课时检测训练66 离散型随机变量的数字特征-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练66离散型随机变量的数字特征 -对亚答案P564 应A级·基础巩固 5.已知随机变量X,Y的分布列如下： 1.已知离散型随机变量X的分布列为 1 0 Y 2 3 P 0.5 0.5 P 0.5 0.5 P 10 则 则X的均值E(X)等于 A.D(X)=3D(Y) B.D(Y)=3D(X) A号 C.D(X)=9D(Y) D.D(Y)=9D(X) B.2 c D.3 6.(多选)已知投资A,B两种项目获得的收益分别 2.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为： 为X,Y,分布列如下表，则下列说法正确的是 甲产业收益分布列 收益X/亿元 -10 2 X,百万 0 2 假率 0.10.3 0.6 P 0.2 0.6 乙产业收益分布列 Y/百万 0 收益Y亿元 0 1 2 P 0.3 0.4 概率 0.30.4 0.3 A.m+n=0.5 则下列说法正确的是 A.甲产业收益的期望大，风险高 B.E(2X+1)=4 B.甲产业收益的期望小，风险小 C.投资两种项目的收益期望一样多 C.乙产业收益的期望大，风险小 D.投资A项目的风险比B项目高 D.乙产业收益的期望小，风险高 ?.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三 3.已知随机变量X,Y满足Y=2X+3,Y的期望 次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次 EY)= 结束为止.某考生一次发球成功的概率为(0< 3,X的分布列为 p<1),发球次数为X,若X的均值E(X)> 1.75,则p的取值范围为 X -1 0 8.(2023·吉林长春·模拟)设随机变量X的分布 P 2 列如下，其中a,be成等差数列，若E(X)= 侧a,b的值分别为 则方差D(X)= Aa=6=号 a=b= 4 Ca=6= 6 D.g-g 3 9.袋中有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个小 4.已知的分布列如下表： 球除颜色外完全相同，每次不放回地从中取出1 个球，取出白球即停，记X为取出的球中黄球数 与红球数之差，则E(X) P 10.(2024·新高考北京卷)已知某险种的保费为 其中，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字 0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4 迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此 次赔付0.6万元 计算，下列各式中：①E()=1:②D()>1: 赔偿次数 2 3 ③P(=0)≤，正确的个数是 ( 单数 800 1006030 10 A.0 B.1 C.2 D.3 在总体中抽样100单，以频率估计概率： 课时检测训练·数学·RJA 346 (1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率： 若购买2台设备的同时购买易损零件13个，则 (2)(「)毛利润是保费与赔偿金额之差，设毛利 在使用期间，这2台设备另需购买易损零件所 润为X,估计X的数学期望； 需费用的期望为 () ()若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降 A.1716.8元 B.206.5元 4%.已赔偿过的增加20%.估计保单下一保险 C.168.6元 D.156.8元 期毛利润的数学期望。 13.(多选)在某独立重复实验中，事件A,B相互独 立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p, 事件B发生的概率为1一p,其中p∈(0,1).若 进行n次实验，记事件A发生的次数为X,事件 B发生的次数为Y,事件AB发生的次数为Z. 则下列说法正确的是 () A.E(X)=E(Y) B.D(X)=D(Y) 11.为了响应全民健身和运动的号召，某单位举行 C.E(Z)-D(X) 了羽毛球趣味发球比赛，规则如下：每位选手可 D.n·D(Z)=D(X)·DY) 以选择在A区发球2次或者B区发球3次，球 14.(2022·北京卷)在校运动会上，只有甲、乙、丙 落到指定区域内才能得分，在A区发球时，每 三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m 得分一次计2分，不得分记0分，在B区发球 以上（含9.50m)的同学将获得优秀奖.为预测 时，每得分一次计3分，不得分记0分，得分高 获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙 者胜出.已知选手甲在A区和B区每次发球得 丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单 分的：率分别为号子 位：m): 甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40， (1)如果选手甲从在A区和B区发球得分的期 9.35,9.30,9.25: 望值角度考虑，问选手甲应该选择在哪个区 乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23： 发球？ 丙：9.85,9.65,9.20,9.16. (2)如果选手甲从在A区和B区发球得分的方 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩 差角度考虑，问选手甲应该选择在哪个区发球？ 相互独立. (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖 的概率： (2)设X是甲，乙，丙在校运动会铅球比赛中获 得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X): (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠 军的概率估计值最大？（结论不要求证明） 客B级·能力提升 12.某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损 零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零 件作为备件，价格为每个120元.在设备使用期 间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件时， 价格为每个280元.在使用期间，每台设备需更 换的零件个数X的分布列为 X 6 7 8 P 0.4 0.5 0.1 347 课时检测训练·数学·RJA13.5 10 号n(n=5,解析 依题意，得袋中黑球的个数为- 10,15,20,⋯). 记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个黑球”为事件C, P(C=1--+256D则1 所以当n=5时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最 1大，最大概率为 14.解(1)由题意可知Y的可能取值有0,1,2,3, PXY=0=G?0,PCY=1)=C=3, PXY=2)=CC=2,P(Y=3)=G= 所以随机变量Y的分布列如下表所示： Y 0 1 2 3 P 1品 3旧 12 6 E(Y)=o×30+1×3+2×2+3×6=9.所以 (2)由题意可得P(X=k)=c?(2)"·(器), Px=)>≥PX=k-1).甲由题意可得 167<k<18解得 因为k∈N,故当k=9时，P(X=k)最大. 课时检测训练66 离散型随机变量的数字特征 [A级·基础巩固] 3+a+0=1,解得a=3,1.A 解析 由题意得- 故E(X)=1×3+2×3+3×0=2. 2.A 解析 由题意可得E(X)=-1×0.1+0×0.3+2×0.6 =1.1, D(X)=(-1-1.1)2×0.1+(0-1.1)2×0.3+(2-1.1)2× 0.6=1.29; E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1, D(Y)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3 =0.6, 故E(X)>E(Y),D(X)>D(Y), 即甲产业收益的期望大，风险高. 3.C 解析 因为E(Y)=2E(X)+3=3,所以E(X)=-3, 则有 4.C 解析 设“?”处的数据为x,则“!”处数据为1-2x,则 o≤x≤2,故E(ξ)=0×x+1×(1-2x)+2x=1 ∵E(ξ)=1,∴D(ξ)=x×(0-1)2+(1-2x)(1-1)2+ x(2-1)2=2x≤1. P(G=0)=a≤2. E(X)=2,E(X2)=2,D(X)=E(X2)-E(X)5.D 解析 =4.E(Y)=2,EY)=5,DCY)=EC2)-E(Y)=4 6.ACD 解析 依题意可得0.2+m+0.6=1,所以m=0.2, 0.3+0.4+n=1,所以n=0.3,所以m+n=0.5,故A正确； 所以E(X)=-1×0.2+0×0.2+2×0.6=1,则E(2X+1) =2E(X)+1=3,故B错误； E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1,所以E(X)=E(Y), 故C正确； 因为D(X)=(-1-1)2×0.2+(0-1)2×0.2+(2-1)2× 0.6=1.6, D(Y)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3= 0.6, 即D(X)>D(Y),所以投资A项目的风险比B项目高，故D 正确.故选ACD. 7.(0,2) 解析 由题意知P(X=1)=p,P(X=2)=p(1- p),P(X=3)=(1-p)2, 所以E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2>1.75, p>是或D<÷,解得 p∈(0,2).又p∈(0,1),所以 8.5 ,E(X)=3解析∵a,b,c成等差数列 ,由变量X的分 布列， 知< ∴D(X)=(-1-3)×1+(0-3)2×号+(1-3)2× 2-9 P(X=0)=号+3×2×3×2+亏×4×39.0 解析 ×#×6=5, P(X=1)=P(X=-1)=号×4+亏×4×3×2×3 =亏， P(X=2)=P(X=-2)=3×4×3=30, 故E(X)=0×+1×号+(-1)×亏+2×30+(-2)×30 =0. 10.解(1)设A为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”, P(A)=800+600+360+30+10由题设中的统计数据可得 = 高考一轮总复习·数学·RJA ·564· (2)(i)设ξ为赔付金额，则∈可取0,0.8,1.6,2.4,3, P(E=0)=18000=4,P(E=由题设中的统计数据可得 13.BC 解析 因为E(X)=np,E(Y)=n(1-p),即A错误； 因为D(X)=np(1-p),D(Y)=n(1-p)p,即B正确；因为 0.8)=1000-10, A,B独立，所以P(AB)=p(1-p),所以E(Z)=np(1-p) =D(X),即C正确； P(E=1.6)=160=530,P(ξ=2.4)=1300-100, 因为n·D(Z)=n2p(1-p)[1-p(1-p)],D(X)·D(Y) =n2p2(1-p)2,所以n·D(Z)≠D(X)·D(Y),即D错误. P(ξ=3)=1000-100, 14.解(1)由频率估计概率，可得 E(=0×4+0.8×1+1.6×3+2.4×品+3×0故1 甲获得优秀奖的概率为0.4,乙获得优秀奖的概率为0.5, 丙获得优秀奖的概率为0.5,故答案为0.4. =0.278, (2)设甲获得优秀奖为事件A?,乙获得优秀奖为事件A?,丙 获得优秀奖为事件A?,则X的所有可能取值为0,1,2,3, 故E(X)=0.4-0.278=0.122(万元). P(X=0)=P(A?A?A?)=0.6×0.5×0.5=20, 0.4×4×96?.4×5×1.2(ii)由题设保费的变化为( P(X=1)=P(A?A?A?)+P(A?A?A?)+P(A?A?A?) =0.4032, 故E(Y)=0.122+0.403 2-0.4=0.125 2(万元). =0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=20, 11.解(1)设选手甲在A区发2次球得分的次数为X,则X~ P(X=2)=P(A?A?A?)+P(A?A?A?)+P(A?A?A?)=0.4 B(2,3),所以E(X)=2x3=季， ×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=20, 所以甲在A区发球得分的期望为E(2X)=2E(X)=2×4 =3 P(X=3)=P(A,A?A?)=0.4×0.5×0.5=20. ∴X的分布列为 设选 手甲在B区发3次球得分的次数为Y,则 Y~B(3,3),所以E(Y)=3×÷=1, 所以甲在B区发球得分的期望为E(3Y)=3E(Y)=3×1 =3. ∴E(X)=0×20+1×0+2×20+3×20=5. (3)丙夺冠概率估计值最大. 3>3,由于 ,所以选手甲应该选择在B区发球. ∵铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得 D(X)=2×3×3=9,(2)因为 DY)=3×3×3=3, 所以D(2X)=4D(X)=4×4=96, D(3Y)=9D(Y)=9×3=6, 4, 1 9.85的概率为 ,甲获得9.80的概率为0,乙获得9.78 10 的概率为- 并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛 次数越多，对丙越有利. 课时检测训练67 二项分布与正态分布 [A级·基础巩固] 6<6,由于 ,所以选手甲应该选择在A区发球. 1.A 解析 甲以2:1获胜指前两局甲胜一局，第三局甲胜， 则概率为C×3×(3)2=27· [B级·能力提升] 12.D 解析 记Y表示2台设备使用期间需更换的零件数， 则Y的可能取值为12,13,14,15,16, 2.A 解析 根据正态曲线的对称性，由P(X<2-k)=P(X μ=2-k22+k=2,>2+k),得 P(Y=12)=0.42=0.16, 因为P(X<2-k)=P(X>2+k)=0.3,k>0, P(Y=13)=2×0.4×0.5=0.4, 所以P(2<X≤2+k)=0.5-0.3=0.2. P(Y=14)=0.52+2×0.4×0.1=0.33, P(Y=15)=2×0.5×0.1=0.1, c(号)+3.A 解析 由题得最多1人被感染的概率为 P(Y=16)=0.12=0.01. c:(号)(告)°=256256-625 若购买2台设备的同时购买易损零件13个，在使用期间， 记这2台设备另需购买易损零件所需费用为Z元， 4.CD 解析 对于A,对数据排序得到1,2,3,4,5,6,7,8,9, 则Z的可能取值为0,280,560,840, P(Z=0)=P(Y≤13)=0.16+0.4=0.56, 7t?=7.5,故A10,由10×70?,所以70?位数是 错误； P(Z=280)=P(Y=14)=0.33, P(Z=560)=P(Y=15)=0.1, x~B(6,3)知D(X)=6×3×(1-3)=3,对于B,由 故B错误； 对于C,因为P(AB)+P(AB)=P(A),即P(AB)=P(A)一 高考一轮总复习·数学·RJA· 565· X 0 1 2 3 P 32 82 20 2a P(Z=840)=P(Y=16)=0.01, E(Z)=280×0.33+560×0.1+840×0.01=156.8.