第十七章 勾股定理 章末检测2（考点解码舱 题型透视镜 双阶训练场）-2024-2025学年八年级下学期数学人教版期末复习登顶手册：三维突破指南

八年级下册期末登顶手册：三维突破指南 第十七章 勾股定理 章末检测2评分标准 一．单选题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D D A C C C D A A C 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．有两个角相等的三角形是等腰三角形 14．/ 15．17m 16． 三．解答题（共8小题，共72分；17题8分，18题6分，19题8分，20题9分，21-22题9分，23题11分，24题12分） 17．（1）∵AB=2BC=4， ∴AB=4，BC=2， ∵在中，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的面积为：；……………………4分 （2）证明：∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴是直角三角形． ……………………8分 18．解：在中，由勾股定理，得： ， ……………………4分 ∵． ∴此竿能做帐篷的支撑竿． ……………………2分 19．（1）解：∵正方形的面积，且正方形的面积个全等的直角三角形的面积一个小正方形的面积， ∴， 整理得：； ……………………4分 （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴直角三角形的面积．……………………8分 20．（1）在平面直角坐标系中描出点、，如图，    ……………………2分 （2），； ……………………4分 （3）是等腰直角三角形，理由：                 连接AB， ∵，，， ∴=10=OB2 ∴是直角三角形， ∵， ∴是等腰直角三角形； ……………………7分 （4）．…………………………………………9分 21．解：如图，根据射击有效距离可知，从B处可以进行射击．所以从A到B就是射击的准备距离． ∵∠ACD＝90°，DC＝120m，BD＝200m，AD＝255m， ∴（m） ……………………4分 （m） ……………………7分 ∴（m）． 答：走私车又行驶了65米后，警方可以对其进行射击……………………9分 22．解：验证：，， ， 以12、13和5为边长的三角形是直角三角形； ……………………2分 探究： 由“发现”得：， ， ， 以、、为边长的三角形是直角三角形； “发现”中的结论正确；……………………6分 应用： ， ，， ， 以、、为边长的三角形是直角三角形． ……………………9分 23．（1）解：点在上，运动时间为秒，，如图1所示， ， ，，， ， ， 在中，由勾股定理，得， （秒）； 故的值为：； ……………………4分 （2）解：点恰好在的角平分线上（点A除外）， ， 过点P作于D，如图2所示， ，， ， ， ， ，， 在中，， ， 解得，（秒） 故的值为：； ……………………9分 （3）或．……………………11分 24．(1)； ……………………4分 (2)8 ……………………6分 （3）解：∵， ∴， ∴ ．……………………12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册期末登顶手册：三维突破指南 第十七章 勾股定理 章末检测2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单选题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（    ） A．8，9，10 B． C．20，21，32 D．6，8，10 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为8，9，10的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为20，21，22的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为6，8，10的三条相等可以组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列命题的逆命题为真命题的是（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．若，则 【答案】D 【分析】分别写出各选项的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A中的逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求； B中的逆命题为相等的角为对顶角，错误，不是真命题，故不符合要求； C中的逆命题为同旁内角相等，两直线平行，错误，不是真命题，故不符合要求； D中的逆命题为若，则，正确，是真命题，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了逆命题，真命题，全等三角形的判定，对顶角，平行线的判定等知识．熟练掌握逆命题，真命题，全等三角形的判定，对顶角，平行线的判定是解题的关键． 3．第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是2023年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理计算结果，再将计算的结果化简即可． 【详解】解：黑、白两棋子的距离． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，二次根式的化简，熟练运用勾股定理是解题的关键． 4．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（      ） A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm 【答案】D 【分析】画出图形，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，cm，cm， ∴在中，cm， 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，画出图形是解题的关键． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，a+b＝17，c＝13，则Rt△ABC的面积为（　　） A．30 B．60 C．110.5 D．169 【答案】A 【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a＋b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝17，c＝13， ∴由勾股定理得：a2＋b2＝c2，即（a＋b）2−2ab＝c2＝169， ∴289−2ab＝169，即ab＝60， 则Rt△ABC的面积为ab＝30． 故选：A． 【点睛】此题考查了勾股定理和完全平方公式的变形，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、梯形的面积为：， 也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故A选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为：， 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴，故B选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：； 也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴C选项不能证明勾股定理； D、大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故D选项能证明勾股定理； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键． 