（1+x）m﹣2y+9＝0，令1+x＝0即可求出x，进而求出y的值即可； （3）根据方程组的解满足x+y＝0，代入方程x+2y＝5可求出y的值，进而求出x的值，然后把x，y的值代入方程m﹣2y+mx+9＝0求出m的值． 【解答】解：（1）当x＝1时，即1+2y＝5，解得y＝2， 所以方程x+2y＝5的一组正整数解可以是， 故答案为：（答案不唯一）； （2）方程m﹣2y+mx+9＝0可变为（1+x）m﹣2y+9＝0， 由于不管m取任何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解， 所以1+x＝0，﹣2y+9＝0， 解得x＝﹣1，y， 因此这个解为； （3）由于关于x、y的方程组的解满足x+y＝0， ∴y＝5，x＝﹣5， ∴m+10+5m+9＝0， 解得m． 55．（2024春•确山县期末）甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 ． （1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？ （2）试求原方程组的解． 【分析】（1）甲解题看错了①中的m，解得，所以将x，y＝﹣2代入①，求解可得甲把m错看成了什么，乙解题时看错②中的n，解得 ，所以将x＝3，y＝﹣7代入②，求解可得乙把n错看成了什么； （2）甲解题没看错②中的n，所以将x，y＝﹣2代入②，可得n的正确值，同理求得m的正确值，将m、n代入原方程组，解方程组． 【解答】解：（1）将x，y＝﹣2代入①，得m﹣2＝5， 解得：m＝2， 将x＝3，y＝﹣7代入②，得2×3+7n＝13， 解得：n＝1， 答：甲把m错看成了2，乙把n错看成了1； （2）将x，y＝﹣2代入②，得7+2n＝13， 解得：n＝3， 将x＝3，y＝﹣7代入①，得3m﹣7＝5， 解得：m＝4， ∴原方程组为： ③﹣④×2，得4x+y﹣（4x﹣6y）＝5﹣26， 化简得7y＝﹣21， 解得：y＝﹣3⑤， ⑤代入③，得4x﹣3＝5， 解得：x＝2， ∴原方程组的解为． 56．（2024春•息县期末）解方程组，下面是两位同学的解答过程： 小敏：解：把方程2x﹣y＝1变形为y＝2x﹣1， 再将y＝2x﹣1代入方程x+3y＝11得… 小川：解：将方程2x﹣y＝1的两边乘3得6x﹣3y＝3，再将两个方程相加，得到… （1）小敏的解法依据是 　②　 ，运用的方法是 　④　 ； 小川的解法依据是 　②　 ，运用的方法是 　⑤　 ； ①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （2）选择一位同学的解法，求出原方程组的解． 【分析】（1）根据等式的性质，代入消元法，加减消元法进行解答即可； （2）利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）小敏的解法中，把方程2x﹣y＝1变形为y＝2x﹣1的依据是等式的性质1，把y＝2x﹣1代入方程x+3y＝11的方法是代入消元法；… 小川的解法中将方程2x﹣y＝1的两边乘3得6x﹣3y＝3的依据是等式的性质2，再将两个方程相加，所利用的方法是加减消元法， 故答案为：②，④；②，⑤； （2）， 小敏的解法：方程②可变为y＝2x﹣1③， 将③代入①得，x+3（2x﹣1）＝11， 解得x＝2， 把x＝2代入③得，y＝2×2﹣1＝3， 所以原方程的解为． 小川的解法：②×3+①得，7x＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入②得， 2×2﹣y＝1， 解得y＝3， 所以原方程的解为． 57．（2024春•洛宁县期末）已知方程组和有相同的解，求a，b的值． 【分析】根据方程组有相同的解，构造与x和y相关的新二元一次方程组，求得x和y值，将其代入与a、b有关的方程即可求出a、b的值． 【解答】解：∵方程组和有相同的解， ∴方程组的解也是它们的解，解得， 将代入方程组得：， 解得． 故答案为：． ( 题型0 5 ) 解二元一次方程组 58．（2024春•洛宁县期末）已知，则代数式4m﹣8n﹣3的值为（　　） A．﹣11 B．﹣13 C．11 D．13 【分析】利用加减消元法求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：， ①+②得：3m＝2， 解得：m， ①×2﹣②得：3n＝﹣5， 解得：n， 则原式＝48×（）﹣33＝13． 故选：D． 59．（2024春•汝阳县期末）已知二元一次方程组，则x2﹣y2+1的值是（　　） A．35 B．36 C．15 D．16 【分析】将两式相乘后代入x2﹣y2+1中计算即可． 【解答】解：已知二元一次方程组， 则（x﹣y）（x+y）＝35， 即x2﹣y2＝35， 那么x2﹣y2+1＝35+1＝36， 故选：B． 60．（2024春•西峡县期末）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by﹣1，其中a、b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，如：3*2＝3a+2b﹣1．若2*3＝6，3*（﹣1）＝4，则1*（﹣2）＝　﹣1　 ． 【分析】根据2*3＝6，3*（﹣1）＝4，得出，求出a和b的值，再根据题目所给新定义的运算法则进行计算即可． 【解答】解：∵2*3＝6，3*（﹣1）＝4， ∴， 解得：， ∴1*（﹣2）＝1×2+（﹣2）×1﹣1＝﹣1， 故答案为：﹣1． 61．（2024春•太康县期末）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（　　） A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1 【分析】把x＝4代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x+y的值，即可确定出所求． 【解答】解：把x＝4代入2x﹣3y＝5得：8﹣3y＝5， 解得：y＝1， 把x＝4，y＝1代入得：x+y＝4+1＝5， 则△和★代表的数分别是5、1． 故选：D． 62．（2024春•新乡期末）用代入法解方程组，下列选项中错误的是（　　） A．由②得，再代入① B．由②得，再代入① C．由①得s＝1﹣t，再代入② D．由①得t＝s﹣1，再代入② 【分析】利用代入消元法判断即可． 【解答】解：由②得：t，再代入①或由②得：s，再代入①； 由①得：t＝1﹣s，再代入②或由①得：s＝1﹣t，再代入②． 故A，B，C正确，D错误． 故选：D． 63．（2024春•社旗县期末）在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①﹣② B．由①变形得x＝2+2y③，将③代入② C．①×4+② D．由②变形得2y＝4x﹣5③，将③代入① 【分析】利用加减消元法和代入消元法，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：A．①﹣②，可以消去y，故A不符合题意； B．由①变形得x＝2+2y③，将③代入②，可以消去x，故B不符合题意； C．①×4+②，无法消元，故C符合题意； D．由②变形得2y＝4x﹣5③，将③代入①，可以消去y，故D不符合题意； 故选：C． 64．（2024春•罗山县期末）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（　　） A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙 【分析】观察四位同学的解题过程，判断即可． 【解答】解：， 由①得：x③， 所以甲同学正确； 把③代入②得：3•5y＝5， 所以乙同学正确； 去分母得：24﹣9y﹣10y＝10， 而丙同学是24﹣9y﹣10y＝5， 所以合作中出现错误的同学是丙同学． 故选：B． 65．（2024春•滑县期末）已知二元一次方程组，则x+y的值为（　　） A．2 B．6 C．4 D．﹣6 【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相减，求出x+y的值即可． 【解答】解：， ①﹣②，可得：（2x﹣y）﹣（x﹣2y）＝5﹣1， ∴x+y＝4． 故选：C． 66．（2024春•邓州市期末）方程组：①②③④中，用加减消元法求解较为简便的是（　　） A．①④ B．①② C．②③ D．①③ 【分析】通过观察所给的方程组中各式子特点，②和③的方程组，可以通过直接加减进行消元． 【解答】解：， ①+②得，9x＝4， ， ①﹣②得，8y＝6， 故答案为：C． 67．（2024春•禹州市期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则的值是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【分析】通过解二元一次方程组将x、y用a表示出来，然后代入计算即可． 【解答】解：， ①×2+②可得：5x＝5a， 解得：x＝a， 将x＝a代入①可得：y＝﹣a， ∴． 故选：A． 68．（2024春•南阳期末）在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为 　m+n＝0　 ． 【分析】两式相加，可得结论． 【解答】解：方程组， ①+②，得8x+（m+n）y＝﹣3． ∵①+②可以直接消去一个未知数， ∴m+n＝0． 故答案为：m+n＝0． 69．（2023秋•宝丰县期末）对于解二元一次方程组①；②．下面是四位同学的解法，甲：①②均用代入法；乙：①②均用加减法；丙：①用代入法，②用加减法；丁：①用加减法，②用代入法．其中所用的解法比较简便的是 　丙　 ． 【分析】根据解二元一次方程组的方法进行判断即可． 【解答】解：①利用代入消元法解方程组较为简便； ②利用加减消元法解方程组较为简便； 综上，丙所说的方法比较简便； 故答案为：丙． 70．（2024春•龙亭区校级期末）已知实数a、b满足（4a+b﹣9）2+|8a﹣2b+14|＝0，则ab的值是 　2　 ． 【分析】根据非负数性质可得，解出方程组，最后代入求值即可． 【解答】解：∵（4 a+b﹣9）2+|8 a﹣2 b+14|＝0， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：2． 71．（2024春•北关区期末）对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y＝ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0＝a．已知1▲1＝5，（﹣1）▲1＝﹣1．则a﹣2b＝　﹣1　 ． 【分析】根据新定义运算得到方程组求出a、b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵1▲1＝5，（﹣1）▲1＝﹣1． ∴， 解得， ∴a﹣2b＝3﹣4＝﹣1． 故答案为：﹣1． 72．（2024春•新县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则2a﹣4b的算术平方根是　2　 ． 【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，确定出2a﹣4b的值，即可求出算术平方根． 【解答】解：把代入方程组得：， ①+②得：3a＝4， 解得：a， 把a代入②得：b， ∴2a﹣4b4，4的算术平方根是2， 故答案为：2 73．（2024春•顺河区校级期末）（1）解方程：． （2）解方程组：． 【分析】（1）按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化成1，进行解答即可； （2）利用加减和代入消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， 2（2x﹣3）﹣（3x﹣1）＝6， 4x﹣6﹣3x+1＝6， x﹣5＝6， x＝11； （2）， ②×2得：2x﹣2y＝2③， ①+③得：x＝2， 把x＝2代入②得：y＝1， ∴方程组的解为：． 74．（2024春•新安县期末）解方程或方程组： （1） （2） 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法解答即可； （2）根据加减消元法进行求解即可． 【解答】解：（1）， 去分母，得4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24， 去括号，得8x+20﹣9x+6＝24． 移项、合并同类项，得﹣x＝﹣2， 系数化为1，得x＝2； （2）原方程整理，得， ①﹣②，得25b＝10， 解得． 把代入①，得5a+6＝6， 解得a＝0． 故方程组的解为． 75．（2024春•湛河区校级期末）解方程及方程组： （1）2； （2）． 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）整理后①+②得出4y＝4，求出y，再把y＝1代入①求出x即可． 【解答】解：（1）2， 去分母，得2（2x+1）﹣（x﹣3）＝12， 去括号，得4x+2﹣x+3＝12， 移项，得4x﹣x＝12﹣2﹣3， 合并同类项，得3x＝7， 系数化成1，得x； （2）整理得：， ①+②，得4y＝4， 解得：y＝1， 把y＝1代入①，得x﹣6＝﹣2， 解得：x＝4， 所以方程组的解是． 76．（2024春•顺河区校级期末）解方程（组）： （1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4； （2）． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，化系数为1，解一元一次方程，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4， 4x﹣60+3x＝﹣4， 7x＝56， 解得：x＝8； （2）， ①﹣②×2得，﹣y+4y＝﹣5+8， 解得：y＝1， 将y＝1代入①得，2x﹣1＝﹣5， 解得：x＝﹣2， ∴． 77．（2024春•卫东区校级期末）（1）解方程组：． .（2）解方程：． 【分析】（1）把两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入其中一个方程，求出y即可； （2）按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可． 【解答】解：（1）， ①+②得，2x＝2， 解得x＝1， 把x＝1代入①得，1+2y＝3， 解得y＝1， ∴方程组的解为：； （2）， 两边都乘以12得， 4（2x+1）﹣12＝3（x﹣1）， 去括号得， 8x+4﹣12＝3x﹣3， 移项得， 8x﹣3x＝12﹣3﹣4， 合并同类项得， 5x＝5， 两边都除以5得， x＝1． 78．（2024春•虞城县校级期末）计算或解方程组： （1）； （2）； （3）； （4）.17． 【分析】（1）利用算术平方根，立方根的定义计算即可； （2）利用算术平方根，立方根的定义及有理数的乘方计算即可； （3）利用代入消元法解方程组即可； （4）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1） 0.3﹣（﹣2） ＝2.3； （2）原式＝﹣1﹣3﹣2×3 ＝﹣4﹣6 ＝﹣10； （3）， 将①代入②得：5x﹣2×8＝﹣1，解得：x＝3， 将x＝3代入①得：3+y＝8，解得：y＝5， 故原方程组的解为； （4）原方程组变形为， ，①+②得：6x＝12，解得：x＝2， 将x＝2代入①得：6+2y＝4，解得：y＝﹣1， 故原方程组的解为． 79．（2024春•夏邑县期末）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可； （2）先把方程组中的方程去分母，再用加减消元法或代入消元法求解即可． 【解答】解：（1）方程组可化为， ①×2+②得，5x＝﹣5， 解得x＝﹣1； 把x＝﹣1代入①得，﹣2﹣y＝1， 解得y＝﹣3， 故方程组的解为； （2）原方程组可化为， ①+②得，2x＝10， 解得x＝5； 把x＝5代入②得，5﹣2y＝1， 解得y＝2， 故方程组的解为． 80．（2024春•巩义市期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 【分析】（1）根据算术平方根、立方根、绝对值分别计算即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1） ＝3﹣4﹣（3﹣2）+2 ＝3﹣4﹣1+2 ＝0； （2） 由①得 x﹣2y＝3③， ③×2，得2x﹣4y＝6④， ②﹣④，得y＝1， 将y＝1代入②，得x＝5， 故原方程组的解为． 81．（2024春•正阳县期末）（1）计算； （2）解方程组． 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【解答】解：（1）原式； （2）， 由①×2+②，得5x＝﹣15， 解得x＝﹣3． 把x＝﹣3代入①，得﹣3﹣y＝2， 解得y＝﹣5． 所以原方程组的解为． 82．（2024春•泌阳县期末）解方程（组）： （1）8﹣2x＝10﹣4x； （2）． 【分析】（1）移项，合并，系数化1，求解即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）移项，得：4x﹣2x＝10﹣8， 合并，得：2x＝2， 系数化1，得：x＝1； （2）， ①×3+②×2，得：19x＝114，解得：x＝6， 把x＝6代入①，得：3×6﹣4y＝10，解得：y＝2； ∴方程组的解为：． 83．（2024春•河南期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 【分析】（1）利用立方根的定义，绝对值的性质，去括号法则以及实数的加减计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）原式＝3+2 ＝5； （2）， ①+②×2得：7x＝7， 解得：x＝1， 将x＝1代入②得：2+y＝﹣1， 解得：y＝﹣3， 故原方程组的解为． 84．（2024春•潢川县期末）（1）计算； （2）解方程组． 【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）原式1.5﹣（﹣3） ＝2.5﹣1.5+3﹣3﹣1 ＝0； （2）方程组整理得：， ①×3﹣②得：5x＝10， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：4+y＝5， 解得：y＝1， 则方程组的解为． 85．（2024春•禹州市期末）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， 由①得：x＝2y③， 将③代入②式得：14y+5y＝57， 解得：y＝3， 将y＝3代入③式得：x＝6， ∴方程组的解为； （2）原方程组整理为， ①﹣②得：6y＝﹣2， 解得：y， 将y代入②得：3x﹣26，解得x， ∴方程组的解为． 86．（2024春•镇平县期末）解方程组，下面是两同学的解答过程： 小春： 解：将方程x+6y＝﹣16变形为x＝﹣6y﹣16，⋯． 小冬： 解：将方程2x﹣3y＝13两边同乘2，得到4x﹣6y＝26，再与另一个方程相加，得到5x＝10，⋯． （1）小春解法的依据是 　①④　 ，运用的方法是 　代入消元法　 ；小冬解法的依据是 　②⑤　 ，运用的方法是 　加减消元法　 ．（填序号） ①等式的性质1；②等式的性质2；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （2）请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程． 【分析】（1）利用等式的性质进行消元，消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程； （2）用代入法消元解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）小春的解法依据是等式的性质1，运用的方法是代入消元法；小东的解法依据是等式的性质2，运用的方法是加减消元法； 故答案为：①④，代入消元法；②⑤，加减消元法； （2）将方程2x﹣3y＝13两边同乘2， 得到4 x﹣6 y＝26， 再与另一个方程相加， 得5x＝10， 解得x＝2． 将x＝2代入方程x+6 y＝﹣16， 得y＝﹣3， ∴原方程组的解为． 87．（2024春•襄城县期末）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， 将②代入①得：2（y+1）+3y＝22， 整理得：5y+2＝22， 解得：y＝4， 将y＝4代入②得：x＝4+1＝5， 故原方程组的解为； （2）， ①×2+②得：8x＝18， 解得：x， 将x代入②得：4y＝4， 解得：y， 故原方程组的解为． 88．（2024春•扶沟县期末）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， 由①得，y＝2x﹣5③， 把③代入②得，7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得x＝5， 把x＝5代入③得，y＝5， ∴方程组的解是； （2）， ②﹣①得，6y＝﹣18，解得y＝﹣3， 把y＝﹣3代入②得，x＝﹣2， ∴方程组的解是． 89．（2024春•长葛市期末）计算： （1）﹣23﹣|1； （2）解方程组：． 【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、立方根、算术平方根的运算法则分别计算即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）﹣23﹣|1 ＝﹣8（﹣2）×3 ＝﹣81+6 ； （2）， ①+②，得4x＝4， 解得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝1， 所以方程组的解是． 90．（2024春•顺河区期末）解二元一次方程组． 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， ①×3+②×2得23x＝23． 解得：x＝1， 把x＝1代入①得5﹣6y＝1， 解得：y， 故原方程组的解为． 91．（2024春•西峡县期末）解方程组：． 【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【解答】解：， ①×2﹣②，可得﹣y＝﹣2，即y＝2， 把y＝2代入①，可得x+2＝3， 解得x＝1， ∴原方程组的解是． 92．（2024春•鹤壁期末）（1）解方程：， （2）解方程组：． 【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【解答】解：（1）去分母，可得：2（x+1）﹣（2﹣x）＝12， 去括号，可得：2x+2﹣2+x＝12， 移项，可得：2x+x＝12﹣2+2， 合并同类项，可得：3x＝12， 系数化为1，可得：x＝4． （2）， ①×4+②×3，可得25x＝﹣50， 解得x＝﹣2， 把x＝﹣2代入①，可得：4×（﹣2）+3y＝1， 解得y＝3， ∴原方程组的解是． 93．（2024春•新乡期末）解方程组：． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：①+②，得3x＝﹣6， 解得：x＝﹣2， 将x＝﹣2代入①，得﹣2+5y＝0， 解得：y＝0.4， 则原方程组的解是． 94．（2024春•项城市期末）解下列方程（组）： （1）x； （2）． 【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）x， 去分母，得6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2）， 去括号，得 6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4， 移项，得6x﹣3x+2x＝12﹣4﹣3， 合并同类项，得5x＝5， 系数化为1，得x＝1； （2）， 方程组可化为， ①﹣②，得2x＝﹣6， 解得x＝﹣3． 把x＝﹣3代入②，得， 所以原方程组的解是． 95．（2024春•梁园区期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法求解比较简便； （2）先化简方程组中的②，再利用加减消元法求解． 【解答】解：， ①+②，得3x＝9， ∴x＝3． 把x＝3代入①，得y＝1． ∴原方程组的解为． （2）， 由②，得4x﹣3y＝﹣5③， ①+③，得2x＝﹣4． ∴x＝﹣2． 当x＝﹣2时，3y+4＝1， ∴y＝﹣1． ∴原方程组的解为． 96．（2024春•息县期末）解方程组： （1） （2） 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组； （2）将原方程变形整理后，利用加减消元法解二元一次方程组． 【解答】解：（1）， 由②可得：x＝3﹣2y③， 把③代入①，得：2（3﹣2y）﹣y＝2， 解得：， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； （2）， 整理，可得， ①×2，可得4x+2y＝2③， ②﹣③，可得﹣x＝10， 解得x＝﹣10， 把x＝﹣10代入①，可得﹣20+y＝1， 解得y＝21， ∴原方程组的解为． 97．（2024春•汝阳县期末）（1）解方程：4x﹣3（20﹣x）＝6x﹣7（9﹣x）； （2）解方程组： 【分析】（1）根据解一元一次方程组的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）将方程组整理成一般形式，再利用加减消元法求解可得． 【解答】解：（1）去括号，得4x﹣60+3x＝6x﹣63+7x， 移项，得4x+3x﹣6x﹣7x＝﹣63+60， 合并同类项，得﹣6x＝﹣3， 系数化为1，得x． （2）原方程组可化为， ①+②，得20x＝60， 解得x＝3． 把x＝3代入②，得36﹣15y＝6， 解得y＝2． 所以原方程组的解为 98．（2024春•嵩县期末）解方程（组）： （1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）； （2）． 【分析】（1）先去括号，再移项合并项，然后把x的系数化为1即可； （2）利用代入消元法解方程组． 【解答】解：（1）原方程的两边分别去括号， 得3x﹣6+1＝x﹣2x+1，即3x﹣5＝﹣x+1， 移项，得3x+x＝1+5，即4x＝6， 两边都除以4，得； （2）， ①﹣②×3 得：﹣17y＝51， 解得y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①得：x+4×（﹣3）＝﹣15， 解得x＝﹣3， ∴方程组的解为 ． 99．（2024春•宜阳县期末）解方程或方程组： （1）； （2） 【分析】（1）按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可； （2）先把方程组化成二元一次方程组的一般形式，然后利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， 方程两边都乘以24得： 4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24， 去括号得：8x+20﹣9x+6＝24， 合并同类项得：﹣x+26＝24， 移项得：﹣x＝24﹣26 合并同类项得：﹣x＝﹣2 系数化成1得：x＝2； （2）方程组化成一般形式得： （1）×4得：4x+8y＝32③， ③﹣②得：y＝5， 把 y＝5 代入①得：x＝﹣2 ∴方程组的解为：． 100．（2024春•滑县校级期末）解二元一次方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法进行计算，即可解答； （2）先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用加减消元法进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， ①×2代入得：8x+2y＝30③， ②+③得：11x＝33， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得：12+y＝15， 解得：y＝3， ∴原方程组的解为：； （2）将原方程组化简整理得：， ①×3得：9x﹣3y＝9③， ②+③得：11x＝22， 解得：x＝2， 把x＝2 代入①得：6﹣y＝3， 解得：y＝3， ∴原方程组的解为：． 101．（2024春•新县期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）②﹣①×3得出2x＝3，求出x，再把x代入①求出y即可； （2）②﹣①×2得出13y＝65，求出y，再把y＝5代入②求出x即可． 【解答】解：（1）， ②﹣①×3，得2x＝3， 解得：x， 把x代入①，得3+y＝2， 解得：y＝﹣1， 所以原方程组的解是； （2）， ②﹣①×2，得13y＝65， 解得：y＝5， 把y＝5代入②，得4x+15＝23， 解得：x＝2， 所以原方程组的解是． 102．（2024春•固始县期末）解方程组：． 【分析】根据加减法消去y求出x，再代入求出y即可． 【解答】解：， ①×2﹣②，得﹣x＝﹣9， 解得x＝9． 将x＝9代入②，得5×9+2y＝15， 解得y＝﹣15， ∴方程组的解是． 103．（2024春•周口期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【解答】解：（1）， ①代入②，可得：3（y+1）﹣4y＝﹣2， 解得y＝5， 把y＝5代入①，解得x＝5+1＝6， ∴原方程组的解是． （2）， 由①，可得3x﹣2y＝8③， ②+③，可得6x＝18， 解得x＝3， 把x＝3代入②，可得：3×3+2y＝10， 解得y＝0.5， ∴原方程组的解是． 104．（2024春•浉河区期末）（1）计算：|2|； （2）解方程组：． 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减； （2）通过变形运用加减消元法进行求解． 【解答】解：（1）|2| ＝2+3+2 ＝7； （2）， ①+②×2，得 13x＝52， 解得x＝4， 把x＝4代入②得5×4﹣y＝21， 解得y＝﹣1， ∴该方程组的解是． 105．（2024春•开封期末）解下列方程和方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）应用代入消元法，求出方程组的解即可． 【解答】解：（1）去分母，可得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝﹣6， 去括号，可得：3x﹣9﹣4x﹣2＝﹣6， 移项，可得：3x﹣4x＝﹣6+9+2， 合并同类项，可得：﹣x＝5， 系数化为1，可得：x＝﹣5． （2）， 由①，可得：x＝8﹣2y③， ③代入②，可得：4（8﹣2y）+3y＝7， 解得y＝5， 把y＝5代入③，解得x＝8﹣2×5＝8﹣10＝﹣2， ∴原方程组的解是． 106．（2024春•西华县期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【解答】解：（1） ＝2+2（﹣3） ＝2+23 ＝7． （2）， 由②，可得3x﹣4y＝﹣2③， ①+③，可得4x＝12， 解得x＝3， 把x＝3代入①，可得：3+4y＝14， 解得y， ∴原方程组的解是． 107．（2024春•文峰区期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 【分析】（1）利用算术平方根即立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）原式＝2﹣3+21； （2）②﹣①×2得：5y＝﹣10， 解得：y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①得：x+2＝4， 解得：x＝2， 故原方程组的解为． 108．（2024春•民权县期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【分析】（1）先将代入方程5x＝by+10之中可得b的值；再将代入方程ax﹣4y＝﹣6之中可得a的值； （2）将（1）中求出的a，b的值代入方程组之中，再解这个方程中即可． 【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程5x＝by+10的解， ∴15＝b+10， 解得：b＝5， ∵乙看错②中的b，解得， ∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解， ∴﹣a﹣8＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝5， （1）a＝﹣2，b＝5 （2） （2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：， 整理得：， ③﹣④得：3y＝1， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解为． ( 题型0 6 ) 解三元一次方程组 109.（2024春•鼓楼区期末）下列方程中，属于三元一次方程的是（　　） A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6 C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z 【分析】含有3个未知数，且含有未知数的项的指数为1的整式方程，叫做三元一次方程，据此进行判断即可． 【解答】解：A、只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意； B、含未知数的项的最高次幂为2次，不是三元一次方程，不符合题意； C、是三元一次方程，符合题意； D、方程化简为：﹣x﹣2z＝0，只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意． 故选：C． ：19902929970；学号：37357472 110．（2024春•新安县期末）三元一次方程组的解是 　　 ． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：x﹣z＝2④， ③+④得：2x＝8，即x＝4， 把x＝4代入④得：z＝2， 把z＝2代入②得：y＝3， 则方程组的解为， 故答案为： 111．（2024春•邓州市期末）若方程组的解满足x+y，则m＝　0　 ． 【分析】①+②得到与x+y有关的等式，再由x+y，建立关于m的方程，解出m的数值． 【解答】解：， ①+②可得5x+5y＝2m+1， 由x+y可得：5x+5y＝1， 于是2m+1＝1， ∴m＝0． 故本题答案为：0． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不 ( 题型0 7 ) 新定义和创新题型 112．（2024春•顺河区期末）规定：形如关于x、y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）求方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是 　x+3y＝5　 ； （2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a＝　1　 ，b＝　1　 ； （3）若方程x+ky＝b中x、y的值满足下列表格： x ﹣1 0 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是 　x+y＝﹣1　 ； （4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）； 的解为 　　 ；的解为 　　 ；的解为 　　 ． 结论：若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系． 【分析】（1）根据共轭二元一次方程的定义即可得到； （2）根据共轭二元一次方程组的定义得到，且1﹣a≠1，2a﹣2≠1，解得即可； （3）根据表格的数据求得k、b，即可求得这个方程的共轭二元一次方程； 【解答】解：（1）方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是x+3y＝5， 故答案为x+3y＝5； （2）由题意得，，且1﹣a≠1，2a﹣2≠1， 解得a＝1，b＝1， 故答案为1，1； （3）方程x+ky＝b中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝0时，y＝2， ∴，解得， ∴这个方程的共轭二元一次方程是x+y＝﹣1， 故答案为x+y＝﹣1； （4））方程组的解为；的解为；的解为． 结论：若共轭方程组的解是，则m＝n． 故答案为；；． 113．（2024春•商水县期末）我们把使方程（x，y是未知数，a，b是相邻的两个正整数，（a＜b）成立的一对数（x，y）称为“团结数对”，记作（x，y）． （1）判断数对（4，﹣9）是否是方程的一个“团结数对”？并说明理由． （2）若数对（k，16）是方程的一个“团结数对”，求方程组的解． （3）已知数对（m，n）是方程的一个“团结数对”，若，求符合条件的n的整数值． 【分析】（1）根据“团结数对”的定义进行计算即可； （2）由“团结数对”的定义，代入可求出k的值，进而确定方程组，求出方程组的解即可； （3）根据“团结数对”的定义代入可得关于m、n的一个等式，再根据m的取值范围确定n的取值范围． 【解答】解：（1）是，理由： 将（4，﹣9）代入方程得， ∵左边＝2﹣3＝﹣1， 右边1， ∴左边＝右边， ∴数对（4，﹣9）是方程的一个“团结数对”； （2）将（k，16）代入方程得， ， 即， 解得k＝﹣9， ∴方程组可变为 ①+②，得﹣y＝3， ∴y＝﹣3， 将y＝﹣3代入①得， ﹣9x﹣3＝﹣8， 解得， ∴方程组的解为， （3）将（m，n）代入方程得， ， 整理得25m＝﹣16n， 即． 由于， ∴， 即， ∴符合条件的n的整数值为2或3或4． 114．（2024春•汝南县期末）典例1：阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③ 把方程①代入③得2×3+y＝5，∴y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得x＝4， ∴方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组． （2）已知x，y满足方程组，求整式x2﹣3y2+xy的立方根． 【分析】（1）由②得出3（2x﹣3y）﹣2y＝13③，把①代入③得出5﹣2y＝13，求出y，把y＝﹣4代入①求出x即可； （2）由①求出x2﹣3y2＝9﹣2xy③，把③代入②求出xy＝﹣1，①﹣②得出x2﹣3xy+4y2＝11，即可求出答案． 【解答】解：（1）原方程组转化为 由②得：3（2x﹣3y）﹣2y＝13③， 把①代入③得：15﹣2y＝13， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：2x﹣3＝5， 解得：x＝4， 所以原方程组的解为； （2） 由①得：x2﹣3y2＝9﹣2xy③， 把③代入②得：3（x2﹣3y2）﹣4xy＝17，3（9﹣2xy）﹣4xy＝17， 解得：xy＝1， ∴x2﹣3y2＝9﹣2＝7， ∴x2﹣3y2+xy＝7+1＝8． 2， ∴x2﹣3y2+xy的立方根是2． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 二元一次方程组和三元一次方程组 题型概览 01二元一次方程的定义 02 二元一次方程的解 03 解二元一次方程 04 二元一次方程组的解 05 解二元一次方程组 06 解三元一次方程组 07 新定义和创新题型 二元一次方程的定义题型01 1．（2024春•新野县期末）若方程3x|m|+（m+1）y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 2．（2024春•沈丘县期末）已知方程（m2﹣1）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+3，当m＝　 　 时该方程是一元一次方程；当m＝　 　 时该方程是二元一次方程． 3．（2024春•开封期末）已知（n﹣1）x|n|﹣2ym﹣2024＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　 　 ． 4．（2024春•沈丘县期末）已知（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定 5．（2024春•龙亭区校级期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．0 D．1或3 6．（2024春•开封期末）下列方程：①y﹣2＝0；②2x+y＝3；③；④xy﹣1＝0；⑤；⑥5x﹣2y2＝1．其中是二元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2024春•鹤壁期末）若3x2a﹣b+2ya+b﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则（a﹣2b）2024的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．1 D．﹣1 二元一次方程的解题型02 8．（2024春•许昌期末）当y＝﹣3时，关于x，y的二元一次方程x+2y＝1和2x﹣3ay＝a+6有相同的解，则a＝　 　 ． 9．（2024春•扶沟县期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　） A． B． C． D． 10．（2024春•滑县期末）方程x+y＝2的正整数的解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2024春•滑县期末）下列判断中，正确的是（　　） A．方程x＝y不是二元一次方程 B．任何一个二元一次方程都只有一个解 C．方程x﹣2y＝5有无数个解，任何一对x，y都是该方程的解 D．既是方程x﹣2y＝4的解也是方程2x+3y＝1的解 12．（2024春•虞城县期末）若是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝4的一组解，则2m﹣4n﹣10的值为（　　） A．﹣18 B．﹣6 C．﹣14 D．﹣2 13．（2024春•光山县期末）若关于x，y的二元一次方程6kx﹣2y＝8的一个解为，则k的值是（　　） A． B． C． D． 14．（2024春•南召县期末）若是关于x，y的二元一次方程x+a＝y﹣2的一个（组）解，则a值为（　　） A．﹣1 B．2 C．1 D．0 15．（2024春•文峰区期末）既是方程x﹣y＝1的解，又是方程2x+y＝5的解是（　　） A． B． C． D． 16．（2024春•汝州市校级期末）二元一次方程x+y＝3的解不可能是（　　） A． B． C． D． 17．（2024春•禹州市期末）二元一次方程x+3y＝12的正整数解有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 18．（2024春•新乡期末）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，那么a的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 解二元一次方程题型03 19．（2024春•沈丘县期末）对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为　 　 ． 20．（2024春•扶沟县期末）已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（　　） A． B． C． D． 21．（2024春•许昌期末）把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　） A． B．y＝2x﹣3 C．y＝3﹣2x D．2x＝y+3 22．（2023秋•驿城区校级期末）已知3x﹣7y＝41，用含x的代数式表示y可得（　　） A． B． C． D． 23．（2024春•濮阳期末）已知方程3x﹣2y＝6，用含x的代数式表示y，则y为（　　） A． B． C． D． 二元一次方程组的解题型04 24．（2024春•确山县期末）如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足2x﹣3y＝7，那么k的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．5 D．﹣1 25．（2024春•遂平县期末）如果关于x、y的方程组的解为，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．6 26．（2024春•郾城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．1 B．5 C．7 D．8 27．（2024春•嵩县期末）关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程x+3y＝24的一个解，则a的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 28．（2024春•鹿邑县期末）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的值为 　 ． 29．（2024春•郸城县期末）若方程组的解x、y的和为7，则m＝　 　 ． 30．（2024春•鹿邑县校级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为　　 ． 31．（2024春•周口期末）已知关于x，y的方程组，无论k取何值，x+9y的值都是一个定值，则这个定值为 　　 ． 32．（2024春•南阳期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．1 D．2 33．（2023秋•驿城区期末）下列方程组中，解为的方程组是（　　） A． B． C． D． 34．（2024春•夏邑县期末）已知方程组和方程组有相同的解，则a，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 35．（2023秋•洛龙区期末）若方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 36．（2024春•桐柏县期末）关于x，y的方程组的解x与y互为相反数，则k的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 37．（2024春•西华县期末）关于x，y的方程组有正整数解，则正整数k的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 38．（2024春•南召县期末）在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组 ，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下： 小明：①﹣②，得3x＝1. 小颖：由②，得3x+（2x﹣y）③， 把①代入③，得 3x+（﹣1）＝2. （1）①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）：小明的过程 　　 小颖的过程 　　 ． ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是 　　 ． （2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组0 39．（2024春•禹州市期末）若关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则2a+b＝　　 ． 40．（2024春•柘城县期末）小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●和★，这个数★＝　　 ，●＝　　 ． 41．