课时检测训练68 概率统计-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

因为P(X?≤5)=P(X?≤M+3a?),P(X?≤5)=P(X?≤μ2 +2o?),所以P(X?≤5)>P(X?≤5),所以甲生产线所产硼 硅玻璃符合标准的概率更大，故C错误； 所以E(X)=5×号+7×4+9×125+12×925=127 因为P(4.6<X?<4.8)=P(μ-?<X?<μ+a?)≈ 0.6826,P(4.6<X?<4.8)=P(μ?<X?<μ?+c?)≈ 0.3413,所以D正确. 14.解(1)由频率分布直方图可知，抽取的1 000名市民作答 成绩的平均数 =5×0.05+15×0.1+25×0.2+35×0.3+45×0.25+ 100--0,则从2.解(1)抽取的100件产品中一级品的频率是 D生产的所有产品中任取1件，是一级品的概率是 设从生产的所有产品中随机选2件，至少有1件是一级品的 事件为A,则P(A)=1-(1--0)2=0, 100所以至少有1件产品是一级品的概率是： 55×0.1=34(分). 设1000名市民作答成绩的中位数为x,则0.05+0.1+0.2 +0.03×(x-30)=0.5,所以x=35, (2)依题意，10件产品中一级品7件，二级品2件，三级品1 件，ξ的可能取值是0,1,2, 所以这1 000名市民作答成绩的平均数为34分，中位数为 35分. P(=0=G=号，P(=1)=C=5, (2)估计这20位市民的作答成绩在[40,60]的人数为7时 概率最大. PG=2)=CC=5 所以ξ的分布列为 由已知得X~B(20,0.35), 所以P(X=k)=C(0.35)°(1-0.35)2?-,k=0,1,⋯,20, PX=)≥P(X=k+D.k=1.2,⋯,19,即令 -0 13(A+L)≥7(20A)?解得6.35≤k≤7.35,即 因为k∈N*,所以k=7, E(E)=o×5+1×75+2×5=3 (3)今年利润为80×(0×500-20×200-100×1 200) =15 200(万元), 所以这20位市民的作答成绩在[40,60]的人数为7时， P(X=k)最大. 70×(8×500-2×200)-2000=明年预计利润为 课时检测训练68 概率统计 23 200(万元),显然有23 200>15 200, 所以该次升级方案合理. [A级·基础巩固] 1.解(1)将y=ae两边取自然对数可得In y=In(ae")=In a +In e",即 In y=In a+bx. 令u=In y,,则u=bx+In a, 3.解(1)男性有100×9+11=45(人),女性有100-45=55 (人),然后可得下表： 又u=6u=4.75, =6×(1+2+3+4+5+6)=3.5, x2=I2+22+32+42+52+62=91, 3×47-03所以 又u=bx+Ina,即4.75=0.36×3.5+Ina, (2)零假设为H。:性别因素与评价结果无关. x2=004515520503×05×352=10≈9.091, 因为x2>7.879=x0.0o, 所以Ina=3.49,所以a=e349,所以y关于x的回归方程为 y=e°-384+3.49. 所以根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断零假 设H。不成立，即认为评价结果与性别有关系. (2)由题意知，甲获得的积分X的所有可能取值为5,7, 9,12, P(X=5)=亏，P(X=7)=4×亏-5,所以 (3)由题意得选取的3人中，评价结果为“喜欢”的有1人， “不喜欢”的有2人， 所以X的所有可能取值为150,200,250,300, P(X=9)=(号)×亏=1,P(X=12)=(号)=124, 所以X的分布列为 则P(X=150)=3×3×3=24, P(X=200)=3×(3)°+2×3×3×3=9, X 5 7 9 12 P(X=250)=2×3×3×3+3×(3)=3, P 15 f2 15 选 P(X=300)=3×3×3=27, · 567· ξ 0 1 2 P 71 71 11 性别 评价 合计 喜欢 不喜欢 男性 15 30 45 女性 35 20 55 合计 50 50 100 高考一轮总复习·数学·RJA 所以X的分布列为 X 150 200 250 300 P 3 22 数学期望为E(X)=150×4+200×4+250×号+300× 27-65 4.解(1)令w=x2,则w=1+4+9+16+25=11, y=4.9+5.8+6.8+8.3+10.2=7.2, " 10×(-2.33+(4-1×(+1.4-)+(2+(×6--04+(25-11+14×3 =37.4≈0.2,=y-uw=7.2-0.2×11=5,所以y关于x 的回归方程为y=0.2x2+5. (2)由(1)知y=0.2x2+5, z=24√x-5yt2=24/=-50.225)±2=24、反-a?- ,令h()=24√x-x2-(x>0),h'(x)=-x+ a=-3224z+27=-3(2-9(a+D(a>0), 令h'(x)>0,得0<x<9,h(x)单调递增，令h'(x)<0,得 x>9,h(x)单调递减，令h'(x)=0,得x=9,所以h(x)= 24√x-x2-2ca>0))在x=9处取得极大值，也是最大值， 所以h(x)mx=h(9)=72-27-9=36, 所以第9个月的月利润预报值最大. 5.解(1)根据题意可知，X的所有可能取值为0,1,2, P(X=0)-S=,P(X=1)-CC-6-3,则1 P(X=2)-S=3, 可得X的分布列如下： X 0 1 2 P 119 5 0 期望值为E(X)=o×1+1×3+2×3=号 (2)依题意，当3≤n≤24时，棋子跳到第n格有两种可能： 第一种，棋子先跳到第n-2格，再摸出两球颜色不同， 第二种，棋子先跳到第n-1格，再摸出两球颜色相同， C-,又可知摸出两球颜色不同，即跳两格的概率为 tC=号，摸出两球颜色相同，即跳一格的概率为- P=3Pa+号P(3≤n≤24),因此可得 所以P。-P=号P+亏P-P=-夸(P- P-2), P-PP=-考≠0,且P?=1,P?=号，P?-P?因此可得 =-3, -3,公比为-3的即数列{P,-P,-1}(2≤n≤24)是首项为 等比数列， 即P。-P-=(-号)"(2≤n≤24), 所以P,=(P,-Pa-1)+(P,-1-P-2)+⋯+(P?-P?)+P? =(-号)+(-号)+⋯+(-号)+1 (-×-+--(-号): 由题意P=号Pa=3×[8-5×(-号)“]=3-8 ×(-号)", 综_ =3+4+5+6=4.5,y=6.解(1)由题意得 0.1+0.2+0.4+0.5=0.3, -61.x-86--6-x45×03 =0.14, ∴a=y-bx=0.3-0.14×4.5=-0.33, 故得y关于x的线性回归方程为y=0.14x-0.33. (2)(i)将x=7代入y=0.14x-0.33=0.14×7-0.33= 0.65, ∴估计该市政府需要给E大学毕业生选择自主创业的人员 发放补贴总金额为0.65×1000×1=650(万元). (ii)设小明、小红两人中选择自主创业的人数为X,则X的 所有可能值为0,1,2, P(X=0)=(1-p)(2-2p)=2p2-4p+2,P(X=1)=(1- p)(2p-1)+p(2-2p)=-4p2+5p-1, P(X=2)=p(2p-1)=2p2-p, ∴E(X)=0×(2p2-4p+2)+(-4p2+5p-1)×1+(2p2 一p)×2=3p-1, E(1×X)=1×(3p-1)≤1.4>p≤4. [立，4]∵<p<1,∴2<p≤5,故p的取值范围为 高考一轮总复习·数学·RJA · 568· 课时检测训练68 概率统计 >对应答案P567 回A级+基础巩固 2.(2023·广东茂名·模拟) 80数显 1.当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，不利 某企业生产流水线检测员 于青少年的身心健康，为了引导青少年抵制不良 每天随机从流水线上抽取 游戏，适度参与益智游戏，某游戏公司开发了一 100件新生产的产品进行 一级二级级级判 款益智游戏，在内测时收集了玩家过每一关的平 检测.若每件产品的生产 均时间，如下表： 成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件 关卡x 1 2 3 4 5 6 二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁， 平均过关时间 某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示. % 124 121 137 352 3y(单位：秒) 西 (1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频 率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产 计算得到一些统计量的值为2“，≈28.5，之x 品中随机取出2件，求至少有1件产品是一级品 ≈106.05，其中u,=1ny. 的概率； (1)若用模型y=ae"拟合y与x的关系，根据提 (2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽 供的数据，求出y与x的回归方程： 取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设 (2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关 取到二级品的件数为：，求随机变量：的分布列 时间内通过可获得积分2分并进人下一关，否则 和数学期望： 获得一1分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3 (3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提 关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时 高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预 间内通过的概率均为号，若甲玩一轮这款益智游 计升级需一次性投人2000万元，升级后该生产 线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不 戏，求“甲获得的积分X”的分布列和数学期望. 会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提 高到8：2，若以该生产线今年利润与明年预计 利润为决策依据，请判断该次升级是否合理。 课时检测训练·数学·RJA 350 3.(2025·牡丹江模拟)某电视台为了解不同性别：4，人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海 的观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取 量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策， 了100名观看该档节目的观众对这档电视节目 某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子 进行评价，已知被选取的观众中“男性”与“女性” 产品1月至5月的销售量如下表， 的人数之比为9：11，评价结果分为“喜欢”和 月份x 1 2 5 “不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示 销售量y(万件) 4.95.86.88.310.2 评价 性别 合计 喜欢 该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y 不喜欢 男性 15 关于x的回归模型：y=u.x+. (1)根据所给数据与回归模型，求y关于x的回 女性 合计 50 100 归方程（的值精确到0.1）： (2)已知该公司的月利润：（单位：万元）与x,y (1)根据所给数据，完成上面的2×2列联表； (2)依据小概率值a=0.005的独立性检验，能否 的关系为=24√五-5y+2,根据1)的结果，问 E 认为性别因素与评价结果有关系？ 该公司哪一个月的月利润预报值最大？ (3)电视台计划拓展男性观众市场，现从参与评 参考公式：对于一组数据(xy),(2·),…, 价的男性中，用按比例分配的分层随机抽样的方 (x,y.),其回归直线y=bx十a的斜率和截距的 法选取3人，进行节目“建言”征集奖励活动，其 最小二乘估计公式分别为b 中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的 概率为了，评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采 含红-0y- 一a=y-ix. 用的概率为号，“建言“被采用奖励100元，“建 言”不被采用奖励50元，记3人获得的总奖金为 X,求X的分布列及数学期望 n(ad-bc) 附：X=(a+b(c+dD(a+c)(b+dD 0.010 0.005 0.001 6.635 7.87910.828 351 课时检测训练·数学·RJA 5.(2024·广东广州三模)甲进行摸球跳格游戏，图：6.近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势， 上标有第1格，第2格，…，第25格，棋子开始 各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业， 在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3 以创业带动就业，某市统计了该市其中四所大学 个红球，2个白球(5个球除颜色外其他都相同). 2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千 每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒 人)，得到如下表格： 中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格：若两球颜 A大学B大学 C大学D大学 色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格 当年毕业 或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第n格的概 3 4 5 6 人数x(千人) 率为P(n=1,2,3,…,25). 自主创业 (1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求 0.1 0.2 0.4 0.5 人数y(千人) X的分布列和期望： (2)求{P}的通项公式 (1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求y 关于x的线性回归方程y=a十.x: (2)假设该市政府对选择自主创业的大学生每人 发放1万元的创业补贴. (1)若该市E大学2021年毕业生人数为7千 人，根据(1)的结论估计该市政府要给E大学选 择自主创业的毕业生创业补贴的总金额： (")若A大学的毕业生中小明，小红选择自主 创业的概率分别为p,2p一1(2<p<1),该市政 府对小明，小红两人的自主创业的补贴总金额的 期望不超过1.4万元，求p的取值范围， 参考公式：回归方程y=a十x中斜率和截距的最 小二乘法估计公式分别为有一一回 -远. 课时检测训练·数学·RJA 352