精品解析：2025年广西壮族自治区玉林市中考三模数学试题

2025年春季期九年级5月份初中学业水平适应性检测 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键．中心对称图形的定义是：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、选项A的图案不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； B、选项B的图案是中心对称图形，所以此选项符合题意； C、选项C的图案不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； D、选项D的图案不是中心对称图形，所以此选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图，直线，直线分别与，相交，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，直线分别与，相交，， ∴， 故选：B． 4. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料瓶的个数分别为5，6，7，8，7，这组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数，解题的关键是掌握众数的概念，并会求一组数值的众数．一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据此定义解答即可． 【详解】解：解：这组数据中出现次数最多的是数据7， 所以这组数据的众数为7． 故选：C 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，计算正确； C.，原式错误； D.，原式错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 如图，数轴上表示不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察所给数轴，起始点是，方向向右且是实心点即可解答． 【详解】解∶数轴上表示不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 7. 如图，将点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减即可得解，熟练掌握平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得点的坐标为，即， 故选：D． 8. 小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是．若烛焰的高是，则实像的商是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据证明，利用相似三角形的性质求解即可．熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图所示：、相交于点， 是烛焰的高，是实像的高， ， ， 蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，， ， ． 故选：A． 9. 某公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比多2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设单独处理需要小时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设单独处理需要x小时，则单独处理数据的时间小时，根据两队合作1.2小时完成，可得出方程． 【详解】解：依题意得， 故选：C． 10. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点寸，寸，则直径长为（ ） A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 【详解】解：设寸， ，AB是直径， 寸， ， ， ， 寸． 故选：D． 11. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在反比例函数（为常数，）的图象上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在该函数图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，正六边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，过点作轴于，连接，可证明是等边三角形，则，，进而得到，设，则，，则，，即可得到点在双曲线上，再由点也在双曲线上，得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作轴于H，连接， ∵原点为正六边形的中心， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴，， ∵将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上， ∴点在双曲线上， 又∵点E也在双曲线上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 12. 比较大小：___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小比较根据正数大于一切负数即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一个不透明的袋子里装有1个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外完全相同．小明随机从袋中摸出1个球，恰好摸到白球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：共3个球，小明随机从袋中摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 故答案为：． 14. 已知一次函数的图象经过点，且与轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据题意将和，代入，待定系数法求解析，即可求解． 【详解】解：根据题意将和，代入，得 解得： 所以一次函数解析式为， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，点为的中点，为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，，则的最小值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，点在以为圆心为半径的圆上运动，当共线时时，此时的值最小，根据折叠的性质得到，进一步得到，根据勾股定理求出，即可求解，灵活应用相关知识是解答本题的关键． 