（2024春•桐柏县期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组：． 解：①﹣②，得4x+4y＝12，即x+y＝3③．③×12，得12x+12y＝36④． ④﹣②，得y＝1，从而可得x＝2． ∴原方程组的解是． （1）请你仿照上面的解题方法解方程组：． （2）请你求出关于x，y的方程组的解． 42．（2024春•内乡县期末）阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如都是方程x+2y＝5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解． 解：2x+5y＝24，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+5y＝24的正整数解为或． 问题：已知关于x，y的方程组 （1）请你直接写出方程x+2y﹣6＝0的一组正整数解：　 ； （2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 　 　 ． A.3个 B.4个 C.5个 （3）若方程组的解满足x+y＝0，求a的值． 43．（2024春•龙亭区校级期末）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 44．（2024春•许昌期末）在解方程组时，发现x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．小亮同学经过思考采用了下面的解法，使运算变得比较简单，方法如下： ①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③， ③×35﹣①得：3x＝﹣3，解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入③，得y＝2， 所以原方程组的解是． 请你模仿本题的解法解方程组． 45．（2024春•唐河县期末）已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求m，n的值． 46．（2024春•顺河区校级期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的n，得到的方程组的解为． （1）求出方程组正确的解； （2）计算的值． 47．（2024春•湛河区校级期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，求b的值． 48．（2024春•邓州市期末）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解方程组： 解：①×3，得3x﹣6y＝3③…第一步 ②﹣③，得﹣5y＝﹣5…第二步 y＝1…第三步 y＝1代入①，得x＝3…第四步 所以，原方程组的解为第五步 （1）小彬同学的解题过程从第 　　 步开始出现错误，错误的原因是 　 　 ． （2）第三步的依据是 　 　 ． （3）请写出正确的解题过程． 49．（2024春•汝州市校级期末）甲、乙两人同时解方程组，甲看错了b，求得的解为，乙看错了a，求得的解为，求原方程的正确的解． 50．（2024春•龙亭区校级期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． （1）填空：将写成矩阵形式为：　　 ； （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 51．（2024春•长葛市期末）已知关于x、y的方程组和的解相同． （1）求m、n的值． （2）求m+36n的平方根． 52．（2024春•方城县期末）在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下： 小明：②﹣①，得3x＝1． 小颖：由②，得3x+（2x﹣y）＝2③，把①代入③，得3x+（﹣1）＝2． （1）①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）： 小明的过程 　 　 ； 小颖的过程 　　 ． ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但所用的数学基本思想相同，都是 　 　 ． （2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组． 53．（2024春•遂平县期末）已知关于x、y的二元一次方程组． （1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解； （2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值． 54．（2024春•南阳期末）已知关于x、y的方程组． （1）请写出方程x+2y＝5的一组正整数解； （2）不管m取任何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，请求出这个解； （3）若方程组的解满足x+y＝0，直接写出m的值． 55．（2024春•确山县期末）甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 ． （1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？ （2）试求原方程组的解． 56．（2024春•息县期末）解方程组，下面是两位同学的解答过程： 小敏：解：把方程2x﹣y＝1变形为y＝2x﹣1， 再将y＝2x﹣1代入方程x+3y＝11得… 小川：解：将方程2x﹣y＝1的两边乘3得6x﹣3y＝3，再将两个方程相加，得到… （1）小敏的解法依据是 　　 ，运用的方法是 　　 ； 小川的解法依据是 　　 ，运用的方法是 　　 ； ①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （2）选择一位同学的解法，求出原方程组的解． 57．（2024春•洛宁县期末）已知方程组和有相同的解，求a，b的值． 解二元一次方程组题型05 58．（2024春•洛宁县期末）已知，则代数式4m﹣8n﹣3的值为（　　） A．﹣11 B．﹣13 C．11 D．13 59．（2024春•汝阳县期末）已知二元一次方程组，则x2﹣y2+1的值是（　　） A．35 B．36 C．15 D．16 60．（2024春•西峡县期末）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by﹣1，其中a、b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，如：3*2＝3a+2b﹣1．若2*3＝6，3*（﹣1）＝4，则1*（﹣2）＝　 　 ． 61．（2024春•太康县期末）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（　　） 62．（2024春•新乡期末）用代入法解方程组，下列选项中错误的是（　　） A．由②得，再代入① B．由②得，再代入① C．由①得s＝1﹣t，再代入② D．由①得t＝s﹣1，再代入② 63．（2024春•社旗县期末）在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①﹣② B．由①变形得x＝2+2y③，将③代入② C．①×4+② D．由②变形得2y＝4x﹣5③，将③代入① 64．（2024春•罗山县期末）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（　　） A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙 65．（2024春•滑县期末）已知二元一次方程组，则x+y的值为（　　） A．2 B．6 C．4 D．﹣6 66．（2024春•邓州市期末）方程组：①②③④中，用加减消元法求解较为简便的是（　　） A．①④ B．①② C．②③ D．①③ 67．