课时检测训练15-16 导数的概念及运算 导数与函数的单调性-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练15 导数的概念及运算 >对应答案P487 应A级·基础巩固 7.若函数f(x)=T一2a+1n(x十1)的图象上不 2 1.若函数f(x)=e'sin2x,则了(0)等于 存在互相垂直的切线，则a的取值范围是() A.2 B.1 C.0 D.-1 A.a≤1 B.a<0C.a≥1 D.a≤0 2.函数y=f(x)的图象如图所示，f(r)是函数 8.若直线l与曲线y=e相切，切点为M(x1y), f(x)的导函数，则下列大小关系正确的是( 与曲线y=(x+3)也相切，切点为N(x,”), =f) 则2x1一x2的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 9.(2023·四川成都·高三期末)记函数「(x)的导 函数是了.若fx)=了)d-上，则 A.2f(3)<f(5)-f(3)<2f(5) 了（一1）的值为 B.2f(3)<2f(5)<f(5)-f(3) 10.雨数y=in2的导数为 C.f(5)-f(3)<2f(3)<2f(5) D.2f(5)<2f(3)<f(5)-f(3) 11.(2023·河北沧州·二模)若直线x一y一b=0是 曲线y=2、x的一条切线，则实数b= 3.已知函数f(x)=cos(2x+)则f(于） 12.(2024·侠西西安·模拟)已知曲线f(x)=e 一nx与过点(0,1)的直线1相切，则1的斜率 多 A.-1 B-司 c.1 空B级·能力提升 4.(多选)已知函数f(x)=e,侧下列结论正确的 13.(多选)已知函数f(x)及其导函数f(x),若存 是 在x使得f(x）=f(xa),则称x。是f(x)的 A.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1 一个“巧值点”.下列选项中有“巧值点”的函数 B.曲线y=f(x)的切线斜率可以是一1 A.f(r)=r B.f(r)=e C.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且 C.f(r)=In x D.f(x)=tan z 只有1条 14.已知f(x)=c十“满足f(-x+f(x)=0,且 D.过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有且 e 只有2条 f(x)在(b,f(b)处的切线方程为y=2x,则 5.(2024·青岛模拟)已知定义在区间(0，十∞)上 a+b= 的函数f(x)=一2x2+m,g(x)=一3lnx一x,若 15.已知函数f(x)=lnx,若过点P(t,0)存在2条 直线与曲线y=f(x)相切，请写出满足条件的 以上两函数的图象有公共点，且在公共点处切线 一个t值： 相同，则m的值为 16.我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”， A.2 B.5 C.1 D.0 实施“以直代曲"的近似计算，用正n边形进行 6.(2023·山东灘坊·三模)若P为函数f(x)= “内外夹逼”的办法求出了圆周率π的精度较高 2一3x图象上的一个动点，以P为切点作曲 的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之 一，借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附 线y=f(x)的切线，则切线倾斜角的取值范围是 近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附 近的曲线来近似计算.设f(x)=ln(1十x),则 A[o.) B(受·) 曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 ,用此结论计算ln2022-ln2021 c.() D.[o.)U() 259 课时检测训练·数学·RJA 课时检测训练16导数与函数的单调性 -对亚答案P488 应A级·基础巩固 7.若函数f(x)= 3r- t+ar十4的单调递减 3 1.如图所示为y=(x)的图象，则函数y=f(x) 区间恰为[一1,4]，则实数a的值为 的单调递减区间是 8.已知函数f(x)=一x十a:x,写出一个同时满足 下列两个条件的f(x): ①在[1，+∞) 上单调递减；②曲线y=f(x)(x≥1)存在斜率为 一1的切线. 9.(2024·江西·南昌市八一中学模拟)记定义在 R上的可导函数∫(x)的导函数为f'(x),且 A.(-∞，-1) f(x)-f(x)>0,f(1)=1,则不等式f(x)> B.(-2,0) e一的解集为 C.(-2,0),(2,十3∞) 10.已知函数f(x)=一a.x2+lnx(a∈R),讨论 D.(-∞，-1).(1，+∞) f(x)的单调性. 2.函数f(x)=x-2ln(2x)的单调递减区间为 A.(-∞，1) B.(0,1) C.(0,2) D.(2,+o∞) 3.(2023,江图算乡·=模)已知a-血2. 1 2e'c _2一n2,则这三个数的大小关系为 ) e A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.c<a<b 4.若函数f(x)=xlnx-a.x十1在[e,十∞)上单调 递增，则实数a的取值范围是 A.(-6∞，2) B.(-∞，2] C.(2,+oo) D.[2,+∞) 5.设函数f(x)在R上存在导数了(x),对任意的 ∈R,有f(x)>,若f0-)-)≥号 k,则k的取值范围是 A.(-∞，0] B(-e】 c.(o.] D[2 6.函数f(x)的定义域为R,f(2)=5,对任意x∈ R,f(.x)<3,则f(x)<3x一1的解集为( A.R B.(-o∞，-2) C.(2,+) D.(-2,2) 课时检测训练·数学·RJA 260 11.已知函数f(x)=x3+ax2+x+1. 14.(2023·全回乙卷理科)设a∈(0,1)，若函数 (1)讨论函数f(x)的单调区间； f(x)=a十(1十a)'在(0，十oo)上单调递增，则 (2)设函数fx)在区间（-号，-)上是诚函 a的取值范围是 15.已知函数f(.x)=sin zeos x的导数为f'(x), 数，求a的取值范围， 函数g(x)=2f(x)-3(x). (1)求f广(x): (2)求g(x)最小正周期及单调递减区间： (3)若A(x)=g(x)-ax(xe[受])不是单 调函数，求实数a的取值范围. 空B级能力提升 12.(多选)(2024·临折模拟)函数f(x)=az十 3x+x一1恰有3个单调区间的充分不必要条 件是 () A.a∈(-∞，3) B.a∈(0,3) C.a∈(-o∞，0)U(0,3)D.a∈(-∞，0) 13.(2023·福建宁德·模拟)记a=e,b=√乐+十1， c=nx+2,则 ( A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b 261 课时检测训练·数学·RJA50得e-0.9+=1, P(a)=1++;所以9k-0.9=0,得k=0.1,所以 I+e+=40得3e+=2,当P=40??， 所以eo+e=3,所以-0.9+0.1z=in3=In2-In3≈ 0.7-1.1,解得x=5,所以当银行希望实际还款比例为 40??，则贷款人的年收入约为5万元.故选D. 101g-=120,则I。=10-12W/m2,故Li13.C 解析 由题意 =10lg(1012D=120+10lg I, 当I=10-12W/m2时，Li=0 dB,A正确； 若Li=70 dB,即10lg I=-50,则I=10??W/m2;若Li= 80 dB,即10lg I=-40,则I=10??W/m2,故歌唱家唱歌时 的声强范围[10-?,10-?](单位：W/m2),B正确； 101g×°1)2≠2,将I?,2I?对应的声强级作商为 C错误； -10,D正确将Li,Li+10对应声强作商为 14.解(1)由题意得y=0.2x+85(x>0). 要满足题意，则y≤7.2, 即0.2x+85≤7.2, 解得11≤x≤20. 即设备占地面积x的取值范围为[11,20]. (2)y=0.2x+85=55++5-1 ≥2√55.85-1=2√16-1=7, x55-x8+5当且仅当 ,即x=15时，等号成立. 