课时检测训练60-61 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 排列与组合-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练60分类加法计数原理与分步乘法计数原理 >对应客案P557 应A级·基础巩固 择，则不同的着色方案种数为 1.如图所示，在A,B间有四个焊接点1,2,3,4，若 A.36 B.48 C.72 D.144 焊接点脱落导致断路，则电路不通，今发现A,B 9.某校为庆祝元旦举办文艺汇演，原节目单上有7 之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有 个节目已经排好顺序，现在有2个新节目需要加 进去，不改变原来节目的先后顺序，则新节目单 的排法有 种 -8 10.中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、 《周易》，《春秋》，甲，乙，丙、丁、戊5名同学分别 选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读， A.9种B.11种C.13种 D.15种 若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5 2.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2 名同学所有可能的选择有 种， 班，某人从甲地到乙地，他不同的走法共有 11.(2025·沈阳模拟)如果把个位数是1，且恰有3 个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1， A.13种B.16种C.24种 D.48种 2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数 3.由于用具简单，趣味性强，象棋 中，“好数”共有 个，（用数字作答） 成为流行极为广泛的棋艺活 12.(2024·新课标Ⅱ卷)在如图的4×4方格表中 动.某棋局的一部分如图所示， 选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格 若不考虑这部分以外棋子的影 被选中，侧共有 种选法，在所有符合上士 响，且“马”和“炮”不动，“兵”只 述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的 能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃 最大值是 掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，则能顺 11 21 31 40 带吃掉“炮”的可能路线有 B.8条C.6条 12 D.4条 22 33 42 A.10条 4.甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼，东湖、汉口 1322 33 43 江滩游玩，每人只能去一个地方，汉口江滩一定 15243444 要有人去，则不同游览方案的种数为 空B级◆能力提升 A.65 B.73 C.70 D.60 13.如图，在某海岸P的附近有 5.(多选)(2025·吉林模拟)现安排甲、乙、丙三名 三个岛屿Q,R,S,计划建立 同学到A,B,C,D,E五个社区进行暑期社会实 三座独立大桥，将这四个地 践活动，每名同学只能选择一个社区进行活动， 方连起来，每座桥只连接两 且多名同学可以选择同一个社区进行活动，则下 个地方，且不出现立体交叉 列说法正确的有 ) 形式，则不同的连接方式有 A.所有可能的安排方法有3°种 A.24种B.20种C.16种 D.12种 B.如果社区A必须有同学选择，则不同的安排 14.(多选)甲、乙，丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上 方法有61种 玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：(1)甲在 C.如果同学甲必须选择社区A,则不同的安排方 下落的过程中依次撞击到树枝A,B,C:(2)乙 法有25种 在下落的过程中依次撞击到树枝D,E,F: D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不 (3)丙在下落的过程中依次撞击到树枝G,A, 同的安排方法共有20种 C:(4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝B, 6.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对， D,H:(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝 其中相互平行或相互垂直的有 1,C,E,则下列结论正确的是 A.24对B.16对C.18对D.48对 A.最高处的树枝为G,I中的一个 7.特种汽车牌照号码一共五个字符，但规定从左到 B.最低处的树枝一定是F 右第二个字符只能从字母B,C,D中选择，其他 C.