课时检测训练59 成对数据的统计分析-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练59 成对数据的统计分析 对应答案P555 应A级·基础巩固 5.(多选)某工厂研究某种产品的产量x(单位：吨) 1.(2024·新高考天津账)下列图中，相关性系数最 与需求某种材料y(单位：吨)之间的相关关系， 大的是 ( ) 在生产过程中收集了4组数据如表所示： y y 3 6 y 2.5 3 4 5.9 根据表中的数据可得回归直线方程y=0.7x十 a,则以下说法正确的是 () A.变量x与y正相关 B.y与x的相关系数r<0 C.a=0.35 D.产量为8吨时预测所需材料约为5,95吨 6.(2023·重庆·就考二模)设两个相关变量x和 0 C 0 y分别满足下表： 2.(2023·山东菏泽·统考二模)足球是一项大众 2 34 5 喜爱的运动，为了解喜爱足球是否与性别有关， y 1 2 8 816 随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男 若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程y 性的2倍，男性喜爱足球的人数占男性人数的 =2血+“，则当x=6时，y的估计值为 号，女性客爱足球的人数占女性人数的写若本 (参考公式：对于一组数据(1,01)，(42,2)，…， 次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前 (。,℃.)，其回归直线=a十B的斜率和截距的 提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调 之u,u,一0 查的男性至少有 最小二乘估计公式分别为= n(ad-bc)* -n2 -1 附：x=(a+b十dac6+dD,其中n=a 可-3m:1.15≈2) +b+c+d. A.33 B.37 C.65 D.73 a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 7.如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢 徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜 不 2.706 3.841 6.635 7.879 10,828 欢徒步的频率.已知该年级男生500人、女生400 A.10人 B.11人 C.12人 D.13人 名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢 3.已知某地的财政收入x(单位：亿元)与支出y(单 徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则 位：亿元)满足经验回归方程y=bx十a十e,其中 抽取的男生人数为 =0.8,a=2,e≤0.5.如果今年该地区的财政 收入为10亿元，那么支出预计不会超过( 0.8 A.9亿元 B.10亿元 0.6 C.9.5亿元 D.10.5亿元 0.4 0.2 4.(多选)下列说法正确的是 0 比 生目 A.经验回归方程y=x十a对应的经验回归直 一喜欢徒步一不喜欢徒步 线至少经过其样本数据点中的一个点 8.(2025·鹊岗模拟)为研究某池塘中水生植物的 B.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度 覆盖面积x(单位：dm)与水生植物的株数y(单 越窄，其模型的拟合效果越好 位：株)之间的相关关系，收集了4组数据，用模 C.经验回归方程y=.x十a对应的经验回归直 型y=ce(c>O)去拟合x与y的关系，设z= 线恒过样本点的中心(x,),且在经验回归直 lny,x与之的数据如下表： 线上的样本点越多，拟合效果越好 4 D.在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数R 6 7 的值越大，说明拟合的效果越好 2.5 3 5.9 课时检测训练·数学·RJA 334 若x与x的经验回归方程为=0.7x十a,则c= 11.2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局 之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键 9.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销 之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.2023 售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： 年8月4日，贵州省工业和信息化厅召开推进 x 2 4 5 6 8 贵州刺梨产业高质量发展专题会议，安排部署 加快推进特色优势产业刺梨高质量发展工作， 30 40 50 60 70 集中资源、力量打造“贵州刺梨”公共品牌.贵州 根据上表可得回归方程y=bx十a,其中b=7,据 省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计 此估计，当投入10万元广告费时，销售额为 了全省近5年刺梨产业综合总产值的各项数据 万元. 如下： 10.(2024·全国甲卷)某工厂进行生产线智能化升 年份x,综合产值y(单位：亿元) 级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间 的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 优级品 合格品 不合格品 总计 年份代码x 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 综合产值y 23.1 37.0 62.1 111.6 150.8 总计 96 52 150 (1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型 (1)填写如下列联表： 刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请 优级品 非优级品 用相关系数加以说明（精确到0.01）： 甲车间 (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测 2023年底贵州省刺梨产业的综合总产值. 乙车间 参考公式： 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优 级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、 之(x,-x)(y-) 相关系数r= 回归 乙两车间产品的优级品率存在差异？ √含x-V2- (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p 方程y=bx十a中斜率和截距的最小二乘法估 一0.5，设p为升级改造后抽取的n件产品的优 p(1-p2 (x,-0y一 ,则认为 计公式分别为6= 1 级品率.如果p>p+1.65 -,a=y 该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的 x-0 -bE: 150件产品的数据，能否认为生产线智能化升 级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？ 参考数据：字=384.6≈71，含=55，房 (√/150≈12.247) =40954,之xy,=1483.8,336.3≈118090. 附：K n(ad-bc)* (a+b)(c+d)(a+c)(6+d) P(K≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 335 课时检测训练·数学·RJA 空B级·能力提升 (1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系， 12.(多选)有甲、乙两个班级共计105人进行数学 求y关于x的回归方程y=bx十a(结果精确到 考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为 0.1)； 非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表。 (2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关 系，求得y关于x的回归方程y=0.06ex, 优秀 非优秀 合计 且决定系数为R2=0.9672. 甲班 10 ①试与(1)中的回归模型相比，用R2说明哪种 乙班 30 模型的拟合效果更好： 已知从105人中随机抽取1人，成绩优秀的概 ②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该 率为号，则下列说法正确的是 ( 组昆虫的产卵数（结果四舍五人取整数） 附参考公式：对于一组具有线性相关关系的数 A.列联表中c的值为30，b的值为35 据(x1y),(工y2),…,(x.y),其回归直线y B.列联表中c的值为20，b的值为45 =bx十a截距和斜率的最小二乘法估计公式分 C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要 别为 求，能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要 6-x)%- -a=y-bx, 求，不能认为“成绩与班级有关系” 2(x,-x) 13.(多选)(2023·广东深圳·就考二模)为了研究 决定系数：R=1- 立y-y) y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数 据（见下表）： 20-9 参考数据：e5≈3167. 3 5 0.5 0.8 1.21.5 假设经验回归方程为y=x十0.28，则( A.b=0.24 B.当x=8时，y的预测值为2.2 C.样本数据y的40%分位数为0.8 D.去掉样本点(3,1)后，x与y的样本相关系数 r不变 14.某研究所为了研究某种昆虫的产卵数y与温度 x之间的关系，现将收集到的温度x:和一组昆 虫的产卵数y,(i=1,2,,6)的6组观测数据 作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计 数据. 901产卵数 70 30 20 10 0 5101520253035 温度 经计算得到以下数据：-日=26，一石 =33,含(x-x)0y-)=557,含(x-x)2 84,2(y-9)2=3930,含0y-)=236.64. 课时检测训练·数学·RJA 336[B级·能力提升] 12.AC 解析 对于A,成绩排在前200名的200人中，高二 人数比高三人数多200×(30?5?10,故A正确； 综上所述，从所得数据看，甲组的培育种子水平应高于乙组 培育水平. 对于B,成绩排在第1-50名的50人中，高一人数为200× 课时检测训练59 成对数据的统计分析 [A级·基础巩固] 45?0.2=18,高二和高三的总人数为50-18=32,高二 的具体人数不知道，故B错误； 对于C,成绩排在第51-150名的100人中，高一人数为90 1.A 解析 观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大 体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明 显的正相关，|r|值相比于其他3图更接近1. ×(0.3+0.4)=63,高二和高三的总人数为100-63=37, 3所以高三人数占比有可能超过- ,故C正确； 2.C 解析 设被调查的男性为x人，则女性为2x人，依据题 意可得列联表如下表： 对于D,成绩排在第51-100名的50人中，高一学生人数 为90×0.3=27,高二人数最多有50-27=23,故D错误. 13.①②④ 解析 ①:三科中，数学对应的点比英语对应的点 到横轴的距离近且较为密集， 数学对应的点到横轴的距离比语文对应的点到纵轴距离近 且较为密集， 所以数学年级排名的平均数及方差均最小.判断正确； ②:语文、数学、英语年级排名均在150名以外的学生为1 人.判断正确； )所以 ③:本次考试该班语文第一名、数学第一名、英语第一名为 同一名同学.判断错误； ④:由图表可知语文排名大于200的有3位同学， 因为本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下 认为喜爱足球与性别有关”的结论，所以有x2≥7.879,即 语文排名大于200且英语和数学排名均在150以内的同学 仅有1位同学. ≥7.879,解得x≥11.8185. 又因为上述列联表中的所有数字均为整数，故x的最小值 故从该班学生中随机抽取1人，若其语文排名大于200, 3则其英语和数学排名均在150以内的概率为 判断正确. 为12. 3.D 解析 y=0.8×10+2+e=10+e≤10.5. 14.解(1)至少有一组种子发芽的种子共13组，甲、乙培育的 P=13种子都发芽的种子共6组，故所求概率为1 (2)甲组培育种子的效益依次为5,5,5,-1,-1,5,5,5, -1,5,-1,5,5,-1,5,则甲组贡献经济效益金额的平均值 x?=505?=3(万元). 4.BD 解析 对于A,经验回归方程y=bx+a对应的经验回 归直线必过样本点的中心，不一定过样本数据点中的一个 点，A不正确；对于B,在残差图中，残差分布的水平带状区 域的宽度越窄，预测值与观测值越接近，模型的拟合效果越 好，B正确；对于C,在经验回归直线上的样本点越多，若有 部分点离经验回归直线远，残差平方和较大，拟合效果不一 定好，C不正确；对于D,决定系数R2的值越大，则有残差平 方和越小，拟合的效果越好，D正确. (x,y),(x,y),(x,y),(x,y),(x,y),(x,y),(x,y), (x,y),(x,y),(x,y),(x,y),(x,y),(x,y),(x,y), (x,y) 5.ACD 解析 男性 女性 合计 喜爱足球 56 23 2 不喜爱足球 6 2 合计 x 2x 3x =3+4+6+7=5,y=2.5+3+4+5.9= 3.85, 乙组培育种子的效益依次为5,-1,5,5,-1,5,5,-1,5, 3.85=0.7×5+a,a=3.85-0.7×5=0.35,所以y=0.7x -1,-1,5,-1,5,5, +0.35, X2=4556=2.6(万元).则乙组贡献经济效益金额的平均值X 所以变量x与y正相关，y与x的相关系数r>0,a=0.35, 产量为8吨时预测所需材料约为0.7×8+0.35=5.95(吨). 所以ACD选项正确，B选项错误.(3)甲组获得奖金依次为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1 (单位：千元), x?=号=3(千元),甲组获得奖金的平均值 6.B 解析 因为非线性回归方程为y=2+“,则有log2y=bx +a, 令log?y=v,即v=bx+a,列出相关变量x,y,v关系如下： &=号[(1-3)2×10+(0-3)甲组获得奖金的方差s ×5]=9. 乙组获得奖金依次为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1(单 位：千元), x?=5=3(千元),乙组获得奖金的平均值 所以xw,=0+2+9+12+20=43, x=1+2+3+4+5=3, &=5[(1-号)×9+(0-号)2×乙组获得奖金的方差： =0+1+3+3+4=号，x2=1+4+9+16+25=55, 6]=2, 从而可以确定X?>X?,但<s&, -1.所以4 ·555· x 1 2 3 4 5 y 1 2 8 8 16 v 0 1 3 3 4 高考一轮总复习·数学·RJA a=0-bz=号-3=-告，所以s=x-4,所以 即log?y=x-4,即y=2-÷. 因为1.15?≈2,所以2*=1.15, 当x=6时，j=2?-专=2=25.2=2?×2÷≈32× 1.15=36.8. 7.15 解析 根据等高条形图可知：喜欢徒步的男生人数为 0.6×500=300,喜欢徒步的女生人数为0.4×400=160,所 以喜欢徒步的总人数为300+160=460, 46×23按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为 =15(人). ,z=3+4+6+7=5,乏=8.e°5解析 由已知可得， 2.5+3+4+5.9=3.85, 所以有3.85=0.7×5+a,解得a=0.35,所以乏=0.7x +0.35. 由z=In y,得In y=0.7x+0.35,所以y=e°-72+0.35=e°.35. e°7,所以c=e.35. 9.85 解析 由上表可知，z=2+4+5+6+8=5,y= 30+40+50+60+70=50, 得样本点的中心为(5,50),代入回归方程y=bx+a,得a= 50-7×5=15. 所以回归方程为y=7x+15,将x=10代入可得y=85. 10.解(1)根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 可得K2=15026×30×-964×570)2=76=4.6875, 因为3.841<4.687 5<6.635, 所以有95??把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在 差异，没有99??把握认为甲、乙两车间产品的优级品率 存在差异. (2)由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的 150=0.64,优级品的频率为 用频率估计概率可得p=0.64, 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5, 则p+1.65√D-D=0.5+1.65√.5150.5≈0.5 +1.65×12.247≈0.568, 可知下>p+1.65√D-D, 所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优 级品率提高了. 11.解(1)由题设=1+2+3+4+5=3,则之x,-元)(y,- )=(xy)-5xy=1483.8-5×3×77=328.8, (a,-z)2=Za2-5x2=55-5×9=10, y,-2=之v2-5s2=40 954-5×772=11 309, 所以r=√13×88309~36.8~0..98,两个变量有强相关性， 故可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性 相关关系. (2)由(1),得--8-2.8m-7 -32.88×3=-21.64, 所以y=32.88x-21.64, 当x=6时，y=32.88×6-21.64=175.64亿元. [B级·能力提升] 12.BC 解析 由题意，从105人中随机抽取1人，成绩优秀的 ,概率为 105×2=30所以成绩优秀的人数为 ,非优秀的人数为105 -30=75, 所以c=30-10=20,b=75-30=45, x2=1053(1×5×502×05545°=36≈6.109>3.841.则； 若按95??可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”. 13.ABD 解析 对于A选项，经验回归方程y=bx+0.28必 过点(x,y),π=3,y=1,解得b=0.24,所以选项A正确； 对于B选项，当x=8时，由y=0.24x+0.28可以得出y的 预测值为2.2,所以B选项正确； 对于C选项，从小到大排列共有5个数据，则i=5×40%= 2是整数，则第40百分位数为从小到大排列的第2、3个数 据的平均数，即第40百分位数为0.9,所以C选项错误； 对于D选项，因为相关系数为 所以5组样本数据的相关系数为 a- -44×0+154×-×5)-+2.2)+0+102+405 20- =42+1+1+4×(0.5)+(0.2)+(0.2)2+20.5)5 所以相关系数r不变，所以D选项正确.故选ABD. -~0614.解(1)由题意可知 a=y-bx=33-6.6×26=-138.6, ∴y关于x的线性回归方程是y=6.6x-138.6. (2)①用指数回归模型拟合y与x的关系，决定系数R2≈ 0.9672, 线性回归模型拟合y与x的关系，决定系数R2=1- --~098, 去掉样本中心点(3,1)后，相关系数为 高考一轮总复习·数学·RJA ·556· 且0.9398<0.9672,∴y=0.06e°.230比y=6.6x-138.6 拟合效果更好. ②y=0.06e°-2303中，令x=35, 则y=0.06e°.2303×35=0.06e8.065≈0.06×3167≈190, 故预测温度为35℃时该昆虫产卵数约为190个. 课时检测训练60 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [A级·基础巩固] 1.C 解析 按焊接点脱落的个数分成4类：脱落1个，有1, 4,共2种；脱落2个，有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4), (3,4),共6种；脱落3个，有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2, 3,4),共4种；脱落4个，有(1,2,3,4),共1种.由分类加法 计数原理知，焊接点脱落的情况共有2+6+4+1=13(种). 2.A 解析 由题意，从甲地到乙地，有三类不同的方法，所有 的方法数为8+3+2=13(种). 3.C 解析 由题意可知：“兵”吃掉“马”的最短路线，需横走三 步，竖走两步；其中能顺带吃掉“炮”的路线可分为两步：第一 步，横走两步，竖走一步，有C3=3种走法；第二步，横走一 步，竖走一步，有C2=2种走法. ∴能顺带吃掉“炮”的可能路线共有3×2=6(条). 4.A 解析 根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、 东湖、汉口江滩游玩，且每人只能去一个地方， 则每人有3种选择，则4人一共有3×3×3×3=81种情况， 若汉口江滩没人去，即四位同学选择了黄鹤楼、东湖， 每人有2种选择方法，则4人一共有2×2×2×2=16种情况， 故汉口江滩一定要有人去有81-16=65种情况，故选A. 5.BC 解析 安排甲、乙、丙三名同学到A,B,C,D,E五个社 区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行 活动，且多名同学可以选择同一个社区进行活动，故有5×5 ×5=53种安排方法，A错误；如果社区A必须有同学选择， 则不同的安排方法有53-43=61(种),B正确；如果同学甲 必须选择社区A,则不同的安排方法有52=25(种),C正确； 如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，可将甲、乙两名同学 看作一个整体，则不同的安排方法共有5×5=25(种),D错误. 6.C 解析 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对， 相互平行或相互垂直， 则考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可. 相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对，共6对， 正方体有三组相对面，故3×6=18,故选C. 7.D 解析 根据题意，车主第一个号码在数字3,5,6,8,9中 选择，共5种选法， 第二个号码只能从字母B,C,D中选择，有3种选法， 剩下的3个号码在1,3,6,9中选择，每个号码有4种选法， 则共有4×4×4=64种选法，则共有5×3×64=960(种),故 选D. 8.C 解析 按使用颜色的种数分类. 第一类：使用了3种颜色，则1,3同色且2,5同色，则共A3= 24(种); 第二类：使用了4种颜色，则1,3同色且2,5不同色或1,3 不同色且2,5同色，则共C2A=48(种),所以不同的着色方 案种数为24+48=72(种). 9.72 解析 第一步：从排好的7个节目中空出的8个位置， 加入第1个新节目，有8种方法； 第二步：从排好的8个节目中空出的9个位置，加入第2个 新节目，有9种方法. 由分步乘法计数原理得，共有8×9=72种排法. 10.54 解析 根据题意，分2种情况讨论： ①甲选择了《春秋》,乙有3种选法，将剩下的三本书全排 列，对应丙、丁、戊3人，有A3=6种情况，则此时有3×6= 18种选法； ②甲没有选择《春秋》,则甲的选法有3种，乙的选法有2 种，将剩下的三本书全排列，对应丙、丁、戊3人，有A3=6 种情况，则此时有3×2×6=36种选法， 则一共有18+36=54种选法. 故答案为54. 11.12 解析 组成的数字有三个1,三个2,三个3,三个4,4 种情况.当有三个1时，2 111,3 111,4 111,1211,1311, 1411,1 121,1 131,1141,有9个；当有三个2,三个3或三 个4时，2 221,3331,4 441,有3个.根据分类加法计数原理 可知，共有12个“好数”. 12.24 112 解析 由题意知，选4个方格，每行和每列均恰 有一个方格被选中， 则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选， 第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选， 所以共有4×3×2×1=24种选法； 每种选法可标记为(a,b,c,d),a,b,c,d分别表示第一、二、 三、四列的数字， 则所有的可能结果为： (11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22, 34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42), (12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22, 34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40), (13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22, 34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40), (15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22, 33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40), 所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为 15+21+33+43=112. [B级·能力提升] 13.D 解析 由建立三座大桥，将这四个地方连起来，每座桥 只连接两个地方，且不出现立体交叉形式， 可分为两类： 第一类：从一个地方出发向其他三个地方各建一座桥，共有 4种不同的方法； 第二类：一个地方最多建两座桥，如这样的建桥方法：P— S—R—Q和Q-R—S-P属于相同的建桥方法，所以共有 ×Ai=12种不同的方法， 其中交叉建桥方法，例如：这样建桥P—Q,P—R,Q-S不 符合题意，共有4种， 所以第二类建桥，共有12-4=8种不同的建桥方法. 综上可得，不同的连接方式有4+8=12(种). 14.AC 解析 由题判断出部分树枝由高到低的顺序为 GABCEF,还剩下D,H,I,且树枝I比C高，树枝D在树枝 B,E之间，树枝H比D低，最高可能为G或I,最低为F或 H,故A选项正确，B错误； 先看树枝I,有4种可能，若I在B,C之间， 则D有3种可能：①D在B,I之间，H有5种可能； ②D在I,C之间，H有4种可能； ③D在C,E之间，H有3种可能， 此时树枝的高低顺序有5+4+3=12(种). 若I不在B,C之间，则I有3种可能，D有2种可能， ·557· 高考一轮总复习·数学·RJA