精品解析：江西省吉安市七校联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学检测题 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 等腰三角形中，若顶角度数为，则底角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数． 【详解】解：等腰三角形的两个底角相等，顶角是， 其底角为． 故选：B． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，即可求解． 【详解】解∶ ， 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1， 解集在数轴上表示为： 故选：D 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，把多项式变形为多个因式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A．不是因式分解，故选项不符合题意； B．不是因式分解，故选项不符合题意； C．是因式分解，故选项符合题意； D．不是因式分解，故选项不符合题意． 故选：C． 5. 已知关于的分式方程，若该方程有增根，则的值为（ ）． A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，确定方程的增根是解题的关键．方程去分母化为整式方程，求得x的值，根据方程有增根即可确定m的值． 【详解】解：方程去分母得：， 解得：， 由于方程的增根为，则， 解得：； 故选：A． 6. 如图，已知正方形，顶点，，．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，坐标与图形变化对称，坐标与图形变化平移．由题目规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，得到正方形连续经过2022次变换后，横坐标是，翻折偶数次后纵坐标是2，即可得到变换后的的坐标． 【详解】解：由题意知正方形的边长是2，是正方形对角线的交点，可得的坐标是， 正方形连续经过2022次变换后，向左平移2022个单位长度， 正方形连续经过2022次变换后，横坐标是， 翻折一次后纵坐标是，翻折二次后纵坐标是2，翻折三次后纵坐标是，翻折四次后纵坐标是2， 翻折偶数次后纵坐标是2， 正方形连续经过2022次变换后，纵坐标是2， 连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为． 故选：A． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 8. 使分式有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据题意，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ， ， 故答案为：． 9. 某商店计划在今年的元旦购进若干件A，B两种纪念品．若花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元．求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用设购买一件种纪念品需元，则购买一件种纪念品需元，根据数量总价单价，结合花花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，即可得出关于的分式方程． 【详解】解：设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需元． 依题意，得 故答案为：． 10. 如图所示的是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点均在格点上，线段交于点O，则的度数为_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】取格点E，连接，，则，进而得出，利用勾股定理及其逆定理可证是等腰直角三角形，即可得出． 【详解】解：如图所示，取格点E，连接，，则， ， 由勾股定理得：，，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，利用格点构造平行线是解题的关键． 11. 已知关于的不等式组只有三个正整数解，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，先求出不等式组的解集，根据不等式组只有三个正整数解，得到，求出k的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 不等式组只有三个正整数解， ， 解得， 故答案为：． 12. 在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为___________． 【答案】6或2或4 【解析】 【详解】如图1： 当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾； 如图2： 当∠C=60°时，∠ABC=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠CBP=60°， ∴△PBC是等边三角形， ∴CP=BC=6； 如图3： 当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠PBC=60°﹣30°=30°， ∴PC=PB， ∵BC=6， ∴AB=3， ∴PC=PB===2 如图4： 当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠PBC=60°+30°=90°， ∴PC=BC÷cos30°=4． 故答案为6或2或4． 考点：解直角三角形 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. （1）因式分解：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及去分母，解分式方程，是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可； （2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）． 方程两边同乘，得， 解得：， 经检验：当时，， ∴原分式方程的解是． 14. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，能求出不等式的解集和不等式组的解集是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 所以原不等式组的解集为． 15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 和的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出向上平移个单位长度后所得到； （2）画出绕点按顺时针方向旋转后所得到； 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，解题的关键是数形结合． （1）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点、、绕点按顺时针方向旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可． 【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 16. 先化简：，然后从，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值． 【答案】；，原式或，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分化简，最后选取使分式有意义的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式， ∵，0，1，2， 当，1时，分式无意义． 当 时，原式． 或当时，原式． 17. 已知，平分，，，是垂直平分线，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键．根据角平分线的性质可以证得，然后根据线段的垂直平分线的性质证得，则可以证明，根据全等三角形的对应边相等证明． 【详解】证明：连接， 平分，，，即， ． 是垂直平分线， ， 在和中， ， ， ． 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 如图，直线与直线相交于点． （1）确定直线的函数表达式． （2）直线与直线与轴分别相交于、两点，求的面积． （3）直接写出关于的不等式 的解集． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，再结合图象解不等式． （1）将代入，得出，即，再代入即可求解． （2）分别求得的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求解； （3）根据函数图象确定不等式的解集即可． 【小问1详解】 将代入， ∴ ∴， ∴， 将代入得 解得；， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，，则 在中，当时，，则 ∴ 又∵ ∴的面积为． 【小问3详解】 根据函数图象可得不等式 的解集为． 19. 某卫星搭载两组太阳能板，初始状态为收拢状态（如图），，． （1）求B、C两点间的距离． （2）将太阳能板展开后点B至点E处，点C至点F处，，点D为的中点．求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）证明为等边三角形即可得到答案； （2）连接，由题意得，，求出，由三线合一定理得到，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴为等边三角形． ∴’ ∴B、C两点间的距离； 【小问2详解】 解：连接，如图所示， 由题意得，， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 小明老师设计了一个“神秘数字盒子”，盒子的密码由以下规则生成：将二次多项式因式分解为，其中 m，n，p，q均为整数．密码由分解后各因式的系数绝对值按从小到大的顺序排列组成（重复数字只保留一个）．例如：若分解结果为，则系数绝对值为1，2，3，密码为1，2，3．请解决以下问题： （1）将多项式分解为两个一次因式乘积．根据分解结果，生成该数字盒子的密码． （2）若某数字盒子的密码为1，2，3，5，且其对应的多项式为，请写出该多项式的一种可能的因式分解形式，并写出此时k的值． 【答案】（1）；2，3，5 （2）当分解结果为时，；当分解结果为时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）利用十字相乘法把分解因式即可得到答案； （2）根据，则可得因式分解的结果可以为或或或，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴分解后系数为， ∵， ∴数字盒子的密码为2，3，5； 【小问2详解】 ∵， ∴因式分解的结果可以为或或或， 当分解结果为时，则，则； 当分解结果为时，则，则； 当分解结果为时，则，则； 当分解结果为时，则，则； 综上所述，当分解结果为时，；当分解结果为时，． 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元． （1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ （2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，A种蔬菜至少种植多少亩？ （3）在（2）的条件下应如何种植A，B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？ 【答案】（1）0.4万元，0.6万元 （2）150亩 （3）A种种植150亩，B种种植100亩；120万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案； （2）设A种蔬菜种植m亩，根据题意列不等式，求解即可； （3）设总收入为w万元，根据题意得：，根据一次函数的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：种植A种蔬菜每亩收入0.4万元，B种蔬菜每亩收入0.6万元． 【小问2详解】 设A种蔬菜种植m亩， ∴， 解得：， 答：A种蔬菜至少种植150亩． 【小问3详解】 设总收入为w万元， 根据题意得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当，w取得最大值，（万元）， ∴A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元． 答：A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元． 22. 如图，与都是等边三角形，点，分别在，上，，与交于点． （1）求的度数； （2）连接，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正确添加辅助线、证明三角形全等是解题关键． （1）根据等边三角形的性质证得，则，利用三角形外角性质可求，进而可计算出的度数； （2）延长至点，使，证明为等边三角形，得到，，证得，可得，即可得到结论． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：延长至点，使，如图， ， 为等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， 而， ． 六、(本大题共12分) 23. 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（，设线段与相交于点，线段分别交，于点，． 特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角 ；线段与的数量关系是 ． 探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，线段与线段的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 拓展延伸：（3）①请写出当是等腰三角形时旋转角的度数，简要说明理由． ②在图3中，作直线，交于点，请直接写出当是直角三角形时旋转角的度数． 【答案】（1），；（2）成立，理由见解析；（3）①或；理由见解析 ② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及旋转的性质，解决问题的关键是画出图形，正确分类． （1）根据三角形的内角和定理可求出，由等腰三角形的性质可得，由旋转可得：，，，推出，，证明，根据全等三角形的性质即可判断线段与线段的数量关系； （2）根据等腰三角形的性质和旋转的性质证明，从而得出结论； （3）①分成，及，根据，利用旋转的性质、等腰三角形的性质，每种情形可求得另外两个角，进一步求得结果；②根据旋转的性质进行计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ，即旋转角， ，， ， 由旋转可得：，，， ，， ， ， 故答案为：，； （2）成立，理由如下： ， ， 由旋转可得：，，， ，， ， ； （3）解：①如图1， 当时，， ，， ， ； 如图2， 当时，， ； 如图3， 当时，， ，此时和重合，这种情形不存在． 综上所述：的度数为或． ②如图，当时， ， ， 由旋转知，， 是等边三角形， ， 旋转角为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学检测题 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形中，若顶角度数为，则底角度数是（ ） A B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的分式方程，若该方程有增根，则的值为（ ）． A. B. 1 C. D. 6. 如图，已知正方形，顶点，，．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 因式分解：__________ 8. 使分式有意义的条件是______． 9. 某商店计划在今年的元旦购进若干件A，B两种纪念品．若花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元．求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列方程______． 10. 如图所示的是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点均在格点上，线段交于点O，则的度数为_____． 11. 已知关于的不等式组只有三个正整数解，则k的取值范围是______． 12. 在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP长为___________． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. （1）因式分解：； （2）解方程：． 14. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 和的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出向上平移个单位长度后所得到； （2）画出绕点按顺时针方向旋转后所得到； 16. 先化简：，然后从，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值． 17. 已知，平分，，，是垂直平分线，求证：． 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 如图，直线与直线相交于点． （1）确定直线的函数表达式． （2）直线与直线与轴分别相交于、两点，求面积． （3）直接写出关于的不等式 的解集． 19. 某卫星搭载两组太阳能板，初始状态为收拢状态（如图），，． （1）求B、C两点间的距离． （2）将太阳能板展开后点B至点E处，点C至点F处，，点D为的中点．求线段的长． 20. 小明的老师设计了一个“神秘数字盒子”，盒子的密码由以下规则生成：将二次多项式因式分解为，其中 m，n，p，q均为整数．密码由分解后各因式的系数绝对值按从小到大的顺序排列组成（重复数字只保留一个）．例如：若分解结果为，则系数绝对值为1，2，3，密码为1，2，3．请解决以下问题： （1）将多项式分解为两个一次因式的乘积．根据分解结果，生成该数字盒子的密码． （2）若某数字盒子的密码为1，2，3，5，且其对应的多项式为，请写出该多项式的一种可能的因式分解形式，并写出此时k的值． 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元． （1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ （2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，A种蔬菜至少种植多少亩？ （3）在（2）的条件下应如何种植A，B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？ 22. 如图，与都是等边三角形，点，分别在，上，，与交于点． （1）求的度数； （2）连接，求证：． 六、(本大题共12分) 23. 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（，设线段与相交于点，线段分别交，于点，． 特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角 ；线段与的数量关系是 ． 探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，线段与线段的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 拓展延伸：（3）①请写出当是等腰三角形时旋转角的度数，简要说明理由． ②在图3中，作直线，交于点，请直接写出当是直角三角形时旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $