课时检测训练12 函数的图象-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练12函数的图象 >对应答案P482 色A级·基础巩固 5.曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的L0g0给 1.(2024·责阳换拟)函数f(x)=T二] e的图象大 人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设 计了如图所示的双J型曲线L0g0,以下4个函数 致为 中最能拟合该曲线的是 D A.y=x In lx B.y=x'In lxl 2.已知函数f(.x)=1og(x十1)一|x|,则不等式 f(x)>0的解集是 C.y=(x+)In lzl A.(-1,1) B.(0,1) D.y-(z-I)n Izl C.(-1,0) D.☑ 6.(多选)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}= 3.已知函数f(x)的定义域为[一2,4门，其图象如图 a,asb. 所示，则xf(x)<0的解集为 若f(x)=2-x,g(x)=x,下列关于 b.ab. 函数F(x)=min{f(x),g(.x)》的说法正确的是 () A.函数F(x)是偶函数 A.{x-2≤x<-1} B.方程F(x)-0有3个解 B.{x|-1≤x≤0 C.函数F(.x)在区间[一1,1]上单调递增 C.{x1x3} D.函数F(x)有4个单调区间 D.{x0x≤4】 7.已知函数f(x一1)是偶函数，f(x)在区间[一1， 4.已知函数f(x)=a一2(0<a<1),则函数的图 +∞)内单调递减，f(一3)=0，则不等式(x)· 象经过 lnx十1>0的解集为 () A.第一、二、四象限 A.(-3,-1)U(1.+∞) B.第二、三、四象限 B.(-3,-2)(0,1) C.第二、四象限 C.(-c∞，-2)U(-1,1) D.第一、二象限 D.(-1,0)U(1,十oo) 课时检测训练·数学·RJA 252 8.(2024·河南驻马店·高三期末)已知函数f(x) f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O对称的 2+1,x≤0， 点共有 () 3 若关于x的方程f(x)十ax一a A.0对 .x>0. B.1对 C.2对 D.3对 =0有2个不同的实根x1·x2,且xx<0,则a 14.已知y关于x的函数图象如图所示，则实数x, 的取值范围是 ( y满足的关系式可以为 A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2.+∞) 9.(2024·松原模拟)对a,b∈R,记max{a,b}= 1=0 A.I-11-log; a,a≥b, 函数f(.x)=max{.x十1，x一2}(.x B,2-1=t y b.a<b. C.2-11-y=0 ∈R)的最小值是 D.Inlr|=y-1 10.如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端 15.(2023·北京房山·陕考一模)设函数f(x) 点A,B),其中A(一4,0)，B(4,0),C(0,4),则 (Inal,x>0, 不等式f(x)>log2(x十2)的解集是 给出下列四个结论：①函数 x2+4.x+1,x0. f(x)的值域是R:②Ha>1,方程f(x)=a恰 有3个实数根：③3x。∈R,使得f(一xn) f(x)=0:④若实数x,<x2<x<x,且f(t) 11.(2024·北家市第九中学模拟)已知函数f(x) =f(x）=f(x)=f(,),则(x1十x)(x一x,) In r.x>0. 若3x。∈(-0,0)，使得 的最大值为4e一怎，其中所有正确结论的序号 g(x),x0, 是 f(x。)十f(一x)=0成立，请写出一个符合条 16.如图，正方形ABCD的四个顶点在函数y, 件的函数g(x)的表达式 logx,y2=2ogx,y=logx十3(a>1)的图象 12.已知函数f(x)=xx一2|在[0，a]上的值域为 上，则a= [0,1],则实数a的取值范围是 军B级+能力提升 2.x2+4x+1,x<0, 13.已知函数f(x)= 2 则y= e ,x≥0， 253 课时检测训练·数学·RJAa?=3,13.6 解析 设a。为第n次操作去掉的区间长度和， 13第1次操作后剩下两个长度为- 的闭区间， 则第2次操作去掉的区间长度和a?=2·(3)=3,第2 13次操作后剩下4个长度为 的闭区间， 则第3次操作去掉的区间长度和a?=4·3·3=3,如 此下去， 一的第n-1(n≥2,n∈N*)次操作后剩下2"1个长度为 a,=2?1.1·闭区间，则第 n次操作去掉的区间长度和， 3=3, a1=3, q=3,显然，数列{a}是等比数列，首项 ,公比 ,其前 -()-(3)n项和≤ 由 S,≥9得：(3)°<0,n≥1g?-1g?≈ 0.4771-0.3010~5.6786,而n∈N°,则n=6, 所以需要操作的次数n的最小值为6. 14.解(1)依题意知x2-2ax+3>0的解集为(-○,1)U(3, +∞),所以方程 x2-2ax+3=0的解为x?=1,x?=3,根据韦达定理，得2a =1+3,解得a=2,即实数a的值为2. (2)∵函数f(x)的值域为(-～,-1).∴f(x)mx=-1.又 f(x)=log(x2-2ax+3)且函数f(x)的定义域为R, ∴u=x2-2ax+3的最小值umm=2. 而u=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,∴3-a2=2,解得 a2=1,即a=±1, 所以实数a的值为1或-1. (3)∵f(x)=log(x2-2ax+3)在(-∞,-1)上为增函数， 函数y=log_u在u∈(0,+一)上是减函数，∴函数u=x2 -2ax+3在[-○,-1]上为减函数且u>0, ∴{+2a+3>0, {a>-2,解得 即a≥-1,故实数a的取 值范围为[-1,+0]. 课时检测训练12 函数的图象 [A级·基础巩固] 1.C 解析 因为y=x2-1与y=e都是偶函数，所以f(x) -为偶函数，排除AB;又x趋向于+～时，f(x)趋向 于0,x趋向于-∞时，f(x)趋向于0,排除D. 2.B 解析 不等式f(x)>0?log?(x+1)>|x|,分别画出函 数y=log?(x+1)和y=|x|的图象，如图所示. y=ixy y=log?(x+1) -1 01 由图象可知y=log?(x+1)和y=|x|有两个交点，分别是 (0,0)和(1,1), 由图象可知 log?(x+1)>|x|的解集是(0,1), 即不等式f(x)>0的解集是(0,1). 3.A 解析 由图可知，当-2≤x<-1时，f(x)>0,所以 xf(x)<0; 当-1≤x≤0时，f(x)≤0,所以xf(x)≥0; 当0<x≤4时，f(x)>0,所以xf(x)>0, 故xf(x)<0的解集为{x|-2≤x<-1}.故选A. 4.B 解析 因为0<a<1,所以函数f(x)=a”的图象经过第 一、二象限，又f(x)=a-2的图象是由f(x)=a的图象沿 y轴向下平移2个单位得到，所以函数f(x)=a-2的图象 经过第二、三、四象限，如图. 4y O x -i ?(x)=a2-2 -2[ 5.A 解析 y=x2ln |x|为偶函数，排除 B;设g(x)= (x+1)n ||,则g(上)=-(e+1)<-1,排除C;设 x<0h(x)=(x-)ln lx|,当x∈(0,1)时， 且In |x| <0,则h(x)>0,排除D. 6.ABD 解析 根据函数f(x)=2-x2与g(x)=x2,画出函 数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象，如图所示. y1 1 -2 7-10 1 2x 由图可知，函数F(x)的图象关于y轴对称，故F(x)为偶函 数，所以A项正确；函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所 以方程F(x)=0有3个解，所以B项正确；函数F(x)在 [-0,-1]上单调递增，在[-1,0]上单调递减，在[0,1]上单 调递增，在[1,+∞]上单调递减，所以C项错误，D项正确. 7.B 解析 由f(x-1)是偶函数知f(x)的图象关于直线x= -1对称，再根据f(x)在区间(-1,+∞)内单调递减和 f(-3)=0知， f(x)在区间(-∞,-1)内单调递增，f(1)=0, 则函数y=f(x)和y=In|x+1|的大致图象如图所示， :yx=-I F3-2 o \1 由图象可知，当x∈(-3,-2)U(0,1)时，f(x)>0,In|x+1| >0,f(x)·In|x+1|>0, 故f(x)·In|x+1|>0的解集为(-3,-2)U(0,1). 8.C 解析 关于x的方程f(x)+ax-a=0有2个不同的实 根等价于直线y=-a(x-1)与f(x)的图象有2个不同的 交点，画出f(x)的图象，由图可知-2≤-a<0,即0<a≤2. y=-a(x-1) y3 12 y=x) 1 -4-3-2 -10 2 3X -1 -2 -3/ 高考一轮总复习·数学·RJA · 482· 9.2 解析 函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的图 象如图所示，由图象可得，其最小值为 f(x) y=lx-2/ y=lx+11 (,) -10 2 x 10.(-2,2)解析 在同一坐标系中作出函数y=f(x)和y =log?(x+2)的图象， 易知当x=2时，f(x)=log?(x+2)=2,∴不等式f(x)> log?(x+2)的解集是(-2,2). y c4 2 M(2,2) A o B 5 x -2 11.g(x)=1(答案不唯一)解析 由3x?∈(-,0),使 得f(x?)+f(-x?)=0可得g(x?)=-f(-x?), 由y=f(x)与y=-f(-x)图象关于原点对称可得y= ln x与y=-In(-x)图象关于原点对称，如图： t) y=-In(-x) y=1时，在第三象限显然有一交点xo,故取g(x)=1取 g(x)=1.符合，故答案为 12.[1,1+/2]解析 f(z)=z|2-21={2-,<2,由 <2-1,z>2,x=1’解得z=1+/Z;由{ 解得x=1.画 出f(x)的图象如下图所示，依题意，函数f(x)=x|x-2| 在[0,a]上的值域为[0,1],由图可知，a的取值范围 是[1,1+√2]. y /y=f(u) 1 y=1 oi2 [B级·能力提升] -13.C 解析 作出函数 的图象， 如图所示， y 2 1 -1 o X -1 则y=f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点对称的点，即当 x<0时，f(x)=2x2+4x+1的图象关于原点对称产生的 v=的图象的交点.新曲线与 r)-由图象可知，函数 的图象上关 于坐标原点对称的点共有2对. |x-1|-log,1=0,得log—=|x-11,14.A 解析 由 所以-log?y=|x-1|,即log:y=-|x-1|, 化为指数式，得y=3-1-=(3) ,其图象是将函 -()-()数 的图象向右平移1个单 位长度得到的，即为题中所给图象，所以选项A正确； 2?1-1=-,得y=对于选项B,取x=-1,则由 2>1, 与已知图象不符，所以选项B错误； 由2l-11-y=0,得y=2l-11,其图象是将函数y=2 的图象向右平移1个单位长度得到的，如图： y 1 o 1 与题中所给的图象不符，所以选项C错误； 由 In|x|=y-1,得y=In|x|+1,该函数为偶函数，图象 关于y轴对称， 显然与题中图象不符，所以选项D错误，故选A. f(z)={L+4z+1,<0,15.②③④ 解析 因为函数 其图 象如下图所示： y 3 2 1 x Ox3x4 F-1 x -2 对于①,由图可知，函数f(x)的值域不是R,故①不正确； 对于②,由图可知，Va>1,方程f(x)=a恰有3个实数根， 故②正确； 对于③,当3x?∈R+时，使得有f(-xo)=f(x。)成立，即y =x2-4x+1与y=|ln x|有交点，这显然成立，故③正确； 对于④,不妨设互不相等的实数x?,x?,xs,x?满足x?<x? <x?<x?,当满足f(x?)=f(x?)=f(x?)=f(x?)时， ·483· 高考一轮总复习·数学·RJA r?2x2=-2,即x?+x?=-4,由图可知 In z;I=Inx|,即-Inz?=Inx,x=1, 所以(x?+a)(贵-x)=-4(-a.). 由图可知，x?∈[1,e], y=1-x而： 在x∈[1,e]上单调递减， -xe[1-e,0],所以 所以(?+x)(x-1)=-4(-z.)∈(0,4e-4), 4e-4,则(x?+x?)(x?-x?)的最大值为 ,故④正确。 16.2 解析 由图象变换可知，点A在函数y?=logx图象 上，点B,D在函数y?=2log.x图象上，点C在函数ys= logax+3(a>1)的图象上，则设B(x?,2logax?),C(x?,logax1 +3),A(x2,logx?),D(x2,2log?x2),则 logx2=2logax?, ∴x?=x2.又2logx?=logax?+3,∴2logax2=logax?+3,整 理得logx?=1,即x?=a,x?=a2.∵ABCD为正方形，∴a2 -a=(logx?+3)-2logx?,即a2-a=2,解得a=2,a= -1(舍). 课时检测训练13 函数与方程 [A级·基础巩固] f(x)=-In x+2在(0,+○)上连续不断，且1.C 解析 单调递减，f(1)=3>0,f(e)=1+1>0,f(e2)=i>0, f(e)=1-1<0,f(e')=-2<0,,所以零点位于(e2,e?). +2-2=0或2.B 解 析由 f(x)=0,得 {-1+Inx=0,解得x=-2或x=e,所以函数f(x)共有2 个零点. 3.D 解析 由于22=22,42=2,所以2或4是方程x2=2的 实数解.当-2<x<0时，令f(x)=x2-2°,由于f(x)的图 象在(-2,0)上连续不断，且f(-2)=4-4>0,f(O)=-1 <0,由函数零点存在定理，可知存在x?∈(-2,0),使得 f(x?)=0,故x=x。是x2=2*的一个实数根. 4.A 解析 当x<1时，y=|x|+2-|x|=2,所以不存在 零点； 当x≥1时，y=x+2-a|=2>0,也不存在零点，所以 函数y=f(x)-|x|的零点个数为0.故选A. 5.A 解析 x+a=0,x=-a<a,则x=a是函数f(x)的 一个零点， 由In x+2=0,解得.x=,,要使得f(x)有两个不同的零 a∈(0,).点，则c 6.B 解析 f(x)的图象如图所示， 2 y=1的图象有两个交点， 由图可知，log?k≤1,即0<k≤3. ∴“k∈(-0,3)”是“函数F(x)=f(x)-1有两个零点” 的必要不充分条件. 7.C 解析 令g(x)=x2-2ax+a, 由方程x2-2ax+a=0在区间(-1,1)上有两个不相等的实 数解可得 住日 解得-3<a<0. 8.B 解析 如图所示，作出函数y= ↑y x2+2x(x<0)的图象关于原点对称 2 v=2(x≥0)的的图象，看它与函数 图象的交点个数即可，观察图象可 01 x 得交点个数为2,即f(x)的“和谐点 对”有2个. 9.±log?3 解析 由奇函数知 f(-x)=-f(x), ∴当x<0时，-x>0,则f(-x)=22-3,故g(x)=f(x) =3-2?2, ∴f(z)={3-23,<0令f(x)=0, ∴当x>0时，x=log23;当x<0时，x=-log23. 10.2((答案不唯一)解析 令f(x)=0,当x≥0时，由√x= 0,得x=0,即x=0为函数f(x)的一个零点， 故当x<0时，22-b=0有一解，得b∈(0,1). 11.(,) {1-2=0或{sa=0解析 令f(x)=0,得 解得x=2+kπ,且k∈N, 2,2所以较小的实数根为 因为x∈(-○,0), 所以x+t∈(-0,t), 若关于x的方程f(x+t)=0在(-,0)内有唯一实根， 则<I≤32, (,).即实数t的取值范围是 r()-{3+4,<,20(3,6)12.( 解析 ∵函数 画出f(x)的图象如下图所示： y 6+ 4 x1 X?3x o X 1 /-3 logsk y=1 不妨设x?<x?<x?,则x?,x3关于直线x=3对称， o 函数F(x)=f(x)-1有两个零点，即y=f(x)的图象与 高考一轮总复习·数学·RJA · 484 · -3<x?<0,∴x?2+xg=6,且x?满足