第1章 一元二次方程 阶段提优练习（1.1～1.2.1一元二次方程的解法：直接开平方法）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第1章 一元二次方程 阶段提优练习 （1.1～1.2.1 一元二次方程的解法：直接开平方法） 一、选择题 1、下列方程中是一元二次方程的是（    ） ①；②；③； ④； ⑤；⑥． A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③ 2、如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对 3、若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4、一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，， 5、将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（    ） A． B． C． D． 6、若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（   ） A． B．2 C．0 D．或2 7、下列方程不能用直接开平方法求解的是（ ） A． B． C． D． 8、用直接开平方法解方程(x－3)2=8得方程的根为 （ ） A． B． C．， D．， 9、用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） A． B． C． D． 10、若一个数的倒数恰好等于这个数本身，则这个数是（    ） A．1 B． C．1， D．1，0， 11、方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣4，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝x2＝﹣2 12、定义一种新运算，，则方程的解是（    ） A． B．， C．， D． 13、2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14、若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为______． 15、若m是一元二次方程的根，则的值为_____ 16、若是方程的根，则_________． 17、如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，这个方程的另一个根为　 　． 18、若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　 　． 19、已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为 _________________． 20、已知关于的一元二次方程的根为，那么关于y的一元二次方程 的解_____ ． 三、解答题 21、若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 22、关于的方程． (1)当取何值时，方程为一元二次方程？ (2)当取何值时，方程为一元一次方程？ 23、解方程： （1）x2＝9； （2）4x2﹣25＝0． 24、解方程： (1)4（2x﹣1）2﹣36＝0． （2）（y+2）2﹣6＝0 25、解方程： （1）（y+2）2＝（3y﹣1）2． （2）(4)4x2+12x+9＝81． 26、用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0． 解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2， ① 直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），② ∴x=﹣7． ③ 上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是________________________________， 请写出正确的解答过程． 27、用直接开平方法解下列方程： （1）（x﹣2）2=3； （2）2（x﹣3）2=72； （3）9（y+4）2﹣49=0； （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2． 第1章 一元二次方程 阶段提优练习 （1.1～1.2.1 一元二次方程的解法：直接开平方法） 一、选择题 1、下列方程中是一元二次方程的是（    ） ①；②；③； ④； ⑤；⑥． A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③ 【答案】D 2、如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对 【答案】C 3、若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】C 4、一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，， 【答案】D 5、将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6、若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（   ） A． B．2 C．0 D．或2 【答案】A 解：原方程， 把代入可得到，解得或， 当时，，一元二次方程不成立，故舍去， 所以． 故选：A． 7、下列方程不能用直接开平方法求解的是（ ） A． B． C． D． 故选C． 8、用直接开平方法解方程(x－3)2=8得方程的根为 （ ） A． B． C．， D．， 【答案】D 9、用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 10、若一个数的倒数恰好等于这个数本身，则这个数是（    ） A．1 B． C．1， D．1，0， 【答案】C 解：设这个数为，依题意得，，即， 解得：，经检验，是原方程的解， 故选：C． 11、方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣4，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝x2＝﹣2 解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1， ∴方程a（x+m+2）2+b＝0的两个解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1， 故选：B． 12、定义一种新运算，，则方程的解是（    ） A． B．， C．， D． 【答案】D 【分析】根据定义的新运算可知：，由此可求得． 【详解】解：由题意可知，即：， ∴， 故选：D． 13、2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 14、若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为______． 【答案】 15、若m是一元二次方程的根，则的值为_____ 【答案】6 解：∵m是一元二次方程的根， ∴， ∴，， ∴． 16、若是方程的根，则_________． 【答案】 17、如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，这个方程的另一个根为　 　． 解：将x＝2代入方程，得：4﹣c＝0，解得c＝4， ∴方程为x2﹣4＝0，则x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2， 即这个方程的另一个根为x＝﹣2， 故答案为：x＝﹣2． 18、若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　 　． 解：由题意可知：m+1+2m﹣4＝0，∴m＝1，∴m+1＝2， ∴x2==（m+1）2＝4，∴=， 故答案为：． 19、已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为 _________________． 【答案】/ 解：， ， 解得．， 方程的两根为、，且， ，， ． 故答案为：． 20、已知关于的一元二次方程的根为，那么关于y的一元二次方程 的解_____ ． 【答案】和 三、解答题 21、若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 【答案】m的值为． 解：由题意得，， 由①得，， 由②得，， 所以，m的值为． 22、关于的方程． (1)当取何值时，方程为一元二次方程？ (2)当取何值时，方程为一元一次方程？ 【答案】(1) (2) （1）要使方程为一元二次方程，则， 即时，原方程是一元二次方程； （2）要使方程为一元一次方程， 则，，即且，可知时，原方程是一元一次方程． 23、解方程： （1）x2＝9； （2）4x2﹣25＝0． 解：（1）∵x2＝9， ∴x1＝3，x2＝﹣3； （2）∵4x2﹣25＝0，∴4x2＝25，则x2=， 24、解方程： (1)4（2x﹣1）2﹣36＝0． （2）（y+2）2﹣6＝0 解：(1)∵4（2x﹣1）2﹣36＝0， ∴（2x﹣1）2＝9， ∴2x﹣1＝±3， ∴x＝2或﹣1 （2）解：（y+2）2﹣6＝0， （y+2）2＝12， y+2＝±2， y1＝22，y2＝﹣22． 25、解方程： （1）（y+2）2＝（3y﹣1）2． （2）(4)4x2+12x+9＝81． 解：（1）直接开平方，得y+2＝±（3y﹣1） 即y+2＝3y﹣1或y+2＝﹣（3y﹣1）， 解得：y1，y2． 解：(2)（2x+3）2＝81， 2x+3＝±9， 即2x+3＝9或2x+3＝﹣9， 所以x1＝3，x2＝﹣6． 26、用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0． 解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2， ① 直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），② ∴x=﹣7． ③ 上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是________________________________， 请写出正确的解答过程． 【答案】第②步错了，直接开方应等于2（2x-1）=±5（x+1），漏掉了2（2x-1）=-5(x+1) 正确的解答过程如下： 移项得4（2x-1）2=25（x+1）2， 直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1）， 即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）． ∴x1=-7，x2=-. 27、用直接开平方法解下列方程： （1）（x﹣2）2=3； （2）2（x﹣3）2=72； （3）9（y+4）2﹣49=0； （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2． 【答案】（1）x1=2+，x2=2﹣；（2）x1=9，x2=﹣3； （3）y1=﹣，y2=﹣；（4）y1=﹣，y2=1． 【详解】（1）x﹣2=±， ∴x1=2+，x2=2﹣； （2）（x﹣3）2=36， x﹣3=±6， ∴x1=9，x2=﹣3； （3）9（y+4）2=49， ∴（y+4）2=， ∴y+4=± ， ∴y1=﹣，y2=﹣； （4）∵2（2y﹣5）=±3（3y﹣1）， ∴y1=﹣，y2=1． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$