八年级数学期末模拟卷（湘教版，八下全册）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册全部内容 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 2．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 3．在中，下列条件能说明是直角三角形的是（    ） A．， B． C． D． 4．如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（   ） A．5 B．6 C．10 D．12 6．若函数是正比例函数，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 8．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 9．某地区要在公路上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知，，．于点A，于点B，则的长是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 12．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（    ） A．3 B．5 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位排号可以用表示，则表示淇淇的座位为 ． 14．如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为 米． 15．在平面直角坐标系中，把直线向下平移1个单位后，所得的直线与x轴交点的坐标 ． 16．某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组． 17．如图，矩形中，，为边上一点，沿将折叠，点正好落在边上的点．则折痕的长为 ． 18．如图：是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动．设点P运动的时间为．当t为 时，是直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，． 求证：． 20．（6分）已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在一次函数的图象上，求的值． 21．（10分）为了强化学生的法律意识，某校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用表示，满分100分），分成A，B，C，D四组，整理并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 (1)求统计表中的值，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中的度数； (3)若成绩在80分以上（含80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应． (1)画出平移后的三角形； (2)求三角形的面积； (3)若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标． 23．（10分）如图，已知，分别延长至点，使得． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 24．（10分）某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段．请根据图象提供的信息解答下列问题： （1）写出降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式 ； （2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？ 25．（10分）如图，点是正方形中边上的任意一点，以点为中心，把旋转，得到．已知． (1)求的度数． (2)求证：． (3)连接，线段交于点，交于点．试探索，，之间的数量关系并加以说明． 26．（10分）如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点． (1)求直线的函数关系式； (2)如图2，若点为线段上一点，且的面积为，求点的坐标； (3)若直线与有公共点，直接写出的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册全部内容 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 2．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 3．在中，下列条件能说明是直角三角形的是（    ） A．， B． C． D． 4．如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（   ） A．5 B．6 C．10 D．12 6．若函数是正比例函数，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 8．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 9．某地区要在公路上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知，，．于点A，于点B，则的长是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 12．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（    ） A．3 B．5 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位排号可以用表示，则表示淇淇的座位为 ． 14．如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为 米． 15．在平面直角坐标系中，把直线向下平移1个单位后，所得的直线与x轴交点的坐标 ． 16．某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组． 17．如图，矩形中，，为边上一点，沿将折叠，点正好落在边上的点．则折痕的长为 ． 18．如图：是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动．设点P运动的时间为．当t为 时，是直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，． 求证：． 20．（6分）已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在一次函数的图象上，求的值． 21．（10分）为了强化学生的法律意识，某校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用表示，满分100分），分成A，B，C，D四组，整理并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 (1)求统计表中的值，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中的度数； (3)若成绩在80分以上（含80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应． (1)画出平移后的三角形； (2)求三角形的面积； (3)若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标． 23．（10分）如图，已知，分别延长至点，使得． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 24．（10分）某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段．请根据图象提供的信息解答下列问题： （1）写出降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式 ； （2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？ 25．（10分）如图，点是正方形中边上的任意一点，以点为中心，把旋转，得到．已知． (1)求的度数． (2)求证：． (3)连接，线段交于点，交于点．试探索，，之间的数量关系并加以说明． 26．（10分）如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点． (1)求直线的函数关系式； (2)如图2，若点为线段上一点，且的面积为，求点的坐标； (3)若直线与有公共点，直接写出的取值范围． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 2分，共 12分） 13._________________ 14．___________________ 15. __________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C B B C B A D B 11 12 C A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．排号 14．10 15． 16．6 17． 18．1或2/2或1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．证明：∵，， ∴．（2分） 在和中， ， ∴，（4分） ∴， ∴即．（6分） 20．（1）解：点在y轴上， ， 解得：，（3分） （2）解：点在一次函数的图象上， ， 解得：．（6分） 21．（1）解：，． 故答案为：10； 补全频数分布直方图如图所示： （3分） （2）解：（6分） （3）解：． 答：这部分参赛学生的优秀率为．（10分） 22．（1）解：如图所示，则即为所作． （3分） （2）的面积为：；（6分） （3）设， ∵，， ∴点到y轴的距离为2， ∴， ∴， ∴， 解得：或8， ∴点P的坐标为或．（10分） 23．（1）解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点三点共线，共线，， ∴，即， ∴四边形是平行四边形；（5分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．（10分） 24．（1）由图可设降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为，代入点得： ， 所以降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为（0≤x≤50）（3分）． （2）降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为, 由图象可知，点（50，870），（60，1020）在该函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得  ，解得，所以 当时，，， 降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为： （50＜x≤70）（7分） （3）由得，降价前水果店的苹果价格是每千克17.4元，(或870÷50=17.4) 由得，降价后水果店的苹果价格是每千克15元， （或（1020-870）÷（60-50）=15）， 17.4—15=2.4， 所以该水果店余下的苹果每千克降价2.4元．（10分） 25．（1）解：四边形是正方形， ，， ， ， 由旋转可知：， ， ．（3分） （2）解：由旋转可知：，， 由（1）得， ， 在和中， ， ， ， ．（6分） （3）解：，理由如下： 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接． 四边形是正方形， ，， 由旋转可知：， ， ， 在中，． 由（1），且由旋转可知，， ， 在和中， ， ， ， ．（10分） 26．（1）解：如图所示，过点作轴于点， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵点和点坐标分别为和， ∴ ∴ 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 （4分） （2）如图2，过点作轴于， 设点的坐标为， 当时， ， 解得：， ；（7分） （3）当直线经过点时， 解得：， 当直线经过点时，， 解得： 观察图形可得：直线与有公共点，则（10分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册全部内容 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C选项图形不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意； D选项图形既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意． 故选D． 2．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是，故选D． 3．在中，下列条件能说明是直角三角形的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】C 【解析】A、∵，，∴，是锐角三角形，故此选项不符合题意． B、∵，，∴， 是等边三角形，故此选项不符合题意． C、，，， 是直角三角形，故此选项符合题意． D、∵，∴，， ∵，∴，∴， 是钝解三角形，故此选项不符合题意．故选C． 4．如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵四边形为平行四边形，∴， ∵点是的中点，∴，∴为的中位线，∴， 故选B． 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（   ） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】B 【解析】设这个多边形的边数为，依题意：， 解得：，故选B 6．若函数是正比例函数，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】是正比例函数，且，解得：． 故选C． 7．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【解析】一次函数, 当x=0时，y=6；当y=0时，x=3．∴图象与坐标轴的交点为(0,6)，(3,0)， ∴图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：，故选B． 8．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【解析】∵直线上，y随着x的增大而减小．又∵，∴.故选A． 9．某地区要在公路上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知，，．于点A，于点B，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵C、D两村到蔬菜批发厂E距离相等，∴， 在和中，，，∴． 设为，则， 将，代入关系式为，解得， ∴蔬菜批发厂E应建在距A点处，故选D． 10．如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】平分，，，， 在和中，，，， 的周长， ，的周长为．故选B． 11．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵当时，两个函数的函数值都为， ∴直线和直线的交点为，故、D均错误； 当，两个函数与y轴都交于正半轴，故A错误； 当时，两个函数图象一个经过第一、二、四，一个经过第一、三、四，即如C所示， 故选C． 12．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【解析】根据题意得， E点关于直线的对称点是的中点，连接交与点P，此时有最小值为， ∵四边形是菱形，，点， ∴，∴是等边三角形，∴， 即的最小值是3，故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位排号可以用表示，则表示淇淇的座位为 ． 【答案】排号 【解析】∵排号可以用表示，∴表示淇淇的座位为排号，故答案为：排号． 14．如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为 米． 【答案】10 【解析】如图， 由题意得： ，，米，∴(米)， 故答案为：10． 15．在平面直角坐标系中，把直线向下平移1个单位后，所得的直线与x轴交点的坐标 ． 【答案】 【解析】把直线向下平移1个单位后， 平移后的直线解析式为：，即， 当时，，解得：，∴直线与x轴交点的坐标为； 故答案为：． 16．某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组． 【答案】6 【解析】，故答案为：6． 17．如图，矩形中，，为边上一点，沿将折叠，点正好落在边上的点．则折痕的长为 ． 【答案】 【解析】∵四边形是矩形，， 由折叠得： ， 在中， ， ，在中， ， ，故答案为： ． 18．如图：是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动．设点P运动的时间为．当t为 时，是直角三角形． 【答案】1或2/2或1 【解析】在， 根据题意得：，， 若是直角三角形，则或， 当时，，即，∴， 当时，，∴，∴． ∴当或时，是直角三角形． 故答案为：1或2． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，． 求证：． 【解析】∵，，∴． 在和中，， ∴，∴， ∴即． 20．（6分）已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在一次函数的图象上，求的值． 【解析】（1）解：点在y轴上， ，解得：， （2）解：点在一次函数的图象上， ，解得． 21．（10分）为了强化学生的法律意识，某校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用表示，满分100分），分成A，B，C，D四组，整理并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 (1)求统计表中的值，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中的度数； (3)若成绩在80分以上（含80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率． 【解析】（1）解：，． 故答案为：10； 补全频数分布直方图如图所示： （2）解： （3）解：． 答：这部分参赛学生的优秀率为． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应． (1)画出平移后的三角形； (2)求三角形的面积； (3)若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标． 【解析】（1）解：如图所示，则即为所作． （2）的面积为：； （3）设， ∵，，∴点到y轴的距离为2， ∴，∴，∴，解得：或8， ∴点P的坐标为或． 23．（10分）如图，已知，分别延长至点，使得． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 【解析】（1）解：∵， ∴四边形是平行四边形，∴， ∵点三点共线，共线，， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴． 24．（10分）某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段．请根据图象提供的信息解答下列问题： （1）写出降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式__________； （2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？ 【解析】（1）由图可设降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为，代入点得：，，， 所以降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为（0≤x≤50）． （2）降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为, 由图象可知，点（50，870），（60，1020）在该函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得  ，解得，所以， 当时，，， 降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为：（50＜x≤70）. （3）由得，降价前水果店的苹果价格是每千克17.4元，(或870÷50=17.4) 由得，降价后水果店的苹果价格是每千克15元， （或（1020-870）÷（60-50）=15）， 17.4-15=2.4， 所以该水果店余下的苹果每千克降价2.4元． 25．（10分）如图，点是正方形中边上的任意一点，以点为中心，把旋转，得到．已知． (1)求的度数． (2)求证：． (3)连接，线段交于点，交于点．试探索，，之间的数量关系并加以说明． 【解析】（1）解：四边形是正方形，，， ，， 由旋转可知：， ，． （2）解：由旋转可知：，， 由（1）得，， 在和中，， ，， ． （3）解：，理由如下： 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接． 四边形是正方形，，， 由旋转可知：，， ，在中，． 由（1），且由旋转可知，， ， 在和中，， ，， ． 26．（10分）如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点． (1)求直线的函数关系式； (2)如图2，若点为线段上一点，且的面积为，求点的坐标； (3)若直线与有公共点，直接写出的取值范围． 【解析】（1）解：如图所示，过点作轴于点， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴， 又∵，∴， ∴，∴． ∵点和点坐标分别为和， ∴，∴ ， 设直线的解析式为，∴，解得：． ∴直线的解析式为. （2）如图2，过点作轴于， 设点的坐标为， 当时，， ，，解得：，； （3）当直线经过点时，，解得：， 当直线经过点时，，解得：， 观察图形可得：直线与有公共点，则． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共12分） 13._________________ 14．___________________ 15. __________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$