课时检测训练65 高散型随机变量及其分布列-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练65离散型随机变量及其分布列 >对应答案P563 矿A级·基础巩固 有大小一样的6个豆沙粽，4个咸肉粽，现从中 1.某人进行射击，共有10发子弹，若击中目标或子 任取4个粽子，设取出的4个粽子中咸肉粽的个 弹打完就停止射击，射击次数为，则=10表示 数为X,则下列结论正确的是 () 的试验结果是 APX-2)-号 A.第10次击中目标 B.第10次未击中目标 B.随机变量X服从二项分布 C.前9次未击中目标 D.第9次击中目标 C.随机变量X服从超几何分布 2.(2024·广东佛山月考)若随机变量7的分布列 如下表： D.PI<X<)-号 3 7.在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题 P 0.10.20.20.30.10.1 回答正确得100分，回答不正确得一100分，则 这名同学回答这三个问题的总得分的所有可 则当P(<x)=0.8时，实数x的取值范围是 能取值是 ( 8.一批产品分为一、二、三3个等级，其中一级品的 A.x≤2 B.1≤x≤2 个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的 C.1<x≤2 D.1<x<2 半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别 3.设离散型随机变量X的分布列为 为随机变量，则P(兮<长号) 0 1 2 9.把半圆弧分成4等份，以这些分点（包括直径的 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 两端点)为顶点，作出三角形，从中任取3个不同 若随机变量Y=|X-1|,则P(Y=1)等于 的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形 ( 的个数X不少于2的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 10.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4 4.设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从 日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为 全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双 其中任取3件，以X表示取出的3件中的不合格 奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特 品的件数，则P(X=1)= ( ) 举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题 A c 中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知 5.(多选)已知随机变量X的分布列如下表所示， 学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为， 其中a,b,c成等差数列，则下列选项正确的是 答对每道冬奥知识题的概率为号，每题答对与 否不影响后续答题。 0 (1)学生甲恰好答对两题的概率是多少？ 6 (2)求学生甲答对的题数X的分布列. A.a=3 B.6=1 c-号 DPIX=1)=号 6.(多选)端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等， 与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节 日，扒龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大 礼俗在中国自古传承，至今不辍.在一个袋中装 课时检测训练·数学·RJA 344 11,某高中德育处在全校组织了“国家安全知多少” 13.一个袋中装有黑球、白球和红球共n(n∈N) 的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问 个，这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意 卷，得到其测试成绩（百分制）如下： 摸出1个球，得到黑球的概率是号现从袋中任 52,63,67,68,72,76,76,76,82,88,93,94. (1)写出该样本的中位数，若该校共有3000名 意摸出2个球，当n= 时，摸出的2个 学生，试估计该校测试成绩在70分以上的 球中至少有1个黑球的概率最大，且最大概率 为 人数： 14.某药厂研制了治疗一种疾病的新药，该药的治 (2)从所抽取的70分以上的学生中再随机抽取 4人，记：表示测试成绩在80分以上的人数，求 愈率为85%.现用此药给10位病人治疗，记被 治愈的人数为X. 的分布列. (1)若X=6,从这10人中随机选3人进行用药 体验访谈，求被选中的治愈人数Y的分布列和 数学期望； (2)当k为何值时，概率P(X=)最大？并说明 理由 空B级·能力提升 12.已知随机变量的分布列如下表： 0 1 0 其中a,b,c成等差数列，则P(=1)的值与公 差d的取值范围分别是 A号[-3】 a号[日] c号[-] n号[-] 345 课时检测训练·数学·RJA1,2,3), 故这3名民工选择的项目所属类别各不相同的概率是P= A:P(A,B,C?)=6×2×3×6=6 14.解(1)由该款芯片的次品率为P,得P=1-(1-p?)(1- p?)=1-39×29-15 (2)设该款芯片智能自动检测合格为事件A,人工抽检合格 为事件B, 由已知得P(A)=900,P(AB)=1-P=1-5=15, 则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格 品概率为P(B|A)=PAB=1×98=3×49=20 课时检测训练65 离散型随机变量及其分布列 [A级·基础巩固] 1.C 解析 由题知，E=10表示前9次未击中目标，第10次击 中目标或未击中目标. 2.C 解析 因为0.1+0.2+0.2+0.3=0.8,所以实数x的 取值范围为1<x≤2. 3.A 解析 因为Y=|X-1|,所以P(Y=1)=P(X=0)+ P(X=2)=0.2+0.1=0.3. P(X=1)=CC=5,故选A.4.A 解析 由题意， 5.BD 解析 由题意，得a,b,c成等差数列，∴2b=a+c. 由分布列的性质，得a+b+c=3b=1,∴b=3, ∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)= 1-3=3.故B、D正确； a+c=3,∵题目中未给出a与c的关系，本题我们只知道 故无法求出a与c的值，故A、C错误.故选BD. 6.ACD 解析 由题意知，随机变量X服从超几何分布，故B 错误，C正确； P(X=2)=CC-3,P(X=3)==, 所以P(I<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=7+34=35,故 AD正确.故选ACD. 7.-300,-100,100,300 解析 若答对0个问题得分-300; 若答对1个问题得分-100;若答对2个问题得分100;若问 题全答对得分300. k28.4 解析 设二级品有k个，则一级品有2k个，三级品有 72个，总数为 ,则随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P(3≤≤5)=P(G=1)=4. P 告 号 方 69. 解析 如下图所示，设AB为半圆弧的直径，C,D,E为 半圆弧另外的3个四等分点， D C E A- B 从A,B,C,D,E这5个点任取3个点构成三角形，一共能组 成三角形的个数为C3=10. 其中直角三角形有：△ABC,△ABD,△ABE,共3个，钝角 三角形的个数为10-3=7. 由题意可知X∈{0,1,2,3},P(X=2)=C2,P(X= 3)=S=250, 因此，所求概率为 P=632035-6. 10.解(1)学生甲恰好答对两题的概率 4×4×3=16 P=(4)×号+2× (2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3, P(X=0=(4)×3=48,P(X=1)=C:×3×4所以 ×3+(4)×3=6, P(X=2)=6,P(X=3)=(4)×3=8, 所以X的分布列为 11.解(1)由已知数据可得中位数为76. =3,样本中70分以上的人数所占比例为- 000×3故可估计该校测试成绩在70分以上的人数约为3 =2000. (2)由题意可得ξ的可能取值为0,1,2,3,4. P(∈=0)=CC=六，P(ξ=1)=CC=6-3,P(=2 -C-36-3号，P(=3)=CC=6-景，P(=4)= C=六 所以ξ的分布列为 X 0 1 2 3 P 14 7正 318 ξ 0 1 2 3 4 P 12 83 83 83 17 [B级·能力提升] 12.A 解析 由题意，因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c. b=3,则P(IS=1)=a+c=3,则又由a+b+c=1,解得 a=3-d,c=3+d. o≤3-d<3,o≤3+d≤3,所根据分布列的性质，得( 以-3≤d<3. ·563· 高考一轮总复习·数学·RJA 13.5 10 号n(n=5,解析 依题意，得袋中黑球的个数为- 10,15,20,⋯). 记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个黑球”为事件C, P(C=1--+256D则1 所以当n=5时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最 1大，最大概率为 14.解(1)由题意可知Y的可能取值有0,1,2,3, PXY=0=G?0,PCY=1)=C=3, PXY=2)=CC=2,P(Y=3)=G= 所以随机变量Y的分布列如下表所示： Y 0 1 2 3 P 1品 3旧 12 6 E(Y)=o×30+1×3+2×2+3×6=9.所以 (2)由题意可得P(X=k)=c?(2)"·(器), Px=)>≥PX=k-1).甲由题意可得 167<k<18解得 因为k∈N,故当k=9时，P(X=k)最大. 课时检测训练66 离散型随机变量的数字特征 [A级·基础巩固] 3+a+0=1,解得a=3,1.A 解析 由题意得- 故E(X)=1×3+2×3+3×0=2. 2.A 解析 由题意可得E(X)=-1×0.1+0×0.3+2×0.6 =1.1, D(X)=(-1-1.1)2×0.1+(0-1.1)2×0.3+(2-1.1)2× 0.6=1.29; E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1, D(Y)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3 =0.6, 故E(X)>E(Y),D(X)>D(Y), 即甲产业收益的期望大，风险高. 3.C 解析 因为E(Y)=2E(X)+3=3,所以E(X)=-3, 则有 4.C 解析 设“?”处的数据为x,则“!”处数据为1-2x,则 o≤x≤2,故E(ξ)=0×x+1×(1-2x)+2x=1 ∵E(ξ)=1,∴D(ξ)=x×(0-1)2+(1-2x)(1-1)2+ x(2-1)2=2x≤1. P(G=0)=a≤2. E(X)=2,E(X2)=2,D(X)=E(X2)-E(X)5.D 解析 =4.E(Y)=2,EY)=5,DCY)=EC2)-E(Y)=4 6.ACD 解析 依题意可得0.2+m+0.6=1,所以m=0.2, 0.3+0.4+n=1,所以n=0.3,所以m+n=0.5,故A正确； 所以E(X)=-1×0.2+0×0.2+2×0.6=1,则E(2X+1) =2E(X)+1=3,故B错误； E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1,所以E(X)=E(Y), 故C正确； 因为D(X)=(-1-1)2×0.2+(0-1)2×0.2+(2-1)2× 0.6=1.6, D(Y)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3= 0.6, 即D(X)>D(Y),所以投资A项目的风险比B项目高，故D 正确.故选ACD. 7.(0,2) 解析 由题意知P(X=1)=p,P(X=2)=p(1- p),P(X=3)=(1-p)2, 所以E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2>1.75, p>是或D<÷,解得 p∈(0,2).又p∈(0,1),所以 8.5 ,E(X)=3解析∵a,b,c成等差数列 ,由变量X的分 布列， 知< ∴D(X)=(-1-3)×1+(0-3)2×号+(1-3)2× 2-9 P(X=0)=号+3×2×3×2+亏×4×39.0 解析 ×#×6=5, P(X=1)=P(X=-1)=号×4+亏×4×3×2×3 =亏， P(X=2)=P(X=-2)=3×4×3=30, 故E(X)=0×+1×号+(-1)×亏+2×30+(-2)×30 =0. 10.解(1)设A为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”, P(A)=800+600+360+30+10由题设中的统计数据可得 = 高考一轮总复习·数学·RJA ·564·