这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种 四个字符可以从0~9这十个数字中选择（数字 D.这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种 可以重复)，有车主第一个字符（从左到右）只想 15.如图，一扇形花坛分成A,B, 在数字3,5,6,8,9中选择，其他字符只想在1,3 C,D,E,F六块，现有4种不 B 6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情 同的花供选种，要求在每块 况有 地里种1种花，且相邻的两 A.180种 B.360种C.720种 D.960种 块种不同的花，则不同的种法总数为 8.如图所示，一个地区分为5个 16.把编号为i(i=1,2,3,4,5)的五个小球随机放 行政区域，现要给地图着色 人编号为(=1,2,3,4,5)的五个盒子，每盒 要求相邻区域不得使用同一 个小球，若满足i一引≤2，则不同的放法共有 颜色，若有4种颜色可供选 种， 337 课时检测训练·数学·RJA 课时检测训练61 排列与组合 >对应答案P558 应A级·基础巩固 分配方法有 () 1.已知A=C.则n= A.1020种B.1280种C.1560种D.1680种 A.5 B.4 C.3 D.2 9.若A=6C1(m∈N°，m≥4)，则m= 2.(2023·新高考全国Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体 10.(2023·江苏·马坝高中高三阶段练习)从0， 育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法 1,2,3这4个数字中选出3个不同数字能组成 作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 个三位数. 60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400 11.在某次消费类电子产品展览会上，我国某企业 名和200名学生，则不同的抽样结果共有( ) 从7名员工中选出3名员工负责接待工作（这3 A.C。·C种 B.C·Co种 名员工的工作视为相同的工作)，再选出2名员 C.C·C种 D.C·C种 工分别在上午、下午讲解某电子产品的性能.若 3.(2025·牡开江模拟)新高考数学中的不定项选 其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同 择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个，1 的安排方案共有 种. 个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻 12.(2025·大庆模拟)e作为数学常数，它的一个 理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生 定义是e=imr一im(1+广，其数值约为 掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要 求.若某道数学不定项选择题存在错误选项，且 2.7182818284…,某人在设置手机的数字密 错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项 码时，打算将e的前5位数字：2.7,1,8,2进行 某种排列得到密码，如果要求两个2不相邻，那 的排列方式共有 ( 么此人可以设置的不同密码有 种.（以 A.24种B.36种C.48种D.60种 数字作答) 4.第19届亚运会于2023年9月在杭州举行，在杭 州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆 B级◆能力提升 和综合训练馆)对外免费开放预约期间，甲、乙、 13.第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至 丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个 2022年2月20日在北京市和河北省张家口市 馆，则每个馆恰有2人预约的不同方案有( 举行.现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家 A.76种B.82种C.86种D.90种 高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个 5.(2023·广东茂名·洗考一模)将4个6和2个8 场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四 随机排成一行，则2个8不相邻的情况有() 人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢 A.480种B.240种C.15种D.10种 滑雪大跳台的种数为 6.(2023·广东深圳·先考二模)现将5个代表团 A.12 B.14 C.16 D.18 人员安排至甲、乙、丙三家宾馆入住，要求同一个 14.因演出需要，身高互不相等的8名演员要排成 代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一 一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起： 第一个到第三个依次递增，第三个到第六个依 个代表团入住.若这5个代表团中A,B两个代 表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团人 次递减，第六，七、八个依次递增，则不同的排列 方式有 () 住甲宾馆，则不同的入住方案种数为( A.6 B.12C.16 D.18 A.181种B.109种C.84种D.96种 7.(2023·河南安阳·模拟)教育部于2022年开展全 15.为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2 国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市 名女记者到民间进行采访.期间工作的任务有 3所高校的校长计划拜访当地企业，共有4家企业 A,B,C,D四项，每项任务至少一人参加，每个 人只参加一项任务，但两名女记者不参加A任 可供选择.若每名校长拜访3家企业，每家企业至 务，则不同的安排方案数共有 少接待1名校长，则不同的安排方法共有() A.60种B.64种C.72种D.80种 16.某科室有4名人员，两男两女，参加会议时一排 8.第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京 有5个位置，从左到右排，则两女员工不相邻 (中间隔空位也叫不相邻)，且左侧的男员工前 市和河北省张家口市举行.现要安排六名志愿者 面一定有女员工的排法有 种.（结果用 去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场 数字表示) 馆.且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的 课时检测训练·数学·RJA 338且0.9398<0.9672,∴y=0.06e°.230比y=6.6x-138.6 拟合效果更好. ②y=0.06e°-2303中，令x=35, 则y=0.06e°.2303×35=0.06e8.065≈0.06×3167≈190, 故预测温度为35℃时该昆虫产卵数约为190个. 课时检测训练60 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [A级·基础巩固] 1.C 解析 按焊接点脱落的个数分成4类：脱落1个，有1, 4,共2种；脱落2个，有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4), (3,4),共6种；脱落3个，有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2, 3,4),共4种；脱落4个，有(1,2,3,4),共1种.由分类加法 计数原理知，焊接点脱落的情况共有2+6+4+1=13(种). 2.A 解析 由题意，从甲地到乙地，有三类不同的方法，所有 的方法数为8+3+2=13(种). 3.C 解析 由题意可知：“兵”吃掉“马”的最短路线，需横走三 步，竖走两步；其中能顺带吃掉“炮”的路线可分为两步：第一 步，横走两步，竖走一步，有C3=3种走法；第二步，横走一 步，竖走一步，有C2=2种走法. ∴能顺带吃掉“炮”的可能路线共有3×2=6(条). 4.A 解析 根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、 东湖、汉口江滩游玩，且每人只能去一个地方， 则每人有3种选择，则4人一共有3×3×3×3=81种情况， 若汉口江滩没人去，即四位同学选择了黄鹤楼、东湖， 每人有2种选择方法，则4人一共有2×2×2×2=16种情况， 故汉口江滩一定要有人去有81-16=65种情况，故选A. 5.BC 解析 安排甲、乙、丙三名同学到A,B,C,D,E五个社 区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行 活动，且多名同学可以选择同一个社区进行活动，故有5×5 ×5=53种安排方法，A错误；如果社区A必须有同学选择， 则不同的安排方法有53-43=61(种),B正确；如果同学甲 必须选择社区A,则不同的安排方法有52=25(种),C正确； 如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，可将甲、乙两名同学 看作一个整体，则不同的安排方法共有5×5=25(种),D错误. 6.C 解析 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对， 相互平行或相互垂直， 则考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可. 相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对，共6对， 正方体有三组相对面，故3×6=18,故选C. 7.D 解析 根据题意，车主第一个号码在数字3,5,6,8,9中 选择，共5种选法， 第二个号码只能从字母B,C,D中选择，有3种选法， 剩下的3个号码在1,3,6,9中选择，每个号码有4种选法， 则共有4×4×4=64种选法，则共有5×3×64=960(种),故 选D. 8.C 解析 按使用颜色的种数分类. 第一类：使用了3种颜色，则1,3同色且2,5同色，则共A3= 24(种); 第二类：使用了4种颜色，则1,3同色且2,5不同色或1,3 不同色且2,5同色，则共C2A=48(种),所以不同的着色方 案种数为24+48=72(种). 9.72 解析 第一步：从排好的7个节目中空出的8个位置， 加入第1个新节目，有8种方法； 第二步：从排好的8个节目中空出的9个位置，加入第2个 新节目，有9种方法. 由分步乘法计数原理得，共有8×9=72种排法. 10.54 解析 根据题意，分2种情况讨论： ①甲选择了《春秋》,乙有3种选法，将剩下的三本书全排 列，对应丙、丁、戊3人，有A3=6种情况，则此时有3×6= 18种选法； ②甲没有选择《春秋》,则甲的选法有3种，乙的选法有2 种，将剩下的三本书全排列，对应丙、丁、戊3人，有A3=6 种情况，则此时有3×2×6=36种选法， 则一共有18+36=54种选法. 故答案为54. 11.12 解析 组成的数字有三个1,三个2,三个3,三个4,4 种情况.当有三个1时，2 111,3 111,4 111,1211,1311, 1411,1 121,1 131,1141,有9个；当有三个2,三个3或三 个4时，2 221,3331,4 441,有3个.根据分类加法计数原理 可知，共有12个“好数”. 12.24 112 解析 由题意知，选4个方格，每行和每列均恰 有一个方格被选中， 则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选， 第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选， 所以共有4×3×2×1=24种选法； 每种选法可标记为(a,b,c,d),a,b,c,d分别表示第一、二、 三、四列的数字， 则所有的可能结果为： (11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22, 34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42), (12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22, 34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40), (13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22, 34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40), (15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22, 33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40), 所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为 15+21+33+43=112. [B级·能力提升] 13.D 解析 由建立三座大桥，将这四个地方连起来，每座桥 只连接两个地方，且不出现立体交叉形式， 可分为两类： 第一类：从一个地方出发向其他三个地方各建一座桥，共有 4种不同的方法； 第二类：一个地方最多建两座桥，如这样的建桥方法：P— S—R—Q和Q-R—S-P属于相同的建桥方法，所以共有 ×Ai=12种不同的方法， 其中交叉建桥方法，例如：这样建桥P—Q,P—R,Q-S不 符合题意，共有4种， 所以第二类建桥，共有12-4=8种不同的建桥方法. 综上可得，不同的连接方式有4+8=12(种). 14.AC 解析 由题判断出部分树枝由高到低的顺序为 GABCEF,还剩下D,H,I,且树枝I比C高，树枝D在树枝 B,E之间，树枝H比D低，最高可能为G或I,最低为F或 H,故A选项正确，B错误； 先看树枝I,有4种可能，若I在B,C之间， 则D有3种可能：①D在B,I之间，H有5种可能； ②D在I,C之间，H有4种可能； ③D在C,E之间，H有3种可能， 此时树枝的高低顺序有5+4+3=12(种). 若I不在B,C之间，则I有3种可能，D有2种可能， ·557· 高考一轮总复习·数学·RJA 若D在B,C之间，则H有4种可能， 若D在C,E之间，则H有3种可能， 此时树枝的高低顺序有3×(4+3)=21种可能， 故这九根树枝从高到低不同的顺序共有12+21=33(种), 故C选项正确. 15.120 解析 首先安排D处的花有4种选择. ①若C,E种植相同的花，有3种选择，A,B可以种植剩余2 种花，有2种方法，则F有2种选择，此时，共有4×3×2×2 =48种方法. ②若C,E种植不相同的花，有3×2种不同的方法，F只有 1种方法种植花；若A,E种植不相同的花，则A只有1种 情况，B只有1种情况；若A,E种植相同的花，则B有2种 情况.此时，共有4×3×2×(1+2)=72种不同的方法. 综上所述，不同的种法总数为48+72=120. 故答案为120. 16.31 解析 |i-jl>2的所有可能包括：i=1,j=4,5;i=2, j=5;i=4,j=1;i=5,j=1,2. (1)盒1放球1时，剩下的盒子依次记为盒2、盒3、盒4、盒 5,剩下四个球的所有排列：2345,3245,4235,2354,3254, 4253,2435,3425,4325,2453,2534,3524,4523,2543(其中 球5不能放在盒2,不用列举.而3452,4352,3542,4532满 足|i-j|>2,应舍去)共14种； (2)盒1放球2时，剩下的盒子依次记为盒2、盒3、盒4、盒 5,剩下四个球的所有排列： 1345,3145,4135,1354,3154,4153,1435,1453,1534,1543 (其中球5不能放在盒2,不用列举.而3415,4315,3451, 4351,3514,4513,3541,4531满足|i-jl>2,应舍去)共 10种； (3)盒1放球3时，剩下的盒子依次记为盒2、盒3、盒4、盒 5,剩下四个球的所有排列： 1245,2145,4125,1254,2154,1425,1524(其中球5不能放 在盒2,不用列举.而4152,2415,4215,1452,2454,4251, 2514,4512,1542,5241,4521满足|i-jl>2,应舍去)共 7种， 所以共有14+10+7=31(种). 课时检测训练61 排列与组合 [A级·基础巩固] 1.C 解析 ∵A2=C,∴n(n-1)=423,解得n=3(n=-2 舍去). 2.D 解析 根据分层抽样的定义知 初中部共抽取60×600=40(名), 高中部共抽取60×200=20(名), 根据组合公式和分步计数原理，则不同的抽样结果共有C0 ·C20种.故选D. 3.B 解析 当错误选项恰有1个时，4个选项进行排列有A =24种排列方式；当错误选项恰有2个时，先排2个正确选 项，再将2个错误选项插入到3个空位中，有A2A3=12种排 列方式.故共有24+12=36种排列方式. 4.D 解析 由题意知这4人中恰有2人均预约了2个馆，剩 =3种下2人均预约了1个馆，首先将4人分成2组，有 不同的分法.下面分2种情况：若预约2个馆的2人预约完 全相同，有A3=6种不同的分法；若预约2个馆的2人有1 馆预约相同，有C'C?A2A2=24种不同的分法，所以每个馆 恰有2人预约的不同方案有3×(6+24)=90(种). 5.D 解析 将2个8插空放入不相邻的5个空位(4个6之 间有5个空位)中有C2=10种方法，故2个8不相邻的情况 有10种. 6.A 解析 甲宾馆不再安排代表团入住，则乙、丙两家宾馆 需安排余下的3个代表团入住，所以一个宾馆住1个代表 团，另一个宾馆住2个代表团，共有C?A2=6种方法.故 选A. 7.A 解析 3名校长在4家企业任取3家企业的所有安排情 况为CCC3=4×4×4=64(种). 又每家企业至少接待1名校长，故3名校长选的3家企业不 全相同. 因为3名校长选的3家企业完全相同有C3=4(种), 则不同的安排方法共有64-4=60(种). 8.C 解析 根据题意，若6名志愿者以“2,2,1,1”形式分为四 个服务小组， As共有 ·A=1080种分配方法； 若6名志愿者以“3,1,1,1”形式分为四个服务小组， C·A:=480种分配方法。共有 由分类加法计数原理知共有1560种分配方法. 9.7 解析 因为A3=6C"(m∈N°,m≥4), 所以m(m-1)(m-2)= 6×m(m-1(m-2)(m-3), 即6(m-3)=4!,解得m=7. 10.18 解析 由于选出3个不同数字能组成的三位数中，百 位上的数字不能是0, 因此可以分两步完成排列，第1步，排百位上的数字， 可以从1,2,3这从3个数字中任选1个，有A?种选法； 第2步，排十位和个位上的数字，可以从余下的3个数字中 任选2个，有A3种选法； 根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为A×A2= 3×3×2=18. 11.360 解析 先安排接待工作，分两类，一类是没安排甲和 乙有C3种安排方案，一类是甲和乙中安排1人有C?Cs种 安排方案；再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解 某电子产品的性能，有A2种安排方案，故不同的安排方案 共有(C3+CC3)·A2=360(种). 12.36 解析 第一步：对除去2以外的3个数字进行全排列， 有A3=6种方法；第二步：将两个2选两个空插进去有C =6种方法.由分步乘法计数原理，可得共有6×6=36种 不同的密码. [B级·能力提升] 13.B 解析 因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数 有两类办法： 若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分 别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有A2=2(种); 若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有C= 2(种),然后剩下的一个人和甲、乙被安排去国家高山滑雪 馆与国家速滑馆，有C2A2=6(种),则共有2×6=12(种). 