16.1第1课时 二次根式的概念 （课件）2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 第1课时 二次根式的概念 16.1 二次根式 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件. 2.利用二次根式的概念解决具体问题. 第贰章节 新课导入 新课导入 你能说出下列问题的结果吗？ （1）16的平方根是多少？算术平方根是多少？ （2）0的平方根是多少？算术平方根是多少？ （3）﹣2有没有平方根？有没有算术平方根？ 平方根的性质： 1.正数有两个平方根且互为相反数； 2. 0的平方根是0； 3.负数没有平方根； 4.非负数a的平方根表示为 . 你能说出下列问题的结果吗？ （1）16的平方根是多少？算术平方根是多少？ （2）0的平方根是多少？算术平方根是多少？ （3）﹣2有没有平方根？有没有算术平方根？ 1.正数只有一个算数平方根； 2. 0的算术平方根是0； 3.负数没有算术平方根； 4.非负数a的算术平方根表示为 . 算术平方根的性质： 第叁章节 新知探究 新知探究 思考 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1) 如图①的海报为正方形， 若面积为 3 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m． 图① 知识点1：二次根式的概念及有意义的条件 正方形的面积 3 = 边长(x)×边长(x) (x＞0) 解析： x2 = 3 同理：正方形的面积 S 边长 (2) 如图②的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为_____m． 图② 解析： 长方形的面积 130 = 长(2x)×宽(x) (x＞0) 2x2 = 130 x2 = 65 (3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下的高度 h (单位：m) 满足关系 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为 ． 开始落下的高度 h = 5t2 (t＞0) 解析： h = 5t2 被开方数(式)大于 0 不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根. 问题1 这些式子还有什么共同特征？ 含有“ ”，根指数是 2 问题2 是否存在 ，为什么呢？ 3 S 65 0 a a a a a 那对于形如 的式子我们怎么去定义它呢？ 注意：a 可以是数，也可以是式. 通过上述的学习，同学们可以自己举出具体的二次根式吗？ 一般地，我们把形如 (a≥0) 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外在特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数(式) a≥0 二次根式的定义 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： √ √ √ × × 典例精析 有意义 例2 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义? 答案：当 x≥2 时， 在实数范围内有意义. 【变式题1】当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) 答案：x≤5. 总结 (1) 单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； 答案：2≤x≤3. 多个二次根式相加如 有意义的 条件： 总结 答案：x＞1. 二次根式要求： x - 1＞0 二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0. 总结 x - 1≥0 分式要求： 分式要求：x - 1≠0 二次根式要求：x + 3≥0 二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0 且 B≠0. 总结 x≥-3 且 x≠1 知识点2：二次根式的双重非负性 那么当 a≥0 时， 的大小是怎样的呢？ 有意义 a≥0 回顾之前思考的过程. 分别表示 3，S，65， ，0 的 根． 算术平方 探究 形如 ( 一般 ) 意义 大小 总结 (a＞0) (a = 0) 表示 a 的算术平方根 表示 0 的算术平方根 ＞0 ＝0 当 a≥0 时， ≥0 实例 ( 特殊 ) 二次根式的被开方数或式非负(a≥0) 二次根式的值非负 ( ≥0) 二次根式 的双重非负性 二次根式的实质是表示一个非负数 (或式) 的算术平方根.对于任意一个二次根式 归纳总结 答：前者 x 为全体实数；后者 x≥0. 问题 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 答案：a - b + c＝3. a - 2＝0，b - 3＝0，c - 4＝0 a，b，c 的值 总结 多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 例3 若 ，求 a - b + c 的值. 分析： 第肆章节 随堂练习 随堂练习 ▶知识点1：二次根式 （a≥0）的概念 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　A　）. A. － B. C. D. 2. 下列各式中，二次根式有 （　D　）. ， ， ， ， ， （x＜－2）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A D ▶知识点2：二次根式 （a≥0）有意义的条件 3. 要使式子 有意义，则x的取值范围是（　D　）. A. x＞0 B. x≥－2 025 C. x≥2 025 D. x≤2 025 4. 若 有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　B　）. A B C D 5. 当x 时， 在实数范围内有意义. D B ＜5　 6. 当x取什么样的值时，下列各式在实数范围内有意义？写出简单过程. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . （过程略） （1）x≥5 （2）x≤ （3）x＞－ （4）x＞2 7. 已知二次根式 . （1）求x的取值范围. 解：（1）根据题意，得3－ x≥0. 解得x≤6. （2）求当x＝－2时，二次根式 的值. （2）当x＝－2时， ＝ ＝ ＝2. 30 （3）若二次根式 的值为零，求x的值. （3）∵二次根式 的值为零， ∴3－ x＝0. 解得x＝6. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 二次根式 定义 在有意义条件下求字母的取值范围 双重非负性 带有二次根号 被开方数为非负数 被开方数≥0 分母≠0 a≥0 ≥0 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$