（2024春•禹州市期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则的值是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 68．（2024春•南阳期末）在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为 　 　 ． 69．（2023秋•宝丰县期末）对于解二元一次方程组①；②．下面是四位同学的解法，甲：①②均用代入法；乙：①②均用加减法；丙：①用代入法，②用加减法；丁：①用加减法，②用代入法．其中所用的解法比较简便的是 　　 ． 70．（2024春•龙亭区校级期末）已知实数a、b满足（4a+b﹣9）2+|8a﹣2b+14|＝0，则ab的值是 　　 ． 71．（2024春•北关区期末）对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y＝ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0＝a．已知1▲1＝5，（﹣1）▲1＝﹣1．则a﹣2b＝　 　 ． 72．（2024春•新县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则2a﹣4b的算术平方根是　　 ． 73．（2024春•顺河区校级期末）（1）解方程：． （2）解方程组：． 74．（2024春•新安县期末）解方程或方程组： （1） （2） 75．（2024春•湛河区校级期末）解方程及方程组： （1）2； （2）． 76．（2024春•顺河区校级期末）解方程（组）： （1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4； （2）． 77．（2024春•卫东区校级期末）（1）解方程组：． .（2）解方程：． 78．（2024春•虞城县校级期末）计算或解方程组： （1）； （2）； （3）； （4）.17． 79．（2024春•夏邑县期末）解方程组： （1）； （2）． 80．（2024春•巩义市期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 81．（2024春•正阳县期末）（1）计算； （2）解方程组． 82．（2024春•泌阳县期末）解方程（组）： （1）8﹣2x＝10﹣4x； （2）． 83．（2024春•河南期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 84．（2024春•潢川县期末）（1）计算； （2）解方程组． 85．（2024春•禹州市期末）解方程组： （1）； （2）． 86．（2024春•镇平县期末）解方程组，下面是两同学的解答过程： 小春： 解：将方程x+6y＝﹣16变形为x＝﹣6y﹣16，⋯． 小冬： 解：将方程2x﹣3y＝13两边同乘2，得到4x﹣6y＝26，再与另一个方程相加，得到5x＝10，⋯． （1）小春解法的依据是 　 　 ，运用的方法是 　　 ；小冬解法的依据是 　　 ，运用的方法是 　　 ．（填序号） ①等式的性质1；②等式的性质2；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （2）请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程． 87．（2024春•襄城县期末）解方程组： （1）； （2）． 88．（2024春•扶沟县期末）解方程组： （1）； （2）． 89．（2024春•长葛市期末）计算： （1）﹣23﹣|1； （2）解方程组：． 90．（2024春•顺河区期末）解二元一次方程组． 91．（2024春•西峡县期末）解方程组：． 92．（2024春•鹤壁期末）（1）解方程：， （2）解方程组：． 93．（2024春•新乡期末）解方程组：． 94．（2024春•项城市期末）解下列方程（组）： （1）x； （2）． 95．（2024春•梁园区期末）解下列方程组： （1）； （2）． 96．（2024春•息县期末）解方程组： （1） （2） 97．（2024春•汝阳县期末）（1）解方程：4x﹣3（20﹣x）＝6x﹣7（9﹣x）； （2）解方程组： 98．（2024春•嵩县期末）解方程（组）： （1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）； （2）． 99．（2024春•宜阳县期末）解方程或方程组： （1）； （2） 100．（2024春•滑县校级期末）解二元一次方程组： （1）； （2）． 101．（2024春•新县期末）解下列方程组： （1）； （2）． 102．（2024春•固始县期末）解方程组：． 103．（2024春•周口期末）解下列方程组： （1）； （2）． 104．（2024春•浉河区期末）（1）计算：|2|； （2）解方程组：． 105．（2024春•开封期末）解下列方程和方程组： （1）； （2）． 106．（2024春•西华县期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 107．（2024春•文峰区期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 108．（2024春•民权县期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 解三元一次方程组题型06 109.（2024春•鼓楼区期末）下列方程中，属于三元一次方程的是（　　） A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6 C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z 110．（2024春•新安县期末）三元一次方程组的解是 　　 ． 111．（2024春•邓州市期末）若方程组的解满足x+y，则m＝　　 ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不 新定义和创新题型题型07 112．（2024春•顺河区期末）规定：形如关于x、y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）求方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是 　　 ； （2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a＝　　 ，b＝　　 ； （3）若方程x+ky＝b中x、y的值满足下列表格： x ﹣1 0 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是 　 　 ； （4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）； 的解为 　　 ；的解为 　　 ；的解为 　　 ． 结论：若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系． 113．（2024春•商水县期末）我们把使方程（x，y是未知数，a，b是相邻的两个正整数，（a＜b）成立的一对数（x，y）称为“团结数对”，记作（x，y）． （1）判断数对（4，﹣9）是否是方程的一个“团结数对”？并说明理由． （2）若数对（k，16）是方程的一个“团结数对”，求方程组的解． （3）已知数对（m，n）是方程的一个“团结数对”，若，求符合条件的n的整数值． 114．（2024春•汝南县期末）典例1：阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③ 把方程①代入③得2×3+y＝5，∴y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得x＝4， ∴方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组． （2）已知x，y满足方程组，求整式x2﹣3y2+xy的立方根． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$