课时检测训练3-4 不等关系与不等式性质 基本不等式-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版2019）

课时检测训练3 不等关系与不等式性质 >对应答案P470 令A级·基础巩固 8.设a=ln2,b=1og2,则 () 1.(2024·上海崇明·模拟)如果a<0,b>0,那么 A.atba-b>ab B.a-b>ab>a十b 下列不等式中正确的是 C.a+b>ab>a-b D.ab>a十b>a-b A.a< B.a<b 9.若P=a+7+√a,Q=a+3+√a+4(a≥ 0),则P,Q的大小关系为 ·(用“<” C.a> n “≤”或“=”连接两者的大小关系) 2.若x,y∈[2，十c∞)，则p=xy+2与q=2x十y的 10.能够说明“设a,b,c是任意实数.若c<b<a,则 大小关系是 () ab>ac”是假命题的一组整数a,b,c的值依次 A.p≥gB.p≤q C.p>g D.p<q 为 3.已知0<x<4,0<y<6,则2x-y的取值范围是 1山.若a=12,6=,则a一6（填>”或 ( “<”) A.(-2,0) B.(0,2) 12.已知三个不等式(1)ab>0:(2)bc>ad:(3)￡> C.(-8,6) D.(-6,8) 4.已知a=logm9,b=sin吾，c=吾，则a,b,c的大 合，以其中两个作条件，余下一个作结论，则可 组成的真命题个数为 个 小关系为 B级·能力提升 A.a<b<c B.b<c<a 13.(2024·北京·三模)已知x,y∈R,且x>y,则 C.c<b<a D.b<a<c () 5.(多选)(2023·福电三明·跳考摸拟)已知a,b, A.1-1<0 c,d均为实数，则下列命题正确的是 ( ) x y B.tan x-tan y>0 A.若a>b,c>d,则a-d>b-c c()广-('<o D.In Izl-In lyl>0 B.若a>b,c>d,则ac>bd 14.为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生、 C若a>0>0,则登>名 家长和教师组成的微信群.已知该群中男学生 人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人 D.若ab>0,c-a0,则后>号 数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多 2,6ln3 6.(2024·福宁德模拟)已知a=1n2, 于男学生人数.则该微信群人数的最小值为 3.c ( -,则a,6c的大小关系为 A.20 B.22 C.26 D.28 A.a<b<c B.a<c<6 15糖水不等式：总<牛a>6>0)成立的实数〔 C.b<a<c D.c<a<b 是有条件限制的，使糖水不等式：<+(<≠ 7.设实数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的 一2)不成立的c的值可以是 ,（只需填 是 ( 满足题意的一个值即可) A.a> B名< 16.若实数a,3满足一1≤a十1,1≤a十2≤3，则 C.ac>be D.3°+36>2 a十3的取值范围为 237 课时检测训练·数学·RJA 课时检测训练4基本不等式 >对应答案P471 应A级·基础巩固 厘米)清足关系：Nh)=3件4(0≤A≤10)，经测 1.已知m>0,n>0,mn=81,则m十n的最小值是 算知道，如果不建隔热层，那么30年间的每年的 ( ) 能源消耗费用为10万元人民币.设F(h)为隔热 A.9 B.18 C.9√3 D.27 层的建造费用与30年的能源消耗费用总和，那 名已知>1，则x+马的最小值是 ( 么使F(h)达到最小值时，隔热层厚度h= 厘米. A.3 B.8 C.12 D.20 9.若存在x∈[1,3]，使不等式x2-2ax+a+2≤0 3.已知a>0,b>0,且a+2b=√2ab+4,则a+2b 成立，则a的取值范围为 的最大值为 ( ) 10.(2023·贵州贵阳·模拟)已知实数a,b,c满足 A B C.3 D.4 a+b+c=0. 4若m>0,n>0且m十n=2,则4+上的最小值等 (1)若a<b<0,求证a-c<6- m n (2)若a<0,b<0,abc=1,求c的最小值. 于 ( A.2 C.3 D 5.已知正数x,y满足x2+2xy一1=0，则3x+4y 的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选)下列四个函数中，最小值为2的是( Ay=inx+d(0<<》 (x<0) B.y-2--t C.y=- x2+6 x+5 D.y=4'+4 ?.已知正数工，y满足工十女-2，则兰的最小值是 8.能源是国家的命脉，降低能源消耗费用是重要抓 手之一，为此，某市对新建住宅的屋顶和外墙都 要求建造隔热层.某建筑物准备建造可以使用 30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热 层造价成本是9万元人民币，又根据建筑公司的 前期研究得到，该建筑物30年间的每年的能源 消耗费用N(单位：万元)与隔热层厚度h(单位： 课时检测训练·数学·RJA 238 11.(2025·沈阳模拟)某公司为了提高生产效率，：13.(2025·青岛模拟)当x>0,y>0,且满足2x十 决定投入160万元买一套生产设备，预计使用 y一2xy=0时，有2x十y>k2+k一8恒成立，则 该设备后，前n(n∈N”)年的支出成本为(10m 的取值范围为 () 一2n)万元，每年的销售收人98万元.使用若干 A.(-4,3) B.[-4,3] 年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总 C.(-3,4) D.[-3,4] 盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格 14.为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中 处理：方案二：当年平均盈利额达到最大值时， 产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企 该设备以30万元的价格处理.哪种方案较为合 业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月 理？并说明理由，（注：年平均盈利额= 处理成本f(x)(元)与月处理量x(吨)之间的函 总盈利额) 年度 数关系近似地表示为f(x)=22-30x十 64800. (1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处 理成本最低？月处理成本最低是多少元？ (2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨 的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最 低是多少元？ 客B级·能力提升 12.(多选)已知实数a>0,b>0,a十b=1.则下列不 等式正确的是 A.2°+2≥2√2 B.√a+√b≤√2 c.(合+2(6+2)<16 3 —239 课时检测训练·数学·RJA7.B 解析 ∵命题“3x∈R,ax2-ax-2>0”为假命题，∴命 题“Vx∈R,ax2-ax-2≤0”为真命题， 当a=0时，-2≤0成立； 当a≠0时，需满足a<0,方程ax2-ax-2=0的△=a2+8a ≤0,解得-8≤a<0, 故a的取值范围是[-8,0],要满足题意，则选项是集合 [-8,0]的真子集，故选项B满足题意.故选B. 8.ACD 解析 对于选项A,x2<x→0<x<1,故存在0<x< 1使得x2<x,故A正确；对于选项B,x2+x>0→x>0或x <-1,即不等式的解不是x∈R,故B错误；对于选项C,x∈ Z→x∈Q,但x∈QPx∈Z,∴“x∈Q”是“x∈Z”的必要不充 分条件，故C正确；对于选项D,x>3→x>2,但x>2+x> 3,∴“x>2”的一个充分不必要条件可以是“x>3”,故D 正确. 9.充要 解析 在△ABC中，∠A=∠B?a=b?sin A=sin B, 故“∠A=∠B”是“sin A=sin B”的充要条件. 10.a>b+1(答案不唯一)解析 因为a>b+1能推出a>b, 但是a>b不能推出a>b+1, 所以a>b+1是不等式a>b的一个充分不必要条件，故答 案为a>b+1(答案不唯一). 11.[-,-2] 解析 由命题p为真，得a≤0; 由命题q为真，得△=4a2-4(2-a)≥0,即a≤-2或a ≥1. 因为命题p,q均为真命题，所以a≤-2. 12.Vx∈R,ax2+2x+1>0 a>1 解析 由题设，命题p的 否定是Vx∈R,ax2+2x+1>0; p为假命题，即Vx∈R,ax2+2x+1>0为真命题， {a=4-4a<0,所以 解得a>1. [B级·能力提升] 13.B 解析 当a>0时，由x2-4ax+3a2<0,得x∈(a,3a); 当a<0时，由x2-4ax+3a2<0,得x∈(3a,a), 2+2268>0,由 得x∈(2,3).因为p是q的必要不充分 条件，所以当a>0时，则3a>3且a≤2,解得1<a≤2; 当a<0时，则3a≤2且a>3,无解.综上可得1<a≤2. x-1-(v-1)=21-2-1=14.A 解析 由： xy+1D)(a-,又z>>>0, 所以x-1-(v-—)>0,即x->-1,充分性成立. 当x->y-1时，即y+1(z->0,显然x=2, y=-1时成立，必要性不成立. “z-1>-1”故“x>y>0”是“ ”的充分非必要条件. 15.BD 解析 对于A,当x∈N*时，x-1∈N,可得(x-1)2≥ 0,当且仅当x=1时取等号，A错误；对于B,根据存在量词 命题的否定，可判断B正确；对于C,a>1,b>1可证 ab> 1,反推则不能，故“a>1,b>1"是“ab>1”的充分不必要条 件，C错误；对于D,函数f(x)=a2-b的图象不过第二象 限，则a>1,1-b≤0,即a>1,b≥1,故“a>1,b>1”是“函 数f(x)=a3-b(a>0,且a≠1)的图象不过第二象限”的充 分不必要条件，D正确. 16.(0,s) 解析 ∵x∈[0,2], ∴f(x)=-4++5=-4++1∈[-1,5], 高考一轮总复习·数学·RJA ∵x∈[0,2],a>0,∴g(x)∈[2a,3a], 由题意得[2a,3a]≤[-1,5], 课时检测训练3 不等关系与不等式性质 [A级·基础巩固] 1.D 解析 对于A和B,若a=-2,b=1,则a2<b2,√-a< √b不成立，故AB错误； 对于C,若a=-1,b=2,则|a|>|b|不成立，故C错误； <o<方,故D正确.故选D.对于D,因为 2.A 解析 p-q=(xy+2)-(2x+y)=(1-x)(2-y), 因为x,y∈(2,+∞),所以1-x<0,2-y≤0, 所以p-q≥0,即p≥q.故选A. 3.D 解析 因为0<x<4,0<y<6,所以0<2x<8,-6< -y<0, 所以-6<2x-y<8,所以2x-y的取值范围是(-6,8),故 选D. 4.B 解析 因为a=logz9=log:32=3,3-5=10153> 0,所以a>c,又因为当：x∈(0,2))时，有sin x<x恒成立， 所以sin 5<5,即b<c,所以b<c<a.故选B. 5.AD 解析 若c>d,则-d>-c,又a>b,则a-d>b-c,A 选项正确；若a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b,c>d, 但ac=bd=-2,ac>bd不成立，B选项错误；若a=-1,b= -2,c=2,d=1,满足a>b,c>d>0,但a=c=-1,a> b 一不成立，C选项错误；bc-ad>0,则bc>ad,又 ab>0,所 c ab>d,即>6,D选项正确。以 因为a-b=22-3=3n 2-2ln3=6.D 解析 ln?6n?<0,所以a<b; 又a-c=2266-3n2-In?=n?-n?>0,所以a> c,所以c<a<b.故选D 7.D 解析 对于A:当a=2,b=-4时不成立，故A错误； a=-2,b=-1,所以会=2,!=0,即鲁>对于B:当 ,,故B错误； 对于C:当c=0时不成立，故C错误； 对于D:因为a>b,所以3">3°>0.又3??>0, 所以3°+3??>3"+3??≥2√3°×3??=2(等号成立的条件是 b=0),故D正确. 8.C 解析 0<In 2=a<In e=1,0<b=log32<logg3=1, 所以ab>0,a+b>0,1>1,方>1. a+b=1+方>1,所以a+b>ab;因为 因为(a+b)-(a-b)=2b>0,所以a+b>a-b; 因为a-b=In 2-log:2=In 2-n3=In2(1-n3)>0, b-—---3-m<1,所以 ·470· ab>a-b. 综上，a+b>ab>a-b. 2<2+(c≠-2)不成立的c的值可以是-1.(答案所以- 不唯一)9.P<Q 解析 依题意可知，P>0,Q>0,a≥0,P2=2a+7+ 2√a2+7a,Q2=2a+7+2√a2+7a+12,所以P2<Q2,所 以P<Q. 16.[1,7] 解析 设α+3β=a(α+β)+μ(a+2β),解得λ= -1,μ=2,所以α+3β=-(α+β)+2(α+2β).又-1≤a+ 10.-1,-2,-3(答案不唯一)解析 -1>-2>-3, β≤1,1≤a+2β≤3,所以-1≤-(a+β≤1,2≤2(a+2β)≤ (-1)×(-2)=2>(-1)×(-3)矛盾，所以-1,-2, -3可验证该命题是假命题.故答案为-1,-2,-3(答案 不唯一). 6,所以1≤a+3β≤7. 课时检测训练4 基本不等式 [A级·基础巩固] 1.B 解析 因为m>0,n>0, 11.<解析 易知a,b都是正数，a=3n2=n3°=n8= 由基本不等式m+n≥2√mn得， log89>1,所以b>a. 12.3 解析 命题：若(1)ab>0,(2)bc>ad,则(3)>, m+n≥18,当且仅当m=n=9时等号成立， 所以m+n的最小值是18. 2.A 解析 因为x>1,所以 因为ab>0,bc>ad,所以不等式bc>ad两边同时除以ab 即可得 +—=x-1+-+1≥ 所以由(1)ab>0,(2)bc>ad可得(3)a>b-成立； 2√x-D)·+1=3,当且仅当x-1=时取等号， 即当x=2时取等号，故选A. 3.A 解析 ∵a>0,b>0,a+2b=√2ab+4, 命题:若(1)ab>0,<3)>,则(2)bc>ad. ∴(a+2b)2=2ab+4=a·2b+4≤(a±2)2+4, a>6,ab>0,所以×ab>6×ab,即bc>ad,因为 化简得(a+2b)2≤36, 所以由(1)ab>0,(3)S>6,可得(2)bc>ad成立； 0<a+2b≤433,解得 命题：若(2)bc>ad,(3)>6,,则(1)ab>0. >6,所以-6=bcba>0因为- 当且仅当< .因为bc>ad,所以 +5 bc-ad>0,所以ab>0, 所以由(2)be>ad,(3)>6,可得(1)ab>0成立， a=2b=233即 时取等号， 所以组成的3个命题都是真命题. 43故a+2b的最大值为 [B级·能力提升] 4.D 解析 因为m>0,n>0且m+n=2, 1-1=-13.C 解析 对于A中，- ,其中y-x<0,但xy 的符号不确定，所以A不正确； 4+n=2(m+n)(4+n)所以- x=π,y=4,此时 tan x—tan y=0-1=对于B中，例如 =2(4+"++1)≥—(5+2√m×")=2, -1<0,所以B不正确； f(x)=(e)对于C中，函数。 在R上为减函数， ()'<(),可得(e)'-()'<0,因为x>y,所以 所以C正确； m=4,即m=4,”=3当且仅当 时，等号成立. y=12x5.B 解析 根据题意可得2xy=1-x2,由x>0,得： = 对于D中，例如x=2,y=-3,此时In |x|-In |yl=In 2- In 3=In2<0,所以D不正确。 由y=2x-2>0,可得x2<1,即0<x<1, 3x2+4y2=3x2+4(-)=4x2+1-2≥2√4x2· 14.B 解析 设教师人数为x,家长人数为y,女学生人数为 z,男学生人数为t,x,y,z,t∈N*, -2=2, 则y≥x+1,z≥y+1≥x+2,t≥z+1≥y+2≥x+3,则x +y+z+t≥4x+6, 4x2=,即x=时取等号，所以3x2+4y2的最当且仅当 小值为2. 又教师人数的两倍多于男学生人数， ∴2x>x+3,解得x>3, 当x=4时，x+y+z+t≥22,此时微信群人数的最小值 为22. 2<2+c,得2(2+c)<0,即c(2+c)>0,解15.-1 解析 由 0<x≤2,所以0<sin x≤1,则y6.AD 解析 对于A,因为 =sin x+siz≥2,当且仅当sin x=six,即sin x=1时取 等号，符合题意；对于B,因为x<0,所以-x>0,-x+ 得c<-2或c>0, 2<2+c(c≠-2)成立，则当c<-2或c>0时，不等式- (-4)≥2√(-)×(-4)=4,当且仅当-x=-4,即 x=-2时等号成立，所以y=2-x-4≥2+4=6,即y=2 高考一轮总复习·数学·RJA·471· -x-4(x<0)的最小值为6,不符合题意；对于C,y= 2+5-√z2+5++5,设t=√x2+5,则t≥√5,则 ≥5+房-645,,其最小值不是2,不符合题意；对于D,y =42+4?2=4+—≥2√4·=2,,当且仅当x=0时取等 号，故y=4+4?