【详解】解：如图所示，点在以为圆心为半径的圆上运动，当共线时时，此时的值最小， 根据折叠的性质，， ， ， ∵是边的中点，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）已知，计算的值； （2）在（1）的条件下，先化简，后求值：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简与求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据求一个数的绝对值，零指数幂，算术平方根，求得的值； （2）先去括号，再合并同类项化简代数式，再代入计算求值即可． 【详解】解：（1）． （2）原式 由（1）知，当时，原式 17. 如图，在中，，已知点是线段的中点． （1）尺规作图：过点作的平行线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 【答案】（1）如图，为所求作．（方法1：作的中点连接，方法2：作一个角等于已知角） （2） 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行线分线段成比例，平行线的性质，中位线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键； （1）方法1：作的中点连接，方法2：作一个角等于已知角； （2）连接，由（1）知，根据平行线分线段成比例，进而可得是的中位线，则，进而根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是线段的中点， ∴ ∴ ∴ 点是线段的中点， 是的中位线 在中， ∴ 18. 为落实“阳光体育”活动要求，某校随机抽取20名学生，调查他们每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟），锻炼时间在范围内的数据：35，40，50，45，50，30，45，55，40，50．结合以下统计表（图）信息回答下列问题： 不完整的统计表 锻炼时间（分钟） 等级 人数 A 2 B b C 10 D （1）统计表中___________，___________； （2）统计图中等级对应扇形圆心角为___________度； （3）若全校共有1200名学生，估计锻炼时间达到等级及以上的学生人数有多少人？ 【答案】（1）5，3 （2）180 （3）780人 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数、统计表、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用乘以等级所占比例即可得出的值，用减去其它等级的人数即可得出的值； （2）用乘以统计图中等级所占的比例即可得解； （3）用乘以锻炼时间达到等级及以上的学生人数所占比例即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 解：由题意可得：统计图中等级对应扇形圆心角为； 【小问3详解】 解：（人）， 故估计锻炼时间达到等级及以上的学生人数有人． 19. 综合与实践 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究．数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异．信息如表所示： 参数类型 燃油汽车 新能源汽车 能源类型 燃油 电能 能源容量 油箱容积：升 电池电量：千瓦时 能源价格 油价：元/升 电价：元/千瓦时 续航里程 千米 千米 据调查，燃油汽车的每千米行驶费用比新能源汽车多元，燃油汽车和新能源汽车每年的其它费用分别为元和元． 请按要求完成下列任务： （1）用含的代数式表示新能源汽车的每千米行驶费用； （2）分别求出燃油汽车和新能源汽车的每千米行驶费用； （3）每年行驶里程满足什么条件时，买新能源汽车的年费用比燃油汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1）元； （2）燃油汽车的每千米行驶费用为元，新能源汽车的每千米行驶费用为元； （3）当每年行驶里程大于时，买新能源汽车的年费用更低． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用． 根据电池电量：千瓦时，电价：元/千瓦时，续航里程千米，可计算出新能源汽车的每千米行驶费用为元； 根据燃油汽车的每千米行驶费用比新能源汽车多元，可列分式方程，解方程求出，把 的值分别代入、求出燃油汽车和新能源汽车的每千米行驶费用； 新能源汽车的年费用比燃油汽车的年费用更低，可列不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：新能源汽车的每千米行驶费用为：元； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． (元/千米)，(元/千米)， 答：燃油汽车的每千米行驶费用为元，新能源汽车的每千米行驶费用为元； 【小问3详解】 解：设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源汽车的年费用更低. 20. 如图，是的直径，点，点在上，且位于的两侧，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）当平分时，若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ∵，， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质定理得到，求得，连接，根据角平分线的定义得到，求得，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 连接， 平分， 是的直径 ， 中， ． 21. 【素材1】在毕业晚会上，为了烘托晚会气氛，需要在晚会上悬挂一串彩灯，如图①．挂好后彩灯灯绳形状可近似看成由两段抛物线拼接而成． 【素材2】将图①的两段抛物线抽象成如图②所示的抛物线和抛物线，抛物线和抛物线大小形状完全相同，，，三个支撑杆均垂直于地面，垂足分别是点，，，． 【素材3】点C是的中点，．以点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为． 【任务】 （1）求的值； （2）求抛物线的函数表迭式； （3）在抛物线的点M处绑一根竖直彩带（彩带绷直，打结处的长度忽略不计，抛物线的形状不改变），彩带末端恰好接触到地面N处，于点，，求彩带的长度． 【答案】（1）； （2）； （3）彩带的长度为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意可得，抛物线可由抛物线向右平移4个单位得到，据此求解即可； （3）根据题意，求得点N的横坐标为5，求得当时，的值即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，点，均在抛物线线上， 把点，代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得抛物线的函数表达式为， 根据题意可得，抛物线可由抛物线向右平移4个单位得到， 抛物线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：点C是的中点，， ， ， 当时，， 彩带的长度为． 22. 【思考探究】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，连接，于点．求证：四边形是正方形． 【实践探究】 （2）小慧受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2在正方形中，是边上一点，连接于点交的延长线于点于点，并交延长线于点．猜想线段的数量关系，并说明理由． 【拓展迁移】 （3）小贤深入研究小慧提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，是边上一点，连接交延长线于点，点在上，且，连接，，若，请直接写出的长度． 【答案】 （1）证明：四边形是矩形， ， ， ， ， 又，， ， ， 四边形是正方形； （2）解：，理由如下： 于点，于点，交于点， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， 矩形是正方形， ； ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键 （1）根据矩形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是正方形； （2）根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，根据正方形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，，根据正方形的判定定理得到矩形是正方形，于是得到； （3）连接，根据正方形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：连接，如图， 四边形是正方形， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期九年级5月份初中学业水平适应性检测 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线分别与，相交，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料瓶的个数分别为5，6，7，8，7，这组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上表示不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是．若烛焰的高是，则实像的商是（ ） A. B. C. D. 9. 某公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比多2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设单独处理需要小时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点寸，寸，则直径长为（ ） A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 11. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在反比例函数（为常数，）的图象上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在该函数图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 12. 比较大小：___________（填“”“”或“”）． 13. 一个不透明的袋子里装有1个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外完全相同．小明随机从袋中摸出1个球，恰好摸到白球的概率是___________． 14. 已知一次函数的图象经过点，且与轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为___________． 15. 如图，在矩形中，点为的中点，为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）已知，计算的值； （2）在（1）的条件下，先化简，后求值：． 17. 如图，在中，，已知点是线段的中点． （1）尺规作图：过点作的平行线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 18. 为落实“阳光体育”活动要求，某校随机抽取20名学生，调查他们每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟），锻炼时间在范围内的数据：35，40，50，45，50，30，45，55，40，50．结合以下统计表（图）信息回答下列问题： 不完整的统计表 锻炼时间（分钟） 等级 人数 A 2 B b C 10 D （1）统计表中___________，___________； （2）统计图中等级对应扇形圆心角为___________度； （3）若全校共有1200名学生，估计锻炼时间达到等级及以上的学生人数有多少人？ 19. 综合与实践 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究．数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异．信息如表所示： 参数类型 燃油汽车 新能源汽车 能源类型 燃油 电能 能源容量 油箱容积：升 电池电量：千瓦时 能源价格 油价：元/升 电价：元/千瓦时 续航里程 千米 千米 据调查，燃油汽车的每千米行驶费用比新能源汽车多元，燃油汽车和新能源汽车每年的其它费用分别为元和元． 请按要求完成下列任务： （1）用含的代数式表示新能源汽车的每千米行驶费用； （2）分别求出燃油汽车和新能源汽车的每千米行驶费用； （3）每年行驶里程满足什么条件时，买新能源汽车的年费用比燃油汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 20. 如图，是的直径，点，点在上，且位于的两侧，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）当平分时，若，求的长． 21. 【素材1】在毕业晚会上，为了烘托晚会气氛，需要在晚会上悬挂一串彩灯，如图①．挂好后彩灯灯绳形状可近似看成由两段抛物线拼接而成． 【素材2】将图①的两段抛物线抽象成如图②所示的抛物线和抛物线，抛物线和抛物线大小形状完全相同，，，三个支撑杆均垂直于地面，垂足分别是点，，，． 【素材3】点C是的中点，．以点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为． 【任务】 （1）求的值； （2）求抛物线的函数表迭式； （3）在抛物线的点M处绑一根竖直彩带（彩带绷直，打结处的长度忽略不计，抛物线的形状不改变），彩带末端恰好接触到地面N处，于点，，求彩带的长度． 22. 【思考探究】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，连接，于点．求证：四边形是正方形． 【实践探究】 （2）小慧受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2在正方形中，是边上一点，连接于点交的延长线于点于点，并交延长线于点．猜想线段的数量关系，并说明理由． 【拓展迁移】 （3）小贤深入研究小慧提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，是边上一点，连接交延长线于点，点在上，且，连接，，若，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $