16.3　第2课时　 二次根式的混合运算 （课件）2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 第2课时 二次根式的混合运算 16.3 二次根式的加减 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解并掌握二次根式混合运算的运算法则. 2.熟练运用二次根式的混合运算法则进行计算. 第贰章节 新课导入 新课导入 已知一块矩形菜地的长为，宽为，求矩形菜地的面积. 解：矩形的面积=长×宽，则菜地的面积为. 二次根式的混合运算应该怎样计算？ 第叁章节 新知探究 新知探究 知识点1： 二次根式的混合运算及应用 例1 类比计算，说明理由. 整式的乘法 二次根式的乘法与加法 . . 整式的混合计算 二次根式的混合计算 整式的除法 二次根式的除法与减法 . . 思考 (1) 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？ (2) 二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？ 能. 运算顺序相同. (3) 左边式子中的字母 a，b 可以表示二次根式吗？ (4) 怎样进行二次根式的混合运算？ 可以. 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 练一练 1. 计算： 注意：除号后面有括号的要先算括号里的，不可用分配律！！！ = 1. 平方差公式： 乘法公式 (a + b)(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 完全平方公式： (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 知识点2： 利用乘法公式进行二次根式的运算 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 例2 计算： 分析： 平方差公式 (a + b)(a - b) = a2 - b2 完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 答案：(1) 2. 练一练 2. 计算： = 18 - 48 = -30. 知识点3： 求代数式的值 分析： 因式分解 例3 已知 ， ，求 x2 - y2 的值. 计算 x + y 与 x - y 的值 代入上式 (x + y ) ( x - y ) x2 - y2 解：∵ x3y + xy3 = xy( x2 + y2 ) = xy[(x + y)2 - 2xy]， 练一练 x + y = ， 3. 已知 ，求 x3y + xy3. 又∵ xy = ， ∴ xy[(x + y)2 - 2xy] = 2×[ ( )2 - 2×2 ] = 2×( 12 - 4 ) = 16. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 ▶知识点1：同级混合运算 1. 计算. （1） － ＋ ； （2）2 － ＋ . （1）解：原式＝4 －2 ＋ ＝3 . （2）解：原式＝6 －4 ＋5 ＝7 . ▶知识点2：简单二次根式的加减乘除混合运算 2. 计算. （1） × － ÷ ； （2） －2 ＋2 × . （1）解：原式＝ － ＝2－3＝－1. （2）解：原式＝3 －2×2 ＋2 ＝3 －4 ＋2 ＝ . （3）（ ＋6）×（3－ ）；（4）3（ ＋ ）－ （ － ）. （3）解：原式＝3 ＋18－5－6 ＝13－3 . （4）解：原式＝3×2 ＋3 － ＋ ×2 ＝ ＋4 . ▶知识点3：运用平方差公式或完全平方公式解决二次根式的混合运算 3. 计算. （1）（ ＋ ）×（ － ）； （2）（ ＋1）2； （1）3 （2）3＋2 （3）（ －1）2－ ； （3）6－4 （4）（1－2 ）×（1＋2 ）－（2 －1）2. （4）－24＋4 ▶知识点4：化简求值 4. 先化简： ÷ ，然后从－2，－1，1， ＋1四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中求值. 解：原式＝ · ＝ . ∵x＋2≠0且x2－1≠0，∴x≠－2，x≠±1. ∴x可取 ＋1. 当x＝ ＋1时，原式＝ ＝ . 5. 已知x－1＝ ，求代数式（x＋1）2－4（x＋1）＋4的值. 解：当x－1＝ 时， 原式＝（x＋1－2）2＝（x－1）2＝（ 　）2＝3. 6. 下列计算正确的是（　D　）. A. ＋ ＝ B. 5 － ＝5 C. ÷2＝ D. ＝3 7. 计算2 －6 ＋ 的结果是（　A　）. A. 3 －2 B. 5－ C. 5－ D. 2 D A 8. 计算. （1）（ ＋5）×（2－2 ）； （2）（ －2 ）2； （1）解：原式＝2 －12＋10－10 ＝－8 －2. （2）解：原式＝5－4 ＋8＝13－4 . （3） ÷ ； （4）（2 ＋3 － ）×（2 －3 ＋ ）. （3）解：原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ . （4）解：原式＝[2 ＋(3 － )]×[2 －(3 － )] ＝（2 ）2－（3 － ）2 ＝12－（18－12 ＋6） ＝12 －12. 9. 已知a＋ ＝ －1，求a2＋ . 解：原式＝ －2＝（ －1）2－2＝6－2 ＋1－2＝5－2 . 第伍章节 课堂小结 课堂小结 以前学过的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的混合运算中依然适用吗？二次根式的混合运算最后的计算结果有什么要求？ 类比整式的混合运算 二次根式的混合运算 运算顺序 运算律 化简 最简形式 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$