的最小值为2,符合题意. 7.4 2=x+4解析 因为x,y为正数，由基本不等式可得 ≥2√4=√5,所以≥4, +-2 一的即当x=4y=1时，等号成立，故当且仅当 4最小值为 368. 解析 由题意得，当h=0时，N(h)=4=10,解得m =40. 又F(h)=9h+30×N(h)=9h+30×34+4(O≤h≤10), 所以F(h)=9h+32+=3(3h+4)+3h?+4-12≥ 2√3(3h+4)×32+4-12=108, 当且仅当3(3h+4)=32+4,即h=136时，等号成立. 9.(2,+)解析 由x2-2ax+a+2≤0→x2+2≤a(2x— 1), 因为x∈[1,3],所以2x-1∈[1,5],令t=2x-1∈[1,5],x =去1, 由a+2<a(2-D=a±3-c+za+9,则有g(t) =4(1+9+2), 且a≥g(t)min=2. 10.解(1)证明：由a<b<0,且a+b+c=0,得c>0,-a> -b>0, o<c1a<c1b 二<二b,故c-a>c-b>0,所以 ,所以 a<bc即 (2)由a+b+c=0且abc=1,得c=-a-b,且c=ab, 所以&=2·c=(a+b)2·1=2+b2+2ak=方+鲁+ 2≥2√号·鲁+2=4, G=鲁，即a=b时取等号，所以c的最小值为/浑.当且仅当- 11.解 方案二更合理，理由如下： 设f(n)为前n年的总盈利额，单位：万元； 由题意可得f(n)=98n-(10n2-2n)-160=-10n2+100n -160, 方案一：总盈利额f(n)=-10n2+100n-160=-10(n- 5)2+90, 当n=5时，f(n)取得最大值90;此时处理掉设备，则总利 润为90+20=110万元； f(m==10n2+100n-160=方案二：年平均盈利额为 -10(n+16)+100≤100-20√n·1=20, n=16,当且仅当： ,即n=4时等号成立；即n=4时年平均盈 利额最大，此时f(n)=80, 此时处理掉设备，总利润为80+30=110万元. 综上，两种方案获利都是110万元，但方案二仅需要4年即 可，故方案二更合适. [B级·能力提升] 12.ABD 解析 ∵a+b=1,则b=1-a, ∴2°+2°=2°+2'?=2°+2≥2√2,当且仅当2°=2,,即a =b=2时等号成立，A正确； a24b+b2+a=a2+1-a+(1-a)2+a=a-+a+1 令t=a+1∈(1,2),则a=t-1, +-23+33+23则 ,当且仅当t= 3,,即t=√3时等号成立，D正确； ∵a+b≥a+J?),即1≥a+√5),则√a+√b≤√2, 当且仅当a=b=2时等号成立，B正确； ∵ab≤(a+462=4,当且仅当a=b=2时等号成立， ∴(1+2)(方+2)=2a+1×26+1 =4ab+2a+b)+1=4+3≥16,C不正确。故选ABD. 13.A 解析 因为2x+y-2xy=0即2x+1=1,且x>0,y >0, 所以2x+y=(2x+y)(+1)=2+兹+≥2+ 2√×2=4, 当且仅当 =2,即 时等号成立， 因为不等式2x+y>k2+k-8恒成立，所以k2+k-8<4, 即k2+k-12<0,解得-4<k<3,故k的取值范围为(-4, 3). f(x)=2x2-300x+64 80014.解(1)该企业的月处理成本 =2(x-300)2+19 800, 因为30≤x≤400,f(x)在[30,300]上单调递减，在(300, 400]上单调递增， 所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最 低，月处理成本最低是19 800元. f(x)=2x2-300x+64 80030≤x≤400),(2)因为 g(x)=f(x)=2x-300所以每吨的平均处理成本 +64800 高考一轮总复习·数学·RJA ·472· +64800≥2√号.64800=360,当且仅当x=360因为 时，等号成立，所以g(x)≥60, 即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最 低，为60元. 课时检测训练5 二次函数与一元二次方程、不等式 [A级·基础巩固] 1.D 解析 A={x|-2≤x≤1},而B={x|x<-1或x≥2}, 故A∩B={x|-2≤x<-1}. 2.A 解析 由题意，不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3 <x<-2},则-3和-2为方程ax2-5x+b=0的根，且a b=-6,解得 所以a+b=-7. 3.B 解析 因为命题p:3x∈R,x2+bx+1≤0是假命题，所 以命题：Vx∈R,x2+bx+1>0是真命题，也即Vx∈R,x2 +bx+1>0恒成立，则有△=b2-4<0,解得-2<b<2,根 据选项的值，可判断选项B符合，故选B. 4.B 解析 令f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3, 则f(1)=m+2-2m-4+3m+3=2m+1, 由题可知，m≠-2,且(m+2)f(1)<0, 即(m+2)(2m+1)<0,解得-2<m<- 5.B 解析 当a=2时，原不等式为-12<0,满足解集为R; 当a≠2时，根据题意得a-2<0,且△=16(a-2)2-4(a- 2)×(-12)<0,解得-1<a<2. 综上，-1<a≤2,故a的取值范围为{a|-1<a≤2}. a<2+16.A 解析 由x∈(0,+∞),ax2-2x+a<0,可得c f(x)=2+,则ra)=2≤在(0,+的)上有解，令 2-,当且仅当x=1时取等号，所以a<1. 5?≤1,得52-I≤0,7.(-～,2)U(7,+○)解析 由 {7-2≠0,-2)≤°’解得z<5=(a223≤0,7z≤0,所以{ 2或x≥7,所以不等式的解集为(-∞,2)U(7,+∞). 8.(-2,3)解析 依题意知，c=-3×2=-6,-b=-3+4 =1,即b=-1, 因此不等式x2+bx+c<0,即x2-x-6<0, 解得-2<x<3, 所以原不等式的解集为(-2,3). 9.3 解析 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元， 则2×100(5x+1-3)≥3000 5x-14-3≥0.又1≤x≤10,所以52-14x-3≥整理得 0,解得3≤x≤10. 故x的最小值是3. 10.解(1)由题意得，a<0,且b,2为方程ax2+3x-2=0的 两根， 2, {o--1,解得以所 (2)由(1)可得，不等式 f(x)≥2+m可化为-x2+3x-2≥ 2+m, 所以m≤-x2+3x-4. 因为对于任意的x∈[-1,2],不等式f(x)≥2+m恒成立， 所以对于任意的x∈[-1,2],不等式m≤-x2+3x-4恒 成立， 即m≤(-x2+3x-4)m,x∈[-1,2], 因为y=-x2+3x-4=-(x-2)'-4,x∈[-1,2],所 以当x=-1时，y=-x2+3x-4取最小值，最小值为-8, 所以m≤-8, 故实数m的取值范围为(-一，-8). 5≥1,得57+1二≥0,解得z≤2或11.解(1)由 x>7, 故不等式-?≥-11的解集为{x|x≤2或x>7}. (2)当a=0时，原不等式即为-2>0,该不等式的解集 为?; 当a≠0时，2a2>0,原不等式即为(2ax+1)(ax-2)>0. ①若a<0,则-2a>2,,原不等式的 解集为 {z<2或z>-2a); ②若a>0,则-2a<2,,原不等 式的解集 为 {x|x<-或z>2}. 综上所述，当a=0时，原不等式的解集为； {z|z<2或a>-a},当a<0时，原不等式的解集为 {z<-或z>2}.当a>0时，原不等式的解集为 [B级·能力提升] 12.ABC 解析 由题意+一=(a-1)+1? +-1+1 =(-12+,—+-D°+1+a-1+2y-1 ≥2√-D·+2√-D2·+ 2√2z-D.21 =2(二1+二1)+4≥2×2√二1·+4=8, 第一个等号成立当且仅当x=y=2>1,第二个等号成立当 且仅当x=y>1, (一+一)=8,,当且仅当x=y=2时综上所述： 成立； +-1≥3m2-1对z>1,>>1恒成立，等又不等式 价于3m2-1≤8, 解得-√3≤m≤√3,对比选项可知m的值可以是-√2或 -1或√3. 13.[1,2]U(4,5] 解析 由不等式x2-6x+a(6-a)<0,可 得(x-a)[x-(6-a)]<0, 当a<3时，解得a<x<6-a,解集为(a,6-a),其中解集 中一定有元素3, {3<6-a<4,若三个整数是1,2,3时，可得 此时解集为 空集； ·473· 高考一轮总复习·数学·RJA