新疆乌鲁木齐市新疆实验中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

新疆实验中学2024-2025学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页.答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的. 1. （    ） A. 32 B. 30 C. 26 D. 24 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 3. 在展开式中，的系数为（ ） A. 15 B. 90 C. 270 D. 405 4. 将4名大学生分配到3所学校支教，每名大学生必须去一所学校，每所学校至少有一名大学生：则不同的分配方法有（ ）种． A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 5. 已知函数的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 船队若出海后天气好，可获利5000元；若出海后天气不好，将损失2000元，根据预测，天气好的概率为0.6，天气不好的概率为0.4，则出海效益的期望是（ ） A. 2000元 B. 2200元 C. 2400元 D. 2600元 7. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 各项的系数之和为0 B. 展开式各二项式系数的和等于 C. 展开式共有7项 D. 展开式中常数项为20 10. 口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（ ） A. B. C. A与B为互斥事件 D. A与B相互独立 11. 已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调减区间为 B. 函数的极小值是 C. 函数的图像有条切线方程为 D. 点是曲线的对称中心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 若函数，则曲线在点处的切线方程为________． 13. 设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙､丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为，现从中任取一件，则取到次品的概率为__________． 14. 已知恒成立，则正数的取值范围为______． 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 16. 已知函数，， （1）求的单调区间和极值点； （2）求使恒成立的实数的取值范围. 17. 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． （1）求的值； （2）求随机变量X的分布列和数学期望． 18. 某中学计划举行力“拔”千钧，“河”作共赢——庆十一拔河比赛.共15个队抽签参加单淘汰制（赢得比赛就进入下一轮比赛，否则就被淘汰）比赛，赛程如下：周一八强赛（有一队轮空，直接进入下一轮比赛），周二四强赛，周三半决赛，周四决赛. （1）比赛共需进行多少场？ （2）假设各队实力相当（每场比赛参赛双方获胜的概率均为），设一号队参加比赛场数为， （i）求随机变量的分布列和数学期望； （ii）求一号队在的条件下获得冠军的概率. 19. 已知函数． （1）若为函数的极值点，求的值； （2）若在定义域上不单调，求的取值范围； （3）若有两个极值点，，且，求的取值范围． 新疆实验中学2024-2025学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页.答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.025## 【14题答案】 【答案】 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间是：和，单调减区间是：； （2）最小值为，最大值为. 【16题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增. 函数有极小值点：. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 期望为 【18题答案】 【答案】（1）14 （2）（i）分布列： 1 2 3 4 ；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $