专题03 平移（3大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题03 平移 题型概览 01 生活中的平移现象 02 平移的性质 03 作图--平移变换 生活中的平移现象题型01 一．生活中的平移现象 1．（2024春•新县期末）四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•中牟县期末）李明和爸爸利用周末，准备在自家小院用32m长的篱笆做一个小菜园的边界，有如图①，图②，图③三种可能的设计：他们的方案中，合理的设计有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2024春•殷都区期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•浉河区期末）2024年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市IP形象之一——茶妹，以下是经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•南阳期末）如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（　　） A．180m2 B．160m2 C．164m2 D．112m2 6．（2024春•遂平县期末）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是 　 　 ． 7．（2024春•湛河区校级期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　 　 m2． 8．（2024春•驻马店期末）在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30m，宽都为20m．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF＝1m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考： （1）求图1中草地的面积． 深入探究： （2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题． ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，求阴影部分面积．请你思考此问题，并直接写出结果． 平移的性质题型02 9．（2024春•方城县期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 10．（2024春•周口期末）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，则下列说法不正确的是（　　） A．AD＝CF B．∠BAC＝∠EDF C．BC＝EF D．CE＝CF 11．（2024春•淅川县期末）如图，在三角形ABC中，BC＝6cm，将三角形ABC以每秒1cm的速度沿BC向右平移，得到三角形DEF，设平移时间为t秒（t＜6），若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2或3．”乙：“有三种情况，t的值为2或3或4．”丙：“有四种情况，t的值为2或3或4或5．”其中正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 12．（2024春•顺河区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论： ①AC∥DF，AC＝DF； ②ED⊥AC； ③四边形ABFD的周长是16； ④AD：EC＝2：3； 其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2024春•洛宁县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论①AC∥DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 14．（2024春•泌阳县期末）如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（　　） A．9cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．30cm2 15．（2024春•镇平县期末）如图，三角形ABC的边BC的长为5cm．将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为（　　） A．5cm2 B．10cm2 C．20cm2 D．30cm2 16．（2024春•内乡县期末）如图，三角形ABC沿BC边所在的直线向左平移得到三角形DEF，下列错误的是（　　） A．AC＝DF B．EB＝FC C．∠D＝∠ABC D．DE∥AB 18．（2024春•卫东区校级期末）如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 19．（2024春•淅川县期末）如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　 　 cm． 20．（2024春•太康县期末）如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF．若EF＝13，EC＝8，则平移的距离为　　 ． 21．（2024春•沈丘县期末）如图，把∠ABC沿竖直方向向上平移10cm得到∠DEF．如果∠ABC＝52°，那么∠DEF＝　　 °，BE＝　　 cm． 22．（2024春•西华县期末）利用平移的知识求所给图形的周长为 　 　 ． 23．（2024春•新安县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有 　 　 （填序号）． 24．（2024春•禹州市期末）如图，△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜7），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　 　 cm． 25．（2024春•临颍县期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥AC；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3；其中正确结论有 　 　 （填序号）． 26．（2024春•新野县期末）如图，将线段AB向右平移至DC，使A与D对应，B与C对应，连接AD、BC，∠A＝2∠B． （1）求∠BCD的度数； （2）若F、G、E依次为BC延长线上的点，且∠EFD＝∠EDF，∠FDG＝30°，请判断DG是否平分∠CDE，请说明理由． 27．（2024春•济源期末）如图1，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC． （1）∠DAB+∠B＝　 　 度； （2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？请直接写出判断的结果． （3）将图1中的AC平移到EF，交射线BC于点F，交AD于点E，交CD于点G，如图2所示．若EF⊥CD，求∠DCF的度数． 作图--平移变换题型03 28．（2024春•正阳县期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了△A'B'C'，请画出△A'B'C'； （2）请直接写出点A'，B'，C'的坐标； （3）求△ABC的面积． 29．（2024春•鼓楼区校级期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），A（2，﹣1）、B（4，3）． （1）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′； （2）分别写出平移后的三个顶点坐标A′、B′、C′的坐标； （3）求△ABC的面积． 30．（2024春•新乡期末）如图，△ABC的各边均在边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上． （1）求△ABC的面积． （2）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′． （3）若连接．AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 　 　 ． 31．（2024春•许昌期末）如图，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）． （1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的△A1B1C1，请画出△A1B1C1． （2）直接写出各点坐标．A1（ 　　 ，　　 ），B1（ 　　 ，　　 ），C1（ 　　 ，　　 ）． （3）若△ABC内有一点P（a，b），则其在△A1B1C1对应的点P1坐标表示为 　 　 ． 32．（2024春•虞城县期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（6，3）． （1）把三角形ABC先向下平移7个单位长度，再向左平移6个单位长度得到三角形A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B'，C′，请画出三角形A′B′C′； （2）请直接写出（1）中的点A′，C′的坐标． 33．（2024春•桐柏县期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： （1）过点M作一条线段MN平行且等于BC． （2）将图中三角形ABC先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形A′B′C′， ①在图中作出平移后的三角形A′B′C′． ②在平移过程中，线段AB扫过的面积为 　　 ． 34．（2024春•民权县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），B（﹣3，3），C（1，2），△ABC经过平移后得到△A1B1C1点A的对应点为A1（4，3）． （1）直接写出点B1，C1的坐标； （2）画出△ABC平移后得到的△A1B1C1 （3）求△A1B1C1面积； （4）在y轴上是否存在一点P，使△AOP的面积等于△A1B1C1面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 35．（2024春•文峰区期末）如图，将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）已知△ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随△ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），则a＝　　 ，b＝　　 ； （3）求△ABC的面积． 36．（2024春•确山县期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（m，n）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n﹣2）． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积． （3）连接BA1，在y轴上是否存在点M，使得三角形MBA1的面积为12，若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由． 37．（2024春•河南期末）法国数学家勒奈•笛卡尔发明了坐标系，将代数与几何完美结合，架起了数与形之间的桥梁，实现了研究数学的重要方法之——数形结合．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，请回答以下问题： （1）平移△ABC，使顶点A的对应点为点A'，请画出平移后的△A'B'C'；（其中B'，C'分别是△ABC中顶点B，C的对应点） （2）已知点P是直线AC上的一个动点，当S△ABP＝6时，请直接写出点P的坐标． 38．（2024春•内黄县期末）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上． （1）将△AOB向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （2）在（2）的条件下，A1的坐标为 　　 ，△A1O1B1的面积为 　　 ． 39．（2024春•汝南县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣5，b），B（﹣2，b），C（a，2），（a﹣1）2+|b+2|＝0 若△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B′C′点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′． （1）分别画出△ABC和△A'B'C′； （2）若线段AC上有一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，则P′的坐标为（ 　　 ，　　 ）； （3）求△A'B'C′的面积． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/21 9:49:12；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 40．（2024春•西峡县期末）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′不可能的值为（　　） A．18° B．36° C．72° D．108° 41．（2024春•遂平县期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是 　 　 ． 42．（2024春•鹿邑县期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B＝72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E． （1）求∠E的度数； （2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当∠EDQ＝45°时，求∠Q的度数； ②如图3，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数； ③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ＝3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平移 题型概览 01 生活中的平移现象 02 平移的性质 03 作图--平移变换 ( 题型01 ) 生活中的平移现象 一．生活中的平移现象 1．（2024春•新县期末）四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 2．（2024春•中牟县期末）李明和爸爸利用周末，准备在自家小院用32m长的篱笆做一个小菜园的边界，有如图①，图②，图③三种可能的设计：他们的方案中，合理的设计有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据平移的性质，正方形以及长方形、圆周长的计算方法进行判断即可． 【解答】解：图①通过平移可以得到长为10m，宽为6m的长方形，因此周长为2（10+6）＝32（m）， 图②是边长为8m的正方形，因此周长为4×8＝32（m）， 图③是直径为11m的圆形，因此周长为11π≈34.54（m）， 所以合理的设计方案有2种， 故选：C． 3．（2024春•殷都区期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质解答即可． 【解答】解：A，B，C，D选项中的只有D是通过平移得到的， 故选：D． 4．（2024春•浉河区期末）2024年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市IP形象之一——茶妹，以下是经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质：图形形状大小和方向不发生改变，只是位置发生改变直接判断即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， A图形图象的方向发生改变不是平移，不符合题意， B图形图象的方向发生改变不是平移，不符合题意， C图形图象的方向发生改变不是平移，不符合题意， D图形是平移后得到的图象，符合题意， 故选：D． 5．（2024春•南阳期末）如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（　　） A．180m2 B．160m2 C．164m2 D．112m2 【分析】通过平移，两块绿地可以拼成一个新长方形，求出新长方形的长和宽即可求解． 【解答】解：通过平移，两块绿地可以合成一个新长方形，新长方形的长为（18﹣2）m，宽为（12﹣2）m， 故绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）＝160（m2）， 故选：B． 6．（2024春•遂平县期末）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是 　66m2　 ． 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14﹣3）米，宽为6米的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： （14﹣3）×6 ＝11×6 ＝66（m2）， ∴绿化区的面积是66m2． 故答案为：66m2． 7．（2024春•湛河区校级期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　540　 m2． 【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果． 【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形． ∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米）， ∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）． 答：绿化的面积为540m2． 故答案为：540． 8．（2024春•驻马店期末）在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30m，宽都为20m．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF＝1m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考： （1）求图1中草地的面积． 深入探究： （2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题． ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，求阴影部分面积．请你思考此问题，并直接写出结果． 【分析】（1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）①结合图形，利用平移的性质求解；②结合图形，利用平移的性质求解． 【解答】解：（1）根据题意草地的面积为：20×30﹣1×20＝580（平方米）； （2）①小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（30﹣1）×（20﹣1）＝551（平方米）； ②将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合， 则阴影部分面积为30×20﹣（30×1+2×20×1﹣2×1×1）＝600﹣68＝532（平方米）． ( 题型0 2 ) 平移的性质 9．（2024春•方城县期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 【分析】由平移的性质可知BC＝EF，BE＝AD＝2cm，∠ABC＝∠E＝90°，进而得出BH的长，根据S阴影＝S直角梯形BEFH，即可得出答案． 【解答】解：由平移的性质可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，∠DEC＝∠B＝90°，S阴影＝S直角梯形BEFH， ∴BH＝BC﹣CH＝3cm， ∴S阴影＝S直角梯形BEFH ＝（3+5）×2 ＝8（cm2）． 故选：B． 10．（2024春•周口期末）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，则下列说法不正确的是（　　） A．AD＝CF B．∠BAC＝∠EDF C．BC＝EF D．CE＝CF 【分析】根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE＝CF，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意， 由于EC＝BC﹣BE＝EF﹣CF，EC与CF不一定相等， 故选：D． 11．（2024春•淅川县期末）如图，在三角形ABC中，BC＝6cm，将三角形ABC以每秒1cm的速度沿BC向右平移，得到三角形DEF，设平移时间为t秒（t＜6），若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2或3．”乙：“有三种情况，t的值为2或3或4．”丙：“有四种情况，t的值为2或3或4或5．”其中正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【分析】根据题意，用t表示出BE，EC的长，再结合BC＝6cm，利用分类讨论的数学思想即可解决问题． 【解答】解：由题知， BE＝t cm，CE＝（6﹣t）cm，BC＝6cm． 当点B到点C的距离是点B到点E距离2倍时， 6＝2t， 解得t＝3． 当点E到点B的距离是点E到点C距离2倍时， t＝2（6﹣t）， 解得t＝4． 当点E到点C的距离是点E到点B距离2倍时， 6﹣t＝2t， 解得t＝2． 当点C到点B的距离是点C到点E距离2倍时， 6＝2（6﹣t）， 解得t＝3． 综上所述，t的值为2或3或4， 所以乙的说法是正确的． 故选：B． 12．（2024春•顺河区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论： ①AC∥DF，AC＝DF； ②ED⊥AC； ③四边形ABFD的周长是16； ④AD：EC＝2：3； 其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用平移的性质依次判断可求解． 【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF， ∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝90°， ∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正确； ∵四边形ABFD的周长＝AB+AD+DF+BF， ∴四边形ABFD的周长＝3+4+2+7＝16，故③正确； ∵AD＝2，EC＝3， ∴AD：EC＝2：3，故④正确， 故选：D． 13．（2024春•洛宁县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论①AC∥DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 【分析】根据平移的性质得到AC∥DF，∠EDF＝∠BAC＝90°，则可对①②进行判断；根据平移的性质得到AD＝CF＝2，DF＝AC＝4，然后计算四边形ABFD的周长，则可对③进行判定． 【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AC∥DF，所以①正确； ∴∠EDF＝∠BAC＝90°， ∴ED⊥DF，所以②正确； ∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AD＝CF＝2，DF＝AC＝4， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+FD+AD＝3+5+2+4+2＝16，所以③正确． 故选：C． 14．（2024春•泌阳县期末）如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（　　） A．9cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．30cm2 【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据S四边形HDFC＝S△EFD﹣S△ECH即可得到答案． 【解答】解：由平移的性质知，DE＝AB＝6cm，HE＝DE﹣DH＝4cm，CF＝BE＝3cm，HC∥DF，∠DEF＝∠B＝90°， ∴EC＝6cm， ∴S四边形HDFC＝S△EFD﹣S△ECHDE•EFEH•EC＝15（cm2）． 故选：C． 15．（2024春•镇平县期末）如图，三角形ABC的边BC的长为5cm．将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为（　　） A．5cm2 B．10cm2 C．20cm2 D．30cm2 【分析】根据平移的性质，可知S△ABC＝S△A'B'C′，可得S阴影＝S矩形BB'C'C′，进行求解即可． 【解答】解：三角形ABC的边BC的长为5cm．将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC， 则：S△ABC＝S△A'B'C′，四边形BCC′B′是长方形，BB'＝2， ∴． 故选：B． 16．（2024春•内乡县期末）如图，三角形ABC沿BC边所在的直线向左平移得到三角形DEF，下列错误的是（　　） A．AC＝DF B．EB＝FC C．∠D＝∠ABC D．DE∥AB 【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【解答】解：∵三角形ABC沿BC边所在的直线向左平移得到三角形DEF， ∴△ABC≌△DEF，BE＝CF， ∴∠A＝∠D，AC＝DF，DE∥AB， 故选项A、B、D正确， 故选：C． 17．（2024春•新乡期末）如图，是小华家的房屋平面图，该图纸外围轮廓的周长是（　　） A．54cm B．41cm C．40cm D．27cm 【分析】由平移的性质，可得图纸外围轮廓的周长． 【解答】解：由平移的性质，可得图纸外围轮廓的周长为（14+13）×2＝54（cm）， 故选：A． 18．（2024春•卫东区校级期末）如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【分析】先证明四边形ABB'A'是平行四边形，再求出BB'和平行四边形ABB'A'底边BB'上的高：2﹣（﹣1）＝3，从而即可求解． 【解答】解：∵平移线段AB得线段A'B'， ∴AB＝A'B'，AB∥A′B′， ∴四边形ABB'A'是平行四边形， ∵B（﹣2，﹣1），B′（3，﹣1），A （0，2）， ∴BB'＝3﹣（﹣2）＝5，平行四边形ABB'A'底边BB'上的高：2﹣（﹣1）＝3， ∴平移过程中AB扫过的面积为5×3＝15， 故选：C． 19．（2024春•淅川县期末）如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　11　 cm． 【分析】根据平移的性质得到DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，根据周长公式计算，得到答案． 【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm， ∴EC＝（5﹣a）cm， ∴阴影部分的周长＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm）， 故答案为：11． 20．（2024春•太康县期末）如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF．若EF＝13，EC＝8，则平移的距离为　5　 ． 【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到BC＝EF，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF＝13， ∴BE＝BC﹣EC＝13﹣8＝5， 故答案为：5． 21．（2024春•沈丘县期末）如图，把∠ABC沿竖直方向向上平移10cm得到∠DEF．如果∠ABC＝52°，那么∠DEF＝　52　 °，BE＝　10　 cm． 【分析】直接利用平移的性质求解． 【解答】解：∵∠ABC沿竖直方向向上平移10cm得到∠DEF， ∴∠DEF＝∠ABC＝52°，BE＝10cm． 故答案为52；10． 22．（2024春•西华县期末）利用平移的知识求所给图形的周长为 　14　 ． 【分析】利用平移的性质，所给图形的周长等于边长为3和4的矩形的周长． 【解答】解：所给图形的周长＝3+3+4+4＝14． 故答案为14． 23．（2024春•新安县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有 　①②④　 （填序号）． 【分析】根据平移的性质得到BC∥EF，AC∥DF，BC＝EF＝4cm，AD＝BE＝2cm，则可对①②正确；BD与HF的大小不能确定，则可对③进行判断；根据平行线的性质可对④进行判断；通过S四边形ADHC＝S梯形BEFH可对④进行判断． 【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF， ∴BC∥EF，AC∥DF，BC＝EF＝4cm，AD＝BE＝2cm，所以②正确； ∴BH∥EF，所以①正确； BD与HF的大小不能确定，所以③错误； ∵AC∥DH， ∴∠C＝∠BHD，所以④正确； ∵BH＝BC﹣CH＝4cm﹣2cm＝2cm， S△ABC＝S△DEF， ∴S△ABC﹣S△BDH＝S△DEF﹣S△BDH， ∴S四边形ADHC＝S梯形BEFH（2+4）×2＝6（cm2），所以⑤错误． 故答案为①②④． 24．（2024春•禹州市期末）如图，△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜7），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　16　 cm． 【分析】根据平移的性质可得AD＝BE，然后判断出阴影部分的周长＝△ABC的周长，然后代入数据计算即可得解． 【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜6cm），得到△DEF， ∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF， ∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝6+7+3＝16（cm）， 故答案为：16． 25．（2024春•临颍县期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥AC；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3；其中正确结论有 　①②③④　 （填序号）． 【分析】根据图形平移的性质，依次对所给结论进行判断即可解决问题． 【解答】解：由平移可知， AC∥DF，AC＝DF， 故①正确． 由平移可知， ∠EDF＝∠BAC＝90°，即ED⊥DF， 又因为AC∥DF， 所以ED⊥AC． 故②正确． 由平移可知， AD＝CF＝2，DF＝AC＝4， 所以C四边形ABFD＝AB+BF+FD+DA＝3+5+2+4+2＝16． 故③正确． 因为BC＝5，BE＝2， 所以EC＝3． 又因为AD＝2， 所以AD：EC＝2：3． 故④正确． 故答案为：①②③④． 26．（2024春•新野县期末）如图，将线段AB向右平移至DC，使A与D对应，B与C对应，连接AD、BC，∠A＝2∠B． （1）求∠BCD的度数； （2）若F、G、E依次为BC延长线上的点，且∠EFD＝∠EDF，∠FDG＝30°，请判断DG是否平分∠CDE，请说明理由． 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可． 【解答】解：（1）由平移特征，可得AB∥DC，AD∥BC， ∴∠B+∠BCD＝180°，∠A+∠B＝180°． ∵∠A＝2∠B， ∴∠B＝60°， ∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°． （2）DG平分∠CDE． 理由如下：∵AB∥CD， ∴∠DCE＝∠B＝60°． 由三角形的外角性质，得∠CDF＝∠DFE﹣60°， 又∵∠FDG＝30°， ∴∠CDG＝∠CDF+30°＝∠DFE﹣60°+30°＝∠DFE﹣30°． ∴∠CDG＝∠DFE﹣30°． 又∵∠EDG＝∠EDF﹣∠FDG＝∠EDF﹣30°， ∵∠DFE＝∠EDF， ∴∠CDG＝∠EDG． ∴DG平分∠CDE． 27．（2024春•济源期末）如图1，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC． （1）∠DAB+∠B＝　180　 度； （2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？请直接写出判断的结果． （3）将图1中的AC平移到EF，交射线BC于点F，交AD于点E，交CD于点G，如图2所示．若EF⊥CD，求∠DCF的度数． 【分析】（1）根据垂直的定义求出∠BAC＝90°，可得结论； （2）结论：AD∥BC，AB与CD不平行．利用（1）中结论判断即可； （3）求出∠F＝∠ACB＝30°，可得结论． 【解答】解：（1）∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵∠1＝30°，∠B＝60°， ∴∠DAB+∠B＝30°+90°+60°＝180°． 故答案为：180； （2）结论：AD∥BC，AB与CD不平行． 理由：∵∠BAD+∠B＝180°， ∴AD∥BC． ∵∠ACD≠90°， ∴∠BAC≠∠ACD， ∴AB与CD不平行； （3）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°， ∵AC∥EF， ∴∠F＝∠ACB＝30°， ∵EF⊥CD， ∴∠FGC＝90°， ∴∠DCF＝90°﹣30°＝60°． ( 题型0 3 ) 作图--平移变换 28．（2024春•正阳县期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了△A'B'C'，请画出△A'B'C'； （2）请直接写出点A'，B'，C'的坐标； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）根据图形写出各点的坐标即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【解答】解：（1）△A'B'C'如图： （2）A'（4，0）B'（1，﹣1）C'（2，﹣3）； （3）△ABC的面积＝正方形面积﹣边上三块小三角形的面积，． 答：△ABC的面积是3.5． 29．（2024春•鼓楼区校级期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），A（2，﹣1）、B（4，3）． （1）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′； （2）分别写出平移后的三个顶点坐标A′、B′、C′的坐标； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）由图可知：A′（1，1），B′（3，5），C′（0，4）； （3）△ABC的面积：． 30．（2024春•新乡期末）如图，△ABC的各边均在边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上． （1）求△ABC的面积． （2）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′． （3）若连接．AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 　平行且相等　 ． 【分析】1）利用网格，根据三角形面积公式计算即可； （2）利用平移的性质，分别 作出点A、B、C、平移后的对应点A′、B′、C′，再连接A′B′、B′C′、C′A′即可； （3）根据平移的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）△ABC的面积． （2）如图所示，△A′B′C′就是所求． （3）根据平移的性质可得：AA′＝BB′，AA′∥BB′． ∴线段AA′与线段BB′之间的关系是平行且相等． 31．（2024春•许昌期末）如图，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）． （1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的△A1B1C1，请画出△A1B1C1． （2）直接写出各点坐标．A1（ 　3　 ，　2　 ），B1（ 　2　 ，　﹣2　 ），C1（ 　6　 ，　﹣1　 ）． （3）若△ABC内有一点P（a，b），则其在△A1B1C1对应的点P1坐标表示为 　（a+5，b+1）　 ． 【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据图形即可得出答案； （3）将横坐标加5，纵坐标加1即可得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）由图知，A1（3，2）；B1（2，﹣1）；C1（6，﹣1）． 故答案为：3，2；2，﹣1；6，﹣1． （3）平移后的对应点P1的坐标为（a+5，b+1）． 故答案为：（a+5，b+1）． 32．（2024春•虞城县期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（6，3）． （1）把三角形ABC先向下平移7个单位长度，再向左平移6个单位长度得到三角形A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B'，C′，请画出三角形A′B′C′； （2）请直接写出（1）中的点A′，C′的坐标． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． 【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求． （2）由图可得，A'（﹣2，﹣2），C'（0，﹣4）． 33．（2024春•桐柏县期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： （1）过点M作一条线段MN平行且等于BC． （2）将图中三角形ABC先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形A′B′C′， ①在图中作出平移后的三角形A′B′C′． ②在平移过程中，线段AB扫过的面积为 　6　 ． 【分析】（1）利用网格的大小根据平移的性质作图即可； （2）①根据平移的性质作图即可．②线段AB在向左平移过程中未扫过面积，再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为2×3的矩形面积． 【解答】解：（1）如图线段MN即为所求，（图一或图二，答案不唯一）． （2）①平移后的三角形A′B′C′如图所示， ②线段AB在向左平移过程中未扫过面积， 再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为：3×2＝6． 故答案为：6． 34．（2024春•民权县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），B（﹣3，3），C（1，2），△ABC经过平移后得到△A1B1C1点A的对应点为A1（4，3）． （1）直接写出点B1，C1的坐标； （2）画出△ABC平移后得到的△A1B1C1 （3）求△A1B1C1面积； （4）在y轴上是否存在一点P，使△AOP的面积等于△A1B1C1面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由点A（﹣2，5）的对应点为A1（4，3），得△ABC向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度，据此可得点B1，C1的坐标； （2）根据（1）所得平移方向和距离作图即可得； （3）利用割补法求三角形面积即可； （4）设点P的坐标为（0，a），再根据△AOP的面积等于△A1B1C1面积的，列式计算即可得． 【解答】解：（1）由点A（﹣2，5）的对应点为A1（4，3），得△ABC向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度， ∵B（﹣3，3），C（1，2）， ∴B1（﹣3+6，3﹣2），C1（1+6，2﹣2）， 即：B1（3，1），C1（7，0）； （2）如图所示，△A1B1C1即为所求； （3）解：△A1B1C1的面积； （4）解：设点P的坐标为（0，a），由题意得， ，即：， 解得：或， ∴存在一点P，使，点P的坐标为或． 35．（2024春•文峰区期末）如图，将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）已知△ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随△ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），则a＝　2　 ，b＝　3　 ； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）先求出平移后的点的坐标，再顺次连接各个顶点即可； （2）知道了平移后的坐标，只需要将点P1向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度即可求解； （3）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解． 【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求， 将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，则各点横坐标减4，纵坐标减5，故A1（﹣5，﹣4），B1（1，﹣3），C1（﹣2，0）； （2）由题意得，点P1向右平移4个单位，向上平移5个单位即可得到点P， ∴a＝﹣2+4＝2，b＝﹣2+5＝3， 故答案为：2，3； （3）． 36．（2024春•确山县期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（m，n）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n﹣2）． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积． （3）连接BA1，在y轴上是否存在点M，使得三角形MBA1的面积为12，若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据右加下减确定平移的坐标，画出图形即可． （2）设AE∥y∥A1D，交x轴分别与点E，点D，根据，计算即可． （3）根据A1（3，1），B（﹣5，1），判定A1B⊥y轴，设M（0，h），结合12，计算即可． 【解答】解：（1）∵点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（m，n）平移后得对应点为P1（m+6，n﹣2）， ∴平移规律为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度， ∴A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）， 画图如下： ． （2）设AE∥y∥A1D，交x轴分别与点E，点D， 根据． ． （3）∵A1（3，1），B（﹣5，1）， ∴A1B⊥y轴， 设M（0，h）， ∴12， 解得h1＝4，h2＝﹣2， ∴M（0，4）或M（0，﹣2）． 37．（2024春•河南期末）法国数学家勒奈•笛卡尔发明了坐标系，将代数与几何完美结合，架起了数与形之间的桥梁，实现了研究数学的重要方法之——数形结合．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，请回答以下问题： （1）平移△ABC，使顶点A的对应点为点A'，请画出平移后的△A'B'C'；（其中B'，C'分别是△ABC中顶点B，C的对应点） （2）已知点P是直线AC上的一个动点，当S△ABP＝6时，请直接写出点P的坐标． 【分析】（1）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A'B'C'，根据平移的性质作图即可． （2）根据题意，设点P的坐标为（4，m），则可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A'B'C'， 如图，△A'B'C'即为所求． （2）设点P的坐标为（4，m）， ∵S△ABP＝6， ∴， 解得m＝10或2， ∴点P的坐标为（4，10）或（4，2）． 38．（2024春•内黄县期末）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上． （1）将△AOB向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （2）在（2）的条件下，A1的坐标为 　（﹣3，0）　 ，△A1O1B1的面积为 　　 ． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得点A1的坐标；利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△A1O1B1即为所求． （2）由图可得，A1的坐标为（﹣3，0）． △A1O1B1的面积为． 故答案为：（﹣3，0）；． 39．（2024春•汝南县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣5，b），B（﹣2，b），C（a，2），（a﹣1）2+|b+2|＝0 若△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B′C′点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′． （1）分别画出△ABC和△A'B'C′； （2）若线段AC上有一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，则P′的坐标为（ 　m+2　 ，　n+3　 ）； （3）求△A'B'C′的面积． 【分析】（1）根据坐标画出图形也可以利用平移的性质画出图形，进而根据平移规律写出坐标即可． （2）根据平移规律写出坐标即可． （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）∵（a﹣1）2+|b+2|＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴A（﹣5，﹣2），B（﹣2，﹣2），C（1，2）， 如图所示：△ABC和△A'B'C′即为所求； （2）由平移规律可知，点P′的坐标为（m+2，n+3）， 故答案为：m+2，n+3； （3）△A′B′C′的面积3×4＝6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/21 9:49:12；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 40．（2024春•西峡县期末）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′不可能的值为（　　） A．18° B．36° C．72° D．108° 【分析】根据△ABC的平移过程，分点B在BC上和点B在BC外两种情况，根据平移的性质得到AB∥A′B′，根据平行线的性质得到∠ACA′和∠CA′B′和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可． 【解答】解：第一种情况：如图，当点B′在BC上时，过点C作CG∥AB， ∵△A′B′C′由△ABC平移得到， ∴AB∥A′B′， ∵CG∥AB，AB∥A′B′， ∴CG∥A′B′， ①当∠ACA′＝2∠CA′B′时， ∴设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x， ∴∠ACG＝∠BAC＝54°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∵∠ACA′＝∠ACA′+∠A′CG， ∴2x+x＝54°， 解得：x＝18°， ∴∠ACA′＝2x＝36°， ②当∠CA′B′＝2∠ACA′时， ∴设∠CA′B′＝x，则∠ACA′x， ∴∠ACG＝∠BAC＝54°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∵∠ACA′＝∠ACA′+∠A′CG， ∴xx＝54°， 解得：x＝36°， ∴∠ACA′x＝18°， 第二种情况：当点B′在△ABC外时，过点C作CG∥AB， ∵△A′B′C′由△ABC平移得到， ∴AB∥A′B′， ∵CG∥AB，AB∥A′B′， ∴CG∥A′B′， ①当∠ACA′＝2∠CA′B′时， 设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x， ∴∠ACG＝∠BAC＝54°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∵∠ACA′＝∠ACG+∠A′1CG， ∴2x＝x+54°， 解得：x＝54°， ∴∠ACA′＝2x＝108°， ②当∠CA′B′＝2∠ACA′时，由图可知，∠CA′B′＜∠ACA′，故不存在这种情况， 综上所述，∠ACA′＝18°或36°或108°， 故选：C． 41．（2024春•遂平县期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是 　15或30　 ． 【分析】有两种情形，当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形． 【解答】解：当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝60°﹣45°＝15°， 当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝90°﹣60°＝30°， ∴∠CAF的度数为15或30， 故答案为：15或30． 42．（2024春•鹿邑县期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B＝72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E． （1）求∠E的度数； （2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当∠EDQ＝45°时，求∠Q的度数； ②如图3，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数； ③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ＝3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用平行线的性质得∠BAE+∠B＝180°，∠E+∠BAE＝180°，根据同角的补角相等可得答案； （2）①如图1中，过点D作DF∥AE，则∠EDF＝∠E＝72°，再证明DF∥PQ，根据平行线的性质可得答案； ②如图3中，过点D作DF∥AE，则∠EDF＝∠E＝72°，再证明DF∥PQ，根据平行线的性质可得答案即可求解； ③分两种情形：图2，图（3分）别求解即可． 【解答】解：（1）∵AE∥BC， ∴∠BAE+∠B＝180°． ∵DE∥AB， ∴∠E+∠BAE＝180°， ∴∠E＝∠B＝72°； （2）①如图2，过点D作DF∥AE， ∴∠EDF＝∠E＝72°， ∴∠FDQ＝∠EDF﹣∠EDQ＝72°﹣45°＝27°． ∵PQ∥AE，DF∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠Q＝∠FDQ＝27°； ②如图3，过点D作DF∥AE， ∴∠EDF＝∠E＝72°， ∴∠FDQ＝∠EDQ﹣∠EDF＝90°﹣72°＝18°． ∵PQ∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠Q＝∠FDQ＝18°； ③存在，∠EDQ＝54°或∠EDQ＝108°． 如图2，当∠EDQ＝3∠Q时， 由①知，3∠Q+∠Q＝72°，∠Q＝18°， ∴∠EDQ＝54°； 如图3，当∠EDQ＝3∠Q时， 由②知，3∠Q＝∠Q+72°，∠Q＝36°， ∴∠EDQ＝108° ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$