7．如图长方体木箱的长，宽，高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用勾股定理计算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可． 【详解】解：如图， ∵侧面对角线， ∴， ∵， ∴， ∴空木箱能放的最大长度为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 8．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个三边长分别为a，b，c的全等直角三角形拼成如图①所示的五边形，然后通过添加辅助线，用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明： 则下列说法错误的是（　　） A．①代表 B．②代表 C．③代表正方形 D．④ 代表 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，根据题意用两种方法表示出S，然后根据两种表示方法表示的S相等，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，延长交于G， 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则； 方法二：将五边形看成是由正方形，正方形，，拼成，则 ， 根据面积相等可以得到，即， 故选：C． 9．老师布置了任务：过直线上一点C作的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（　　）    ①利用一把有刻度的直尺在上量出． ②分别以D，C为圆心，以和为半径画圆弧 ③作直线，即为所求的垂线．   取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点 ①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q． ②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在上的R点， ③将延长，在延长线上截取线段，得到点S． ④作直线，即为所求直线． A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 【答案】D 【分析】Ⅰ根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可；Ⅱ根据作图可得，根据三角形内角和可证明，问题得解． 【详解】解：方案Ⅰ：连接，    ∵， ∴是直角三角形，且， ∴, 故方案Ⅰ可行； 方案Ⅱ：由作图得：Q是的中点，且， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴, 故方案Ⅱ也可行， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等边对等角，三角形内角和定理等知识，读懂题意，掌握勾股定理的逆定理，等边对等角，是解答本题的关键． 10．三边为、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A.∵，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意； B.∵，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C.∵，∴∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D.∵，设，则，，则，解得：，∴，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果、、满足，那么这个三角形为直角三角形． 11．平面内将长度为8、5、6的三根木棒按如图所示方式连接成折线，其中可以绕点B任意旋转，保持，将A、D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋的长度为d，则d不可能是（    ） A．16 B．12 C．14 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、三角形的三边关系，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求出．连接，根据勾股定理可得的长，再分两种情况讨论即可． 【详解】连接，，则． ∵可以绕点B任意旋转， 如图1，当点在线段上时，；    如图2，当点在的延长线上时，， ∴的取值范围为， ∴； 故选：A． 12．如图，在中，，为中线，E为的中点，F为的中点，连接．若，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D．2.5 【答案】C 【分析】连接，利用中位线的性质可得，，由平行线的性质及等腰三角形的判定与性质可证明，进而可证得，结合中点的定义及直角三角形的性质可得，，利用勾股定理可求解的长，进而可求得的长． 【详解】解：连接， ∵是边上的中线，F点为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线等知识的综合运用，解题的关键在于求出． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．命题“等腰三角形有两个角相等”的逆命题是 ． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，据此求解即可． 【详解】解：命题“等腰三角形有两个角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形， 故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形 14．如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】 根据勾股定理计算出的长度，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数为，可得该点表示的数． 【详解】 解：在长方形中，， ∴， 则点A到该交点的距离为， ∵点A表示的数为， ∴该点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方． 15．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 ． 【答案】17m 【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC，根据勾股定理即可求得AC的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可． 【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC， 在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB为斜边， 根据勾股定理可得AC==12m， 故地毯长度为AC+BC=12+5=17m， 故答案为：17m． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC. 16．如图，在四边形中，已知，，，平分，若，则等于 ． 【答案】 【分析】过D作交的延长线于E，根据角平分线的性质定理可得，再证是等腰直角三角形，进而求出，再利用勾股定理解即可． 【详解】解：如图，过D作交的延长线于E， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等，解题的关键是正确作出辅助线． 三．解答题（共8小题，共72分；17题8分，18题6分，19题8分，20题9分，21-22题9分，23题11分，24题12分） 17．如图，在中，，，且． (1)求的面积； (2)求证：是直角三角形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）利用勾股定理证明是直角三角形，即有，则的面积可求； （2）根据（1）的结论，即可在Rt△ADC中利用勾股定理求出AC，即可得，则问题得证． 【详解】（1）∵AB=2BC=4， ∴AB=4，BC=2， ∵在中，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的面积为：； （2）证明：∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，掌握勾股定理的逆定理是解答本题的关键． 18．如图，从帐篷支撑竿的顶部A向地面拉一根绳子固定帐篷，若绳子的长度为，固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是，现有一根高为的竿，问此竿能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．    【答案】能；理由见解析 【分析】在中，已知边、的值，利用勾股定理求出的值，与长的竿比较即可． 【详解】解：在中，由勾股定理，得： ， ∵． ∴此竿能做帐篷的支撑竿． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 19．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，大正方形是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，，． (1)请你利用这个图形推导勾股定理：； (2)若，，求直角三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明、代数式求值，正确表示出大正方形的面积与小正方形的面积以及直角三角形的面积的关系是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于边长的平方，也等于四个全等的直角三角形的面积加上小正方形的面积得出等式，整理即可得出结论； （2）根据（1）的等式，代入数值求出，根据直角三角形的面积得出答案即可． 【详解】（1）解：∵正方形的面积，且正方形的面积个全等的直角三角形的面积一个小正方形的面积， ∴， 整理得：； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴直角三角形的面积． 20．在平面直角坐标系中，点 (1)在平面直角坐标系中描出点； (2)_________，_________． (3)判断的形状，并说明理由 (4)的面积为_________． 【答案】(1)见解析 (2)＃＃ (3)等腰直角三角形，理由见解析 (4) 【分析】（1）根据点A、B的坐标在平面直角坐标系中描点； （2）连接OA、OB，用勾股定理算出OA、OB的长； （3）连接AB，求出AB的长，用勾股定理的逆定理判断是等腰直角三角形； （4）用三角形面积公式计算． 【详解】（1）在平面直角坐标系中描出点、，如图，    （2）连接OA，OB，， ， 故答案是：，； （3）是等腰直角三角形，理由：                 连接AB， ∵，，， ∴=10=OB2 ∴是直角三角形， ∵， ∴是等腰直角三角形； （4） =． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的两点之间的距离，判断等腰直角三角形，三角形面积，解决问题的关键是画出图形，熟练用用勾股定理的逆定理判断直角三角形，熟练运用三角形面积公式． 21．在一次缉私行动中，警方获得可靠消息：一辆走私车将路过一段水平且笔直的公路，但由于车上有威力巨大的爆炸装置，在方圆120m范围内有危险，缉私警察无法靠近．为保证我警员的安全，决定利用远程射击的方法，警方选中一个距离公路120m的高地作为隐蔽处（CD＝120m），当射程为200m时开始射击（BD＝200m）．若走私车与警方隐蔽处的距离为255m时（AD＝255m），警方做好了射击准备．走私车又行驶了多少米后，警方可以对其进行射击？ 【答案】65米 【分析】由题意可得，∠ACD＝90°，DC＝120m，BD＝200m，AD＝255m，根据勾股定理求得、，即可求解． 【详解】解：如图，根据射击有效距离可知，从B处可以进行射击．所以从A到B就是射击的准备距离． ∵∠ACD＝90°，DC＝120m，BD＝200m，AD＝255m， ∴（m） （m） ∴（m）． 答：走私车又行驶了65米后，警方可以对其进行射击 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确利用勾股定理进行求解． 22．发现  如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形． 验证  如，，请判断以12、13和5为边长的三角形是直角三角形； 探究  设两个连续的正整数和的和可以表示成正整数，请论证“发现”中的结论正确； 应用  寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数字． 【答案】验证：见详解；探究：见解析；应用：9,40,41 【分析】验证：可得，即可求解； 探究：可得，可以得证； 应用：由，即可求解． 【详解】解：验证：，， ， 以12、13和5为边长的三角形是直角三角形； 探究： 由“发现”得：， ， ， 以、、为边长的三角形是直角三角形； “发现”中的结论正确； 应用： ， ，， ， 以、、为边长的三角形是直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理在知识迁移创新题中的应用，理解题意，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 23．如图，在中，，，，若点从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． (1)若点在上，且满足时，求出此时的值； (2)若点恰好在的角平分线上（点A除外），求的值； (3)若点为中点，在点运动的过程中，当时，则的值为___________．（请直接写出结果） 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】（1）在中，由勾股定理求解即可得解； （2）过点P作于D，利用三角形全等与角平分线的性质可求出，然后利用勾股定理即可求出的值； （3）分两种情况讨论：①当点P在线段上时，过点Q作于E，如图所示；②当点P在线段上时，过点Q作于F，如图所示；然后分别利用勾股定理求解与即可得解． 【详解】（1）解：点在上，运动时间为秒，，如图1所示， ， ，，， ， ， 在中，由勾股定理，得， （秒）； 故的值为：； （2）解：点恰好在的角平分线上（点A除外）， ， 过点P作于D，如图2所示， ，， ， ， ， ，， 在中，， ， 解得，（秒） 故的值为：； （3）解：①当点P在线段上时，过点Q作于E，如图所示， 点为中点， ， ，又， ， 当时，， 在中，， ， （秒）； ②当点P在线段上时，过点Q作于F，如图所示， 同①知，， ， ， 当时，， 在中，， ， （秒）； 综合①②知，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】此题是关于直角三角形的综合题，主要考查了勾股定理、角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关定理与性质、添加适当的辅助线构造直角三角形是解答此题的关键． 24．如图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，，的面积分别记为．（n为正整数）认真分析下列各式，解答下列问题． ；；；； (1)推算出______；______； (2)在线段中，长度为整数的线段共有______条； (3)求出的值． 【答案】(1)； (2)8 (3) 【分析】此题考查了二次根式的运算、勾股定理的应用，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据题意的规律写出答案即可； （2）由得到，又由在线段，，，…，中，长度为整数，则为完全平方数，即可得到答案； （3）根据，得出，求出，求出结果即可． 【详解】（1） 解：， 由题意得， ，； ，； ，； ，； … ，；（n是正整数） ∴； 故答案为：；． （2）解：∵， ， ， ， … ， ∴， ∵在线段，，，…，中，长度为整数， ∴为完全平方数， 故， ∴长度为整数的线段共有8条； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册期末登顶手册：三维突破指南 第十七章 勾股定理 章末检测2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单选题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 1．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（    ） A．8，9，10 B． C．20，21，32 D．6，8，10 2．下列命题的逆命题为真命题的是（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．若，则 3．第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是2023年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（    ） A． B． C． D． 4．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（      ） A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，a+b＝17，c＝13，则Rt△ABC的面积为（　　） A．30 B．60 C．110.5 D．169 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．如图长方体木箱的长，宽，高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（    ） A． B． C． D． 8．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个三边长分别为a，b，c的全等直角三角形拼成如图①所示的五边形，然后通过添加辅助线，用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明： 则下列说法错误的是（　　） A．①代表 B．②代表 C．③代表正方形 D．④ 代表 9．老师布置了任务：过直线上一点C作的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（　　）    ①利用一把有刻度的直尺在上量出． ②分别以D，C为圆心，以和为半径画圆弧 ③作直线，即为所求的垂线．   取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点 ①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q． ②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在上的R点， ③将延长，在延长线上截取线段，得到点S． ④作直线，即为所求直线． A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 10．三边为、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C． D． 11．平面内将长度为8、5、6的三根木棒按如图所示方式连接成折线，其中可以绕点B任意旋转，保持，将A、D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋的长度为d，则d不可能是（    ） A．16 B．12 C．14 D．10 12．如图，在中，，为中线，E为的中点，F为的中点，连接．若，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D．2.5 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．命题“等腰三角形有两个角相等”的逆命题是 ． 14．如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为 ． 15．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 ． 16．如图，在四边形中，已知，，，平分，若，则等于 ． 三．解答题（共8小题，共72分；17题8分，18题6分，19题8分，20题9分，21-22题9分，23题11分，24题12分） 17．如图，在中，，，且． (1)求的面积； (2)求证：是直角三角形． 18．如图，从帐篷支撑竿的顶部A向地面拉一根绳子固定帐篷，若绳子的长度为，固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是，现有一根高为的竿，问此竿能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．    19．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，大正方形是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，，． (1)请你利用这个图形推导勾股定理：； (2)若，，求直角三角形的面积． 20．在平面直角坐标系中，点 (1)在平面直角坐标系中描出点； (2)_________，_________． (3)判断的形状，并说明理由 (4)的面积为_________． 21．在一次缉私行动中，警方获得可靠消息：一辆走私车将路过一段水平且笔直的公路，但由于车上有威力巨大的爆炸装置，在方圆120m范围内有危险，缉私警察无法靠近．为保证我警员的安全，决定利用远程射击的方法，警方选中一个距离公路120m的高地作为隐蔽处（CD＝120m），当射程为200m时开始射击（BD＝200m）．若走私车与警方隐蔽处的距离为255m时（AD＝255m），警方做好了射击准备．走私车又行驶了多少米后，警方可以对其进行射击？ 22．发现  如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形． 验证  如，，请判断以12、13和5为边长的三角形是直角三角形； 探究  设两个连续的正整数和的和可以表示成正整数，请论证“发现”中的结论正确； 应用  寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数字． 23．如图，在中，，，，若点从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． (1)若点在上，且满足时，求出此时的值； (2)若点恰好在的角平分线上（点A除外），求的值； (3)若点为中点，在点运动的过程中，当时，则的值为___________．（请直接写出结果） 24．如图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，，的面积分别记为．（n为正整数）认真分析下列各式，解答下列问题． ；；；； (1)推算出______；______； (2)在线段中，长度为整数的线段共有______条； (3)求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$