综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为 12+2=14. 高考一轮总复习·数学·RJA ·558· 由18-4r=10,可得r=2,则(-1)22??2C2=240, 3 2 4 5 8 则(zx2-1)°展开式中x°项的系数为240. 1 6 7 2.A 解析 令x=1,y=1,可得展开式的所有项的系数之和 上面的数字表示排列的位置，必须按照如图的方式排列，其 (a+1)?=32,得a=1, (z2-后)"=(x2-)°,所以( 中第3个位置必须比1,2,4,5,6要高，第8个位置必须比 6,7高，1,6两处要比排列里其他位置低，设8个演员按照 从矮到高的顺序依次编号为①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,则 其通项Tm=Ca(z2)(-方)=(-1)Ct,令20 第3个位置可选演员编号最小是⑥,最大是⑧,下面分类 讨论： -5k=0,,得k=8,所以展开式中常数项为(-1)C=45. 3.D 解析 1.05?=(1+0.05)?=C+C×0.05+C2×0.052 (1)第3个位置选⑥号：先从①,②,③,④,⑤号中选两个放 入前两个位置， +C×0.053+⋯+C×0.05?=1+0.3+0.0375+0.002 5 十⋯+0.05?≈1.34. 余下的3个号放入位置4,5,6,顺序是确定的，只有一种情 况，然后⑦,⑧号放入最后两个位置也是确定的，此时共C5 =10种情况； 4.C 解析 利用二项式定理展开得 (a-x)(2+x)?=(a-x)(C×2?+C×2?x+C2×2°x2+C ×23x3+C×22x?+C×2x?+Cx?), (2)第3个位置选⑦号：先从①,②,③,④,⑤,⑥号中选两 个放入前两个位置， 则x?的系数为aC×2-C?×22=12,∴a=6. 5.D 解析 设f(x)=(x-1)?(x+2)?,则 余下的4个号中编号最小的放入第6个位置，剩下3个选2 ao=f(0)=2?=32, 个放入4,5两个位置， 余下的号和⑧号放入最后两个位置，此时共 CC3=45种 情况； a?+a?+a?+⋯+a?=f(1)=0, (3)第3个位置选⑧号：先从①,②,③,④,⑤,⑥,⑦号中选 两个放入前两个位置， ao-a?+a?-a?+a?-⋯-a?=f(-1)=2?=16, 所以ao+a?+a+a?+a=f(-1+1=8, 所以a?+a?+ag+a?=8-32=-24. 余下的5个号中编号最小的放入第6个位置，剩下4个选2 6.B 解析(1-x)1°的展开式通项公式为 个放入4,5两个位置，余下的2个号放入最后两个位置，此 时共CC2=126种情况， T+1=C?(-x)"=C??(-1)'x", 由分类加法计数原理可得共有10+45+126=181种排列 方式. 其中T?=C2?x2=45x2,T?=-C3?x3=-120x3,T?=Cx? =210x?, 15.126 解析 两名女记者不参加A任务，由题意分两类 情况： 故二项式(1+x+x2)(1-x)1°中x的四次方项 为45x2·x2-120x3·x+210x?·1=135x?, 即展开式中x?的系数为135. ①1男参加A任务，将3男选1人排在A任务，再将剩下4 人选2人打捆， 7.A 解析 (x-2-1)°=(z-2-1)(x-2-1) 再排在其他3项任务，即CA'C'A3=108(种). ②2男参加A任务，将3男选2人排在A任务，再将剩下的 (x-2-1)(x-2-1)(x-2-1), 3人排在其他3项任务， 所以展开式中的常数项为(-1)?+CC×(-2)×(-1)3+ 即C3A3=18(种), CsC2×(-2)2×(-1)=-81. 所以选出符合条件的方案共有108+18=126(种). 16.44 解析 先排两男和空位，再把两女插空，分两种情形： (I+) 展开式的第三项为T?=8.BCD 解析 第一种，先排两男和空位，最左边是空位时，排两男共A2= 2(种), c(H)2)2=Cx·z+=Cx,所以第三项的 将女生插空时又分两种情形： 空位两侧排两名女生时计A2=2(种); 空位两侧共排一名女生时计C?C?C!=8(种), 共计A(A2+C?CC?)=20(种); 系数为C2=45,所以n=10,故A错误； 在(+汉)" 中，令x=1,得展开式中所有系数的和为 21?=1024,故B正确； 第二种，先排两男和空位，最左边是男生时，排两男和空位 共CA2=4(种),将女生插空共 C?C=6(种),共计 C?A?C?C=24(种), 展开式总共有11项，则二项式系数最大的项为中间项，故C 正确； 综上，共计A2(A2+C?C?C?)+C?A2C?C3=44(种). 课时检测训练62 二项式定理 [A级·基础巩固] (+深) 10 的通项公式为Tm=c·(A)"z) =C?ox·x?=C?ox, (2x3-1)1.D 解析 展开式通项为 令1k-30=3,,解得k=6,所以含 x3的项是第7项，故D 正确. TH=C6(2z2)°-(-1)=(-1)2°Cz2, (3+3)9.20 解析 因为 的展开式的通项为T+1= ·559· 高考一轮总复习·数学·RJA 14.A 解析 依题意作图如图所示：