七年级数学期末模拟卷（湘教版2024，七下全册）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册全册 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列实数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A．调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B．检测神舟十九号飞船返回舱的零部件 C．了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D．对我市中学生视力情况的调查 5．如果，那么下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，的平分线交直线a于点P，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（　　） A．45 B．46 C．47 D．48 8．平面内三条直线的交点个数可能有（　　） A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3 9．若，，则的值是（　　） A．121 B．100 C．81 D．64 10．如图，，，将沿着BC方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为（　　）． A．9 B．12 C．13 D．15 11．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称16为“完美数”．下面4个数中，是“完美数”的是（　　）． A．2040 B．2020 C．2100 D．2300 12．如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．的平方根是__________． 14．若（a、b、c为常数），则__________． 15．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数是__________． 16．我们规定：，例如，那么等于__________． 17．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为__________． 18．已知不等式的解集是，是的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．（10分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 22．（10分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，仅用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图①中画出向右平移4个单位后的图形（意标上字母）； (2)连接，线段和的关系是__________； (3)在图②中画出绕点B顺时针旋转后的． 23．（10分）完成下面的证明． 如图，与互补，，求证：．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整． 证明：与互补，（已知） ∴．（_____________________） ．（__________________） ，（已知） ，（等量代换）即__________________． ．（__________________） ．（__________________） 24．（10分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 25．（10分）知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：，经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 直接应用：（1）若，，直接写出的值为______． 类比应用：（2）①若，则______； ②若a满足，求的值． 知识迁移：（3）如图3，在长方形中，，E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 26．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． (1)【问题初探】 如图1，两直线，和直角三角形，其中，，，若，则的度数为______________； (2)【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现是一个定值，这个定值是________________； 为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，过点作，请你在图2中补全辅助线并完成关于这个定值的证明过程． (3)【拓展延伸】 如图3，，点在上，，，设，请直接用含的代数式表示． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册全册 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列实数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A．调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B．检测神舟十九号飞船返回舱的零部件 C．了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D．对我市中学生视力情况的调查 5．如果，那么下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，的平分线交直线a于点P，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（　　） A．45 B．46 C．47 D．48 8．平面内三条直线的交点个数可能有（　　） A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3 9．若，，则的值是（　　） A．121 B．100 C．81 D．64 10．如图，，，将沿着BC方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为（　　）． A．9 B．12 C．13 D．15 11．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称16为“完美数”．下面4个数中，是“完美数”的是（　　）． A．2040 B．2020 C．2100 D．2300 12．如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．的平方根是__________． 14．若（a、b、c为常数），则__________． 15．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数是__________． 16．我们规定：，例如，那么等于__________． 17．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为__________． 18．已知不等式的解集是，是的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．（10分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 22．（10分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，仅用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图①中画出向右平移4个单位后的图形（意标上字母）； (2)连接，线段和的关系是__________； (3)在图②中画出绕点B顺时针旋转后的． 23．（10分）完成下面的证明． 如图，与互补，，求证：．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整． 证明：与互补，（已知） ∴．（_____________________） ．（__________________） ，（已知） ，（等量代换）即__________________． ．（__________________） ．（__________________） 24．（10分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 25．（10分）知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：，经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 直接应用：（1）若，，直接写出的值为______． 类比应用：（2）①若，则______； ②若a满足，求的值． 知识迁移：（3）如图3，在长方形中，，E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 26．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． (1)【问题初探】 如图1，两直线，和直角三角形，其中，，，若，则的度数为______________； (2)【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现是一个定值，这个定值是________________； 为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，过点作，请你在图2中补全辅助线并完成关于这个定值的证明过程． (3)【拓展延伸】 如图3，，点在上，，，设，请直接用含的代数式表示． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册全册 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选A． 2．下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A中，是有限小数，是有理数，故不符合题意； B中，是整数，是有理数，故不符合题意； C中，是分数，是有理数，故不符合题意； D中，是无理数，故符合题意； 故选D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．不是同类项，不能合并，故此选项错误；B．，故此选项错误； C．，故此选项错误；D．，故此选项正确．故选D． 4．下列调查中，最适合采用普查的是（   ） A．调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B．检测神舟十九号飞船返回舱的零部件 C．了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D．对我市中学生视力情况的调查 【答案】B 【解析】A、调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、检测神舟十九号飞船返回舱的零部件，最适合采用普查，故此选项符合题意； C、了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市中学生视力情况的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选B． 5．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选A 6．如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，的平分线交直线a于点P，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴，，∴， ∵平分，∴，∴，故选D． 7．如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（    ） A．45 B．46 C．47 D．48 【答案】C 【解析】设数学书还可以摆m本，根据题意得：，解得：， ∵m为整数，∴数学书最多还可以摆47本．故选C 8．平面内三条直线的交点个数可能有（   ） A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3 【答案】D 【解析】当平面内三条直线平行时，交点个数为0个； 当平面内三条直线交于一点时，交点个数为1个； 当两条直线平行，另一条直线与之相交时，交点个数为2个； 当平面内三条直线两两相交时，交点个数为3个； 即平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3， 故选D． 9．若，，则的值是（   ） A．121 B．100 C．81 D．64 【答案】B 【解析】∵，∴， ∵，∴，∴； 故选B． 10．如图，，，将沿着BC方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为（    ）． A．9 B．12 C．13 D．15 【答案】B 【解析】将沿着BC方向平移，得到， ，，，由平移的性质可知：， ， 阴影部分周长， 故选B． 11．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称16为“完美数”．下面4个数中，是“完美数”的是（   ）． A．2040 B．2020 C．2100 D．2300 【答案】A 【解析】设这两个连续奇数为设这两个连续奇数为， 则， 2040是8的倍数，A正确；2020、2100、2300不是8的倍数，不符合题意，BCD错误． 故选A． 12．如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【解析】∵，∴， 将绕点A逆时针旋转得到，∴；所以①正确； ∵，， ∴，，∴，，故②，④正确； ∵∴， ∴不垂直；故③错误；故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．的平方根是 ． 【答案】 【解析】∵，∴的平方根是．故答案为：． 14．若（a、b、c为常数），则 ． 【答案】0 【解析】， ∵，∴（为常数）， ∴，∴，故答案为：0． 15．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数是 ． 【答案】/58度 【解析】由题意，得：， ∴；故答案为：． 16．我们规定：，例如，那么等于 ． 【答案】 【解析】由题意得，，故答案为：． 17．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为 ． 【答案】36 【解析】∵，∴， ∵，∴；故答案为：36． 18．已知不等式的解集是，是的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解不等式， 不等式的两边同时减去，得． ∵它的解集是，，．故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 【解析】 ， 当时，原式． 20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【解析】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 21．（10分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 【解析】（1）解：（1）(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 补全条形统计图如图． （2），故答案为． （3）（名）． 答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名． 22．（10分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，仅用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图①中画出向右平移4个单位后的图形（意标上字母）； (2)连接， 线段和的关系是 ； (3)在图②中画出绕点 B 顺时针旋转后的． 【解析】（1）解：如图①，即为所求． （2）解：由平移得，线段和的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等． （3）解：如图②，即为所求． 23．（10分）完成下面的证明． 如图，与互补，，求证：．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整． 证明：与互补，（已知） ∴．（_____________________） ．（__________________） ，（已知） ，（等量代换）即__________________． ．（__________________） ．（__________________） 【解析】证明：与互补，（已知） ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换）即 ．（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） 24．（10分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 【解析】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意得，， 解得，， ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 25．（10分）知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：，经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 直接应用：（1）若，，直接写出的值为______． 类比应用：（2）①若，则______； ②若a满足，求的值． 知识迁移：（3）如图3，在长方形中，，E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 【解析】（1）∵，， ∴； （2）①∵，， ∴； ②令，， 则，， ∴， 即； （3）设正方形和的边长分别为、，则，， ∴， ∵长方形的面积为45，∴，∴阴影部分的面积为． 26．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． (1)【问题初探】 如图1，两直线，和直角三角形，其中，，，若，则的度数为______________； (2)【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现是一个定值，这个定值是________________； 为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，过点作，请你在图2中补全辅助线并完成关于这个定值的证明过程． (3)【拓展延伸】 如图3，，点在上，，，设，请直接用含的代数式表示． 【解析】（1）解：如图所示， ∵， ∴， ∵，∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，证明如下， 证明：如图所示，过点作，则， ∴，，∴， ∵，∴，∴； （3）解：如图所示，过点作，过点作，则， ∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴，则， ∴， ∵，，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∴，∴． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D B A D C D B B 11 12 A B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13． 14．0 15．/58度 16． 17．36 18． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． 【解析】 ，（4分） 当时，原式．（6分） 20．解： 解不等式①得：，（2分） 解不等式②得：，（4分） ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： （6分） 21．（1）解：（1）(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 补全条形统计图如图． （3分） （2）， 故答案为．（6分） （3）（名）． 答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名．（10分） 22．（1）解：如图①，即为所求． （3分） （2）解：由平移得，线段和的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等．（6分） （3）解：如图②，即为所求． （10分） 23．证明：与互补，（已知） ∴．（同旁内角互补，两直线平行）（2分） ．（两直线平行，内错角相等）（4分） ，（已知） ，（等量代换）即 （6分） ．（内错角相等，两直线平行）（8分） ．（两直线平行，内错角相等）（10分） 24．（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；（4分） （2）解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意得，， 解得，， ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．（10分） 25．解：（1）∵，， ∴；（3分） （2）①∵，， ∴ ； ②令，， 则，， ∴ ， 即；（6分） （3）设正方形和的边长分别为、，则，， ∴， ∵长方形的面积为45， ∴， ∴阴影部分的面积为： ．（10分） 26．（1）解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；（3分） （2）解：，证明如下， 证明：如图所示，过点作，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴；（6分） （3）解：如图所示，过点作，过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（10分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年七年级下学期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共12分） 13._________________ 14．___________________ 15. __________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$