所以当设备占地面积为15平方米时，y的值最小. 课时检测训练15 导数的概念及运算 [A级·基础巩固] 1.A 解析 因为f(x)=e"sin 2x, 则f(x)=e2(sin 2x+2cos 2x), 所以f'(0)=e°(sin 0+2cos 0)=2. 2.A 解析 由图可知，f(3)<f?5-333<f(5),即 2f'(3)<f(5)-f(3)<2f'(5). 3.A 解析 因为f(x)=cos(2x+3), 则f(x)=-2sin(2x+3), 所以f(4)=-2sin(2+3)=-2cos3=-1. 4.AC 解析 因为函数f(x)=e,所以f'(x)=e".对于A,令 f'(x)=e2=1,得x=0,所以曲线y=f(x)的切线斜率可以 是1,故A正确；对于B,令f'(x)=e3=-1,此方程无解，所 以曲线y=f(x)的切线斜率不可以是-1,故B错误；对于 C,设切点为(x?,e3),则切线方程为y-e3=e(x-x?),因 为直线经过(0,1),所以有1-e?=e3(0-xo),解得x=0, 所以(0,1)即为切点，过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直 线有且只有一条，故C正确；对于D,设切点为(x。,e°),则切 线方程为y-e2=e3(x-x。),因为点(0,0)在切线上，所以 e=xe°,解得x=1,所以过点(0,0)且与曲线y=f(x)相 切的直线有且只有1条，故D错误. 5.C 解析 根据题意，设两曲线y=f(x)与y=g(x)的公共 点为(a,b),其中a>0, 由f(x)=-2x2+m,可得f'(x)=-4x, 则切线的斜率k=f'(a)=-4a, g'(x)=-3-1,由g(x)=-3ln x-x,可得 则切线的斜率k=g'(a)=-3-1, 因为两函数的图象有公共点，且在公共点处切线相同，所以 -4a=-3-1, 解得a=1或a=-4-(舍去), 又由g(1)=-1,即公共点的坐标为(1,-1), 将点(1,-1)代入f(x)=-2x2+m, 可得m=1. f(x)=2e°-3x,x6.D 解析 设P点坐标为(x?,y。),由 ∈R,得f(x)=2e°-√3, 2e3-3>-3,则以P为切点的切线斜率为 令切线倾斜角为0,O∈(0,π),则 tanθ>-√3,则0∈(0,否) u(,π). f(x)=2-2ax+In(x+1)(x>-1),7.A 解析 因为函数) 所以f(x)=x++1-a=x+1++1-a-1≥ 2√x+1·-a-1=1-a, x+1=x+1当且仅当 ,即x=0时，等号成立， 因为函数f(x)的图象上不存在互相垂直的切线， 所以f'(x)mim≥0,即1-a≥0, 解得a≤1. 8.B 解析 因为直线l与曲线y=e2相切，切点为M(x?,y?), 可知直线l的方程为y=e3(x-x?)+e3=e3x+(1- x?)e3. 又直线L与曲线y=(x+3)2也相切，切点为N(x?,y?), 可知直线L的方程为y=2(x?+3)(x-x?)+(x?+3)2= 2(x?+3)x-x2+9, 1-)c3-+9,"所以 两式相除，可得2(1-x?)=3- x?,所以2x?-x?=-1. 9.3 解析 由题可得f(x)=2f(1)x+,所以f(1)= 2f(1)+1,解得f'(1)=-1, 所以f(x)=-2x+,所以f(-1)=2+1=3. ·487· 高考一轮总复习·数学·RJA y=S2zx)--m2·(a)10.2s2-sm2解析 _2rs 2-sin 2e 11.-1 解析 因为y=2√x,所以y'=x3,令x3=1,得 x=1,所以切点为(1,2), 代入x-y-b=0,得b=-1. 12.e-1 解析 设切点为(x?,e?-In x),f(x)=e-1, f(z)=e3-,则 则切线方程为y-(e3-In xo)=(e-)(x-xo), 将点(0,1)代入得1-(e3-In xo)=(-1)(-x), 化简得In x?=e3(1-x?),解得x?=1,所以切线的斜率为 e-1. [B级·能力提升] 13.AC 解析 若f(x)=x2,则f'(x)=2x,令x2=2x,得x= 0或x=2,故A符合要求；若f(x)=e*,则f(x)=-e“, 令e2=-e2,此方程无解，故B不符合要求；若f(x)= f(x)=1,令ln x=1In x,则。 ,在同一直角坐标系内作出 y=1的图象(作图略),可得两函数的图象函数y=Inx与： 有一个交点，所以方程 f(x)=f(x)存在实数解，故C符合 f(z)=(ssx)'=csx要求；若f(x)=tan x,则 ,令 tan x =cos2x,,化简得sin x·cos x=1,变形可得 sin 2x=2,此方 程无解，故D不符合要求. f(x)=+a14.-1 解析 函数 的定义域为R, 因为f(-x)+f(x)=0, 所以函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=1+a=0, 解得a=-1, 所以f(z)=1,则f(-z)=1--- -f(x), f(z)=“1,则f(x)=2·e-c-1)·e所以 =“+1 因为f(x)在(b,f(b))处的切线方程为y=2x, f(b)="+1=2,所以 ,解得b=0,所以a+b=-1. 15.2 解析 设切点坐标为(x。,In xo),因为f(x)=In x, f(zo)=,所以 所以切线方程为y-In x。=(a-xo). 因为切线过点(t,0),所以-In x?=(t-xo),即t=x?- x?In x。. 令h(x)=x-xln x,则 当0<x<1时，h(x)单调递增，当x>1时，h(x)单调递减， 且当x→0时，h(x)→0,当x→+∞时，h(x)→-∞, 所以当x=1时，函数h(x)取得极大值h(1)=1. 因为过点P(t,0)存在2条直线与曲线y=f(x)相切， 所以0<t<1,故答案为-2(不唯一). 16.y=x2021 解析 函数f(x)=In(1+x),则f'(x)= 弄，f()=1,f(0)=0,所以切线方程为y=z,所以 In2022-In2021=In(1+2021)=r(2021)..根据以直代 曲，x=2021 x=2021代也非常接近切点x=0,所以可以将 f(20),即f(201)~2021入切线方程近似代替) 课时检测训练16 导数与函数的单调性 [A级·基础巩固] 1.C 解析 当f'(x)<0时，f(x)单调递减，从图可知，当x∈ (-2,0)U(2,+∞)时，f'(x)<0,所以f(x)的单调递减区 间为(-2,0),(2,+∞). 2.C 解析 f(x)=x-2ln(2x)的定义域为(0,+∞),f'(x) =1-2=-2.由f'(x)<0,可得x∈(0,2),故f(x)=x- 2In(2x)的单调递减区间为(0,2). 3.C 解析 令f(x)=2,f(x)=2-2),令f'(x)>0得 0<x<e,令f'(x)<0得x>e, 所以f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减， -2-m2-me-n2号学-().因为 且a=42=8?=f(4),b=2=f(e), 则f(e)>f(号)>f(4),即a<<<b. 4.B 解析 f'(x)=1+Inx-a,又f(x)在[e,+一]上单调递 增，故f'(x)≥0在(e,+∞)上恒成立，而x∈(e,+∞)时，易 得f'(x)mm=2-a,只需要2-a≥0即可，故a≤2. 5.B 解析 由题意x∈R,f(x)>x,构造函数g(x)= f(x)-22, 则g'(x)=f'(x)-x>0,得g(x)在R上单调递增，由 f(1-k)-f(k)≥2-k, 得g(1-k)-g(k)≥0,即g(1-k)≥g(k), k≤2根据函数g(x)在R上单调递增，可得1-k≥k,解得 (-,2).所以k的取值范围是 6.C 解析 令g(x)=f(x)-3x+1,则g'(x)=f'(x)-3<0 在R上恒成立，所以g(x)在R上单调递减.因为g(2)= f(2)-5=0,所以原不等式即为g(x)<0=g(2),可得x> 2,故原不等式的解集为(2,+一). 7.-4 解析 f(x)=33-2x2+ax+4的导函数为 高考一轮总复习·数学·RJA ·488· f'(x)=x2-3x+a. 因为函数f(x)的单调递减区间恰为[-1,4],所以-1和4 是f'(x)=0的两根， 所以a=-1×4=-4. 8.f(x)=-x3+x2(答案不唯一)解析 若f(x)同时满足所 给的两个条件，则f'(x)=-3x2+2ax≤0对x∈[1,+∞] 恒成立，解得a≤(3)_,即a<2, 且f'(x)=-3x2+2ax=-1在(1,+0)上有解，即a=2 在[1,+∞]上有解，由函数的单调性可解得a=2- i≥1.所以I≤a<2 则f(x)=-x3+2(答案不唯一，只要f(x)满足f(x)= -a3+ax2,其中I≤a≤2即可). 8(x)=F,g'(x)=9.(1,+)解 析设 f(z)e-f(z)e_f(x)-f(z)>0,所以函数g(z)单 ,不等式f(x)>e?Afc调递增，且g(1)=f()=1 >1g(x)>g(1),所以x>1. 10.解 函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-2ax+ =1-2az2, 当a≤0时，f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增； x=2a,当a>0时，由f'(x)=0,得 xe(0,) ze(,+),);由f(x)<0,得。由f'(x)>0,得. (2,+)上单(0,2)上单调递增，在(于是有f(x)在 调递减. 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a> (a,+).(0,2) 上单0时，f(x)在 上单调递增，在 调递减. 11.解(1)f'(x)=3x2+2ax+1,△=4a2-12, 当△≤0,即-√3≤a≤√3时，f'(x)≥0恒成立，f(x)在R 上单调递增； 当△>0,即a<-√3或a>√3时，f'(x)=0→x?= -a-3a2-3,?==a+3&-3, 所以f(x)在区间(-0,x?),(x?,+∞)上，f(x)>0, f(x)单调递增； 在区间(x?,x?)上，f'(x)<0,f(x)单调递减. (-3,一3)上恒成立，(2)依题意，f'(x)≤0在( 所 以 {3≥2-1>2. 所以a的取值范围是(2,+∞). [B级·能力提升] 12.BD 解析 f'(x)=3ax2+6x+1,因为函数f(x)=ax3+ 3x2+x-1恰有3个单调区间，所以函数f'(x)=3ax2+6x {a=36-120>0,解得a<3+1有两个不同的零点，所以 且a≠0,所以a∈(-0,0)U(0,3),则函数f(x)=ax3+ 3.x2+x-1恰有3个单调区间的充分不必要条件是BD两 个选项. 13.B 解析 设f(x)=e2-x-1,x∈(0,+∞),则f'(x)=e2 -1>e°-1=0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(x)> f(O)=0,则f(√π)=eF-√π-1>0,即e>√π+1,即a> b.b=√n+1>1.7+1=2.7,c="+2<nede+2=3+ 2<3+2=2.6,则b>c,则c<b<a. [5-1,1]14. 解析 由函数的解析式可得f'(x)=a2lna+ (1+a)*ln(1+a)≥0在区间(0,+∞)上恒成立，则(1+ (1aa)2≥In(1+aa)*ln(1+a)≥-a"ln a,即 在区间 (0,+∞)上恒成立， (±a)°=1≥-ndl+a故( .而a+1∈(1,2), 故 In(1+a)>0, o<a<1)≥-na即{o<a<1=故 5-1≤a<1,故 (5-1,1).结合题意可得实数a的取值范围是 15.解(1)依题意，f'(x)=(sin x)'cos x+sin x(cos x)'= cos2x-sin2x=cos 2x. (2)由(1)知，g(x)=2sin xcos x-√3 cos 2x= sin 2x-√3cos 2x=2sin(2x-3), 则f(x)的最小正周期为π, 由2km+恐≤2x-3≤2kr+2,k∈Z,得kn+5≤x≤kr +,k∈z, [kn+,k+],k∈Z.所以f(x)的单调递减区间为 (3)由(2)知，h(x)=2sin(2x-3)-ax,h'(x)= 4cs(2x-3)-a, ·489· 高考一轮总复习·数学·RJA 当ae[2,m]时，2x-3∈[3,s],则cos(2x-号)∈ w=6x(a2-x2)=6(-x3+d2x),0<x<d, [-1,2],即 4cos(2x-3)∈[-4,2], 当h(x)=2sin(2z-3)-ax在[合，m]上单调时，则对 Vae[,π],h'(z)≥0或h'(x)≤0成立. 由Vze[芒，m],k(z)≥0,得Vze[芒，m], 令W'= (-3x2+d)=0,x=3d, >Sa,由W'>0时，解得0<x<3d;由W'<0时，解得 (0,sa) (3d.d)上单调递减所以W在 上单调递增，在 x=3a所以， 时，W取最大值. 4cos(2x-3)-a≥0-a≤4cs(2x-3), 则a≤-4. 由Vae[,m],kh(z)≤0,得Vze[2,m], 号y=√d-a=ga,所以此时 4cos(2x-3)-a≤0Ha≥4cos(2x-3), x=2,5.D 解析 f(x)=a-2x,令f(x)=0,得 则a≥2. x>2时，f(x)<x<2时，f(x)>0,f(x)单调递增；当当 因此，当h(x)=2sin(2x-3)-ax在[2,π].上单调时， a≤-4或a≥2, 于是得h(x)=g(x)-ax(z∈[2,π])不是单调函数时， 0,f(x)单调递减， 因此ax=2是f(x)的极大值点，由于只有一个极值点，因此 也是最大值点， -4<a<2, 所以实数a的取值范围是a∈(-4,2). ∈(1,2),所以a∈(2,4).由题意得 6.D 解析 由题意，函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1 课时检测训练17 导数与函数的极值、最值 处取得极小值-3,则有 [A级·基础巩固] 1.AB 解析 由f(x)图象可得，当x<-2时，f(x)<0;当 {=4-a-2+2=3.f'(x)=12x2-2ax-2b,则 -2<a<县时，f(x)>0; 2<x<2当- 时，f'(x)<0;当x>2时，f'(x)>0, (2,2)上单调递减，在所以f(x)在(-∞,-2)和 b=3,又因为g(x)=3x3-x2+1解得 在区间(c,c+4)上 存在最小值，则g'(x)=x2-2x,当x<0或x>2时，g'(x) >0;当0<x<2 时，g'(x)<0,所以函数g(x)在 (-0,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+一)上 (-2,2)和(2,+0)上单调递增， g(2)=-3,令g(x)单调递增，故函数g(x)的极小值为 x=2函数在x=-2和x=2处取得极小值，在 处取得极大 值，故选AB. =-3,则x=-1或x=2.因为g(x)在区间(c,c+4)上 存在最小值，则有-1≤c<2<c+4,则有-1≤c<2,则5≤a 2.B 解析 由题意得f'(x)=cos x-xsin x-cos x= +b+c<8. -xsin x, 当x∈[-π,0]时，sin x≤0,f'(x)≤0, 7.1 解析 依题意，因为f(z)=3x3-x2+1,所以x∈R, 所以f(x)在[-π,0]上单调递减， 所以f'(x)=x2-2x=x(x-2),所以在(-0,0),(2,+一) 故函数f(x)在区间[-π,0]上的最大值为f(一π)=π. 上，f'(x)>0,f(x)单调递增； f(x)=aln x+±1,f'(x)=a-1,3.A 解析 在(0,2)上，f'(x)<0,f(x)单调递减， 根据题意有f'(1)=a-(b+1)=0,且f(1)=b+1=4, f(0)=3×03-o2+1所以f(x)在x=0处取得极大值， 解得a=4,b=3,a+b=7. =1. f(z)=4-4=4ca-D),x∈(0,+∞),此时 8.[o,nz] y=In(x-2)中，x∈[2,4],解析 由题意在 当x∈(0,1)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减； 当x∈(1,+一)时，f(x)>0,函数f(x)单调递增. 所以函数f(x)在x=1处取得极小值，满足题意，故a+b ·(4+3)-2,2->0. ∴函数在[2,4]上单调递增. ∵f(2)=In(2-2)=In1=0,f(4)=In(4-2)=InZ,4.B 解析 设圆的直径为d,则x2+y2=d2,∴y2=d2-x2, 高考一轮总复习·数学·RJA ·490· =7.