期末检测卷B 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大2024版数学七年级下册 期末检测卷A 考试范围：北师大2024版第一章至第六章 （考试时间：120分钟 总分：120分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．中国传统文化博大精深，源远流长．传统文化之剪纸更是闻名中外，巧妙利用轴对称性质进行剪纸会使操作更加容易，图案更加美观．下列前纸图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B．C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同的马厩，甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，甲租到上马的概率为（   ） A． B． C． D． 4．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 5．如图，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 6．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，那么；②；③如果，那么；④如果，那么；正确的是（   ） A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④ 7．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形，，，连结对角线，若要求出四边形的面积，只需要知道（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 9．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 10．已知关于的次多项式（为正整数，），若满足，则多项式称为“对称系数多项式”．例如：、，若为“对称系数多项式”，则下列说法：①若，则当时，多项式的值为，②若，则存在一个“对称系数多项式”，使得；③若次多项式（为偶数），满足是“对称系数多项式”，则，其中正确的个数是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精度≤8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，已知8纳米=0.000000008米，用科学记数法表示0.000000008为 ． 12．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，4张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为 ． 13．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值 ． 14．如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，，则的长度为 ． 15．如图，在中，，点在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点．若，则的大小是 （用含的代数式表示）． 16．如图，中，，，，，，，动点以的速度从点出发沿路径向终点运动；动点以的速度从点沿向终点点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为，则当 秒时，与全等． 三、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题4分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题6分） 如图，是 的角平分线，E是上一点，且 (1)用无刻度的直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若（1）中所作的角平分线交于F，当时，求证： 20．（本题8分）如图，于点，于点，，，请问与平行吗？说明理由．完成下列推理过程： 解：，理由如下： 因为，（已知） ，（___________） （____________） ___________．（___________） （已知） ___________，（___________） ∴，（___________） （已知） __________，（___________） ．（___________） 21．（本题6分）青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生，对其视力状况进行调查，发现，近视的比例相当大，小学生占，中学生，为更好的制定措施，健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种，并绘制了如下条形统计图． (1)求本次共抽查了多少名中小学生； (2)该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市中，小学生患“中度近视”的人数； (3)由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为______． 22．（本题8分）如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜． (1)用含的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简） (2)若，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本． 23．（本题10分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)试写出与间的表达式； (3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ (4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？ 24．（本题12分）【综合与实践】筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． (1)图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ． (2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ① ； ②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． (3)图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180） ①若，则 ； ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 25．（本题12分）问题探究：（1）如图，在四边形中，，，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，请问：他的结论是 ；并对此问题给出完整解题过程． 理解运用：（2）已知：在四边形中，，，点、点分别在直线、直线上，且；如图，点、点分别在边、的延长线上；如图，点、点分别在边、的延长线上．请从图2和图3中任选一种，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大2024版数学七年级下册 期末检测卷A 考试范围：北师大2024版第一章至第六章 （考试时间：120分钟 总分：120分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．中国传统文化博大精深，源远流长．传统文化之剪纸更是闻名中外，巧妙利用轴对称性质进行剪纸会使操作更加容易，图案更加美观．下列前纸图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称的定义是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则计算即可解答． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项正确． 故选：C． 3．某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同的马厩，甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，甲租到上马的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列举法求概率．列举出所有三种马排列情况，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：设上马为，中马为，下马为， 三种马排列情况共有，，，，，， 符合要求的有，，， 所以租到是A类即租到上马的概率为． 故选：A． 4．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【答案】B 【分析】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键． 根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可． 【详解】解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意； B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意； C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意； D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．如图，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关的性质是解题的关键．先根据平行线性质求出，再在直角三角形中利用直角三角形两锐角互余求出． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 6．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，那么；②；③如果，那么；④如果，那么；正确的是（   ） A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角板中角度的计算，根据角的和差关系，结合平行线的判定方法，平行线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， 当时，则：， ∴， ∴；故①正确； ∵， 故②正确； 当时，则：， ∴，故③错误； 当时，则：， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 7．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，四边形，，，连结对角线，若要求出四边形的面积，只需要知道（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，延长到点E，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，与的面积相等，则可得出答案． 【详解】解：延长到点E，使，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴要求出四边形的面积，只需要知道的长， 故选：A． 9．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 【答案】A 【分析】连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题． 【详解】解：连接，， 直线垂直平分线段， ， 点为边的中点，， ， 周长， 周长的最小值为， ，点为边的中点， ， ，， ， 解得， 周长的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出周长的最小值为是解题的关键． 10．已知关于的次多项式（为正整数，），若满足，则多项式称为“对称系数多项式”．例如：、，若为“对称系数多项式”，则下列说法：①若，则当时，多项式的值为，②若，则存在一个“对称系数多项式”，使得；③若次多项式（为偶数），满足是“对称系数多项式”，则，其中正确的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查新定义，求代数式的值，若，根据“对称系数多项式”的定义得，，则，然后将代入进行计算即可判断①；设为次“对称系数多项式”，则，代入得，即可判断②；设，其中为次“对称系数多项式”，设，且，则 ，根据（为偶数），然后计算，， ，可判断③．正确理解“对称系数多项式”的定义是解题的关键． 【详解】解：若，则， ∵多项式称为“对称系数多项式”， ∴，， ∴， 当时， ，故说法①正确； 设为次“对称系数多项式”，则， ∴ ， ∵， ∴，，， ∴多项式是次“对称系数多项式”， ∴若，则存在一个“对称系数多项式”，使得，故说法②正确； 设，其中为次“对称系数多项式”， 设，且， ∴ ， ∵（为偶数）， 又∵，， ， 即，故说法③正确； ∴正确的个数是． 故选：D． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精度≤8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，已知8纳米=0.000000008米，用科学记数法表示0.000000008为 ． 【答案】 【详解】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此求解即可． 【解答】解： 故答案为：． 12．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，4张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了随机事件可能性的大小，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．根据在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为． 故答案为：． 13．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质， 据题意可知，根据折叠得，可得，再根据平行线的性质和折叠的性质得，接下来求出，然后根据“两直线平行同旁内角互补”得，则答案可得． 【详解】解：根据题意可知，根据折叠得. ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 14．如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，，则的长度为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据推出，根据全等得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 15．如图，在中，，点在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点．若，则的大小是 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键．由折叠的性质知、，由平行线的性质知，从而表示出、的度数，根据可得答案． 【详解】解：将沿翻折得到， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，中，，，，，，，动点以的速度从点出发沿路径向终点运动；动点以的速度从点沿向终点点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为，则当 秒时，与全等． 【答案】6或或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明得到，，则可推出只存在这种情况，则由，再分，和，三种情况分别用含t的式子表示出的长，然后建立方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∵， ∴； ∵与全等， ∴只存在这种情况， ∴， 当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴（不合题意，舍去）； ②当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； 当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； 当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； 综上所述，t的值为6或或， 故答案为：6或或． 三、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算及有理数的混合运算． （1）先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再算加法即可； （2）先算积的乘方，再利用单项式乘以单项式法则计算，最后利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题4分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的运算法则，根据整式的运算法则即可求出答案．解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 【详解】解：原式， ， ， 当时， 原式． 19．（本题6分） 如图，是 的角平分线，E是上一点，且 (1)用无刻度的直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若（1）中所作的角平分线交于F，当时，求证： 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可； （2）根据角平分线的定义得到，再由，可得，由等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的判定可得结论． 【详解】（1）解：如图，射线即为所作； （2）证明：分别平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：作角平发线，角平分线的定义，等腰三角形的性质及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的作法，角平分线的定义，等腰三角形的性质及平行线的判定． 20．（本题8分）如图，于点，于点，，，请问与平行吗？说明理由．完成下列推理过程： 解：，理由如下： 因为，（已知） ，（___________） （____________） ___________．（___________） （已知） ___________，（___________） ∴，（___________） （已知） __________，（___________） ．（___________） 【答案】见解析 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】解：，理由如下： 因为，（已知） ，（垂直的定义） ，（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） （已知） ∴，（内错角相等，两直线平行） ．（平行于同一直线的两直线平行） 21．（本题6分）青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生，对其视力状况进行调查，发现，近视的比例相当大，小学生占，中学生，为更好的制定措施，健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种，并绘制了如下条形统计图． (1)求本次共抽查了多少名中小学生； (2)该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市中，小学生患“中度近视”的人数； (3)由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为______． 【答案】(1)本次共抽查了名中小学生； (2)估计该市的中学生和小学生患“中度近视”的分别约有万人和万人； (3)． 【分析】此题考查了样本估计总体、频率、抽样调查等知识． （1）分别利用小学生和中学生抽查的近视人数除以对应的百分比得到调查的人数，再求和即可； （2）根据样本估计总体计算即可； （3）根据频率的概念进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，共抽查了小学生为：（名） 共抽查了中学生为：（名） 则（名）； 即本次共抽查了名中小学生； （2）中学生中度近视人数为：（万人）， 小学生中度近视人数为：（万人）， 答：估计该市的中学生和小学生患“中度近视”的分别约有万人和万人； （3）由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为 故答案为： 22．（本题8分）如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜． (1)用含的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简） (2)若，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本． 【答案】(1) (2)种植蔬菜所需的总成本为元． 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式表示式，代数式求值，解题的关键在于根据图形表示出种植蔬菜的面积． （1）根据“种植蔬菜的面积大长方形面积个小长方形面积”列出代数式即可； （2）将代入（1）中代数式求出种植蔬菜的面积，结合种植蔬菜每平方米的成本为10元，即可求出种植蔬菜所需的总成本． 【详解】（1）解：由图知，种植蔬菜的面积为 ； （2）解：若， 则种植蔬菜的面积为（平方米）， 又种植蔬菜每平方米的成本为10元， 所以种植蔬菜所需的总成本为（元）， 答：种植蔬菜所需的总成本为元． 23．（本题10分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)试写出与间的表达式； (3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ (4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？ 【答案】(1)76元 (2) (3)90立方米 (4)80立方米 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解题意、列出关系式和方程是解题的关键． （1）由于，按照超出50立方米的收费方法计算即可； （2）根据结合题意列出表达式即可； （3）先判断4月用气超过50立方米，再根据（2）的结果列出方程求解即可； （4）直接列出方程求解即可． 【详解】（1）解：元， 答：小丽家该月应交煤气费76元； （2）解；由题意得，； （3）解：∵， ∴她家4月份所用煤气超过50立方米， ∴， 解得， 答：么她家4月份所用煤气为90立方米； （4）解：由题意得，， 解得， 答：6月份小丽家用了80立方米的煤气． 24．（本题12分）综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． (1)图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ． (2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ① ； ②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． (3)图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180） ①若，则 ； ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 【答案】(1) (2)①；②，见解析 (3)①；② 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定和三角形内角和进行计算与证明； （1）根据邻补角的性质得出，再根据垂直的定义得出即可； （2）①根据两直线平行，同旁内角互补证明即可；②根据内错角相等，两直线平行证明即可； （3）①根据两直线平行，同旁内角互补和三角形内角和定理求解即可；②根据平行线的性质和三角形内角和定理证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：①∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：； ②； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：①∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， 故答案为：； ②∵， 由①可知， ， ∵， ∴，即， ∵， ∴ ∴． 25．（本题12分）问题探究：（1）如图，在四边形中，，，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，请问：他的结论是 ；并对此问题给出完整解题过程． 理解运用：（2）已知：在四边形中，，，点、点分别在直线、直线上，且；如图，点、点分别在边、的延长线上；如图，点、点分别在边、的延长线上．请从图2和图3中任选一种，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1），过程见解析（2）图2：，理由见解析；图3：，理由见解析（3） 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等和对应边相等进行推导变形． （1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）对于图2：在上截取，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得结论；对于图3：在上截取，使，连接，同图2法进行求解即可； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． （2）对于图2，，理由如下： 在上截取，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 对于图3：对于图3，，理由如下：在上截取，使，连接， 同图2法可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，   ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$