课时检测训练25-26 简单的三角恒等变换 三角函数的图象和性质-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练25 简单的三角恒等变换 >对应各案P501 应A级·基础巩固 10.已知tan(a+)=2ae(-牙，4)月 1.cos15°·cos75°= 人停 (1)求sina的值： R日 2cos(+)(sin a+cos a) 2.(2023·福选福州·换拟)若a∈(-2,0,21ana (2)求 的值. cos 2a 1 sin26,则sina ( A-号 R号 c.- 3.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究 cos(x+)·cos(-0 11.已知f(8) 正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割 sin(2π-8) 约为0.618，这一数值也可以表示为m (1)若f0)=号，求c0s20的值： 2sin18°.若4m2+n=16,则 m 2cos27°-7的值为 (2)若f(0-）=3,且吾<0<，求sim0 ( 的值。 A.1 B.2 C.4 D.8 4.已知，B∈(3，)，若sim(o+）= cos(g-晋）=是，则sn(a-m的值为 ( A号 c D63 空B级·能力提升 5 12.(2023·广州换拟)若a,B∈（受x),且(1 5.(2024·哈尔演换数)已知受<0<登，若a- cos2a)(1+sin)=sin2 acos 8,则下列结论正 tan 确的是 cos 0 一cos0,则 a,b,c的大小关系是 A2a+g-受 B.2e A.c>a>b B.b>c>a C.at- D.a-8-2 C.c>b>a D.b>a>c 6.若2(coc9-sim》=5in20,则in20=( 13.已知ae(o,受)9c(受x)小sin(a+)=-是， cos(年+0) sin8=号，则cosa= A-号 R号 c 14.在①tana=4v3,②7sin2a=8v5cosa,③tan分 由amg=atg+p）-=P8品p号 -中任选一个条件，补充在下面问题中，并 →ian0an(0+g)=an0tg)-tan0-1,则 解决问题. tano tan3°tan63°+tan63°tan123°+tan123°tan183° 已知0<Ka<受 6os6a-l是 a)求sim(e+若)： cos80°-2cos250°+1 cos 35'cos 65cos 55'cos 155- 8. (2)求3 9.(2023·山东济宁·三换)已知co(于-a)= 多，则血2a= 273 课时检测训练·数学·RJA 课时检测训练26三角函数的图象和性质 对应答案P502 应A级·基础巩固 7.函数y=lg(cosx一sinx)的定义域是 1.若函数y=3cos(2ar-晋)(u>0)两对称中心 间的最小距离为受，则如等于 8.(2024·北家期阳·换拟)已知直线x-晋和x A.1 B.2 C.3 D.4 晉是曲线y=sin(ox十p)(o>0)的相邻的两条 2.(2023·作模拟)已知函数f(x) 对称轴，则满足条件的一个©的值是 cos(2x-)则f(x)在[-2,0]上 9.函数y=log:(sin2x一√3cos2x)的单调递增区 A.单调递增 B.单调递减 D.先减后增 间为 C.先增后诚 3.(2024·新高考北京卷)已知f(x)=sin wx(w> 10.设函数f(x)=sin(x-若)(x∈R)。 0),fx)=-1,fx)=1,x-x=受，则 (1)求函数y=f(x+石)的最小正周期： @ A.1 B.2 C.3 D.4 (2)求函数y=子(x)+子(x+)在[0,2]上 4.(2025·丹东模拟)已知函数f(x)=sin|x|一 的最大值 cos2x,则下列结论错误的是 A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为π C✉)的最小值为-号 D.f(x)的最大值为2 5.函数y=sinx+2√2cosx的定义域为 [-不a],值域为[-222]，则a的取值范 围是 A[0,别 B.[0,x] c.[-,o] D[登] 6.(多选)(2024·新课标全回Ⅱ卷)对于函数f(x) -sin2x和g(x)=sin(2x-不)，下列说法正确 的有 A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 课时检测训练·数学·RJA —274 11.已知函数f(x)=asin wx cos wx(a>0,w>0). 13.(多选)声音中包含着正弦函数，声音是由于物 从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数 体的振动产生的能引起听觉的波.每个音都是 f(x)存在且唯一确定。 由纯音合成的，纯音的数学模型是y=Asin wt, (1)求f(x)的解析式； 其中响度与振幅有关，振幅越大，响度越大，音 (2)设g(x)=f(x)一2 cos'w.z+1,求函数g(x) 调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声 在(0，x)上的单调递增区间. 音尖锐.我们平时听到的音乐函数是y=sinz 条件①：f()）=1: +2sin2x+号 3sin 3x+1 in4红十…，某声音函 条件②：f(x)为偶函数； 数f(x)=sinx+} 条件③：f(x)的最大值为1： 如2红+号血3，下列说 条件④：f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距 法正确的是 () 离为受 A函数八)在区间（一吾，晋）单调递增 注：如果选择的条件不符合要求，第(1)问得0 B.函数f(x)的最小正周期为2元 分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按 C.函数f(x)的声音比纯音g(x)=sin2x的 第一个解答计分. 尖锐 D.函数f(x)的响度比纯音g(x)=sin2x的响 度大 14.已知函数f(x)=2cos2wx-1+2√3 sin wx cosz(0<w<1),直线x=3是函数f(z)的图 象的一条对称轴 (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)令g(x)=2f(2x-)+f(2x+3)-m, 若x是函数g(x)在[0，受]上的零点，求 cos(x1+x2)的值. 罕B级·能力提升 12.(2023·全四乙卷理科)已知函数f(x)= sin(orx十g)在区间（答，）上单调递增，直线x =晋和x=行为函数y=f代)的图象的两条 对称轴，则/（一受） A-B- C.7 n号 275 课时检测训练·数学·RJA课时检测训练25 简单的三角恒等变换 [A级·基础巩固] 1.D 解析 cos15°·cos75°=cos 15°sim 15°= sin 30°= 4,故选D. 2.C 解析 由2tan a=sin 2a,得2osa=2sin cos, 所以4sin2acos a=cos a.因为a∈(-2,0), 所以cos α≠0,sin a<0, sin2a=4,所以sina=-2所以 .故选C. 3.C 解析 因为m=2sin 18°, 由4m2+n=16,可得n=16-4(2sin 18°)2=16cos218°, 2cos-27-1=2sin 18°s54s18°=4s?3°=4cos54所以 =4. 4.A 解析 由题意可得a+6∈(2,π),β-6∈ (一否，0),所以cos(a+6)=-3,sin(s-56)=-13, 所以sin(a-3)=-sin[(a+6)-(s-56)]=-等×5 +(-3)×(-13)=65 a=tan'o+1=sino+cs=sin Ccosθ,5.C 解析 b=2(1-cos 20)=sin20, cs-os0=s=sin otane, 又4<0<等，则sinoe(,Z), 且tanθ>1>sino>2>cosθ>2, 所以c=sin θtan θ>b=sin2θ>a=sin θcos0. 6.A 解析 由cos θ- sin θ≠0,可得1-sin 20≠0,则 sin 20≠1. 5me-2cotmo),因为√ 等式两边平方可得3sin220=4(1+sin 20),即3sin220— 4sin 20-4=0. sin 20=-3又-1≤sin 20<1,解得 7.-3 解析 由tane tan(O+p)=aOtan-ta?-1,可得 tan 3°tan 63°+tan 63°tan 123°+tan 123°tan 183° =(tan 6an 603°-1)+(ta 12a 603°-1) +(tan 183n 60123-1) =tan63°-tan3°+tan 1238n 6063°+tan 188°-tan 123°-3 =tan 188°6oan3°-3=tanta 603°-3=-3. 原式=sin 55°co89 65°2cos55°sin 65°8.-2 解 析 s855°-6500°-s2co-80°,=-2. 9.亏 cos2(4-a)=3,解析 因为( 则sin 2a=cos(2-2a)=cos[2(4-a)] =2cos2(4-a)-1=2×3-1=5. 2tan(a+4)=2,所以10.解(1)因为 解得 tan a=3 --ae(0,4)·又a∈(一4,4),所以因为 解得sina=或sina=-(舍去). 2)c(+F)cmatc ()cmctcce =cosa-sin a)·(sin a+cosa)=1. 1.解(①)r(o)=s-ono- cosθ, 因为f(O)=os8=3,所以cos20=2cs0-1=-9 (2)因为f(0-6)=cos(0-6)=3,否<0<23, 所以0<0-6<2,sin(0-否)=232, sin θ=sin(0-6+6)=sin(0-6)cos6+所以 cos(0-)sin否=232.+1·1=2、G+1 [B级·能力提升] 12.A 解析 ∵a,β∈(2,π), ∴sin α≠0, ∵(1-cos 2a)(1+sin β)=sin 2acos β, ∴2sin2a(1+sin β)=2sin acos acos β, 即sin a(1+sin β)=cos acos β. ∴sin a=cos acos β-sin asin β=cos(a+β), ∴cos(a+β)=cos(2-a), ∵a,p∈(,π), ∴π<a+β<2π,且-2<2-a<0, 2a+β=52∴a+β=2-a+2π,解得： 825-313. 解析 由a∈(0,2),β∈(2,π),得a+β∈ (,2),又sin(a+3)=-3<0, 因此，cs(a+p)=-牛，由sin β=3, 得cosβ=-232, 所以cosα=cos[(a+β)-β]=cos(a+β)cos β+sin(α+β) sinβ=(-号)×(-232)+(-号)×÷=82-3 ·501· 高考一轮总复习·数学·RJA 14.解(1):0<β<a<2,∴sin a>0,cosa>0, x=2时，sin32≠sin2sin|x|恒成立，而当a ,所以“f(x)的 最小正周期为π”是错误的，则B错误； 若选①tan α=4√3,由< 由f(x)是偶函数，只需考虑x≥0时的最值即可，当x≥0 时，f(x)= sin x-cos 2x=2sin2x+ sin x-1= ∴sin(a+6)=sin a cos笞+cosasin谷=14 若选②7sin 2a=8√3cos a,则14sin a cos a=8√3cos a. 2(sin x+4)-9,因为sin x∈[-1,1],所以 2(sina+4)-8∈[-,2],,即 f(x)的值域为 :csa≠0,isina=4-3,则cosa=1; [-8,2],则C和D正确. ∴sin(a+6)=sina cos 6+cosasin6=14 -若选③tan=,则 5.A 解析 由y=sin2x+2√2cos x=1-cos2x+2√2cos x= -(cos x-√2)2+3, 令t=cos x,得y=-(t-√2)2+3, t=cos(-)=-时，y=-2,显然当1 -45, 则由 令—(t-√2)2+3=2√2,得t=1. 可知cosxe[-3,1]. ae[-梁，a], [-,2√2],又 ,要使函数的值域为 O≤a≤3,所以有( ∴sin(a+晋)=sina cos 6+cosa sin6=14 [o,4] 所以α的取值范围是 (2)∵o<β<a<2∴O<a-β<2· ∵cos(a-β)=13,∴sin(a-β)=343, x=笞，k∈6.BC 解析 A选项，令f(x)=sin 2x=0,解得 Z,即为f(x)的零点， ∴sin β=sin [a-(α-β)]=sin a cos(a-β)-cos a sin(a-β)=4/×1-×3/3=4983-3 x=2+8,k∈Z,即为令g(x)=sin(2x-4)=0,解得a g(x)的零点， 显然f(x),g(x)的零点不同，A选项错误； B选项，显然f(x)max=g(x)max=1,B选项正确； ∵0<β<2,∴=3· 课时检测训练26 三角函数的图象和性质 2=π,C选C选项，根据周期公式，f(x),g(x)的周期均为 项正确； [A级·基础巩固] D选项，根据正弦函数的性质f(x)的对称轴满足2x=kπ + 1.A 解析 因为函数y=√3cos(2wx-3)(w>0)两对称中 2,心间的最小距离为- 2?x=2+4,k∈z, g(x)的对称轴满足2x-4=kπ+2?x=2+38,k∈Z, 显然f(x),g(x)图象的对称轴不同，D选项错误.所以2=2,,则T=π, T=2=π,解得m=1.所以 7.(-34+2kπ,4+2kπ)(k∈Z)解析 因为y=lg(cos x -sin x),所以 cos x- sin x>0,即 sin x-cos x= 2.D 解析 ∵x∈[-2,0], ∴2x-6∈[-4-6,一6], ∵-32<-4-6<-π<-6<0, ∴函数f(x)=cos(2x-6)在[-2,0]上先减后增。 √2sin(x-4)<0,即—π+2kπ<x-4<2kπ,k∈Z,解得 -34+2kπ<x<4+2kπ,k∈Z,故函数的定义域为 (-4+2kπ,4+2kπ),k∈Z. 3.B 解析 由题意可知：x?为f(x)的最小值点，x?为f(x) 的最大值点， 5 匹=6-3=2,得8. (答案不唯一)解析 由条件可知- w=2, 则|x?-x?1-2-否，即T=π, 且w>0,所以=7=2. 当x=3时，2×3+φ=2+kπ,k∈Z,得q=-6+kπ, k∈Z, 4.B 解析 因为f(-x)=sin|-x|-cos(-2x)=sin|x|- cos 2x=f(x),所以f(x)是偶函数，则A正确； 56,=57·故答案为当k=1时， (答案不唯一). 9.(km+5,k+3)(k∈Z)解析 因为y=log-u单调递若f(x)的最小正周期为π,则f(x+π)=f(x)恒成立，即 sin|x+π|-cos 2(x+π)=sin|x|-cos 2x,即sin|x+π|= 减，根据同增异减，只需求解u=sin 2x-√3cos 2x的单调递 高考一轮总复习·数学·RJA ·502· 减区间，其中u=sin 2x-√3cos 2x=2sin(2x-3).当2x- 3∈[2km+恐，2kn+m](k∈Z)时，y=2sin(2x-3)为正 Z=3-6=2,且a>0,所以- x∈[kn+2,km+3](k∈Z).且单调递减，故。 10.解(1)y=f(x+6)=sin2=1-2s2a, T=π,w=-=2.则 x=6当 时，f(x)取得最小值， 则2·6+φ=2kπ-2,k∈Z, ∴函数y=f(x+6)的最小正周期为π。 (2)y-f(a)+r(z+音)=12-)+ 1-os 2=1-3(os2x+sin 2x) =1-图sin(2z+孚). 则p=2kπ-56,k∈Z,不妨取k=0, 则f(x)=sin(2x-56), 则f(-5)=sin(-3)=3.故选D. x∈(-6,6))时，函数y=sin x,13.ABD 解析 对于A,当 y=sin 2x,y=sin 3x均单调递增， ∵0≤x≤2, 所以当ae(-否，吾)时，f(x)=sina+smn2z+÷sin 3 ∴3≤2x+3≤4s,即-3<3sin(2x+3)≤3 0,2上的最大值∴函数y=f(x)+f(x+6)在 单调递增，故A正确； 对于B,y=sin x,y=sin 2x,y=sin 3x的最小正周期分别 2π,π,3,则函数f(x)的最小正周期为2π,故B正确；为 4.为 对于C,函数f(x)的周期为2π,频率为： 11.解(1)因为f(x)=asin wr cos wx(a>0,w>0), f(x)=2asin 2ox,所以 ,函数g(x)的周期为π,频率为 显然当a≠0时，f(x)为奇函数，故②不能选； ÷a=f(x)=2asin 2axr最大值为1,所以若选择①③,即 2<1由 ,可得函数f(x)的声音比纯音g(x)=sin 2x的 低沉，故C错误； 对于D,g(x)=sin 2x的振幅为1, f(4)=1,1,解得a=2,所以f(x)=sin 2wx.又 ,所以 f(孚)=sin3+2sin(2×3)+3sin(3×3)=3+ f(4)=sin(2w×4)=1,即2”=2+2kπ,k∈Z,解得 =1+4k,k∈Z,故f(x)不能唯一确定，故舍去； 若选择①④,即f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离 2=π,为,所以 f(x)=2asin 2x.又解得w=1,所以 4-33>1, 则函数f(x)的振幅大于g(x)的振幅， 则函数f(x)的响度比纯音g(x)=sin 2x的响度大，故D 正确. (4)=zasin(2×4)=1,所以云a=1,解得a=2,所以 f(x)=sin 2x; 若选择③④,即f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离 f(x)=2asin 2x.又2=π,为2,所以 ,解得w=1,所以) a=1,解得a=2,所以f(x)=f(x)的最大值为1,所以 sin 2x. 14.解(1)函数f(x)=2cos2ax-1+2√3sin ax cos ax= cos 2ux+√3sin 2x=2sin(2wx+6)(o<w<1), ∵直线x=3-是函数f(x)的图象的一条对称轴， ∴20·3+6=kπ+2,k∈z, ∴-,故f(x)=2sin(z+否). (2)由(1)可得g(x)=f(x)-2cos2wx+1=sin 2x- 2cos2x+1=sin 2x-cos 2x 令2kπ-2≤x+谷≤2km+否，k∈Z,求得2km--s≤x≤ =z(zsin z2cs2z)=<zsin(2x-4). 令2kπ-2≤2x-4≤2km+匹，k∈Z,解得kπ-8≤x≤ 2km+3,k∈Z, [2kπ-3,2kπ+3],故函数f(x)的单调递增区间为 k∈Z. kπ+38,k∈z,所以函数的单调递增区间为 (2)∵f(x)=2sin(x+6),g(x)=2f(2x-6)+ [kπ-8,kn+38],k∈Z.又x∈(0,π),所以g(x)在 f(2x+3)-m, [8,m]和(0,8](0,π)上的单调递增区间有 ∴g(x)=4sin 2x+2sin(2x+3+6)-m, [B级·能力提升] (6,23)上单12.D 解析 因为f(x)=sin(ax+φ)在区间( 调递增， 即g(x)=4sin 2x+2cos 2x-m=2√5 sin(2x+φ)- m(满足sin o=5’cos p=-,tan p=2,9取锐角). · 503· 高考一轮总复习·数学·RJA [0,芒]上只又函数g(x)=2√5sin(2x+φ)-m的图象在 2x+φ=2,有一条对称轴，满足 ∴(2x?+q)+(2x?+q)=π,得x?+x?=2-q, ∴cos(x?+x?)=cos(2-9)=sin g-5. 课时检测训练27 函数y=Asin(wx+φ)的图象及应用 [A级·基础巩固] 1.A 解析 f(x)=sin 3(ux+3)=sin(3x+π)= T=3=π得=3,-sin 3wx,由 e[-歪，恐]时，2x∈[-吾，3],即f(x)=-sin 2x,当 画出f(x)=-sin 2x图象，如下图， [-恐，否]上递减，由图可知，f(x)=-sin 2x在 所以，当x=答时，f(z)=-sin3=- y 1 2 日19 X 谷2.A 解析 函数y=sin x的图象向左平行移动 个单位长 度，得到函数y=sin(x+6), 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函 数y=sin(2x+6) T=4(-3)3.A 解析 由图象可得f(x)的最小正周期7 =π,∴==2. 由2·+?=32+2kπ,k∈Z,解得φ=3+2kπ,k∈Z, 由lφl≤2,得φ=3∴f(x)=Asin(2x+3), ∴f(q)=f(3)=Asin π=0,故选A. 4.BD 解析 根据题意， ∴=沿，=-56,又A+B=6,-会+B=0,∴A=4,B =2, ∴f(x)=4sin(6x-6)+2.令6x-56=kπ,k∈Z,解得 x=6k+5,k∈Z,∴函数f(x)图象的对称中心为(6k+5,2), k∈Z,故A错误； 根据图象易知函数f(x)的单调递减区间为(12k+8,12k+ 14),k∈Z,故B正确； 由图可知，直线x=2为f(x)图象的一条对称轴，又经过原 点，故将函数f(x)的图象向左平移2个单位长度后，图象关 于y轴对称，故C错误； ∵f(x)≥4,∴sin(6x-6)≥2∴2kπ+6≤6x-56≤ 2kπ+56,k∈Z,故x∈[12k+6,12k+10],k∈Z,故D正确。 -0=30(弧度/秒),5.BCD 解析 由题意，角速度( 又由水轮的半径为2米，且圆心O距离水面1米，可知半径 谷，点P再次进入水中用时为OP。与水面所成角为 -c),故人错误， 50×30=3(弧度),当水轮转动50秒时，半径OP。转动了： 而53-6=2,,点P正好处于最低点，故B正确； 建立如图所示的平面直角坐标系， H P o P 设点P距离水面的高度H=Asin(wt+φ)+B(A>0,w>0), 借-A+B=-1 {B={,由 解得 "=60=30(弧度/秒),当t=0时，∠IOP。=6,所又角速度( 以w=30,φ=-6, H=2sin(301-6)+1,当水轮所以点P距离水面的高度 转动150秒时，将t=150代入，得H=2,所以此时点P距离 水面2米，故C正确； 将H=1+√3代入H=2sin(30-6)+1中， 得306=2kπ+3或30′6=2kπ+3, 解得 t=60k+15或t=60k+25(k∈N). 所以点P第二次到达距水面(1+√3)米时用时25秒，故D 正确。 6.C 解析 依题意可得w>0,因为x∈(0,π),所以wx+ 3∈(3,ar+3), 要使函数在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，又y= sin x,x∈(3,3π))的图象如下图所示： ty 2 1 o 立”-1 " π π 2π 元 3π 则52<or+恐≤3π,解得磬<a<8,即e[1,8] 7.(-2,-1)解析 方程2sin2x-√3sin 2x+m-1=0可转 化为m=1-2sin2x+√3sin 2x=cos 2x+√3sin 2x =2sin(2x+6),x∈(2,π). 设2x+6=z,则r∈(笞，6), 2=sin t,te(6,6)∴题目条件可转化为? )有两个不同的 高考一轮总复习·数学·RJA ·504·